Revista Integración

Hyperspaces of absolutes of a space X

Resumen. Dado un espacio Hausdorﬀ X se le puede asociar un par (EX, k X ), donde EX es un espacio extremadamente disconexo y k X: EX → X es una función θ-continua perfecta e irreducible. Al espacio EX se le conoce como el absoluto de X. En este trabajo vamos a estudiar cómo se comportan algunos hiperespacios del absoluto de un espacio X con la topología de Vietoris. MSC2010: 54B20, 54A10, 54F50, 4F65.

Abstract. Given a Hausdorﬀ space X, a pair (EX, k X ) can be associated with it, where EX is an extremely disconnected space, and k X: EX → X is a perfect, irreducible and θ-continuous function. The space EX is known as the absolute of X. In this work, we are going to study how some hyperspaces of the absolute of a space X behave with the Vietoris topology.

An approach to derivatives for non-monogenic functions

Abstract. In this paper we introduce the derivatives for non-monogenic functions. We establish the derivative for non-monogenic functions on the Dirac operator. We also propose a new type of difference operator for non-monogenic function and new type of derivative. MSC2020: 81Q99, 46E99, 35A24, 15A66, 16T99, 17B37.

Resumen. En este artículo introducimos las derivadas para las funciones no monogénicas. Establecemos la derivada para las funciones no-monogénicas para el operador de Dirac. También proponemos un nuevo tipo de operador diferencial para las funciones no monogénicas y un nuevo tipo de derivada.

Stability and bifurcation analysis in a predator prey model involving additive Allee effect

Abstract. In this paper we study codimension 1 Hopf bifurcation for a two dimensional autonomous nonlinear ordinary differential equations system, modeling a predator-prey interaction with Holling type II functional response and additive Allee effect in the prey equation. Positivity, dissipation, boundedness and permanence of the solutions are analyzed. Furthermore, stability and bifurcation analysis are carried out to show the existence of periodic orbits due to the occurrence of codimension 1 Hopf bifurcation, involving weak Allee effect as well as strong Allee effect. In the case of strong Allee effect, through computer simulations carried in MAPLE 13, we conjecture that this model may admit a heteroclinic bifurcation. We present some simulations which allow one to verify the analytical results. MSC2020: 34D20, 37G15, 37N25, 92B05.

Resumen. En este artículo estudiamos bifurcación de Hopf de codimensión 1 para un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias bidimensional autónomo no lineal, modelando una interacción depredador-presa con respuesta funcional Holling tipo II y efecto Allee aditivo en la ecuación de la presa. Se analiza positividad, disipación, acotación y permanencia de las soluciones. Además, se realizan análisis de estabilidad y bifurcación para mostrar la existencia de órbitas periódicas debido a la ocurrencia de bifurcación de Hopf de codimensión 1, involucrando efecto Allee débil así como efecto Allee fuerte. En el caso de un fuerte efecto Allee, a través de simulaciones realizadas en MAPLE 13, conjeturamos que este modelo puede admitir una bifurcación heteroclínica. Presentamos algunas simulaciones que permiten verificar los resultados analíticos.

Some characterizations of the internal structure of Whitney levels

ABSTRACT. Let X be a continuum, and let C(X) denote the hyperspace of all subcontinua of X. It is known that there exist monotone maps µ from C(X) into [0, ∞) such that µ({x}) = 0 for each x ∈ X, and if A is a proper subcontinuum of B, then µ(A) < µ(B). The subcontinua µ−1(t) of C(X) are called Whitney levels of C(X). In this paper, a class of closed subsets of X is employed to characterize the Whitney levels of C(X) possessing one of the following properties: irreducibility, decomposability, being a Wilder continuum, aposyndesis, semiaposyndesis, n-aposyndesis, finite aposyndesis, and connectedness colocal. MSC2020: 54F15, 54F16, 54F65.

RESUMEN. Sea X un continuo. Denotamos por C(X) al hiperespacio de todos los subcontinuos de X. Se sabe que existen funciones continuas monótonas µ desde C(X) hacia [0, ∞) tales que µ({x}) = 0, y si A es un subcontinuo propio de B, entonces µ(A) < µ(B). Los subcontinuos µ−1(t) de C(X) son llamados niveles de Whitney. In este artículo, por medio de una clase de subconjuntos cerrados de X se caracterizan los niveles de Whitney que poseen alguna de las siguientes propiedades: ser irreducible, ser descomponible, aposindético, semiaposindético, aposindético con respecto a conjuntos finitos, ser colocalmente conexo.