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La probabilidad es una teoría con base en la cual es posible establecer el nivel de certeza con el que puede darse un evento no determinístico específico, como por ejemplo el lanzamiento de un dado o de una moneda. En casos como estos, cada posible resultado es igualmente probable, con lo cual su probabilidad se define como el número de casos favorables respecto al total de casos posibles. Este total de casos posibles es denominado espacio de probabilidad o espacio muestral 1-4. Para establecer experimentalmente la probabilidad de un evento particular es necesario establecer la frecuencia relativa de un evento particular, para lo cual se divide el número de ocurrencias de un evento específico respecto al total de repeticiones del experimento 2. Por otro lado, el concepto de desviación media cuadrática (DMC) fue desarrollado con el fin de evaluar si una serie de experimentos repetidos en el tiempo obedecen a un fenómeno equiprobable 2.
El dengue es una enfermedad que afecta principalmente las zonas tropicales al trasmitirse a través del mosquito Aedes Aegypti, y que presentó alrededor de 1,8 millones de personas infectadas en el año 2010. Las cifras son preocupantes no sólo por su magnitud sino por su marcada tendencia al incremento. De hecho, antes de 1970, sólo nueve países habían presentado epidemias de esta enfermedad, mientras que en 1995 este valor se había cuadriplicado y en 2010 había aumentado diez veces 5. En este momento se considera un grave problema de salud pública a nivel mundial, al presentar la expansión más rápida de toda su historia en el 2012.
En Colombia se reportaron más de 157.202 infectados en dicho período, de los cuales 221 fallecieron 6. Se ha establecido que el porcentaje de casos de dengue grave (DG) respecto a dengue no grave (DNG) suele oscilar alrededor del 10% 5. Dadas estas condiciones, se han buscado diversos procedimientos para el establecimiento de predicciones del número de infectados que permitan una adecuada toma de decisiones en salud pública, normalmente basados en consideraciones de carácter estadístico.
Adicionalmente, con el fin de determinar posibles indicadores tempranos de brotes, se han desarrollado modelos para el estudio de su dinámica, mediante el estudio de factores usualmente asociados sus variaciones, tales como cambios en el ecosistema de los insectos alteraciones climáticas o modificaciones en la distribución del agua superficial 7-10. En general, las correlaciones obtenidas mediante modelos que incluyen diversas variables analizadas desde una perspectiva causal son de utilidad limitada dado que estos modelos son de carácter parcial, es decir que al estar basados en circunstancias espaciales y temporales específicas, no pueden ser extrapoladas a otras áreas o momentos.
Se han desarrollado desde perspectivas acausales aplicando teorías físicas y matemáticas, tales como la teoría de la probabilidad y la evaluación del cargamiento de la probabilidad métodos predictivos que fueron aplicados tanto a la epidemia de malaria, obteniéndose una predicción del 100% 11, como a la epidemia de dengue con un porcentaje de acierto del 91,82% 12. Así mismo, se han desarrollado métodos que utilizan analogías con la caminata al azar probabilista para predecir el número de casos de dengue logrando porcentajes de acierto del 90,4% 13. De la misma manera, se han aplicado ecuaciones diferenciales de segundo orden para predecir el número de casos de malaria 14 y dengue 15 a través de atractores circulares.
La presente investigación tiene como objetivo establecer predicciones de la proporción entre el número de casos de dengue grave respecto a dengue total (normal y grave) para el año 2011 con base la evaluación del cargamiento de las probabilidades evaluadas en rangos cada año.
MÉTODOS
Definiciones
Proporción de casos de dengue grave respecto a la totalidad: número de casos infectados de dengue grave dividido entre la suma de infectados de dengue normal y grave reportados para cada año específico.
Probabilidad de la proporción del número de casos de dengue: se define como la frecuencia de aparición en la que las proporciones de dengue grave respecto a la totalidad han estado incluidos dentro de un rango específico, dividida entre el total de total de años.
Desviación media cuadrática: Medida que permite establecer si el fenómeno evaluado es equiprobable o no (2):
Donde N corresponde al número total de eventos posibles del espacio muestral.
Procedimiento
Se tomó el número de casos anuales reportados por el sistema de vigilancia epidemiológica del Instituto Nacional de Salud para DNG y DG desde el año 2005 hasta el año 2010 para cada departamento. Los departamentos que no contaban con el reporte de alguno de los años evaluados no fueron tenidos en cuenta, dado que el SIVIGILA incluye dentro del reporte por departamentos, algunas de las ciudades de especial interés por su incidencia de casos (específicamente Santa Marta, Barranquilla y Cartagena), estos reportes también fueron incluidos. De este modo se evaluaron en total tres ciudades y 27 Departamentos.
