Revista Colombiana de Estadística

Some Improved Combined Estimators of Population Mean in Stratified Ranked Set Sampling

Abstract This paper presents improved population mean estimators using auxiliary variables in Stratified Ranked Set Sampling. We have derived the expressions for bias and mean square errors up to the first order of approximation and shown that the proposed estimators under optimum conditions are more efficient than other estimators taken in this paper. In an attempt to verify the efficiencies of proposed estimators, theoretical results are supported by numerical illustrations and simulation study for which we have considered two populations.

Resumen Este artículo presenta estimadores mejorados de la media de la población utilizando variables auxiliares en el muestreo de conjuntos ordenados estratificados. Hemos derivado las expresiones para el sesgo y los errores cuadráticos medios hasta el primer orden de aproximación y hemos demostrado que los estimadores propuestos en condiciones óptimas son más eficientes que otros estimadores tomados en este artículo. En un intento por verificar las eficiencias de los estimadores propuestos, los resultados teóricos están respaldados por ilustraciones numéricas y estudios de simulación para los cuales hemos considerado dos poblaciones.

The Type II Exponentiated Half Logistic-Marshall-Olkin-G Family of Distributions with Applications

Abstract A new generalized family of distributions called the type II exponentiated half logistic-Marshall-Olkin-G distribution is developed. Some special cases of the new model are presented. We explore some statistical properties of the new family of distributions. The statistical properties studied include expansion of the density function, hazard rate and quantile functions, moments, moment generating functions, probability weighted moments, stochastic ordering, distribution of order statistics and Rényi entropy. The maximum likelihood, ordinary and weighted least-squares techniques for the estimation of model parameters are presented, and Monte Carlo simulations for the new family of distributions are conducted. The importance of the new family of distributions is examined by means of applications to two real data sets.

Resumen Se desarrolla una nueva familia generalizada de distribuciones denominada distribución media exponenciada tipo II-Marshall-Olkin-G logística. Se presentan algunos casos especiales del nuevo modelo. Exploramos algunas propiedades estadísticas de la nueva familia de distribuciones. Las propiedades estadísticas estudiadas incluyen la expansión de la función de densidad, la tasa de riesgo y las funciones de cuantiles, momentos, funciones generadoras de momentos, momentos ponderados de probabilidad, ordenamiento estocástico, distribución de estadísticas de orden y entropía Rényi. Se presentan las técnicas de máxima verosimilitud, mínimos cuadrados ordinarios y ponderados para la estimación de los parámetros del modelo, y se realizan simulaciones Monte Carlo para la nueva familia de distribuciones. Se examina la importancia de la nueva familia de distribuciones mediante aplicaciones a dos conjuntos de datos reales.

The Topp-Leone-Gompertz-Exponentiated Half Logistic-G Family of Distributions with Applications

Abstract This paper introduces and investigates a new family of distributions called the Topp-Leone-Gompertz-exponentiated half logistic-G (TL-Gom-EHL-G) distribution. Some mathematical and statistical properties of this family of distributions are derived. To estimate and evaluate the model parameters, the maximum likelihood estimation technique is used, and the consistency of maximum likelihood estimators is examined using Monte Carlo simulation. Applications to three real data sets from different areas were used to demonstrates the usefulness and versatility of the TL-Gom-EHL-G family of distributions.

Resumen Este artículo presenta e investiga una nueva familia de distribuciones denominada distribución Topp-Leone-Gompertz-exponenciada media logística-G (TL-Gom-EHL-G). Se derivan algunas propiedades matemáticas y estadísticas de esta familia de distribuciones. Para estimar y evaluar los parámetros del modelo se utiliza la técnica de estimación de máxima verosimilitud y se examina la consistencia de los estimadores de máxima verosimilitud mediante simulación de Monte Carlo. Se utilizaron aplicaciones a tres conjuntos de datos reales de diferentes áreas para demostrar la utilidad y versatilidad de la familia de distribuciones TL-Gom-EHL-G.

A New Nadarajah-Haghighi Generalization with Five Different Shapes for the Hazard Function

Abstract We introduce a four-parameter model called the Weibull Nadarajah-Haghighi distribution. It is obtained by inserting the Nadarajah-Haghighi distribution in the Weibull-G family. The proposed distribution can produce constant, increasing, decreasing, bathtub, and upside down-bathtub hazard rate shapes, which are the most important in lifetime analysis. We explore some structural properties, including the quantile function, ordinary and incomplete moments, mean deviations, Bonferroni and Lorenz curves, and Rényi entropy. The maximum likelihood method is used to estimate the model parameters. A simulation study is formed to examine the precision of the estimates. The usefulness of the new distribution is illustrated through two applications to real data. The new model provides better fits than some widely known lifetime distributions.

