Revista Integración

Continua and the Symmetric Product Suspension

En este artículo presentamos una breve introducción a la teoría de los continuos y sus hiperespacios. Nos enfocamos en algunos modelos geométricos del producto simétrico suspensión de un continuo y mostramos resultados acerca de conexidad local y arcoconexidad de este espacio.

In this paper we present a short introduction to continuum theory and its hyperspaces. We focus our attention on some geometric models of the symmetric product suspensions of a continuum and we show results on local connectedness and arcwise connectedness of this space.

A semidiscrete model for a non-local diffusion equation with a source

Resumen. Estudiamos el modelo semidiscreto para un problema de difusión no local con fuente con dato inicial Probamos la existencia y unicidad de las soluciones. Además, se demuestra que las soluciones del problema discreto convergen a las del continuo cuando el parámetro de la malla va a cero. Analizamos el fenómeno de explosión de las soluciones. Para algunas fuentes ƒ se obtiene la razón de explosión. Finalmente se presentan algunos experimentos numéricos.

Abstract. We study a discrete model for a non-local diffusion problem with a source, namely with initial datum We prove the existence and uniqueness of the solution. Moreover, we show that solutions of discrete problem converge to the continuous ones when the mesh parameter goes to zero. We also study the blow-up phenomena of solutions. For some sources ƒ, we obtain the blow-up rate. Finally, we perform some numerical experiments.

The Steklov problem on the cone

Sea (Mn, g) un cono de altura 0 ≤ x n+1 ≤ 1 en ℝn+1, dotado con una métrica rotacionalmente invariante 2ds² + ƒ²(s)dw², donde dw² representa la métrica estándar sobre Sn-1, la esfera unitaria (n - 1)-dimensional. Supongamos que Ric(g) ≥ 0. En este artículo demostramos que si h > 0 es la curvatura media sobre ∂M y v1 es el primer valor propio del problema de Steklov, entonces v1 ≥ h.

Let (Mn, g) be a cone of height 0 ≤ x n+1 ≤ 1 en ℝn+1, endowed with a rotationally invariant metric 2ds² + ƒ²(s)dw², where dw² represents the standard metric on Sn-1, the (n - 1)-dimensional unit sphere. Assume Ric(g) ≥ 0. In this paper we prove that if h > 0 is the mean curvature on ∂M and v1 is the first eigenvalue of the Steklov problem, then v1 ≥ h.

Generating fractals curves from homomorphisms between languages [with Mathematicar^®]

Resumen. En este artículo se hace una implementación con el software Mathematica 8.0 de algunas propiedades combinatorias de la cadena o palabra de Fibonacci, la cual se puede generar a partir de la iteración de un homomorfismo entre lenguajes. Asimismo se recopilan algunas propiedades gráficas de la curva fractal asociada a esta cadena de símbolos, la cual se puede generar a partir de unas reglas de dibujo análogas a las utilizadas en los L-Sistemas. Todos los códigos utilizados en el artículo se presentan en detalle y luego se aplican para generar nuevas curvas fractales. Finalizamos con una forma alternativa de generar la curva de Fibonacci y otras curvas a partir de cadenas características.

Abstract. In this paper we implement with the software Mathematica 8.0 some combinatorial properties of Fibonacci Word, which can be generated from the iteration of a homomorphism between languages.We collect also some graphic properties of the fractal curve associated to this word, which can be generated from drawing rules similar to those used in the L-Systems. All codes used in this paper are presented in detail and then they are applied to generate new fractal curves. We conclude with an alternative way to generate the Fibonacci curve and other curves from characteristics words.

