Por: Ricardo Salles

Instituto de Investigaciones Filosóficas

Universidad Nacional Autónoma de México

México D.F., México

rsalles@unam.mx

Fecha de recepción: 21 de julio de 2009

Fecha de aprobación: 11 de noviembre de 2009

Resumen: la contribución de Ricardo Salles se centra en la interpretación peripatética de Alejandro en contra de la tesis estoica de que la lógica no es "instrumento", sino "parte" de la filosofía. Según Alejandro, si la lógica fuera parte de la filosofía, como pretenden los estoicos, la filosofía no podría ocupar el lugar más elevado en la jerarquía del conocimiento; pero esto sería, en cierto modo, paradójico, argumenta Salles, pues todos –tanto estoicos como peripatéticos– consideran, por diversas razones, que la filosofía es, por su objeto, la disciplina más elevada. De acuerdo con Salles, sin embargo, esta aguda crítica no es lo suficientemente penetrante para poner de manifiesto una verdadera inconsistencia en el estoicismo. Salles cree que esto sería paradójico, pues todos –tanto estoicos como peripatéticos– consideran, por diversas razones, que la filosofía es, por su objeto, la disciplina más elevada. De acuerdo con Salles, sin embargo, la aguda crítica de Alejandro no es lo suficientemente penetrante para poner de manifiesto una verdadera inconsistencia en el estoicismo. Su principal debilidad, en su opinión, radica en el hecho de que el razonamiento sobre el cual descansa depende de supuestos aristotélicos que los estoicos rechazan.

Palabras clave: Alejandro, estoicismo, filosofía

Abstract: Ricardo Salles' contribution is focused on Alexander's Peripatetic interpretation against the Stoic thesis that logic is not an "instrument", but a "part" of philosophy. According to Alexander, if logic were part of philosophy, as the Stoics maintain, philosophy could not occupy the highest place in the hierarchy of knowledge. Salles takes this to be paradoxical since both the Stoics and the Peripatetics consider that philosophy is, due to its object, the highest discipline. According to Salles, Alexander's acute criticism is not penetrating enough to make obvious a real inconsistency in Stoicism. In his view, Alexander's main weakness is that the reasoning on which such criticism is based depends upon some Aristotelian assumptions that the Stoics reject.

Key words: Alexander, Stoicism, philosophy

En las dos primeras páginas de su comentario al libro primero de los Primeros Analíticos de Aristóteles (in A. Pr. 1, 8­2, 33), Alejandro de Afrodisia formula una serie de críticas contra la concepción estoica de la lógica como parte de la filosofía. Esta concepción, afirma él, se contrapone a la suya propia y de la escuela peripatética en general. Según ésta última, la lógica no es parte (µέρος) sino instrumento (ὄργανον) de la filosofía y de sus distintas disciplinas. Esta crítica pertenece a una amplia polémica en la antigüedad, que surge con Posidonio (ap. Séneca, Ep. 88. 21­8), se torna clásica con Alejandro y reaparece con fuerza en otros comentadores de los Primeros Analíticos, en particular, Amonio, in A. Pr. 8, 15­11, 21, Filópono, in A. Pr. 6, 19­9, 20 y Elías, in A. Pr. 134, 4­138, 13^[1]. En la serie de críticas que Alejandro desarrolla en las dos primeras páginas de su comentario, hay una particularmente aguda. En 2, 22­33, Alejandro argumenta que si la lógica fuera parte de la filosofía, como pretenden los estoicos, la filosofía no podría ocupar el lugar más elevado en la jerarquía del conocimiento; pero esto sería paradójico pues todos — tanto estoicos como peripatéticos — consideran, por diversas razones, que la filosofía es, por su objeto, la disciplina más elevada^[2]. La concepción estoica de la lógica como parte de la filosofía sería, por lo tanto, inconsistente con la concepción que los propios estoicos defienden sobre la naturaleza de la filosofía. Aunque en el texto, como veremos, Alejandro no se refiere explícitamente a los estoicos, no cabe duda, por la terminología que emplea (en particular ἀξιώματα en la línea 1,19), que los tiene a ellos en mente^[3]. En este trabajo, quisiera mostrar que, aunque esta crítica es efectivamente aguda, no es lo suficientemente penetrante para poner de manifiesto una verdadera inconsistencia en el estoicismo. Su principal debilidad radica en el hecho de que el razonamiento sobre el cual descansa depende de supuestos aristotélicos que los estoicos rechazan.

Divido mi exposición en tres apartados. En el primero, se estudia detenidamente el pasaje en que se formula la crítica. Entre sus supuestos más polémicos, se halla el de que la lógica, por tener un carácter instrumental en relación con las demás disciplinas constitutivas de la filosofía, debe estar subordinada a ellas en el sentido de que la lógica le sirve a las demás disciplinas a alcanzar sus objetivos sin que éstas, a su vez, puedan serle de alguna utilidad a la lógica. En el segundo apartado, intento mostrar que los estoicos rechazan esta idea, de raigambre aristotélica, pues consideran que, en cierto sentido, la lógica no es sólo instrumento, sino también usuaria de estas disciplinas. Por último, en el tercer apartado hago algunas consideraciones finales sobre el alcance del argumento de Alejandro y la consistencia interna de su postura a la luz de las diferencias entre su concepción de la filosofía y la concepción estoica.

1.      La crítica de Alejandro en in A. Pr. 2, 22­33

El texto de in A. Pr. 2, 22­33 es el siguiente:

ἔτι δὲ συµβαίνει τοῖς µέρος αὐτὸ φιλοσοφίας λέγουσι τὸ φιλοσοφίας µέρος ὄργανον λέγειν εἶναι τῶν ἄλλων ἐπιστηµῶν τε καὶ τεχνῶν, ὅσαι πρὸς τὴν τῶν οἰκείων κατασκευήν τε καὶ σύστασιν συλλογισµοῖς τε καὶ ἀποδείξεσι χρῶνται· χρῶνται γὰρ αὐτοῖς, οὐ µὴν ὡς µέρεσιν οἰκείοις· οὔτε γὰρ τῶν διαφόρων ἐπιστηµῶν οἷόν τε ταὐτὸν εἶναι µέρος, οὔτε τις ἐκείνων περὶ τὴν σύστασιν αὐτῶν καὶ τὴν εὕρεσιν πραγµατεύεται, ὥστε εἶεν ἂν αὐτοῖς ὡς ὀργάνοις χρώµεναι. εἰ δὲ τοῦτο, ἀρχιτεκτονικωτέρα δὲ ἀεὶ τέχνη τε καὶ ἐπιστήµη ἡ πρὸς τὸ οἰκεῖον ἔργον χρωµένη ἔργῳ καὶ τέλει τινὸς τέχνης τῆς τὸ ἴδιον ἔργον ἐπὶ τὴν ταύτης χρείαν ἀναφερούσης, ὡς ἔχει χαλινοποιητικὴ µὲν πρὸς ἱππικήν, ναυπηγικὴ δὲ πρὸς κυβερνητικήν, εἶεν ἂν καὶ φιλοσοφίας ἕτεραι τελεώτεραι κατ᾿ αὐτοὺς ἐπιστῆµαί τε καὶ τέχναι, ὧν ὄργανον τὸ ταύτης µέρος.

