Revista Colombiana de Matemáticas

Genealogy of simple permutations with order a power of two

El objetivo central de este artículo es mostrar algunas propiedades de las permutaciones simples de orden una potencia de dos y una fórmula combinatoria para construir su genealogía involucrando dos nuevas operaciones: la operación pegamiento y la operación voltear. Las permutaciones simples son muy importantes porque corresponden a las órbitas primarias o minimales y, en particular, las permutaciones simples de orden una potencia de dos están relacionadas con la cola derecha en el orden de Sharkovskii.

The aim of this paper is to show some properties of simple permutations with order a power of two and to give a combinatorial formula to determine its genealogy involving two new operations: the pasting operation and reversing. Simple permutations are very important because corresponds to primary orbits or minimal orbits and in particular, simple permutations with order a power of two are related with the right side in the Sharkovskiis order.

On the semilocal convergence of a fast two-step Newton method

We provide a semilocal convergence analysis for a cubically convergent two-step Newton method (2) recently introduced by H. Homeier [8], [9], and also studied by A. Özban [13]. In contrast to the above works we examine the semilocal convergence of the method in a Banach space setting, instead of the local in the real or complex number case. A comparison is given with a two step Newton--like method using the same information.

Proporcionamos un análisis de convergencia semilocal para un método de Newton de dos pasos, cúbicamente convergente, recientemente introducido por H. Homeier [8], [9], también estudiado por A. Özban [13]. En contraste con esto, examinamos la convergencia local del método en espacios de Banach en lugar del local, en el caso real y complejo. Damos una comparación con el método de Newton de dos pasos usando la misma información.

Source terms identification for time fractional diffusion equation

We introduce a regularization technique for the approximate reconstruction of spatial and time varying source terms using the observed solutions of the forward time fractional diffusion problem on a discrete set of points. The numerical method is based on computation of the derivatives of adaptive filtered versions of the noisy data by discrete mollification.

Presentamos una técnica de regularización para la reconstrucción numérica de términos fuente dependientes de espacio y tiempo a partir de aproximaciones de la solución del problema directo en un conjunto discreto de puntos. El método se basa en el cálculo de derivadas de versiones de los datos aproximados que se obtienen con el filtro adaptativo denominado molificación discreta.

Classes of Lie's algebras and Cartan's subalgebras

En este trabajo abordaremos la extensión de los argumentos clásicos sobre existencia de las subálgebras de Cartan de un álgebra de Lie soluble. Se presenta además un cambio en la terminología clásica teniendo como fundamento la presentación moderna de las clases de grupos finitos solubles. Por último, se demuestra que los N-proyectores de un álgebra de Lie soluble de dimensión finita coinciden con sus subálgebras de Cartan, donde N es la clase de todas las álgebras de Lie nilpotentes.

In this work we will consider the extension of the classical arguments on the existence and conjugation of the Cartan subalgebras of a soluble Lie algebra. Also, a change in the classical terminology is presented taking into account the base of the modern presentation of the finite soluble groups classes. Finally we proof that the N-projectors of a finite dimensional soluble Lie algebra coincide with its Cartan subalgebras, where N is the class of all the nilpotentes Lie algebra.

Nonderogatory directed windmills

A directed graph G is nonderogatory if its adjacency matrix A is nonderogatory, i.e., the characteristic polynomial of A is equal to the minimal polynomial of A. Given integers r≥ 2 and h≥ 3, a directed windmill Mh(r) is a directed graph obtained by coalescing r dicycles of length h in one vertex. In this article we solve a conjecture proposed by Gan and Koo ([3]): Mh(r) is nonderogatory if and only if r=2.

Un grafo dirigido G es no-derogatorio si su matriz de adyacencia A es no-derogatoria, es decir el polinomio característico de A es igual al polinomio minimal de A. Dados enteros r≥ 2 y h≥ 3, el molino de viento dirigido Mh(r) es un grafo dirigido que se obtiene por medio de la coalescencia de r diciclos de longitud h en un vértice. En este artículo resolvemos una conjetura propuesta por Gan y Koo ([3]): Mh(r) es no-derogatorio si, y sólo si, r=2.

A note on Banach algebras that are not isomorphic to a group algebra

It is proved in this paper that several classical Banach algebras are not isomorphic to a group algebra. These algebras includes C(K) algebras where K is a compact Hausdorff space. In the case of amalgams, we give conditions for an amalgam to be a group algebra.

En este artículo se prueba que algunas álgebras de Banach clásicas no son isomorfas a un álgebra de grupo. Estas álgebras incluyen a las álgebras C(K) donde K es un espacio de Hausdorff Compacto. En el caso de las amalgamas, damos condiciones para que una amalgama sea un álgebra de grupo.

A family of Kummer covers over the hermitian function field

We construct a family of Kummer covers over the Hermitian Function Field by using a class of polynomials t2(X,Y) wich arises as a generalization of certain simmetryc polynomials s2(X). The number of rational places of such covers is often rather close to the best value listed in [6].

Construimos una familia de cubrimientos Kummer sobre el cuerpo de las funciones Hermitianas usando una clase de polinomios t2(X,Y) que surge como una generalización de cierto tipo de polinomios s2(X). El número de lugares racionales de tales cubrimientos es cercano al mejor valor que se encuentra en [6].

Characterization of linear functionals associated to bilinear forms of Sobolev type

En este trabajo se caracterizan las formas bilineales cuyos funcionales asociados anulen a los múltiplos de (x\overline{y}-1)2n+1, primero cuando éstos son funcionales generales, posteriormente cuando éstos son hermíticos. También se caracterizan las sucesiones de momentos asociadas a estas formas bilineales y se presenta un análogo del teorema de Favard.

In this work we characterize the bilinear forms whose associated functionals vanish the multiples of (x\overline{y}-1)2n+1, n = 0, 1, ..., first when they are general functionals and later on when they are hermitian. Besides we characterize the sequences of moments associated to this bilinear forms and an analog of Favards Theorem is presented.