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Introducción
Millones de niños alrededor del mundo padecen de pie plano y se estima que al menos un 15 % de la población adulta sufre de pie plano flexible (Colque, 2017; Martínez, 2009). En efecto, se calcula que cerca del 30 % de los niños poseen algún tipo de discapacidad en los pies, de las cuales el pie plano es la más común (Pauk et al., 2012). Las causas de esta discapacidad son diversas, pero, en general, el problema puede ser tratado desde la primera infancia. El pie plano es la ausencia del arco normal en el pie del niño y se considera, según se ha referido, como una afección común. Aunque en la mayoría de los casos el pie plano no causa dolor o molestia, sí ocasiona serios problemas de estabilidad en la locomoción.
Diversos estudios han sido llevados a cabo para investigar la presencia del pie plano. Saldivar et al. (2015) estudian, por ejemplo, la relación entre pie plano y obesidad para una población de niños entre 9 y 11 años en Tamaulipas, México. Los resultaron evidenciaron una prevalencia del pie plano del 12,1 % para la población bajo estudio, y una significativa asociación entre pie plano y obesidad. Por otra parte, Vergara et al. (2012) analizan la prevalencia de pie plano en niños pertenecientes a poblaciones de condiciones geográficas y culturales diversas de Colombia. Para la población de estudio, se determinó que la prevalencia global de pie plano fue del 15,7 %. En esa misma línea, Revenga y Bulo (2005) detallan un análisis de pie plano valgo, para una población de 1014 niños entre 3 y 11 años, en la que se estableció que dicho tipo de pie plano no resultó ser un problema ortopédico para la población objeto de estudio, dado que en la mayoría de los casos su corrección ocurrió de manera natural. Otros estudios sobre el pie plano, su caracterización y clasificación se exponen en Ballestero (2015), Bhattacharjee y Goswami (2017), Pita et al. (2017), Lever y Hennessy (2016) y Cebulski et al. (2016).
El diagnóstico estándar para determinar el pie plano está basado en el análisis del arco longitudinal del pie. Diversas técnicas son útiles a este fin, desde la observación subjetiva de un especialista, hasta métodos basados en adquisición de señales. Una revisión realizada por medio de la base de datos Scopus a las publicaciones de los últimos años relacionadas con técnicas para el estudio del pie (figura 1), revela que las investigaciones en este tópico se hacen, principalmente, a través de la adquisición de las señales de presión ocasionadas por la pisada, como en Navarro et al. (2010), y del análisis de la huella del pie, como en Su et al. (2016) y Laowattanatham et al. (2014). El uso de imágenes termográficas, en relación con estas otras técnicas, es menor; sin embargo, el uso de este tipo de imágenes ha adquirido relevancia en los últimos años, por su utilidad en el diagnóstico de diversas enfermedades. Ring (2015) y van Netten et al. (2013), por ejemplo, emplean imágenes termográficas para el diagnóstico de diabetes; y Harris et al. (2018) para el diagnóstico de dermatitis en ganado vacuno. El análisis específico de la textura en imágenes termográficas ha sido útil de manera particular para el diagnóstico de cáncer de mama (Milosevic et al., 2014; Pramanik et al., 2016), y la enfermedad de Raynaud (Aretusi et al., 2009). Otros métodos de estudio del pie se basan en el escáner tridimensional del mismo (Pfeiffer et al., 2006), en la medición del arco longitudinal del pie por medio de sensores ultrasónicos (Hamza et al., 2015), o el análisis de imágenes digitales de radiografías del pie (de Cesar Netto et al., 2017; Kao et al., 2018).
Figura 1 Artículos referidos en la base de datos Scopus sobre técnicas de adquisición de señales para el análisis de malformaciones en los pies.
A pesar de estos desarrollos no todos los infantes pueden acceder a métodos avanzados de diagnóstico, tratamiento y seguimiento de la evolución del pie plano, especialmente en entornos provinciales y regionales. Esta situación ocasiona que los criterios de diagnóstico sigan siendo en gran modo subjetivos.