"Además, quienes afirman que ella [sc. la lógica] es parte de la filosofía se ven llevados a decir que una parte de la filosofía es instrumento de todas aquellas demás ciencias y artes que emplean silogismos y demostraciones para el establecimiento y constitución de sus propias verdades. En efecto, los emplean, pero ciertamente no en cuanto partes propias, pues no es posible que una misma cosa sea parte de distintas ciencias y ninguna de ellas trabaja en torno a la constitución y el descubrimiento de estas cosas [sc. silogismos y demostraciones]. Por consiguiente, se seguiría que los usan como instrumentos. Pero si es así, y siempre es más subordinante el arte o ciencia que emplea, para llevar a cabo su propio producto, el producto (es decir, el objetivo) de algún arte que remite su producto privativo al servicio de ella [sc. de ese arte o ciencia] — como es el caso de la talabartería en relación con la equitación y del arte de construir barcos con el de navegar —, entonces, de acuerdo con ellos, habrá otras ciencias y técnicas más perfectas que la filosofía, de las cuales es instrumento una parte de ella".

El razonamiento pretende ser una reducción al absurdo. Supongamos que (1) la lógica es efectivamente una parte de la filosofía. Si es así, entonces, habida cuenta de que (2) hay otras disciplinas que usan la lógica para establecer las verdades y los hechos que les son propios, y dado que (3) estas disciplinas la usan no como parte de ellas sino como instrumento, se sigue de estas tres premisas que (C₁) la lógica, además de ser parte de la filosofía, como piensan los estoicos, es instrumento (ὄργανον) de estas disciplinas. El texto deja claro en qué sentido la lógica es instrumento de otras disciplinas: la primera le suministra a las segundas las herramientas formales para demostrar sus propias verdades y el diseño de dichas herramientas — función propia de la lógica — consiste en determinar qué argumentos son válidos. Así entendida, la lógica es efectivamente un instrumento indispensable de todas aquellas disciplinas que pretenden usar argumentos válidos para "el establecimiento y constitución de sus propias verdades" πρὸς τὴν τῶν οἰκείων κατασκευήν τε καὶ σύστασιν). Ahora bien, en términos generales, (4) una disciplina W es más subordinante (término que uso para traducir ἀρχιτεκτονικώτερον)^[4] que otra disciplina X si X es instrumento de W, esto es, si W usa el fin de X como medio para llevar a cabo su propio fin. La razón por la cual el uso de X por W subordina X a W es un supuesto clave al que regresaremos más adelante. El supuesto es que la instrumentalidad es una relación asimétrica: si los fines de X son medios para alcanzar los fines de W, éstos no pueden, a su vez, ser medios para alcanzar los fines de X. Pues bien, de (4) y (C₁), se sigue que (C₂) la lógica, por ser instrumento de las demás disciplinas constitutivas de la filosofía, está subordinada a ellas. Pero, también en términos generales, es el caso que (5) de dos disciplinas, Y y Z, Y es inferior a, o menos "perfecta" (τέλεια) que, Z si una de las partes de Y está subordinada a Z. En consecuencia, por tener a la lógica como parte y por estar la lógica subordinada a las demás disciplinas, (C₃) la filosofía es ella misma inferior a las demás disciplinas. De ahí que (C₄) si la lógica fuera parte de la filosofía, como afirman los estoicos, la filosofía no podría ocupar el lugar más alto en la jerarquía de las disciplinas. Pero (6) esto es absurdo, pues es contrario a lo que los propios estoicos sostienen. Por consiguiente, (C₅) la lógica no puede ser parte de la filosofía.

La postura del propio Alejandro al respecto es que la lógica es sólo un instrumento de la filosofía. De esto no se sigue que la lógica carezca de valor, sino que su valor es puramente instrumental, es decir, derivado del valor que tengan las disciplinas que la usan y cuyas metas la lógica ayuda a alcanzar^[5]. Esta idea se hace patente cuando Alejandro desarrolla in extenso su propia concepción del valor de la lógica en las líneas 4, 30­6, 12 del comentario^[6]. Para citar las líneas 4, 30­32:

Οὐκ ἐπεὶ δὲ ὄργανον καὶ οὐ µέρος φιλοσοφίας ἡ ἀναλυτική, διὰ τοῦτο ἐλάττονός ἐστιν ἡµῖν σπουδῆς ἀξία· ἡ γὰρ σπουδὴ τῶν ὀργάνων τῇ τῶν γινοµένων · δεικνυµένων δι᾿ αὐτῶν ἀξίᾳ κρίνεται.

"No por ser instrumento y no parte de la filosofía, la analítica es, para nosotros, digna de un menor valor. En efecto, el valor de los instrumentos se discierne por medio del aprecio que merecen las cosas que se producen o se demuestran por causa de ellos".

La fuerza que pueda tener el razonamiento de Alejandro dependerá, por una parte, de si es válido, es decir, de si sus premisas implican su conclusión (en última instancia, C₅) y, por otra, de si sus premisas son ciertas o, cuando menos, tales que los destinatarios de la objeción — los estoicos — estén lógicamente obligados a aceptarlas. Estos dos factores son, en términos general, independientes el uno del otro. Un razonamiento que parte de premisas falsas o inaceptables puede, no obstante, ser válido e, inversamente, un razonamiento de parte de premisas verdaderas o aceptables puede, a pesar de ello, ser inválido. En este trabajo, no cuestionaré la validez del razonamiento, pues, hasta donde alcanzo a ver, no hay motivos lógicos para hacerlo. Deseo centrarme, más bien, en la aceptabilidad de sus premisas y, en particular, en la de la tesis de que la lógica es un instrumento de las demás disciplinas y está, por consiguiente, subordinada a ellas: el fin de la lógica (determinar qué argumentos son válidos) es medio para alcanzar los fines propios de las demás disciplinas, pero éstos no pueden ser a su vez medios para alcanzar el fin de la lógica.

La idea de la subordinación del instrumento al usuario está implícita en el concepto aristotélico de instrumento (ὄργανον) que Alejandro emplea en su razonamiento. Al respecto, conviene citar las líneas 2, 10­22:

τὸ γὰρ ἐπ᾿ ἄλλων τινῶν χρείαν τῶν ὑπὸ τὴν αὐτὴν ἐπιστήµην · τέχνην ὄντων τὴν ἀναφορὰν ἔχον οὔτ᾿ ἂν ἀντιδιαιροῖτο δεόντως ἐκείνοις, ὧν χάριν ἐστί τε καὶ γίνεται, οὔτ᾿ ἂν µέρος ὁµοίως ἐκείνοις εἴη ὂν τούτων χάριν· τὸ γὰρ ἐπί τινα τὴν ἀναφορὰν ἔχον καὶ οὗ τὸ τέλος ὡς πρὸς τὴν ἄλλων εὕρεσίν τε καὶ σύστασιν συντελοῦν διὰ τοῦτο σπουδάζεται ὄργανον ἐκείνων. ὡς γὰρ ἐπὶ τῶν διαφερουσῶν τεχνῶν τὸ τέχνης τινὸς ἔργον ἄλλης τινός ἐστιν τέχνης ὄργανον τῷ τὴν ἀναφορὰν ἔχειν τὸ τέλος αὐτοῦ πρὸς χρείαν τῶν γινοµένων ὑπὸ τῆς τέχνης, ἧς ἐστιν ὄργανον, οὕτως εἰ καὶ ἐπὶ τῆς αὐτῆς ἐπιστήµης · τέχνης γινόµενά τινα τήνδε τὴν τάξιν ἔχοι πρὸς ἄλληλα, ἔσται τὸ µὲν ὄργανον αὐτῶν τὸ δὲ προηγούµενον ἔργον τε καὶ µέρος· οὐδὲ γὰρ ἡ σφῦρα καὶ ὁ ἄκµων ὄργανον κωλύεται τῆς χαλκευτικῆς εἶναι, διότι αὐτῆς ἐστιν ἔργα.

