Revista Integración

A new proof for a Özban conjecture

Resumen. En este artículo presentamos una prueba corta y elemental de la siguiente desigualdad algebraico-trigonométrica de tipo Laub-Ilani: cos(xy) + cos(yx) ≥ cos(xx) + cos(yy) para x,y ∈ [0, π/2] que fue conjeturada por Özban ['New algebraic-trigonometric inequalities of Laub-Ilani type', Bull. Aust. Math. Soc. 96 (2017), 87-97] y recientemente probada por Matejícka ['Proof of one open inequality of Laub-Ilani type', Journal of Mathematical Inequalities, 14 (2020), 83-98]. La prueba se basa en las propiedades de las funciones potenciales-exponenciales y trigonométricas. MSC2010: 26D05, 26D07, 26D20.

Abstract. In this paper, we present an elementary short proof of the following algebraic-trigonometric inequality of Laub-Ilani type: cos(xy )+cos(yx) ≥ cos(xx) + cos(yy) for x,y ∈ [0,π/2] which was conjectured by Ozban ['New algebraic-trigonometric inequalities of Laub-Ilani type', Bull. Aust. Math. Soc. 96 (2017), 87-97] and recently proved by Matejička ['Proof of one open inequality of Laub-Ilani type', Journal of Mathematical Inequalities, 14 (2020), 83-98]. The proof is based on the properties of the power-exponential and trigonometric functions.

Homoto-Homological Skeleton in the Category of Abelian Groups

Resumen. En este artículo, se presenta la construcción de una teoría de homología general en la categoría de los grupos abelianos en el sentido de R. Ruiz, definida en su texto Introducción a la Teoría de Homología General [22], para categorías en general, la cual satisface una axiomática similar a la presentada por Eilenberg y Steenrod para teorías de homología en categorías admisibles de parejas de espacios topológicos (X, A) [3]. Esta teoría de homología general en los grupos abelianos se construyó por medio de un Esqueleto Homoto-Homológico, definido en este trabajo, mostrando sus conexiones con categorías monoidales y categorías simpliciales. MSC2010: 55N10, 20K40.

Abstract. In this paper, we present the construction of a general homology theory in the category of abelian groups in the sense of the textbook Introducción a la Teoría de Homología General by R. Ruiz [22], to general categories, meeting axioms similar to those presented by Eilenberg and Steenrod in homology theories for admissible categories of topological pairs (X, A) [3]. We built this general homology theory in abelian groups through what we called Homoto-Homological Skeleton, showing the connections with monoidal categories and simplicial categories.

The simultaneous application of control interventions can lead to catastrophic epidemic scenarios

Abstract. We analyze the evolution of an infectious disease if infectious individuals are treated or isolated. The analysis of the model shows catastrophic scenarios for the population in which bringing R 0 below 1 is not enough to decrease the number of infectious individuals. Finally, we show three scenarios for the behavior of the model solutions in which multiple endemic equilibria exist. MSC2010: 34C23, 34C40, 34C55, 34C60, 92D30.

Resumen. Analizamos la evolución de una enfermedad infecciosa si los individuos infecciosos son tratados o aislados. El análisis del modelo muestra escenarios catastróficos para la población en la cual llevarlo por debajo de 1 no es suficiente para disminuir el número de individuos infecciosos. Finalmente, se muestran 3 escenarios posibles para el comportamiento de las soluciones del modelo en los cuales existen equilibrios endémicos múltiples.

A global Jacobian smoothing algorithm for nonlinear complementarity problems

Abstract. In this paper, we use the smoothing Jacobian strategy to propose a new algorithm for solving complementarity problems based on its reformulation as a nonsmooth system of equations. This algorithm can be seen as a generalization of the one proposed in [18]. We develop its global convergence theory and under certain assumptions, we demonstrate that the proposed algorithm converges locally and, q-superlinearly or q-quadratically to a solution of the problem. Some numerical experiments show a good performance of this algorithm. MSC2010: 49M15, 90C06, 90C30.

Resumen. En este artículo, usamos la estrategia del jacobiano suavizado para proponer un nuevo algoritmo para resolver problemas de complementariedad no lineal basado en su reformulación como un sistema de ecuaciones no lineales. Este algoritmo puede verse como una generalización del propuesto en [18]. Desarrollamos su teoría de convergencia global y bajo ciertas hipótesis, demostramos que el algoritmo converge local y q superlineal o q cuadráticamente a la solución del problema. Pruebas numéricas muestran un buen desempeño del algoritmo propuesto.

An inexact Newton algorithm for horizontal complementarity

Resumen. En este artículo, proponemos un nuevo algoritmo tipo Newton inexacto para resolver el problema de complementariedad horizontal mediante su reformulación como un problema de minimización restricto. El algoritmo usa la estrategia de combinar una dirección Newton inexacta con su proyección sobre el conjunto factible; esta última opción solo se usa cuando se necesita garantizar factibilidad. Además, presentamos un análisis teórico y numérico del nuevo algoritmo. MSC2010: 49M15, 90C06, 90C30, 90C33

Abstract. In this article, we proposed a new inexact Newton algorithm to solve the horizontal complementarity problem from its reformulation as a constrained minimization problem. The algorithm uses an inexact Newton direction and it uses the orthogonal projection of that direction on the feasible set only when it is necessary to guarantee feasibility. Moreover, we present a theoretical and numerical analysis of the proposed algorithm.

Induced (ℰ, ℳ)-structures on Topological Categories

Abstract. In this paper, we describe a convenient categorical structure with respect to a class of monomorphisms ℳ and epimorphisms E for any topo-logical category. We show in particular that the structure that we introduce here, which is induced by topological functors and their initial liftings, allows the study of some ℳ - coreflective subcategories of a topological category. We pay special attention to projective structures. MSC2010: 18A20, 18A32, 18G05, 54A05, 55U40.

Resumen. En este artículo describimos una estructura categórica conveniente respecto a una clase de monomorfismos ℳ y una clase de epimorfismos E, para cada categoría topológica. En particular, mostramos que la estructura que introducimos aquí, que es inducida por functores topológicos y levantamientos iniciales, permite el estudio de algunas subcategorías ℳ -correflexivas de una categoría topológica. Prestamos atención especial a estructuras proyectivas.

Optimal system, invariant solutions and complete classification of Lie group symmetries for a generalized Kummer-Schwarz equation and its Lie algebra representation

Abstract. We obtain the complete classification of the Lie symmetry group and the optimal system's generating operators associated with a particular case of the generalized Kummer - Schwarz equation. Using those operators we characterize all invariant solutions, alternative solutions were found for the equation studied and the Lie algebra associated with the symmetry group is classified. MSC2010: 35A30, 58J70, 76M60.

Resumen. Obtenemos la clasificación completa del grupo de simetría de Lie y los operadores generadores del sistema optimal asociados a un caso particular de la ecuación de Kummer - Schwarz generalizada. Utilizando esos operadores, caracterizamos todas las soluciones invariantes, se encontraron soluciones alternativas para la ecuación estudiada y se clasifica el álgebra de Lie asociada al grupo de simetría.