Bajo estas consideraciones, la investigación realizada ha explorado el uso de técnicas de análisis de textura en imágenes termográficas del pie y técnicas de análisis de imágenes de la huella plantar. Las anteriores, basadas en la medición del perímetro, el área y la longitud de los ejes en la huella, y la longitud de los ejes en la huella. En ambos tipos de imágenes se hizo uso del reconocimiento de patrones por medio de redes neuronales artificiales. Esto, para la identificación del pie plano en una población de niños entre los 5 y 6 años, edad en la que el diagnóstico puede facilitar un adecuado tratamiento. Estas técnicas (análisis de textura en imágenes termográficas y análisis de perímetro, área y ejes en la huella), empleadas para la detección y clasificación de pie plano, no han sido reportadas en la literatura consultada. Sin embargo, el avance en los últimos años de los métodos de reconocimiento de patrones (Duda, Hart y Stork, 2012; Kittler, 2002; Bishop, 2016) y del procesamiento digital de imágenes (González y Wood, 2012), permite que dichas tecnologías sean factibles y viables para aplicaciones como la expuesta en este artículo. Los resultados obtenidos son un aporte a la búsqueda de metodologías de diagnóstico de pie plano, apropiadas para los menores de edad, que posibiliten en el futuro el tratamiento adecuado por parte del fisioterapeuta encargado.
Materiales y métodos
Para la elaboración de los experimentos se trabajó con una población de 60 niños, con edades entre los 5 y 6 años, estudiantes de básica primaria del colegio San Carlos de San Gil, Santander, Colombia. La recolección se realizó previo consentimiento informado de sus padres o acudientes. Se adquirieron 120 imágenes termográficas de los pies (una foto para ambos pies en frio y una foto para ambos pies en caliente), y 120 imágenes de huella plantar, una por cada pie.
La adquisición de las imágenes termográficas se realizó con una cámara marca Fluke Tis40, con una sensibilidad térmica de 0,009 °C a 30 °C, 5 megapíxeles y precisión de +/- 2 °C. Para esta toma se realizó un trabajo físico con los infantes de 20 minutos, consistente en dinámicas, juegos y deportes, con el fin de aumentar la temperatura corporal de los pies. Durante el trabajo físico los infantes conservaron su calzado y sus medias, para retener la humedad por sudoración. Terminado el trabajo físico, se efectuó una captura de imágenes a temperatura ambiente promedio de 25 °C, en un espacio abierto, a una distancia variable dependiendo del tamaño del pie del niño. Posterior al trabajo físico, y luego de un reposo de 15 minutos, se realizó una nueva captura, en las mismas condiciones ambientales.
Para el proceso de obtención de las imágenes de huella plantar se empleó tinta negra a través de una almohadilla dactilar, por medio de la cual se cubrió toda la zona del pie de cada niño. Luego, se posicionó cada pie en una hoja blanca para plasmar la huella plantar. Este proceso se realizó de igual forma para el pie derecho e izquierdo. Al final del proceso se retiró la tinta de los pies con ayuda de un paño, algodón y cremas humectantes. Luego de adquiridas todas las imágenes, y con ayuda de un especialista médico, estás fueron clasificadas. Se seleccionaron 60 imágenes termográficas y 60 imágenes de huella plantar, una para cada niño, de acuerdo con el criterio médico respecto a qué imagen detallaba mejor la presencia de pie plano. Dado que, en las imágenes termográficas adquiridas, el área capturada cubre una zona mayor al pie, estas fueron recortadas a fin de contar con imágenes de solo el área de interés. De los 60 niños, 36 fueron diagnosticados con pie sano por el médico, y 24 con pie plano, correspondientes a cuatro categorías:
Grado 1 (G1, 8 niños). Pie plano que se identifica por la aparición de una ampliación en el apoyo externo de la bóveda plantar.