Con base en estos valores se establecieron proporciones de los valores reportados para DG respecto a la totalidad, es decir, dg más DNG (ver definiciones).
Para la evaluación de la dinámica anual, se definieron rangos de múltiplos de 0,5 y de 0,3 desde 0 hasta el valor máximo encontrado, en donde cada rango se considera un evento posible. A continuación, se establecieron dos espacios de probabilidad, uno para cada para cada tipo de rango establecido en donde el espacio muestral permite medir la posibilidad de que en un año determinado se presente un valor total de la proporción de número de casos de DG respecto DNG que se encuentre dentro de los rangos predeterminados. Se determinó la amplitud del rango teniendo en cuenta las variaciones anuales de las proporciones en los años anteriores al año de predicción, al observar que las variaciones quedan la mayoría de las veces acotadas en estos rangos.
A continuación, se definieron los espacios de probabilidad mediante la cuantificación de conjuntos de rangos de 0.5 agrupados de a 2 y conjuntos de rangos de 0.3 agrupados de a 4 ordenados ascendentemente. Se calculó, entonces, la probabilidad de cada rango con respecto a cada conjunto total. Se procedió a evaluar el cargamiento probabilista mediante la DMC (desviación media cuadrática) de cada rango y se halló la diferencia entre el valor de probabilidad y su DMC. Se analizaron los valores de las diferencias halladas en estos espacios de probabilidad para finalmente determinar si el fenómeno evaluado es equiprobable o por el contrario presenta cargamientos.
Finalmente se realizó un promedio aritmético de los valores de los rangos en los que se encontró la proporción de dengue grave respecto al total de los últimos dos años (2009 y 2010) con el fin de establecer la predicción del rango en el que se incluye la proporción de infectados de dengue grave del año 2011. Una vez obtenido este valor, se procedió a establecer si la proporción real se encontraba incluida dentro de dicho rango de acuerdo con el sistema de vigilancia epidemiológica y se calculó el porcentaje de departamentos y municipios en los que se logra una predicción acertada, respecto al total de casos evaluados.
RESULTADOS
Se estableció que las proporciones de dengue grave respecto al total para todos los departamentos oscilaron entre 0 y 1 entre 2005 y 2010, con un promedio de 0,1. Para los rangos de 0,5, evaluados en los años 2009 y 2010, las proporciones se encontraron en 60 ocasiones en el rango 1 y los 2 restantes en el rango 2, mientras que para los rangos de 0,3 se encontraron en 60 ocasiones en el rango 1 y los 2 restantes en el rango 4, (Tabla 1). Los valores de DMC evaluados en rangos evidenciaron un comportamiento altamente cargado de las probabilidades de la dinámica, tanto con los rangos de 0,5 como con los de 0,3 (datos no se muestran). Al establecer los rangos de predicción con base en los valores de 2009 y2 010 mediante los rangos de 0,5 se encontró que se predijo acertadamente el rango en el que se encontraba la proporción de dengue grave respecto al total en el 93,3% de los Departamentos evaluados (Tabla 2), mientras que en el caso de los rangos de 0,3 se encontró un porcentaje de acierto de 86,7% del total de departamentos (Tabla 3).
Tabla 2 Evaluación de rangos de 0,5 para las proporciones de DG sobre el total en cada Departamento, límite inferior y superior del rango predicho y proporción real, para evaluar si éste está incluido dentro del rango predicho
DISCUSIÓN
Este es el primer trabajo en el que a partir de un análisis probabilista de la dinámica de infectados de dengue grave respecto al total de infectados anual se logra una predicción espacio temporal de la proporción de infectados de dg para 27 Departamentos y tres ciudades de Colombia (Santa Marta, Cartagena y Barranquilla) para el año 2011. Mediante el análisis realizado se evidenció que la dinámica no es equiprobable, logrando establecer predicciones acertadas para el 93,3% de los departamentos y ciudades evaluadas con el rango de 0,5, y de 86,7% con el rango de 0,3. La predicción obtenida evidenció la existencia de una autoorganización matemática de la dinámica del dengue, que permite establecer predicciones de utilidad para establecer medidas preventivas a nivel de vigilancia epidemiológica departamental, estableciendo rangos en los cuales se presentará la proporción de infectados de dengue grave sobre el total de infectados en cada departamento, con base en la información de los dos últimos años de la dinámica.
