Revista Colombiana de Matemáticas

Population dynamics with protection and harvesting of a species

Abstract In this work we study the dynamics associated to the interaction of juveniles and adults of the same species, where the harvesting of adults is not allowed when the number of adults is below a critical value. This study is carried out by bifurcation analysis, for a Filippov system, in relation to two parameters: harvesting and protection of the adult species.

Resumen En este trabajo se estudia la dinámica entre la interacción de jóvenes y adultos de una misma especie, donde la explotación de los adultos no es permitida cuando el número de adultos es inferior a un valor crítico. Este estudio es llevado a cabo por el análisis de bifurcación, para un sistema de Filippov, con relación a dos parámetros: explotación y protección de la especie adulta.

Palindromic and Colored Superdiagonal Compositions

Abstract A superdiagonal composition is one in which the i-th part or summand is of size greater than or equal to i. In this paper, we study the number of palindromic superdiagonal compositions and colored superdiagonal compositions. In particular, we give generating functions and explicit combinatorial formulas involving binomial coefficients and Stirling numbers of the first kind.

Resumen Una composición superdiagonal es aquella composición en la que la i-ésima parte (o sumando) tiene un tamaño mayor o igual que i. En este artículo, estudiamos el número de composiciones superdiagonales palindrómicas y composiciones superdiagonales coloreadas. En particular, damos funciones generatrices y fórmulas combinatorias explícitas que involucran coeficientes binomiales y números de Stirling de la primera clase.

A Note on the Range of a Derivation

Abstract Let H be a separable infinite dimensional complex Hilbert space, and let L(H) denote the algebra of all bounded linear operators on H into itself. Given A, B ∈ L(H), define the generalized derivation δ A, B ∈ L(L(H)) by δ A, B (X) = AX - XB. An operator A ∈ L(H) is P-symmetric if AT = TA implies AT * = T * A for all T ∈ C 1(H) (trace class operators). In this paper, we give a generalization of P-symmetric operators. We initiate the study of the pairs (A, B) of operators A, B ∈ L(H) such that R(δ A, B ) W* = R(δ A, B ) W* , where R(δ A, B ) W* denotes the ultraweak closure of the range of δ A, B . Such pairs of operators are called generalized P-symmetric. We establish a characterization of those pairs of operators. Related properties of P-symmetric operators are also given.

Resumen Sea H un espacio de Hilbert separable sobre los complejos y denote por L(H) al álgebra de los operadores acotados de H es sí mismo. Dados A, B ∈ L(H), defina la derivada generalizada δ A, B ∈ L(L(H)) como δ A, B (X) = AX - XB. Un operador A ∈ L(H) es P-simétrico si la condición AT = TA implica que AT* = T* A para todo T ∈ C 1(H) (los operadores de clase de traza). En este artículo presentamos una generalización de los operadores P-simétricos. En este artículo estudiamos pares (A, B) de operadores A, B ∈ L(H) tales que R(δ A, B ) W* = R(δ A, B ) W* , donde R(δ A, B ) W* denota la clausura ultradébil del rango δ A, B . A esta clase de operadores los llamamos operadores P-simétricos generalizados. En este artículo damos una caracterización de esta clase de pares de operadores y presentamos propiedades de los operadores P-simétricos generalizados.

On cusps of hyperbolic once-punctured torus bundles over the circle

Abstract The geometry of certain canonical triangulation of once-punctured torus bundles over the circle is applied to the problem of computing their cusp tori. We are also concerned with the problem of finding the limit points of the set formed by such cusp tori, inside the moduli space of the torus. Our discussion generalizes examples which were elaborated by H. Helling (unpublished) and F. Guéritaud.

Resumen Se aplica la geometría de cierta triangulación canónica de haces sobre el círculo con fibra el toro con un agujero al problema de calcular sus toros cuspidales. También se ataca el problema de hallar los puntos límite del conjunto que forman tales toros cuspidales, dentro del espacio moduli de toros. Nuestro método generaliza ejemplos que fueron trabajados por H. Helling (sin publicar) y F. Guéritaud.