 "Efectivamente, aquello que se subsume bajo uso que le dan otras cosas que caen bajo el dominio de una misma ciencia o arte, y que existe y se genera para ellas, no está propiamente coordinadas con ellas. Del mismo modo, por el hecho de existir para ellas, tampoco será una parte suya. Pues aquello que subsume bajo algo y su finalidad es digna de atención sólo en la medida en que contribuye al descubrimiento y constitución de otras cosas, es instrumento de dichas cosas. En efecto, así como en el caso de artes distintas, el producto de un arte es instrumento de otro arte por el hecho de subsumir su finalidad al uso que le den las cosas que se generan por obra del arte que lo usa como instrumento, así también, si ciertas cosas que se generan en el dominio de una misma ciencia o arte tuvieran este ordenamiento recíproco, una será instrumento de ellas y la otra, al ser la principal, será producto y a la vez parte [de esa ciencia o arte], pues nada impide que el martillo o el yunque sean instrumento de la herrería porque sean productos de ella".

Como lo indica el último ejemplo, un mismo tipo de cosa puede ser producto e instrumento de un mismo usuario (el herrero produce y emplea martillos)^[7]. En efecto, la finalidad de la herrería es producir herramientas metálicas. Pero dada la naturaleza dura del metal, el cumplimento de esta finalidad requiere el uso de martillos para percutirlo y moldearlo. Por lo tanto, los martillos, por ser ellos mismos una herramienta metálica, son también objeto de producción del herrero. Aquí no puede apreciarse la subordinación del instrumento al usuario, pues la misma disciplina produce sus propios instrumentos. Pero es un caso sui generis. Generalmente no es así. Salvo en casos excepcionales, los instrumentos de una disciplina son productos (o fines) de otras disciplinas y al, ocurrir esto, el fin de la primera no puede, a su vez, ser medio para alcanzar los fines de las segundas. Esto establece una jerarquía absoluta entre la primera y las segundas. Esta concepción jerárquica de las disciplinas proviene del propio Aristóteles, en quien ya encontramos el uso del término ἀρχιτεκτονικός, cognado del comparativo ἀρχιτεκτονικώτερος que Alejandro emplea para expresar la subordinación jerárquica entre disciplinas instrumentalmente relacionadas entre sí. Un pasaje significativo es EN I 1 1094a10­20 (cf. Met. 981b15­17 y 982b20­22):

πολλῶν δὲ πράξεων οὐσῶν καὶ τεχνῶν καὶ ἐπιστηµῶν πολλὰ γίνεται καὶ τὰ τέλη· ἰατρικῆς µὲν γὰρ ὑγίεια, ναυπηγικῆς δὲ πλοῖον, στρατηγικῆς δὲ νίκη, οἰκονοµικῆς δὲ πλοῦτος. ὅσαι δ᾿ εἰσὶ τῶν τοιούτων ὑπὸ µίαν τινὰ δύναµιν, καθάπερ ὑπὸ τὴν ἱππικὴν χαλινοποιικὴ καὶ ὅσαι ἄλλαι τῶν ἱππικῶν ὀργάνων εἰσίν, αὕτη δὲ καὶ πᾶσα πολεµικὴ πρᾶχις ὑπὸ τὴν στρατηγικήν, κατὰ τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον ἄλλαι ὑφ᾿ ἑτέρας· ἐν ἁπάσαις δὲ τὰ τῶν ἀρχιτεκτονικῶν τέλη πάντων ἐστὶν αἱρετώτερα τῶν ὑπ᾿ αὐτά· τούτων γὰρ χάριν κἀκεῖνα διώκεται

."Por ser muchas las acciones, las artes y las ciencias, también son muchas las finalidades. En efecto, de la medicina [la finalidad] es la salud, del arte de construir barcos, el barco, de la estrategia, la victoria, de la economía, la riqueza. Pero cuantas de ellas están subordinadas a una sola facultad (como la fabricación de frenos y todo el resto de los equipamientos de los caballos está subordinada a la equitación y, a su vez, ésta y toda actividad guerrera se subordinan a la estrategia, y del mismo modo otras artes se subordinan a otras más), en todas ellas las finalidades de todas las dominantes son más dignas de elección que las de las artes que se subordinan a ellas. En efecto, las segundas se persiguen con vistas en las primeras".

Efectivamente, aquí ya encontramos las tesis de que (a) unas disciplinas usan a otras para alcanzar sus propios fines, de que (b) cuando esto sucede, los fines de las instrumentales están subordinados a los de las usuarias (los primeros se eligen en vistas de los segundos pero no vice­versa) y de que (c) está subordinación es absoluta, pues el ordenamiento aquí propuesto pretende ser el único posible (las instrumentales no pueden, a su vez, ser usuarias).

Según intentaré mostrar en el siguiente apartado, la tesis de la subordinación instrumental de la lógica a las demás disciplinas constitutivas de la filosofía — premisa (4) del razonamiento de Alejandro — es inaceptable para los estoicos. De acuerdo con ellos, si bien las demás disciplinas usan a la lógica, la lógica también las usa a ellas en el sentido de que le sirven a ella de instrumento para alcanzar sus propios fines. En concreto, para determinar la validez de ciertos argumentos la lógica necesita emplear ciertos conocimientos que sólo otras disciplinas pueden suministrarle. Pero entonces, desde este punto de vista, si fuera cierta la tesis aristotélica de que todo instrumento está subordinado a su usuario, se caería en el absurdo de que la lógica estaría subordinada a las demás disciplinas, y sería por ello inferior a ellas, en igual medida en que éstas estarían subordinadas y serían inferiores a la lógica. Esto no significa que deba rechazarse la idea peripatética de que la lógica es instrumento de las demás disciplinas. Lo que debe rechazarse es, más bien, la concepción aristotélica de los instrumentos, según la cual el usuario subordina al instrumento, estableciéndose entre ellos un orden jerárquico absoluto. De esto nos ocuparemos en el tercer apartado, en el que procuraré explicar la concepción alternativa que ofrecen los estoicos de la naturaleza de la filosofía y de sus disciplinas constitutivas.

2.      La lógica como usuaria de las demás disciplinas constitutivas de la filosofía

De acuerdo con los estoicos, la finalidad propia de la lógica — el objetivo que la distingue de las demás disciplinas constitutivas de la filosofía — es determinar, para un conjunto cualquiera de proposiciones, qué proposiciones se concluyen necesariamente a partir de ellas y por qué. El propio Alejandro es una de las fuentes sobre este asunto^[8]. Según in A. Pr. 1, 18­2, 2:

καὶ γὰρ τῷ ὑποκειµένῳ διαφέρει ἐκείνων (ἀξιώµατα γὰρ καὶ προτάσεις τὰ ὑποκείµενα ταύτῃ) καὶ τῷ τέλει καὶ τῇ προθέσει· ἡ γὰρ ταύτης πρόθεσις τὸ διὰ τῆς ποιᾶς τῶν προτάσεων συνθέσεως ἐκ τῶν τιθεµένων τε καὶ συγχωρουµένων ἐκ ἀνάγκης τι συναγόµενον δεικνύναι, ὃ οὐδετέρας ἐκείνων τέλος.

"Pues en efecto [la lógica] difiere de ellas [sc. de las demás disciplinas constitutivas de la filosofía] en virtud del objeto de estudio (pues su objeto de estudio son proposiciones y premisas) como en virtud de su fin y propósito (pues su propósito es mostrar que, gracias a cierta combinación de premisas, algo se concluye por necesidad a partir de lo que se presupone o se da por sentado de común acuerdo, lo cual no es fin de ninguna de aquéllas".