Grado 2 (G2, 9 niños). Corresponde al pie plano que se evidencia por un contacto del borde interno del pie. Es visible porque el arco interno cede, sin que sea notoria una caída de la bóveda plantar.
Grado 3 (G3, 2 niños). Corresponde al pie en el que desaparece completamente la bóveda plantar.
Grado 4 (G4, 5 niños). Corresponde al pie en balancín, en el que es mayor el apoyo de la bóveda que el apoyo anterior y posterior del pie.
Las figuras 2, 3y 4 detallan ejemplos de las imágenes adquiridas.
Fuente: elaboración propia de los autores.
Figura 4 Ejemplo imágenes de huella y teromográficas por tipo de pie
Patrones de las imágenes termográficas
A la imagen termográfica seleccionada para cada niño se le aplicó una máscara generada a partir de la binarización de la propia imagen, a fin de eliminar las partes de esta que no correspondían al pie. A cada imagen se le computó su matriz de coocurrencia. La matriz de coocurrencia permite caracterizar la textura de la imagen, analizando la cantidad de veces que ocurren en la imagen un determinado par de píxeles, de un valor y una relación espacial específica. Los patrones de textura resultan del cálculo de medidas estadísticas a la matriz de coocurrencia, siendo las más representativas (ecuaciones 1a 5): la energía (suma de los valores de los elementos de la matriz al cuadrado), el contraste (medida de variaciones locales en la matriz), la correlación (medida de la probabilidad conjunta), la entropía (medida de la aleatoriedad) y la homogeneidad (medida de la proximidad de la distribución de los elementos en la matriz, a su diagonal). Los patrones de textura se calcularon con ayuda del software ImageJ. También se calculó el valor máximo y promedio de temperatura en cada imagen termográfica.
Energía
Contraste
Correlación
Entropía
Homogeneidad
Patrones de la huella plantar
Siete patrones directos y normalizados fueron extraídos de las imágenes de huella plantar, más siete patrones relacionales. Los patrones directos fueron:
Área
Longitud del eje mayor
Longitud del eje menor
Excentricidad
Diámetro equivalente
Perímetro
Dimensión fractal
Los patrones relacionales se establecieron a partir de la relación entre los ejes, entre el área y los ejes, entre el perímetro y los ejes, y entre el radio y los ejes. La dimensión fractal fue calculada en Matlab a partir del método de subdivisión de la imagen en cajas (box counting). El patrón se determinó a partir de la siguiente ecuación:
donde n es un vector en el que cada elemento representa el número de cajas de dimensión ri halladas, y N es la longitud del vector. La siguiente figura muestra un ejemplo del cálculo de la dimensión fractal.
Red neuronal artificial
El sistema de reconocimiento de patrones fue puesto en funcionamiento a través de una red neuronal artificial, tipo perceptrón multicapa. La arquitectura de la red se constituyó por una capa de entrada, con un número de entradas igual al número de patrones que caracterizaban a cada imagen; una capa oculta, con un número de neuronas ajustado de manera heurística y conformada en promedio por cinco neuronas, y una capa de salida, con tantas neuronas como clases a distinguir se deseaba. Dos tipos de entrenamientos fueron realizados. En uno el sistema tenía dos salidas: una para identificar pie plano y otra para identificar pie sano. En el otro, el sistema tenía cinco salidas, una para pie sano, y cuatro para los cuatro tipos de pie plano previamente diagnosticados por el especialista.
