Revista Integración

When is R[x] a principal ideal ring?

Abstract Because of its interesting applications in coding theory, cryptography, and algebraic combinatorics, in recent decades a lot of attention has been paid to the algebraic structure of the ring of polynomials R[x], where R is a finite commutative ring with identity. Motivated by this popularity, in this paper we determine when R[x] is a principal ideal ring. In fact, we prove that R[x] is a principal ideal ring if and only if R is a finite direct product of finite fields. MSC2010: 13F10, 13F20, 16P10, 13C05.

Resumen Debido a sus interesantes aplicaciones en teoría de códigos, criptografía y combinatoria algebraica, en décadas recientes se ha incrementado la atención en la estructura algebraica del anillo de polinomios R[x], donde R es un anillo conmutativo finito con identidad. Motivados por esta popularidad, en este artículo determinamos cuándo R[x] es un anillo de ideales principales. De hecho, demostramos que R[x] es un anillo de ideales principales, si y sólo si, R es un producto directo finito de campos finitos.

On some asymptotic properties of classical Hermite polynomials modified by a rational factor

Abstract In this paper we study some asymptotic properties of the sequence of monic polynomials orthogonal with respect to the measure , where a, b > 0 and a ≠ b. In this way we study the outer relative asymptotic with respect to the classical Hermite polynomials; besides, Mehler-Heine type formulas are analyzed. MSC2010: 33C25, 33C45, 33C47, 42C05.

Resumen En este artículo estudiamos algunas propiedades asintóticas de la sucesión de polinomios mónicos ortogonales con respecto a la medida , donde a, b > 0 y a ≠ b. En este sentido, estudiamos la asintótica relativa exterior con respecto a los polinomios clásicos de Hermite, además son analizadas fórmulas tipo Mehler-Heine.

Theorem of Dirichlet on F _q [t]

Resumen En este artículo se prueba la existencia de infinitos polinomios primos irreducibles unitarios sobre el cuerpo finito F q según Pollack a través de caracteres y series-L. MSC2010: 11C02, 11N32, 12E10, 12Y02.

Abstract In this paper we prove the existence of infinite unit irreducible prime polynomials on the finite field F q by Pollack through of characters and L-series

The Golomb space and its non connectedness “im kleinen”

Resumen En el presente trabajo, estudiamos los espacios de Brown, que son conexos y no completamente de Hausdorff. Utilizando progresiones aritméticas, construimos una base BG para una topología τG de N, y mostramos que (N, τG), llamado el espacio de Golomb, es de Brown. También probamos que hay elementos de BG que son de Brown, mientras que otros están totalmente separados. Escribimos algunas consecuencias de este resultado. Por ejemplo, (N, τG) no es conexo en pequeño en ninguno de sus puntos. Esto generaliza un resultado probado por Kirch en 1969. También damos una prueba más simple de un resultado presentado por Szczuka en 2010. MSC2010: 54D05, 11B25, 54D10, 54A05, 11B05, 11A07, 11A41.

Abstract In the present paper we study Brown spaces which are connected and not completely Hausdorff. Using arithmetic progressions, we construct a base BG for a topology τG on N, and show that (N, τG), called the Golomb space is a Brown space. We also show that some elements of BG are Brown spaces, while others are totally separated. We write some consequences of such result. For example, the space (N, τG) is not connected “im kleinen” at each of its points. This generalizes a result proved by Kirch in 1969. We also present a simpler proof of a result given by Szczuka in 2010.

Approximation properties on Herz spaces

Abstract In this paper we consider the Herz spaces Kα p,q, which are a natural generalization of the Lebesgue spaces Lp. We prove some approximation properties such as density of the space C ∞ c (R n), continuity of the translation, continuity of the mollification, global behavior of the convolution with smooth functions, among others. MSC2010: 26B05, 26B35, 26B99.