Por otra parte, también sabemos que, según los estoicos, cuando una proposición P se concluye necesariamente a partir de otras P₁, P₂,..., P_n, el argumento formado por P como conclusión y P₁, P₂,..., P_n como premisas es válido (περαντικός)^[9]. De esta forma, la finalidad propia de la lógica sería, de acuerdo con los estoicos, determinar qué argumentos son válidos o inválidos.

Uno de los procedimientos que ellos adoptan para determinar la validez de un argumento (pero no el único, Cf. más adelante pp. 14­15), consiste en determinar si es silogístico (συλλογιστικός). Por lo tanto, veamos brevemente qué argumentos se consideran silogísticos dentro de la lógica estoica. Según DL 77­81, son silogísticos "los [argumentos] que o bien son indemostrables o bien son reducibles (ἀναγόµενοι) a los indemostrables de acuerdo con alguna o algunas de las reglas básicas de reducción (θέµατα)". Los indemostrables (ἀναπόδεκτοι) son argumentos cuya validez no requiere de demostración. Según algunos estoicos, por ejemplo Crisipo, sólo cinco cumplen este requisito. Podemos esquematizarlos del modo siguiente:

(C₁) Si A, B. A. Por lo tanto, B

(C₂) Si A, B. No B. Por lo tanto, no A

(C₃) No (A y B). A. Por lo tanto, no B

(C₄) O bien A o bien B. A. Por lo tanto, no B

(C₅) O bien A o bien B. no B. Por lo tanto, A

En cambio, los silogismos no­indemostrables serían los reducibles a los indemostrables por medio de reglas de reducción llamadas thémata (θέµατα)^[10]. Hay cierta oscuridad en las fuentes respecto de cuántas y cuáles son exactamente estas reglas y, sobre todo, sobre cómo funcionan en casos específicos y, en consecuencia, respecto de qué significa en este contexto que un argumento sea "reducible" (ἀναγόµενον) a otro. Pero en cualquier caso esta reducción es una transformación de un indemostrable en ese argumento con la ayuda de reglas puramente formales. Un ejemplo podría ser el siguiente^[11]:

(1) Si (si P₁ y P₂, P₃), entonces (si P₁ y no­P₃, no­P₂)

Esta regla es puramente formal en el sentido de que ella misma expresa una verdad por su mera forma lógica: su consecuente se sigue de su antecedente bajo cualquier sustitución de sus variables P₁, P₂ y P₃.

Esta concepción de los silogismos y su validez implica que uno de los métodos para determinar si un argumento es válido es establecer si tiene la forma de uno de los indemostrables y, si no la tiene, buscar la transformación de alguno de los indemostrables en él por medio de los θέµατα. Pero para establecer esto, la lógica se basta a sí misma en el sentido de que no necesita ningún conocimiento que ella misma no pueda proporcionar. Pensemos, por ejemplo, en un argumento como:

(2) Si es de día, hay luz. Es de día. Por lo tanto, hay luz

Para determinar la validez de este (2), no es necesario saber qué es ser de día y qué es haber luz. Para hacerlo, basta determinar que (2) tiene la forma del primer indemostrable. En efecto, por el hecho de tenerla, y porque la conclusión de cualquier indemostrable se sigue necesariamente de sus premisas bajo cualquier interpretación de sus variables, la conclusión de (2) se sigue necesariamente de sus premisas. Por lo tanto, para establecer la validez de (2) no se necesita ningún conocimiento extra­lógico como lo sería el conocimiento de qué es ser de día y qué es haber luz. Un ejemplo en que interviene un θέµα es el siguiente:

(3) Si es día, hay luz. No hay luz. Por lo tanto, no es día.

Para determinar la validez de (3), tampoco es necesario saber qué es ser de día y qué es haber luz, pues, para determinarla, basta establecer que su forma es reducible por el primer θέµα — (1) — a la forma del primer indemostrable. Por lo tanto, como sucede con (2), la determinación de la validez de (3) no requiere ningún conocimiento extra­lógico.

Sin embargo, en la lógica estoica no todo argumento válido es silogístico, en cuyo caso, como ahora veremos, su validez depende de factores extra­lógicos. Cuando esto sucede, la lógica no se basta a sí misma para establecer su validez, sino que requiere del uso del conocimiento que le proporcionan otras disciplinas. En este sentido, éstas son instrumentos de la lógica. Un ejemplo sería:

(4) En toda tiranía hay amos. Siracusa es una tiranía. Por lo tanto, en Siracusa hay esclavos

Este argumento no es silogístico pues su forma — (5) — no es ni la de uno de los cinco indemostrables ni una que pueda reducirse a la de un indemostrable por medio de alguno de los θέµατα.

(5) A. B. Por lo tanto, C

Sin embargo, la conclusión de (4) se sigue de sus premisas en virtud del significado de "amo" y "esclavo", pues donde hay amos hay, por necesidad analítica, esclavos, en la medida en que, por definición, todo amo es amo de un esclavo. Esto indica que para establecer la validez de (4) es preciso acudir al significado de los conceptos que figuran en él y, en la medida en que el conocimiento del significado de estos conceptos no es propio de la lógica, sino de la política, la lógica debe usar esta disciplina para establecer la validez de este argumento.

En la lógica estoica hay al menos dos clases de argumentos cuya validez es explícitamente reconocida por los estoicos (e incluso por el propio Alejandro, como sugeriré al final), sólo puede establecerse por medio del uso del conocimiento proporcionado por otras disciplinas. Se trata de los argumentos "concluyentes de forma no­metódica" (ἀµεθόδως περαίνοντες) y de los "hiposilogísitos" (o "subsilogísticos": ὑποσυλλογιστικοί)^[12]. Como lo indican algunos textos que citaremos en breve, Alejandro se refiere a ellos en distintas partes su comentario, pero conviene empezar con un pasaje de Galeno, Inst. Log. 19.6 (48, 23­49, 9 Kalbfleisch) en que se mencionan ambos y se les asocia con Crisipo de forma explícita. El texto es difícil y ha sido objeto de diversas conjeturas y correcciones por parte de sus editores:

διὰ τοῦτο οὖν οὐδὲ τοὺς ὑπὸ Χρυσίππου συντεθέντας ἐν ταῖς τρισὶ Συλλογιστικαῖς [ἀχρήστοις] ἐπιδεικτέον µοι νῦν ἐστιν ἀχρήστους ὄντας· ἑτέρωθι γὰρ ἔδειξα τοῦτο, καθάπερ καὶ <περὶ> τῶν περαντικῶν ὑπ᾿ αὐτοῦ κληθέντων· ἐδείχθη<σαν> γὰρ καὶ τούτων ἔνιοι µὲν οὐκ ἴδιόν τι γένος ὄντες συλλογισµῶν, ἀλλὰ <διὰ> πεπονθυίας λέξεως ἑρµηνευόµενοι, ποτὲ µὲν κατ᾿ ἀκολουθίας ὑπέρθεσιν, οἱ δὲ ὑποσυλλογιστικοὶ κληθέντες ἐν ἰσοδυναµούσαις λέχεσι τοῖς συλλογιστικοῖς λεγόµενοι· τέλος δὲ περιττοὶ πρὸς αὐτοῖς οὓς ἀµεθόδους ὀνοµάζουσιν, οἷς οὐδενὸς ὄντος ὅλως µεθοδικοῦ λόγου συλλογιστέον.

