Revista Colombiana de Matemáticas

Representing 3-manifolds by triangulations of S³: a constructive approach

A triangulation Δ of S³ defines uniquely a number m ≤ 4; a subgraph T of Δ and a representation ω(Δ) of Π1(S³\T) into Σm: It is shown that every (K,ω), where K is a knot or link in S³ and ω is transitive representation of Π1(S³\K) in Σm, 2 ≤ m ≤ 3, equals ω(Δ), for some Δ. From this, a representation of closed, orientable 3-manifolds by triangulations of S³ is obtained. This is a theorem of Izmestiev and Joswig, but, in contrast with their proof, the methods in this paper are constructive. Some generalizations are given. The method involves a new representation of knots and links, which is called a butter y representation.

Una triangulación Δ de S³ define un único número m ≤ 4; un subgrafo T de Δ y una representación ω(Δ) de Π1(S³\T): Se sabe que cada (K, ω), donde K es un nudo o eslabón en S³ y ω es una representación transitiva de Π1(S³\K) en Σm 2 ≤ m ≤ 3; es igual a ω(Δ) para algún Δ. De esto se obtiene una representación de 3-variedades cerradas y orientables por triangulaciones de S³. Este es un teorema de Izmestiev y Joswig pero, en contraste con su prueba, el método en este artículo es constructivo. Este trae consigo una nueva representación de nudos y eslabones llamada representación mariposa. Se dan algunas generalizaciones.

On the normality of operators

In this paper we will investigate the normality in (WN) and (Y) classes.

En este artículo nosotros investigaremos la normalidad en clases (WN) y (Y).

A variant of Newton's method for generalized equations

In this article, we study a variant of Newton's method of the following form 0 ε f(x k) + hΔf(x k k)(x k+1 - x k) + F(x k+1) where f is a function whose Frechet derivative is K-lipschitz, F is a set-valued map between two Banach spaces X and Y and h is a constant. We prove that this method is locally convergent to x* a solution of 0 ε f(x) + F(x), if the set-valued map [f(x*) + hΔf(x*)(.- x*) + F(.)]-1 is Aubin continuous at (0, x*) and we also prove the stability of this method.

En este artículo estudiamos una variante del método de Newton de la forma 0 ε f(x k) + hΔf(x k k)(x k+1 - x k) + F(x k+1) donde, f es una función cuya derivada de Frechet es K-lipschitz, F es una función entre dos espacios de Banach X y Y cuyos valores son conjuntos y h es una constante. Probamos que este método converge localmente a x*, una solución de 0 ε f(x) + F(x), si la aplicación [f(x*) + hΔf(x*)(.- x*) + F(.)]-1 es Aubin continua en (0, x*). También probamos la estabilidad del método.

Corchete y curvatura

The first part of this article presents the definition of Lie Bracket related to commuting flows of vector fields. In the second part, basic definitions and of connections and curvature are given in order to emphasize the link between Lie Brackets and curvature. Finally, by using locally-defined connections, we give a short and original proof of a classical theorem of Beltrami. The article is addressed to a non specialist in local differential geometry.

La primera parte del artículo presenta al corchete de Lie asociado al problema de la comutatividad de dos flujos. En la segunda parte se introducen las definiciones básicas de conexión y curvatura en fibrados vectoriales, subrayando la relación corchete-curvatura. Finalmente, usando conexiones afines localmente definidas, se da una demostración original y sencilla de un teorema de Eugenio Beltrami. Este artículo apunta a un lector no especialista (e.g. un estudiante de doctorado en matemática o física, etc) en geometría diferencial local.

Symmetries and integration of differential equations

A proof of the Lie theorem which relates the symmetries of a first order differential equation (or of a linear differential form) with its integrating factors is given. It is shown that a similar result partially applies for systems of linear differential forms and ordinary differential equations of any order.

Se da una prueba del teorema de Lie que relaciona las simetrías de una ecuación diferencial de primer orden(o de una forma diferencial lineal) con su factor integrante. Se demuestra que un resultado similar parcialmente aplica para sistemas de formas diferenciales lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias de cualquier orden.

On the Nonlinear Mechanical Response of an Arterial Wall

The nonlinear mechanical behavior of an arterial wall under the effect of a perivascular medium (muscular and areolar tissue) is investigated. The artery is modeled by an anisotropic, incompressible, nonlinear, elastic, two-layer, thick-walled tube under torsion, tension, and in ation. The arterial vessel is assumed to be surrounded by an elastic medium with the property of Winkler's foundation. An analytical expression for the components of the stress tensor is established. Comparative analysis of perivascular media is carried out.

Se investiga el comportamiento mecánico no lineal de una pared arterial bajo el efecto de un medio perivascular (tejido areolar y muscular). La arteria es modelada por un tubo no-isotrópico no-comprimible, no lineal, de dos capas y de paredes gruesas bajo torsión tensión e inflación. Se asume que el vaso está rodeado por un medio elástico con soporte de tipo Winkler. Se establece una expresión analítica para las componentes de el tensor de tensión. Se lleva a cabo un análisis comparativo del medio perivacular.