Upper bound on the solution to F ^(2k) _n = (F ^(2k) _m with negative subscripts

Abstract In this paper, we provide an explicit upper bound on the absolute value of the solutions n < m < 0 to the Diophantine equation F (k) n = ±F (k) m , assuming k is even. Here {F (k) n } n ∈ Z denotes the k-generalized Fibonacci sequence. The upper bound depends only on k.

Resumen En este artículo presentamos una cota superior explícita para el valor absoluto de las soluciones con n < m < 0 de la ecuación Diofantina F (k) n = ±F (k) m , bajo la hipótesis que k es par. En la ecuación anterior {F (k) n } n ∈ Z denota la sucesión de Fibonacci k-generalizada. La cota superior sólo depende de k.

On the Fischer matrices of a group of shape 2 ¹⁺²ⁿ ₊:G

Abstract In this paper, the Fischer matrices of the maximal subgroup G = 21+8 +: (U 4(2):2) of U 6(2):2 will be derived from the Fischer matrices of the quotient group Q = G/Z(21+8 +) ( 28: (U 4(2):2), where Z(21+8 +) denotes the center of the extra-special 2-group 21+8 +. Using this approach, the Fischer matrices and associated ordinary character table of G are computed in an elegantly simple manner. This approach can be used to compute the ordinary character table of any split extension group of the form 2 1+2n +: G, n ∈ N, provided the ordinary irreducible characters of 2 1+2n + extend to ordinary irreducible characters of its inertia subgroups in 2 1+2n +:G and also that the Fischer matrices M(g i ) of the quotient group 2 1+2n +: G/Z(2 1+2n +) ( 2 2n: G are known for each class representative g i in G.

Resumen En este artículo, las matrices de Fischer del subgrupo maximal G = 21+8 +: (U 4(2):2) de U 6(2):2 serán derivadas a partir de las matrices de Fischer del grupo cociente Q = G/Z(21+8 +) ( 28: (U 4(2):2), donde Z(21+8 +) denota el centro del grupo 2-extra especial 21+8 +. Usando este enfoque, las matrices de Fischer y la tabla de caracteres asociadas de G son calculados de una manera elegante y simple. Este enfoque se puede utilizar para calcular la tabla de caracteres de cualquier extensión escindida de la forma 2 1+2n +:G, n ∈ N, siempre y cuando los caracteres irreducibles ordinarios de 2 1+2n + se extiendan a caracteres irreducibles ordinarios de sus subgrupos de inercia en 2 1+2n +:G y también que las matrices de Fischer M(g i ) del grupo cociente 2 1+2n +: G/Z(2 1+2n +) ( 2 2n: G sean conocidas para cada representante de clase g i en G.

On Stable Sampling and Interpolation in Bernstein Spaces

Abstract We define the concepts of stable sampling set, interpolation set, uniqueness set and complete interpolation set for a quasinormed space of functions and apply these concepts to Paley-Wiener spaces and Bernstein spaces. We obtain a sufficient condition on a uniformly discrete set to be an interpolation set based on a lemma of convergence of series in Paley-Wiener spaces. We also obtain a result of transference, Kadec type, of the property of being a stable sampling set, from a set with this property to other uniformly discrete set, which we apply to Bernstein spaces.

Resumen Definimos los conceptos de conjunto de muestreo estable, conjunto de interpolación, conjunto de unicidad y conjunto de interpolación completa para los espacios quasinormados de funciones, y aplicamos estos conceptos a los espacios de Paley-Wiener y a los espacios de Bernstein. También obtenemos una condición suficiente para saber cuando un conjunto uniformemente discreto es un conjunto de interpolación, estando basada esta condición en un lema de convergencia de series en espacios de Paley-Wiener. Además, obtenemos un resultado de transferencia, tipo Kadec, sobre la propiedad de ser un conjunto de muestreo estable, de un conjunto que tiene esta propiedad a otro cunjunto que sea uniformemente discreto, y aplicamos este resultado a los espacios de Bernstein.