Scielo RSS http://www.scielo.org.co/rss.php?pid=0120-419X20260001&lang=en vol. 44 num. 1 lang. en http://www.scielo.org.co/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.co http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-419X2026000100001&lng=en&nrm=iso&tlng=en Abstract. In this article, we discuss the existence of periodic solutions for ordinary differential equations of the form y ′ (x) = f(x, y(x)), in which f: ℝ × ℝ → ℝ is continuous and T periodic in the first variable, i.e. there exists T &gt; 0 such that f(x + T, y) = f(x, y). Massera’s theorem will play a main role to achieve it. The purpose of the article is pedagogical. MSC2020: 43-02, 34A12, 34C25.<hr/>Resumen. En este artículo, discutimos la existencia de soluciones periódicas para ecuaciones diferenciales ordinarias de la forma y ′ (x) = f(x, y(x)), donde f: ℝ × ℝ → ℝ es continua y T periódica en la primera variable; es decir, existe T &gt; 0 tal que f(x + T, y) = f(x, y). El teorema de Massera se- rá de gran importancia para lograrlo. El propósito del artículo es pedagógico. http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-419X2026000100009&lng=en&nrm=iso&tlng=en Abstract. Chapter 11 of N. L. Carothers’ A Short Course on Banach Space Theory includes a section entitled“Anelementary proof that L ∗ p = L q ”.We argue that the argument, while elegant, is not elementary in any standard pedagogical sense: it relies on nontrivial facts such as uniform convexity (Clarkson’s inequalities), norm attainment and its uniqueness on the unit sphere, and differentiability statements that require careful justification. We make these dependencies explicit, point out several technical imprecisions, and provide streamlined, fully justified versions of two key steps: McShane’s lemma and the limit identity in Lemma 11.19. Our goal is twofold: (i) to clarify the logical scaffolding behind the identity L ∗ p = L q and (ii) to offer a didactic blueprint for instructors, highlighting common pitfalls and proposing classroom-tested fixes. MSC2020: 46B25, 26A24, 46B20, 28C05.<hr/>Resumen. El Capítulo 11 del libro de N. L. Carothers, A Short Course on Banach Space Theory, incluye una sección titulada “An elementary proof that L ∗ p = L q ”.Sostenemos que dicho argumento, aunque elegante, no es elemental en un sentido pedagógico estándar: depende de hechos no triviales como la convexidad uniforme (desigualdades de Clarkson), el alcance de la norma por funcionales y su unicidad en la esfera unitaria, asícomo de afirmaciones de diferenciabilidad que requieren una justificación cuidadosa. En este trabajo explicitamos tales dependencias, señalamos varias imprecisiones técnicas y ofrecemos versiones depuradas y plenamente justificadas de dos pasos clave: el lema de McShane y la identidad límite del Lema 11.19. Nuestro objetivo es doble: (i) aclarar el andamiaje lógico detrás de la identidad L ∗ p = L q y (ii) proponer una guía didáctica para docentes, destacando tropiezos frecuentes y presentando correcciones. http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-419X2026000100017&lng=en&nrm=iso&tlng=en Abstract. In this article, we present a comparative study of the concepts of contractibility, contractibility with respect to, and contractibility in, applied in topological spaces and in hyperspaces of continua. The aim is to clarify and correct certain statements that appear in some works where these terms are used, either because they contain inaccuracies or inconsistencies, or because they are employed in a manner different from their original introduction. Through this, we seek to clarify the distinctions between their definitions and to facilitate proper understanding for the reader. MSC2020: 54C05, 54B20, 55P10.<hr/>Resumen. En este artículo presentamos, entre otras cosas, un estudio comparativo entre los conceptos de contractibilidad, contractibilidad con respecto a y contractibilidad en, aplicados tanto en espacios topológicos como en hiper-espacios de continuos. Uno de los objetivos es precisar y corregir ciertas afirmaciones que aparecen en algunos trabajos donde estos términos se utilizan, ya sea porque presentan imprecisiones, inconsistencias o porque se emplean de manera distinta a como fueron introducidos originalmente. Con ello buscamos clarificar las diferencias entre sus definiciones y facilitar al lector una comprensión adecuada durante la lectura. http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-419X2026000100035&lng=en&nrm=iso&tlng=en Abstract. In this work we propose a Gaussian-type function to model the learning of pollinators in a plant-pollinator interaction system when plants resort to pollina- tion by deception, that is, plants attract their pollinators by means of false reward signals but without offering them anything in return. The learning function regulates the benefit that plants receive from their pollinators. Using local stability theory for system analysis, we demonstrate the coexistence of the plants with their pollinators through multiple equilibrium points and a periodic orbit. Through numerical simula- tions we show the different scenarios that arise when trying to balance the biological cost suffered by pollinators and the benefit received by plants.<hr/>Resumen. En este trabajo proponemos una función tipo gaussiana para modelar el aprendizaje de los polinizadores en un sistema de interacción planta-polinizador cuando las plantas recurren a la polinización por engaño, es decir, las plantas atraen a sus polinizadores por medio de señales falsas de recompensa pero sin ofrecerles nada a cambio. La función de aprendizaje regula el beneficio que reciben las plantas por parte de sus polinizadores. Utilizando la teoría de la estabilidad local para el análisis del sistema, demostramos la coexistencia de las plantas con sus polinizadores por medio de múltiples puntos de equilibrio y de una órbita periódica. Por medio de simulaciones numéricas mostramos los diferentes escenarios que surgen al tratar de poner en balance el costo biológico que sufren los polinizadores y el beneficio que reciben las plantas. MSC2010: 34C23, 34C25, 34D20, 37N25, 92B05, 92D40, 92D25.