3 [ἀχρήστοις] del. Kalbfleisch 4 <περὶ>  add. Kalbfleisch 5 ἐδείχθη<σαν>  corr. Mynas : ἐδείχθη P 7 <διὰ> add. Kalbfleisch 7­8 ἑρµηνευόµενοι corr. Prantl ἑρµηνευοµένου P 8 κατ᾿ ἀκολουθίας corr. Prantl κατακολουθοῦσαν P Barnes / <*> lac. ind. Kalbfleisch: <ποτὲ δὲ κατ᾿ ἄλλο τι πάθος> Mynas 11 αὐτοὺς P αὐτοῖς corr. Kalbfleisch

En consecuencia, tampoco debo demostrar aquí que son inútiles los silogismos elaborados por Crisipo en las tres [Artes] Silogísticas^[13], pues en otra parte he mostrado esto, como también [lo he hecho] respecto de los [argumentos] que él llama "válidos". En efecto, acerca de éstos se ha mostrado que algunos no son un género particular de silogismos sino que se interpretan por medio de una formulación modificada^[14], en ocasiones según una transposición de la implicación^[15] [...] y que otros, llamados "hiposilogísticos", se enuncian en formulaciones equivalentes a los silogísticos. Para terminar, son superfluos, además de éstos, los que ellos llaman [argumentos] "[concluyentes] de forma no­metódica", de los cuales uno tiene que valerse para razonar silogísticamente cuando no hay absolutamente ningún argumento metódico [del que echar mano].

Consideremos primero los últimos. Según el texto, es claro que Crisipo los considera válidos (τῶν περαντικῶν). De hecho, el término griego que traduzco como "concluyente", περαίνων, es el participio del verbo περαίνω, del cual proviene el término περαντικός, "válido". Desde esta perspectiva, decir de un argumento que es concluyente simplemente equivale a decir que válido. El principal testimonio de Alejandro sobre los argumentos concluyentes de forma no­metódica se halla en 22, 17­23^[16]. Cito el texto a continuación:

καὶ ὅλως τοιοῦτον τὸ εἶδός ἐστι τῶν λόγων, οὓς οἱ νεώτεροι λέγουσιν ἀµεθόδως περαίνοντας, οἷόν ἐστι καὶ τὸ ἡµέρα ἐστίν· ἀλλὰ καὶ σὺ λέγεις, ὅτι ἡµέρα ἐστίν· ἀληθεύεις ἄρα᾿· οὐ γὰρ συλλογισµὸς τοῦτο· ἔσται δὲ προστεθείσης καθόλου προτάσεως τῆς ὁ τὸ ὂν εἶναι λέγων ἀληθεύει᾿, ᾑ προστεθείσης τῆς ὁ δὲ ἡµέρας οὔσης ἡµέραν εἶναι λέγων τὸ ὂν εἶναι λέγει᾿· συµπέρασµα γὰρ ἐπὶ τοῖς κειµένοις ὁ ἄρα ἡµέρας οὔσης ἡµέραν εἶναι λέγων ἀληθεύει.

"En general, tal es la especie de argumentos que los autores más recientes llaman concluyentes de manera no metódica, por ejemplo "es de día, pero dices que es día; por lo tanto dices una verdad". En efecto, esto no es un silogismo, pero lo será cuando le hayas agregado la premisa universal "el que dice lo que es el caso, dice una verdad" a la cual se le haya agregado "el que dice que es de día cuando es día, dice lo que es el caso". En efecto, la conclusión a partir de lo previamente establecido es "por lo tanto, el que dice que es de día cuando es de día, dice una verdad".

Es claro que el argumento que se ofrece como ejemplo es válido pero no silogístico.

(6) Es de día. Dices que es día. Por lo tanto, dices una verdad

Su forma no es ni la de un indemostrable ni una que pudiera reducirse a la de un indemostrable por medio de algún théma. Su validez depende, más bien, de la aplicación de una premisa o supuesto universal como "el que dice lo que es el caso, dice una verdad y el que dice que es de día cuando es día, dice lo que es el caso". En efecto, si es de día y digo que es día, digo una verdad pues, en virtud de esa premisa universal, si es de día y digo que es día, digo lo que es el caso y si digo lo que es el caso, digo una verdad. Nótese que (a) esta premisa universal es una consecuencia necesaria, al menos dentro del estoicismo, del significado de los conceptos de lo verdadero (τὸ ἀληθές) y de lo que es el caso (τὸ ὄν ο τὸ ὑπάρχον según Galeno, Inst. Log. 17. 2­4) y (b) al menos el segundo pertenece a un ámbito distinto de la lógica, a saber, la ontología. En esta medida, el establecimiento de la validez de un argumento concluyente de forma no­metódica como (6) requiere del uso de un conocimiento extra­lógico, es decir, propio de una disciplina distinta de la lógica. De hecho, el argumento (4) que consideramos anteriormente probablemente caería dentro de esta de la categoría de los argumentos concluyentes de forma no­metódica. En efecto, la conclusión de (4) se sigue de sus premisas en virtud del significado de los conceptos de amo y de esclavo. En concreto, el supuesto "todo amo es amo de un esclavo" sería el supuesto universal (o consecuencia del supuesto universal) en virtud del cual (4) sería válido. En este sentido, el texto de Alejandro y la teoría estoica en él expuesta sobre los argumentos concluyentes de forma no­metódica es prueba clara de que los estoicos pensaban que hay argumentos cuya validez sólo puede establecerse cuando se emplea el conocimiento proporcionado por otras disciplinas: en el caso (4), el que proporciona la política. (Dejo de lado el problema de por qué un argumento concluyente de forma no metódica "no es un silogismo, pero lo será" si se cumplen ciertas condiciones, es decir, el problema de por qué un argumento de este tipo puede transformarse, con la ayuda de ciertos presupuestos extra­lógicos, en uno silogístico)^[17].

La segunda clase de argumentos cuya validez sólo puede establecerse por medio del uso del conocimiento proporcionado por otras disciplinas, es la de los llamados "hiposilogísticos" (ὑποσυλλογιστικοί). éstos, como ocurre con los concluyentes de forma no­metódica, son válidos pero no silogísticos. De acuerdo nuevamente con el testimonio de Alejandro (in A. Pr. 84, 12­19 y 373, 31­35), "[un argumento hiposilogístico] ya no es silogístico pero sí es válido": οὐκέτι δὲ συλλογιστικὸν ἀλλὰ περαντικόν". Cabe citar el pasaje in extenso:

τοιοῦτός ἐστιν ὁ ὑποσυλλογιστικὸς ὑπὸ τῶν νεωτέρων λεγόµενος ὁ λαµβάνων µὲν τὸ ἰσοδυναµοῦν τῇ προτάσει τῇ συλλογιστικῇ ταὐτὸν δὲ καὶ ἐκ ταύτης συνάγων· τῷ γὰρ τινὶ µὴ ὑπάρχειν τὸ µὴ παντὶ ὑπάρχειν ἰσοδυναµοῦν µετείληπται. ἀλλ᾿ ἐκεῖνοι µὲν οὐ λέγουσι τοὺς τοιούτους συλλογισµοὺς εἰς τὴν φωνὴν καὶ τὴν λέξιν βλέποντες, ἀλλὰ‚ Αριστοτέλης πρὸς τὰ σηµαινόµενα ὁρῶν, ἐφ᾿ ὧν ὁµοίως σηµαίνεται, οὐ πρὸς τὰς φωνὰς  τὸν αὐτόν φησι συνάγεσθαι συλλογισµὸν καὶ ἐν τῇ τοιαύτῃ τῆς λέξεως ἐν τῷ συµπεράσµατι µεταλήψει, ἂν ᾖ συλλογιστικὴ ὅλως συµπλοκή.[...] ταὐτὸν γὰρ σηµαίνοντος τοῦ εἰ τὸ Α, τὸ Β᾿ [ἐν] τῷ ἀκολουθεῖν τῷ Α τὸ Β, συλλογιστικὸν µὲν λόγον φασὶν εἶναι τοιαύτης ληφθείσης τῆς λέξεως εἰ τὸ Α τὸ Β, τὸ δὲ Α, τὸ ἄρα Β.