Resumen Este trabajo introduce un nuevo modelo probabilístico de cuatro parámetros llamado distribución Weibull Nadarajah-Haghighi. Este modelo es obtenido mediante la inserción de la distribución Nadarajah-Haghighi en la familia Weibull-G. Un punto destacado de esta nueva propuesta son sus formas en la función de hazard: constante, creciente, decreciente, bañera y bañera invertida, que son las más importantes en el análisis de supervivencia. En este trabajo también se exploran algunas propiedades estructurales del modelo, como la función cuantil, los momentos ordinarios e incompletos, las desviaciones medias, las curvas de Bonferroni y Lorenz y la entropía de Rényi. Para la estimación de los parámetros, se utiliza el método de máxima verosimilitud. Además, un estudio de simulación de Monte Carlo se realiza para examinar el desempeño de las estimaciones. La utilidad de la nueva distribución se ilustra a través del ajuste en dos conjuntos de datos reales. El nuevo modelo muestra mejores ajustes que algunas distribuciones consideradas canónicas en análisis de supervivencia.

An Adaptive Method for Likelihood Optimization in Linear Mixed Models Under Constrained Search Spaces

Abstract Linear mixed effects models are highly flexible in handling correlated data by considering covariance matrices that explain variation patterns between and within clusters. For these covariance matrices, there exist a wide list of possible structures proposed by researchers in multiple scientific areas. Maximum likelihood is the most common estimation method in linear mixed models and it depends on the structured covariance matrices for random effects and errors. Classical methods used to optimize the likelihood function, such as Newton-Raphson or Fisher's scoring, require analytical procedures to obtain parametrical restrictions to guarantee positive definiteness for the structured matrices and it is not, in general, an easy task. To avoid dealing with complex restrictions, we propose an adaptive method that incorporates the so-called Hybrid Genetic Algorithms with a penalization technique based on minimum eigenvalues to guarantee positive definiteness in an evolutionary process which discards non-viable cases. The proposed method is evaluated through simulations and its performance is compared with that of Newton-Raphson algorithm implemented in SAS® PROC MIXED V9.4.

Resumen Los modelos lineales mixtos son muy flexibles cuando se trabaja con datos correlacionados ya que estos consideran matrices de covarianza que explican los patrones de variación entre individuos y dentro de sus observaciones. Para estas matrices de covarianza existe una amplia lista de posibles estructuras propuestas por investigadores en múltiples áreas científicas. El método de máxima verosimilitud es el más común para la estimación de los parámetros en modelos lineales mixtos y depende de las matrices de covarianza estructuradas para efectos aleatorios y errores. Los métodos clásicos utilizados para optimizar la función de verosimilitud, como Newton-Raphson o Fisher's scoring, requieren desarrollos analíticos para obtener restricciones sobre los parámetros que garanticen matrices estructuradas y definidas positivas, y en general, esto no es una tarea fácil. Para evitar lidiar con restricciones complejas, proponemos un método adaptativo que incorpora los llamados Algoritmos Genéticos Híbridos con una técnica de penalización basada en valores propios mínimos con el fin de garantizar matrices positivas definidas en un proceso evolutivo que descarta casos no viables. El método propuesto se evalúa a través de simulaciones y se compara su desempeño con el algoritmo de Newton-Raphson implementado en SAS® PROC MIXED V9.4.

A Joint Model of Competing Risks in Discrete Time with Longitudinal Information

Abstract The survival competing risks model in discrete time based on multinomial logistic regression, proposed by Luo et al. (2016), models the non-linear and irregular shape of hazard functions by incorporating a time-dependent spline into the multinomial logistic regression. This model also directly includes longitudinal variables in the regression. Due to the issues arising from including both baseline and longitudinal covariates in the extended form as proposed, and considering that the latter may be subject to error, this article suggests an extension of the existing model. The proposed extension utilizes the concept of joint models for longitudinal and survival data, which is an effective approach for integrating simultaneousness both baseline and time-dependent covariates into the survival model.

Resumen El modelo de supervivencia de riesgos en competencia en tiempo discreto basado en regresión logística multinomial sugerida por Luo et al. (2016), modela la forma no lineal e irregular de las funciones de riesgo, incorpo rando un spline dependiente del tiempo en la regresión logística multinomial. Dicho modelo también incluye variables longitudinales directamente en la re gresión. Debido a los problemas derivados de la inclusión tanto de covariables basales como longitudinales en la forma ampliada que hace la propuesta, y considerando que estas últimas pueden estar sujetas a error, este artículo sugiere una ampliación del modelo existente. La extensión propuesta utiliza el concepto de modelos conjuntos para datos longitudinales y de superviven cia, que es un enfoque eficaz para integrar simultáneamente en el modelo de supervivencia tanto las covariables basales como las dependientes del tiempo.