Bifurcation for an elliptic problem with nonlinear boundary conditions

Abstract. This paper gives a survey over bifurcation problems for elliptic equations with nonlinear boundary conditions depending on a real parameter. We consider an elliptic equation with a nonlinear boundary condition which is asymptotically linear at infinity and which depends on a parameter. As the parameter crosses some critical values, there appear certain resonances in the equation producing solutions that bifurcate from infinity. We study the bifurcation branches, and characterize when they are sub- or supercritical. Furthermore, we apply these results and techniques to obtain Landesman-Lazer type conditions guarantying the existence of solutions in the resonant case and to obtain a uniform Anti-Maximum Principle and several results related to the spectral behavior when the potential at the boundary is perturbed. We also characterize the stability type of the solutions in the unbounded branches. In the remainder of this paper, we start our analysis on a sublinear oscillatory nonlinearity. We first focus our attention on the loss of Landesman-Lazer type conditions, and even in that situation, we are able to prove the existence of infinitely many resonant solutions and infinitely many turning points. Next we focus our attention on stability switches. Even in the absence of resonant solutions, we are able to provide sufficient conditions for the existence of sequences of stable solutions, unstable solutions, and turning points. We also discuss on bifurcation from the trivial solution set, and on a sublinear oscillatory nonlinearity. Finally, we states a formula for the derivative of a localized Steklov eigenvalue on a subset of the boundary, with respect to tangential variations of that subset.

Resumen.. Este artículo presenta un estudio sobre bifurcaciín para problemas elípticos con condiciones de frontera no-lineales. Consideramos una ecuaciín elíptica con condiciones de frontera no-lineales dependiendo de un parámetro. Supondremos que el término no lineal es asintíticamente lineal en el infinito. Cuando el parámetro cruza ciertos valores críticos (conocidos como los autovalores de Steklov) aparece un fenímeno de resonancia en la ecuaciín, lo que garantiza la existencia de ramas no acotadas de soluciones. Este fenímeno se conoce como bifurcaciín desde infinito. Estudiamos las ramas de soluciones y caracterizamos cuando son subcríticas (a la izquierda del autovalor) o supercríticas (a la derecha del autovalor). Aplicamos estos resultados para obtener condiciones del tipo Landesman-Lazer, que garantizan la existencia de soluciones para el problema resonante (cuando el parámetro coincide con el autovalor). Obtenemos también un Principio del Anti-Máximo, y resultados relativos al comportamiento espectral, cuando se perturba el potencial en la frontera. Además caracterizamos el tipo de estabilidad de las soluciones en dichas ramas no acotadas. En el resto del articulo, analizamos no linealidades oscilatorias y sublineales. Centramos nuestra atenciín en la pérdida de condiciones del tipo Landesman- Lazer. Incluso en esta situaciín, demostramos la existencia de una sucesiín de infinitas soluciones del problema resonante y una sucesiín de infinitos puntos de retroceso. A continuaciín, analizamos los cambios de estabilidad. Incluso en ausencia de soluciones resonantes, proporcionamos condiciones suficientes para la existencia de una sucesiín de infinitas soluciones estables, una sucesiín de infinitas soluciones inestables y una sucesiín de infinitos puntos de retroceso. También analizamos la bifurcaciín desde la soluciín trivial con una nolinealidad de tipo sublineal y oscilatorio. Finalmente establecemos una fírmula para la derivada del autovalor de Steklov localizado sobre un subconjunto de la frontera, con respecto a variaciones tangenciales del subconjunto.

Analytical solution of the direct problem of electrical capacitance tomography for two-phase fluid with a circular inclusion

Resumen. En este artículo se expone un modelo matemático al problema de la Tomografía de Capacitancia Eléctrica (TCE), para el caso de un fluido bifásico dieléctrico con una inclusión circular. Se resuelve el problema directo, que consiste en obtener una expresión analítica para las capacitancias mutuas. La solución del problema directo servirá para validar cualquier método de solución al problema inverso, para calibrar los equipos de medición actualmente existentes y además para construir un método de discretización adaptiva para resolver el problema inverso de la TCE.

Abstract.In this article is disclosed a mathematical model to the problem of Electrical Capacitance Tomography (ECT), for the case of a dielectric biphasic fluid with a circular inclusion. We solve the direct problem, which consists in obtaining an analytic expression for the mutual capacitances. The solution of the direct problem will serve to validate any method of inverse problem solution, to calibrate the existing measurement equipment and also to build an adaptive discretization method to solve the inverse problem of the ECT.