"Tal es el [argumento] que los autores más recientes llaman "hiposilogísticos": aquel que toma algo equivalente a la premisa silogística y deduce lo mismo [que se deduce] a partir de ella (en efecto, al ser equivalente "darse en no todo" a "no darse en alguno", lo sustituyó). Sin embargo, estos autores, al fijarse en su expresión y enunciación, niegan que tales [argumentos] sean silogismos. Aristóteles, en cambio, al enfocarse en los significados (en aquellos casos en que se significa lo mismo), pero no en su expresión, afirma que, si la conjunción [de las premisas] es silogística de modo general, el mismo silogismo es deductivo [de la misma conclusión] cuando ocurre tal sustitución del enunciado de la conclusión [...] En efecto, puesto que "si A, B" significa lo mismo que "B se sigue de A", afirman que, al tomarse una enunciación tal como "si A, B; A; por lo tanto, B", [el argumento] es silogístico, pero "B se sigue de A; A; por lo tanto, B" ya no es silogístico sino válido".

De acuerdo con su definición, es hiposilogístico "aquel [argumento] que toma algo equivalente a la premisa silogística y deduce lo mismo [que se deduce] a partir de ella" ὁ λαµβάνων µὲν τὸ ἰσοδυναµοῦν τῇ προτάσει τῇ συλλογιστικῇ ταὐτὸν δὲ καὶ ἐκ ταύτης συνάγων). Una manera posible de entender esta definición es la siguiente. Un argumento A₁ es hiposilogístico cuando hay un argumento silogístico A₂ tal que (i) la conclusión de A₁ y A₂ es la misma, (ii) las premisas de A₁ y A₂ también son las mismas excepto por una de ellas, pues A₁ tiene una premisa x₁ que A₂ no tiene y A₂ una premisa x₂ que A₁ no tiene, y (iii) x₁ y x₂, a pesar de ser distintas formalmente, son semánticamente equivalentes. El ejemplo que ofrece Alejandro sugiere que, en efecto, así debe entenderse la noción:

(7) B se sigue de A. A. Por lo tanto, B (ἀκολουθεῖν τῷ Α τὸ Β).^[18]

Este argumento no es silogístico. Aunque a primera vista es muy parecido al primer indemostrable (Si A, B. A. Por lo tanto, B), existe una diferencia importante entre ellos. Esta radica en la primera premisa de cada una. Mientras que Si A, B –primera premisa del primer indemostrable – es un condicional, B se sigue de A ­ primera premisa de (7) – no lo es. Esta última es más bien una proposición que los estoicos clasificarían como "simple" (ἁπλοῦν) por carecer de una estructura interna que pudiera representarse mediante conectivas y variables. Sin embargo, las dos proposiciones significan lo mismo (ταὐτὸν σηµαίνοντος). De esta manera, se cumplen las tres condiciones que deben satisfacerse para que (7) sea hiposilogístico: hay un argumento silogístico (el primer indemostrable) tal que (7) y ese argumento silogístico tienen la misma conclusión, (ii) comparten todas las premisas excepto una y (iii) hay una equivalencia semántica en la premisa que no comparten.

Es importante ver en qué radica la validez de los argumentos hiposilogísticos. ésta no se debe a que sean silogísticos, pues no lo son. La razón de su validez radica, más bien, en el significado del concepto de "se sigue de", el cual, no es propio de la lógica. Este concepto tiene, desde luego, un uso lógico. Los estoicos lo emplean, por ejemplo, para definir la noción de condicional^[19]. Sin embargo, es un concepto cuyo significado básico rebasa ampliamente el ámbito de la lógica, pues también se emplea en otras disciplinas, distintas de la lógica, como es el caso, por ejemplo, de la ética, en que se usa, por ejemplo, para definir el fin de la vida humana^[20], o la física, en que usa, por ejemplo, para definir la naturaleza del nexo físico que da unidad al cosmos^[21]. El sentido lógico del término ἀκολουθία por ende, no es primario, es decir, anterior a los otros dos, como si la lógica fuera primaria o anterior en algún sentido a las otras dos disciplinas. Según veremos en el apartado siguiente, lógica, ética y física son, más bien, disciplinas coordinadas y no subordinadas entre sí. El sentido lógico del término es especie de un sentido genérico y más amplio de este concepto, que rebasa el dominio privativo de la lógica. En esta medida, el establecimiento de la validez de al menos algunos argumentos hiposilogísticos como (7) requiere del uso de un concepto que no es exclusivamente lógico. En conclusión, los argumentos hiposilogísticos y los que son concluyentes de forma no­metódica sirven para mostrar que, de acuerdo con los estoicos, la lógica sólo puede establecer la validez de ciertos argumentos a través del empleo de conceptos que no son propios, o cuando menos exclusivos de la lógica. En esta medida, existen pruebas claras, provenientes del testimonio del propio Alejandro, de que en ciertos casos la lógica estoica depende de otras disciplinas que le sirven de instrumento para cumplir su propia finalidad.

3.      Consideraciones finales: ¿es internamente consistente la postura de Alejandro?

Al sostener que la lógica es usuaria de las demás disciplinas constitutivas de la filosofía — tanto como ellas lo son de la lógica — los estoicos adoptan una postura que es inmune a la crítica de Alejandro en 2, 22­33. El uso recíproco de las unas por las otras implica que el uso no conlleva, por sí solo, subordinación. En efecto, si conllevara subordinación, se generarían contradicciones. Por ejemplo, la lógica, al ser tanto instrumento como usuaria de la ética, sería subordinante de la ética, pero, a la vez, estaría subordinada a ella. Esto hecha abajo el razonamiento con el cual Alejandro pretende reducir al absurdo la posición estoica. Los estoicos pueden sostener que la lógica es parte de la filosofía sin temor de caer en el absurdo, como pretende Alejandro, de que esta última dejaría de ser la disciplina más elevada y valiosa de todas.

En realidad, la postura estoica se fundamenta en una concepción radicalmente distinta de la peripatética en cuanto a la relación que guardan entre sí las disciplinas constitutivas de la filosofía. En primer lugar, es ajena al pensamiento estoico la idea de que tales disciplinas se ordenan entre sí en una jerarquía en función de su instrumentalidad. Para los estoicos, el conocimiento filosófico debe entenderse como un organismo cuyas partes su usan las unas a las otras, pero no por ello guardan entre sí una relación de superioridad o inferioridad, sino de coordinación. El funcionamiento de cada una presupone el funcionamiento de las demás y, en esa medida, todas necesitan usar a las demás para el cumplimiento de sus fines, a la manera en que dependen unas de otras las distintas partes del organismo de un ser vivo. En esa medida son inseparables las unas de las otras. Tal es, por ejemplo, la opinión que Sexto Empírico le atribuye Posidonio, el primer estoico del que tenemos que noticia que debatió con los peripatéticos respecto de si la lógica es parte o instrumento de la filosofía^[22]. Para citar a Sexto:

ὁ δὲ Ποσειδώνιος, ἐπεὶ τὰ µὲν µέρη τῆς φιλοσοφίας ἀχώριστά ἐστιν ἀλλήλων, τὰ δὲ φυτὰ τῶν καρπῶν ἕτερα θεωρεῖται καὶ τὰ τείχη τῶν φυτῶν κεχώρισται, ζῴῳ µᾶλλον εἰκάζειν ἠχίου τὴν φιλοσοφίαν, αἵµατι µὲν καὶ σαρκὶ τὸ φυσικόν, ὀστέοις δὲ καὶ νεύροις τὸ λογικόν, ψυχῇ δὲ τὸ ἠθικόν.