Cada red fue entrenada con un algoritmo de retro propagación. Las funciones de activación en la capa oculta fueron tangentes hiperbólicas y las funciones de activación en la capa de salida fueron funciones lineales. Tanto para patrones de textura como para patrones de contorno, se ensayó con los patrones sin reducción y reducidos por medio de análisis de componentes principales (ACP), tomando luego de la reducción, los dos primeros componentes. Para cada caso, el 70 % de los patrones fueron empleados para el entrenamiento y el 30 % para la validación. Luego, con el mejor resultado, se ensayó una validación cruzada. El número de iteraciones por entrenamiento fue en promedio 8. El error en el aprendizaje de la red (entrenamiento), y en la clasificación final (validación), se estimó a partir de una función de pérdida cero-uno (uno para acierto, cero para equivocación). El número de unos obtenidos sobre el número de unos esperados determinó el error de cada experimento.
Resultados
Las siguientes tablas muestran los errores medios de cada experimento. La figura 6, por su parte, muestra la tasa de verdaderos positivos en sistema de reconocimiento de dos salidas entrenado con patrones de contorno reducidos por ACP
Figura 6 Tasa de verdaderos positivos en sistema de reconocimiento de dos salidas entrenado con patrones de contorno reducidos por ACP.
Resultados para un sistema de reconocimiento con dos salidas (pie plano y pie sano)
Tabla 1. Errores de entrenamiento y validación en sistema de reconocimiento con dos salidas.
Tabla 1 Errores de entrenamiento y validación en sistema de reconocimiento con dos salidas.
Fuente: elaboración propia de los autores.
Tabla 2 Falsos positivos y falsos negativos en sistema de reconocimiento con dos salidas
Fuente: elaboración propia de los autores.
Tabla 3 Errores de entrenamiento y validación en sistema de reconocimiento con dos salidas y patrones reducidos por ACP.
Fuente: elaboración propia de los autores.
Tabla 4 Falsos positivos y falsos negativos en sistema de reconocimiento con cinco salidas y patrones reducidos
Fuente: elaboración propia de los autores.
Tabla 5 Errores de entrenamiento y validación en sistema de reconocimiento con cinco salidas.
Fuente: elaboración propia de los autores.
Tabla 6 Falsos positivos y falsos negativos en sistema de reconocimiento con cinco salidas.
Fuente: elaboración propia de los autores.
Tabla 7 Errores de entrenamiento y validación en sistema de reconocimiento con cinco salidas y patrones reducidos por ACP.
Fuente: elaboración propia de los autores
Tabla 8 Falsos positivos y falsos negativos en sistema de reconocimiento con cinco salidas y patrones reducidos por ACP.
Fuente: elaboración propia de los autores.
Tabla 9 Validación cruzada en sistema de reconocimiento de dos salidas entrenado con patrones de solo contorno reducidos por ACP.
Fuente: elaboración propia de los autores.
Resultados para un sistema de reconocimiento con cinco salidas (pie sano y cuatro tipos de pie plano)
Validación cruzada y gráfica de tasa de verdaderos positivos para los mejores resultados
Conclusiones
Tanto los experimentos con sistema de reconocimiento de dos salidas (pie plano y pie sano), como los experimentos con sistema de reconocimiento de cinco salidas (pie sano y cuatro categorías de pie plano), muestran que los conjuntos de patrones de textura y temperatura extraídos de las imágenes termográficas, y los conjuntos de patrones de contorno extraídos de las imágenes de huella plantar, permiten identificar con acierto en al menos un 80 % de los casos el pie plano.
En validación, los falsos positivos fueron mayores que los falsos negativos. Para los datos tratados, sin embargo, la tasa de acierto es más alta cuando el sistema trabaja con patrones de solo contorno reducidos por ACP, lográndose un error en validación cruzada del 9,16 %, el cual representa una tasa de acierto del 90,84 %. La dimensión fractal, por su parte, mejoró el rendimiento en el sistema de clasificación de cinco salidas, pero no en el sistema de clasificación binario. Se prevé, en consecuencia, que la combinación de las técnicas exploradas en esta investigación, en asocio con otras metodologías pertinentes, como el análisis de señales de presión, puede lograr un método objetivo de diagnóstico y estudio de la evolución del tratamiento del pie plano en los infantes afectados por dicha discapacidad.