Los modelos de predicción de la dinámica de epidemias en general, y del dengue en particular, se basan en el estudio de relaciones causales respecto a factores usualmente asociados con un aumento o disminución del número de infectados. Entre las variables estudiadas, se encuentran la humedad, temperatura, y otras variables climáticas 7-10, así como factores poblacionales. Recientemente se desarrolló el modelo autorregresivo integrado de media móvil (SARIMA), que hace uso de series de tiempo para la predicción de la dinámica de dengue clásico y grave con base en el análisis de variables meteorológicas y estacionales 16,17. Sin embargo, este tipo de modelos presentan limitaciones, en la medida que su aplicabilidad está condicionada a factores altamente variables y particulares, lo que dificulta su generalización a regiones o momentos diferentes. En contraposición, la perspectiva físico-matemática acausal que guía este trabajo, se centra en la búsqueda de órdenes matemáticos subyacentes a la dinámica, lo que permite una simplificación del problema al abstraer todas las consideraciones de tipo causal, logrando predicciones con una cantidad de información mucho menor a la utilizada actualmente. Por ejemplo, para la construcción de canales epidemiológicos se requiere información previa de cinco a siete años 18; en contraposición, la metodología planteada en este trabajo sólo requiere la información de los últimos dos años para lograr predicciones efectivas.
Otros trabajos han evidenciado la capacidad de las teorías físico-matemáticas para lograr predicciones efectivas de diferentes epidemias, tanto infecciosas como no infecciosas. Por ejemplo, con base en una analogía de la dinámica con una caminata al azar probabilista, se lograron predicciones de la epidemia de dengue en Colombia 13 y de la dinámica de obesidad en Estados Unidos, Australia, Finlandia e Inglaterra 19.
Específicamente el tipo de análisis aplicado en este trabajo, basado en el uso de la teoría de la probabilidad, ha logrado establecer predicciones probabilistas de rangos de infectados tanto para las epidemias de malaria 11 como de dengue 12. En ellos se lograron predicciones del 100% y del 91,8% respectivamente para el número de infectados del año 2007. En este trabajo se logra una predicción con un nivel de detalle mayor, al analizar específicamente departamentos y ciudades con mayor incidencia de dengue, además de analizar específicamente la relación entre DG y DNG. Dado el aumento de dengue grave, resulta de especial importancia establecer su comportamiento, con el fin de tomar medidas preventivas a nivel de salud pública. Recientemente Rodríguez y cols. desarrollaron una predicción de la epidemia de malaria también basada en la aplicación de la probabilidad, y adicionalmente haciendo uso de la relación S/k de la entropía para lograr caracterizar la aparición de brotes espacio-temporales en 820 municipios en intervalos de tres semanas, logrando un porcentaje de efectividad de 99,9% 20.
Los resultados obtenidos en el presente trabajo, del mismo modo que los trabajos mencionados 11-15,19 revelan una coexistencia de determinismo e indeterminismo, que puede ser evaluado mediante la teoría de la probabilidad, evidenciando que la no equiprobabilidad del sistema dinámico de la epidemia permite establecer predicciones de carácter probabilista, desde una perspectiva acausal que simplifica su análisis y permite establecer predicciones de aplicación práctica, independientemente de análisis de tipo causal.
Ordenes acausales se han encontrado en múltiples fenómenos de la medicina, permitiendo establecer predicciones y diagnósticos de aplicación experimental y clínica. Por ejemplo, en cardiología se han desarrollado métodos diagnósticos predictivos del Holter, que cuantifican los estados de normalidad y evolución hasta enfermedad aguda 21-23. Del mismo modo se han desarrollado predicciones en inmunología y biología molecular 24,25, así como una predicción de linfocitos TCD4 26 con base en el recuento de linfocitos y leucocitos del cuadro hemático, aplicable a pacientes con HIV. También, se han desarrollado metodologías de análisis y diagnóstico de imágenes de células y tejidos, permitiendo diferenciar estados normales y anormales en arterias coronarias 27, diagnosticar alteraciones preneoplásicas y neoplásicas en células de cuello uterino 28 y establecer el estado eritrocitario para determinar la viabilidad de bolsas para trasfusión 29. Estos trabajos evidencian que la forma de pensamiento acausal característica de las teorías de la física moderna 30-32 permite hallar soluciones prácticas en un campo usualmente analizado desde un pensamiento causalista, como lo es la medicina ♦