"Posidonio, en vista de que las partes de la filosofía son inseparables las unas de las otras y de que se observa que las plantas son distintas de las frutas y de que las cáscaras se separan de las plantas, creyó más conveniente comparar a la filosofía con un animal: a la física con la sangre y la carne, a la lógica con los huesos y los nervios, a la ética con el alma".

En esta medida, los estoicos podrían, en principio, aceptar la idea aristotélica de que hay disciplinas entre cuyas funciones está la de servir de instrumento a otras disciplinas. Incluso podrían conceder que esta función instrumental explica y justifica, al menos en gran medida, la existencia de dichas disciplinas. Pero, contrariamente a lo que sostiene Aristóteles y argumenta Alejandro, los estoicos piensan que el uso de una por otra, no implica por sí solo la subordinación de la primera sobre la segunda: del simple hecho de que una disciplina use a otra no se sigue que la subordine, pues todas son usuarias de las demás y, por consiguiente, todas se presuponen mutuamente sin establecerse entre ellas un orden jerárquico absoluto.

Quiero concluir este trabajo con una conjetura acerca de la coherencia de la postura de Alejandro: ¿es internamente consistente su concepción jerárquica de las disciplinas constitutivas de la filosofía, ya presente en Aristóteles y pieza clave de la postura desde la cual pretende atacar la de los estoicos? La respuesta parece ser en buena medida negativa porque, como ahora buscaré indicar, hay elementos en ellas que parecen chocar entre sí.

Por un parte, la relación de subordinación supuesta en la postura de Alejandro es asimétrica y absoluta. La relación es absoluta —una misma disciplina no puede subordinarse a otra en un sentido y subordinarla en otro— porque sólo hay un único ordenamiento posible de las distintas disciplinas. Si una disciplina D₁ se subordina a otra D₂ y es, por esa razón, inferior a ella, D₂ no puede, a su vez subordinarse a D₁ en algún sentido y ser inferior a ella en ese sentido. Pero si es así y el criterio que determina que una disciplina se subordine a otra es que la use como instrumento, entonces una misma disciplina no puede ser, al mismo tiempo usuaria e instrumento de otra. En este sistema jerárquico el uso mutuo de una disciplina por otra conlleva una imposibilidad prácticamente conceptual. Sin embargo, hay indicios de que, a pesar de esta supuesta imposibilidad, Alejandro admite casos de uso mutuo de una disciplina por otra. Por ejemplo, él opina que los silogismos categóricos de Aristóteles en los Primeros Analíticos no son los únicos argumentos válidos posibles. Hay algunos cuya conclusión se sigue necesariamente de sus premisas pero cuya forma lógica no se ajusta a ninguno de los catorce modos silogísticos tradicionales. Tal es el caso de los silogismos estoicos (in A. Pr. 164, 25­165, 2), los cuales Alejandro considera inútiles (ἀχρήστων ὄντων), pero no inválidos (ἔχοι τινὰ συµπλοκήν). Desde la perspectiva de Alejandro también son válidos los argumentos que los estoicos consideran concluyentes de forma no metódica o hiposilogísticos. Este se hace patente a través de los pasajes citados en el apartado anterior. En 373, 31­35, por ejemplo, Alejandro admite la validez de los argumentos hiposilogísticos, pues, según él, ("[un argumento hiposilogístico] ya no es silogístico pero sí es válido": οὐκέτι δὲ συλλογιστικὸν ἀλλὰ περαντικόν). De hecho, Alejandro afirma en in A. Pr. 84, 6­12 (que son las líneas que preceden al texto que citamos en el apartado anterior) que el propio Aristóteles usa en A. Pr. 27a36­b1 argumentos parecidos a los hiposilogísticos de los estoicos para demostrar la validez — o necesidad de la conclusión dadas las premisas — de los silogismos de la segunda figura en Baroco (el texto de Alejandro en su conjunto, in A. Pr. 84, 6­19, es un comentario a este pasaje de los A. Pr.). Ahora bien, como también vimos, establecer que la conclusión de estos argumentos se sigue efectivamente de sus premisas, requiere hacer uso de conceptos extra­lógicos propios de otras disciplinas. Pues bien, y ésta es la tensión que parece haber en la postura de Alejandro, ¿acaso no entra esto en conflicto con considerar a la lógica como parte de una jerarquía en la cual ella se encuentra absolutamente subordinada a las demás disciplinas?

Referencias

* Estoy muy agradecido con el editor de este volumen por su invitación a participar en él y por sus múltiples comentarios y correcciones. También quiero agradecer el apoyo recibido de parte de los proyectos PAPIIT­UNAM IN 401408 y FONDECYT 1085103 (Chile). 

^[1]  Para un listado más completo, Cf. FDS 27­32. La historia de este problema en la antigüedad tardía se discute detalladamente en: Lee, T. S. Die griechische Tradition der aristotelischen Syllogistik in der Spätantike. Hypomnemata 79. Göttingen, 1984, pp. 44­54. Véase también Barnes, J. "Galen and the utility of logic", en: Kollesch, J. & Nickel, D. (eds.). Galen und das Hellenistische Erbe. Stuttgart, Franz Striner Verlag, 1993, pp. 33­34.

^[2]  Para los estoicos, Cf. DG 273 11­24 (SVF 2.35, LS 26A); Sexto Empírico, AM 9.13 (SVF 2.36) y Séneca, Ep. 89. 4­5 (LS 26G). En principio, los estoicos no rechazarían necesariamente las razones peripatéticas para considerar a la filosofía como la más alta disciplina, a saber, que puesto que al objeto último de la filosofía, es decir, dios, está teleológicamente subordinado todo lo demás, las disciplinas que se ocupan de las entidades sub­divinas deben, a su vez, estar subordinadas a la filosofía. 

^[3]  Cf. Barnes, J., Bobzien, S., Flannery, K., Ierodiakonou, K. Alexander of Aphrodisias. On Aristotle's Prior Analytics 1. 1­7. Cornell, Cornell University Press, 1991, p. 42, n. 7.

^[4]  Sobre este posible sentido de ἀρχιτεκτονικώτερον, Cf. LSJ s.v. II, 2. Cf. Barnes, J. – Bobzien, S. – Flannery, K. – Ierodiakonou, K. Alexander of Aphrodisias. On Aristotle's Prior Analytics 1. 1­7, Op. cit., p. 43 ("if one art or science dominates another...").

^[5]  Para una concepción muy similar, Cf. Amonio, in A. Pr. 10, 34­1, 14; Filópono, in A. Pr. 8, 26­27; Olimpiodoro, in Cat. 16, 10­2. Sobre esta concepción utilitaria de la lógica en la antigüedad, Cf. Barnes, J. "Galen and the utility of logic", Op. cit., pp. 33­34.

^[6]  Cf. in A. Pr. 8, 19­22; 18, 14­19, 3; 20, 12­13; 28, 17­30; 30, 29­30; 39, 19­40, 5; 164, 23­165, 6 e in Top. 9, 20­10, 16.

^[7]  Cf. Amonio, in A. Pr. 9, 37­10, 1 y Filópono, in A. Pr. 7, 31.

