Revista Colombiana de Matemáticas

On Middle Universal Weak and Cross Inverse Property Loops with Equal Length of Inverse Cycles

This study presents a special type of middle isotopism under which the weak inverse property (WIP) is isotopic invariant in loops. A sufficient condition for a WIPL that is specially isotopic to a loop to be isomorphic to the loop isotope is established. It is shown that under this special type of middle isotopism, whenever n is a positive even integer, a finite WIPL has an inverse cycle of length n if and only if its isotope is a finite WIPL with an inverse cycle of length n. But, when n is an odd positive integer and a loop (or its isotope) is a finite WIPL with only e and inverse cycles of length n, then its isotope (or the loop) is a finite WIPL with only e and inverse cycles of length n if and only if they are isomorphic. Hence, both are isomorphic CIPLs. Explanations and procedures are given on how these results can be used to apply CIPLs to cryptography.

Este estudio presenta un tipo especial de isotopismo intermedio bajo el cual la propiedad inversa débil (WIP) es una invariante isotópica de lazos. Se establece una condición suficiente que para un WIPL, que es especialmente isotópico a un lazo, sea isomorfo al lazo isotópico. Se demuestra que bajo este tipo especial de isotopismo intermedio, cuando n es un entero positivo par, un WIPL finito tiene un ciclo inverso de longitud n si y sólo si su isótopo es un WIPL finito con un ciclo inverso de longitud n. Pero, cuando n es un entero positivo impar y un lazo (o su isótopo) es un WIPL finito con sólo e y un ciclo inverso de longitud n, entonces su isótopo (o el lazo) es un WIPL finito con sólo e y un ciclo inverso de longitud n si y sólo si ellos son isomorfos. Por lo tanto, ambos son CIPLs isomorfos. Explicaciones y procedimientos están dados en como esos resultados pueden ser usados para aplicar CIPLs a criptografía.

Uniqueness of Conformal Metrics with Prescribed Scalar and mean Curvatures on Compact Manifolds with Boundary

Let (Mn, g) be a compact manifold with boundary and n ≥ 2. In this paper we prove the variational characterization of the Neumann eigenvalues of an elliptic operator associated to the problem of conformal deformation of metrics and we study the uniqueness of metrics in the conformal class of the metric g having the same scalar curvature of the manifold and the same mean curvature of its boundary.

Sea (Mn, g) una variedad riemanniana compacta con frontera de dimensión n ≥ 2. En este artículo demostramos la caracterización variacional de los valores propios de Neumann de un operador elíptico asociado al problema de deformación conforme de métricas y estudiamos la unicidad de métricas en la clase conforme de la métrica g que tienen la misma curvatura escalar de la variedad y la misma curvatura media de su frontera.

On some Formulae for Ramanujan's tau Function

Some formulae of Niebur and Lanphier are derived in an elementary manner from previously known formulae. A new congruence formula for τ(p) modulo p is derived as a consequence. We use this congruence to numerically investigate the order of τ(p) modulo p.

Obtenemos algunas fórmulas de Niebur y Lanphier de manera elemental a partir de formulas conocidas. Deducimos una nueva fórmula para la congruencia τ(p) modulo p. Utilizamos esa fórmula para estudiar numéricamente el orden multiplicativo de τ(p) modulo p.

Generalization of Hilbert's Integral Inequality

In this paper we make some further generalization of well known Hilbert's inequality and its equivalent form in two dimensional case. Many other results of this type in recent years follows as a special case of our results.

En este artículo se hace una generalización de la conocida desigualdad de Hilbert y su forma equivalente en el caso de dos dimensiones. Otros resultados de este tipo de años recientes, se siguen como un caso especial de los resultados aquí presentados.

On the Solvability of Commutative Power-Associative Nilalgebras of Nilindex 4

Let A be a commutative power-associative nilalgebra. In this paper we prove that when A (of characteristic ≠ 2) is of dimension ≤ 10 and the identity x4=0 is valid in A, then ((y²)x²)x²=0 for all y, x in A and ((A²)²)²=0. That is, A is solvable.

Sea A una nilágebra conmutativa de potencias asociativas. En este trabajo demostramos que cuando A (de característica ≠ 2) es de dimensión ≤ 10 y la identidad x4=0 es válida en A, entonces ((y²)x²)x²=0 para todo y, x en A y ((A²)²)²=0. Es decir, A es soluble.

Representation of Vector Measures

En este artículo panorámico se presentan cuatro versiones equivalentes de la propiedad de Radon-Nikodým de un espacio de Banach: el teorema de representación de Riesz, el teorema de Lewis-Stegall, un teorema sobre diferenciabilidad de funciones absolutamente continuas y una caracterización geométrica del espacio.

In this survey article, we give four equivalent classical versions of the Radon-Nikodým property for Banach spaces, namely, the Riesz representation theorem, the Lewis-Stegall theorem, a result on differentiability of absolutely continuous functions and finally, a geometric characterization of the Banach space.

An Algebraic Characterization of Affine Manifolds with G-Structure Satisfying a Homogeneity Condition

We give an algebraic characterization of the possible characteristic tensors of an infinitesimally homogeneous affine manifold with G-structure. Such concepts were introduced in [6].

Presentamos una caracterización algebraica de los posibles tensores característicos de una variedad infinitesimalmente homogénea con G-estructura. Tales conceptos son introducidos en [6].