Revista Colombiana de Matemáticas

The Cauchy Problem Associated with a Bidimensional Kuramoto-Sivashinsky Type Equation in the Periodical Setting

El propósito de este trabajo es abordar el buen planteamiento en los espacios de Sobolev Hs(T²) para s≥1 del problema de Cauchy asociado a una ecuación del tipo Kuramoto-Sivashinsky bidimensional periódica, que modela fenómenos físicos que ocurren en películas delgadas.

In this work, we deal with the local and global wellposedness in the Sobolev spaces Hs(T²) for s≥1 of the Cauchy problem associated to a bidimensional Kuramoto-Sivashinsky type equation, which models physical phenomena that occurs in thin films.

Regularity of Viscose Solutions of a Degenerated Parabolic Equation

En el presente trabajo se estudia el problema de Cauchy para cierta ecuación parabólica degenerada. Se obtiene la regularidad Hölder de las soluciones viscosas imponiendo condiciones al exponente m.

In this paper we study the Cauchy problem for certain degenerated parabolic equation. We obtain the Hölder regularity of the viscose solutions imposing conditions over the exponent m.

Simplified Morasses without Linear Limits

If there is a strongly unfoldable cardinal then there is a forcing extension with a simplified (ω2,1)-morass and no simplified (ω1,1)-morass with linear limits.

Si hay un cardinal desdoblable entonces hay una extensión forcing con una (ω2,1)-morass simplificada y ninguna (ω1,1)-morass simplificada con límites lineales.

On the Two-Parabolic Subgroups of SL(2,\mathbbC)

We consider homomorphisms Ht from the free group F of rank 2 onto the subgroup of SL(2,C) that is generated by two parabolic matrices. Up to conjugation, Ht depends only on one complex parameter t. We study the possible relators, that is, the words w∈ F with w≠ 1 such that Ht(w)=I for some t∈C. We find several families of relators. Of particular interest here are relators connected with 2-bridge knots, which we consider in a purely algebraic setting. We describe an algorithm to determine whether a given word is a possible relator.

Consideramos homomorfismos Ht del grupo libre F de rango 2 sobre el subgrupo de SL(2,C) que es generado por dos matrices parabólicas. Salvo conjugación, Ht depende sólo de un parámetro complejo t. Estudiamos los posibles relatores, esto es, las palabras w∈ F con w≠ 1 tal que Ht(w)=I para algún t∈C. Encontramos varias familias de relatores. De particular interés aquí son los relatores asociados con nudos de 2 puentes, los cuales consideramos de forma puramente algebraica. Describimos un algoritmo para determinar cuándo una palabra dada es un posible relator.

Convolution of Distribution-Valued Functions. Applications.

In this article we examine products and convolutions of vector-valued functions. For nuclear normal spaces of distributions Proposition 25 in [31,p. 120] yields a vector-valued product or convolution if there is a continuous product or convolution mapping in the range of the vector-valued functions. For specific spaces, we generalize this result to hypocontinuous bilinear maps at the expense of generality with respect to the function space. We consider holomorphic, meromorphic and differentiable vector-valued functions and state propositions that contain assertions on products and convolutions of distribution-valued functions in literature as particular cases. Moreover we consider the general convolution of analytic distribution-valued functions and give an approach different to [22].

En este artículo se investigan los productos y convoluciones de las funciones con valores vectoriales. Para espacios nucleares y normales de distribuciones se obtiene de la Proposition 25 en [31,p. 120] una multiplicación o una convolución con valores vectoriales si existe una multiplicación o una convolución continua en los espacios de las imágenes de las funciones con valores vectoriales. Para espacios particulares se generaliza este resultado a las aplicaciones bilineales hipocontinuas a expensas de la generalidad relativo a los espacios funcionales. Se examinan funciones holomorfas, meromorfas y diferenciables con valores vectoriales y se formulan proposiciones que contienen proposiciones encontradas en la literatura sobre multiplicación y convolución de funciones con \emphblackvalores distribuciones. Además se contempla la convolución general de las funciones analíticas con \emphblackvalores distribuciones y se da un enfoque distinto del presentado en [22].

Embedded CMC Hypersurfaces on Hyperbolic Spaces

In this paper we will prove that for every integer n>1, there exists a real number H0<-1 such that every H∈ (-∞,H0) can be realized as the mean curvature of an embedding of Hn-1\times S¹ in the n+1-dimensional space Hn+1. For n=2 we explicitly compute the value H0. For a general value n, we provide a function ξn defined on (-∞,-1), which is easy to compute numerically, such that, if ξn(H)>-2π, then, H can be realized as the mean curvature of an embedding of Hn-1\times S¹ in the (n+1)-dimensional space Hn+1.

En este artículo demostramos que para cada número entero n>1, existe un número real H0<-1, tal que todo H∈ (-∞,H0) puede obtenerse como la curvatura media de un encaje de la variedad Hn-1\times S¹ en el espacio hiperbólico n+1 dimensional Hn+1. Para n=2 calcularemos explícitamente el valor H0. Para otros valores de n, daremos una función ξn definida en el intervalo (-∞,-1), la cual es fácil de calcular numéricamente, con la propiedad de que si ξn(H)>-2π, entonces el número H puede obtenerse como la curvatura media de un encaje de la variedad Hn-1\times S¹ en el espacio hiperbólico n+1 dimensional Hn+1.

On Spherical Invariance

In 1964 Pommerenke introduced the notion of linear invariant family for locally injective analytic functions defined in the unit disk of the complex plane. Following Ma and Minda (who extended this notion to spherical geometry), we consider in this paper locally injective meromorphic functions in the unit disk. More precisely, we study families of such functions for which a certain invariant, called spherical order, is finite. Several consequences on the finiteness of the spherical order are explored, in particular the connection with the Schwarzian and normal orders, and with uniform perfectness.

En 1964 Pommerenke introdujo la noción de familia linealmente invariante para funciones analíticas localmente inyectivas definidas en el disco unidad del plano complejo. Siguiendo las ideas de Ma y Minda (quienes extendieron ésta noción a la geometría esférica), en este artículo consideramos funciones meromorfas localmente inyectivas definidas en el disco unidad. Más precisamente, estudiamos familias de tales funciones para las cuales un cierto invariante, llamado orden esférico, es finito. Varias consecuencias sobre la finitud del orden esférico son exploradas, en particular la conexión con los órdenes schwarziano y normal, y con dominios cuya frontera es uniformemente perfecta.