^[8]  Cf. Amonio, in A. Pr. 10, 34­1, 14 y Olimpiodoro, in Cat. 16, 10­2. En materia de bibliografía secundaria sobre la lógica estoica en general y algunos de sus aspectos particulares relacionados con la teoría de la validez, puede consultarse: Mates, B. Stoic Logic. Berkeley & Los Angeles, University of California Press, 1961; Kneale, W. & Kneale, M. The Development of Logic. Oxford, Clarendon Press, 1962, pp. 113­176; Müller, I. "Stoic and Peripatetic Logic", en: Archiv für Geschichte der Philosophie 51.2, 1969, pp. 173­187; Id., "The Completeness of Stoic Propositional Logic", en: Notre Dame Journal of Formal Logic 20, 1979, pp. 201­15; Frede, M. Die Stoische Logik. Göttingen, 1974; Id., Frede, M. "Stoic vs. Aristotelian Syllogistic", en: Essays in Ancient Philosophy. Minneapolis, University of Minnesota Press, 1987; reprinted from: Archiv fur Geschichte der Philosophie LVI. Berlin, 1974, pp. 1­32; Mignucci, M. "The Stoic Themata", en: Döring, K. & Ebert, T. (eds.). Dialektiker und Stoiker: Zur Logik der Stoa und Ihrer Vorläufer. Stuttgart, 1993; Barnes, J. "Galen and the utility of logic", Op. cit.; Bobzien, S. "Stoic Syllogistic", in: Oxford Studies in Ancient Philosophy 14, 1996, pp. 133­192; Id., "Wholly Hypothetical Syllogisms", in: Phronesis 45.2, 2000, pp. 87­137 y Bobzien, S. ­ Barnes, J. ­ Mignucci, M. "Logic", in: Algra, K., Barnes, J., Mansfeld, J. and Schofield, M. (eds.). Cambridge History of Hellenistic Philosophy. Cambridge, Cambridge University Press, 1999.

^[9]  Cf. DL 77­81 (LS 36A) y Sexto Empírico, PH 2.137­138 (LS 36B).

^[10]  Véase, por ejemplo: Galeno, PHP 2.3.18­19 (SVF 2.248, LS 36H); Alejandro de Afrodisia, in A. Pr. 278, 11­14 (LS 36J, SVF 2.255) y Simplicio, in Cael. 237, 2­4 (SVF 2. 256).

^[11]Cf. Bobzien, S., Barnes, J., Mignucci, M. "Logic", Op. cit., pp. 138­139 

^[12] Según M. Frede ("Stoic vs. Aristotelian Syllogistic", Op. cit., pp. 102­103) y J. Barnes ("Galen and the utility of logic", Op. cit., pp. 42­43 y 47­48, aparentemente también), dentro de la lógica estos dos tipos de argumentos son los únicos que son a la vez válidos y no son silogísticos. Para una interpretación distinta, Cf. Bobzien, S. ­ Barnes, J. ­ Mignucci, M. "Logic", Op. cit., pp. 151­152. En cualquier caso, según DL 7.78, los argumentos no­silogísticos válidos reciben el nombre de "específicamente válidos" (περαντικoὶ εἰδικῶς). Esta clase no debe confundirse con la de los llamados "asilogísticos" (ἀσυλλόγιστοι), los cuales no son válidos, por ejemplo: Si A, B. No­A. Por lo tanto, no­B (εἰ ἵππος ἐστὶ Δίων, ζῷον ἐστι Δίων · ἀλλὰ µὴν ἵππος οὐκ ἔστι  Δίων · οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστι Δίων).

^[13]  Sobre la identidad de esta obra de Crisipo, Cf. Barnes, J. "Galen and the utility of logic", Op. cit., pp. 39­40 y 40, n. 37.

^[14]  Para esta posible traducción de πεπονθυίας λέχεως Cf. Ibid., pp. 42­43, donde se remite a textos gramáticos antiguos en los cuales el verbo πάσχειν aplicado a una λέξις significa una modificación morfológica o sintáctica de una λέξις original que, sin esa modificación, se mantiene intacta (ὁλόκληρος).

^[15]  La ὑπέρθεσις es uno de los πάθη que puede modificar una λέξις. Cf. nota anterior.

^[16]  Para otros pasajes sobre la identidad de estos argumentos, Cf. Alejandro, in A. Pr. 24, 1­12; 68, 22­69, 4; 345, 13­346, 6; 373, 29­35; in Top. 14, 18­15, 14; Galeno, Inst. Log. 17.2 y Filópono, in A. Pr. 36, 5­12. Puede consultarse el análisis detallado de esta noción y la de argumento hiposilogístico en la lógica estoica que se ofrece en: Bobzien, S., Barnes, J., Mignucci, M. "Logic", Op. cit., pp. 151­157.

^[17]  Para este problema, Cf. Müller, I. "Stoic and Peripatetic Logic", Op. cit., p. 180; Frede, M. "Stoic vs. Aristotelian Syllogistic", Op. cit., p. 102 y Bobzien, S., Barnes, J., Mignucci, M. "Logic", Op. cit., pp. 152­155.

^[18] Otro ejemplo podría ser el que figura en DL 7.78 (SVF 2. 238, 241, 243, LS 36A4­16): "Es falso que sea de noche y de día. Es de día. Por lo tanto, no es de noche" ψεῦδός ἐστι τὸ ἡµέρα ἐστὶ καὶ νύξ ἐστι· ἡµέρα δέ ἐστιν· οὐκ ἄρα νύξ ἐστιν). Al sustituirse la primera premisa por No (es noche y es de día) obtenemos un argumento silogístico cuya forma es la del tercer indemostrable: No (A y B). A. Por lo tanto, no B. Cf. Barnes, J. "Galen and the utility of logic", Op. cit., pp. 46­47.

^[19]   Cf. DL 7. 71­72 (SVF 2.207, LS 35A1­4, FDS 197; 202).

^[20]   Cf. DL 87 y los textos clasificados por Von Arnim bajo SVF 3.6­9.

^[21]   Cf. SVF 1.98.

^[22] AM 7.19 (LS 26D). Cf. Séneca Ep. 88, 21­8 y las observaciones en: Long, A. A. & Sedley, D. N. The Hellenistic Philosophers. Cambridge, Cambridge University Press, 1987, vol. 1, pp. 160­162. La comparación de la lógica con los huesos y los nervios de un ser vivo parece remontarse a Zenón y Crisipo (Cf. DL 7.39­41), aunque en ese contexto se asocia a la física (y no a la ética) con el alma. Algunos estoicos anteriores a Posidonio, entre ellos Zenón, Crisipo, Arquedemo y Eudromo, sostuvieron que algunas partes de la filosofía, en especial la lógica, tienen mayor valor que otras, pues son "preferibles" (προκεκρίσθαι), a pesar de estar todas relacionadas entre sí como partes orgánicas de un todo (las fuentes sobre esto no explican por qué son preferibles pero es improbable que haya sido entendida por estos estoicos como algo que implica una jerarquización absoluta como la que tienen en mente los peripatéticos). Cf. DL 7. 39­41 (LS 26B) y Plutarco, Stoic. Rep. 1035A (SVF 2.42, LS 26C). Sobre este asunto, Cf. Ierodiakonou , K. "The Stoic division of philosophy", in: Phronesis 38, 1993, pp. 57­74; Inwood, B. Reading Seneca. Stoic Philosophy at Rome. Oxford, Oxford University Press, 2005, pp. 162­163 y 191­199; Id., "Why Physics?", en: Salles, R. (ed.). God and Cosmos in Stoicism. Oxford, Oxford University Press, 2009 y Boeri, M. "Does cosmic nature matter? Some reflections on the cosmological aspects of Stoic ethics", en: Salles, R. (ed.). God and Cosmos in Stoicism. Oxford, Oxford University Press, 2009. Un texto estoico tardío en que se hace hincapié en el valor instrumental (pero no por ello subordinado) de la lógica es: Epicteto, Diss. 4. 7. 6. Agradezco a Marcelo Boeri haberme señalado este pasaje.

Bibliografía

Obras antiguas

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 Obras Modernas

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