Introducción

Una de las contribuciones más importantes a la teoría del crecimiento fue propuesta por ^{Solow (1957}) en su artículo sobre la función de producción y el progreso tecnológico. A partir de esta propuesta, se puede hallar el cambio técnico por residuo, así como establecer las fuentes del crecimiento económico y la contribución al mismo a partir del crecimiento del capital, el crecimiento del empleo y el crecimiento del cambio técnico o productividad total de los factores (PTF).

Es justamente la PTF la variable que ha generado mayor discusión teórica en las últimas décadas debido a la importancia sobre su contribución al crecimiento económico de un país. ^{Solow (1957}) demuestra que la contribución al crecimiento de la economía de Estados Unidos para el periodo de 1909 a 1949 es del 87,5 %. Esto sugiere que el crecimiento del trabajo y el capital solo contribuyeron conjuntamente al crecimiento de la economía americana en un 12,5 %.

Con base en este dato del 87,5 %, no se entiende cómo se puede argumentar que la función de producción explícita Cobb-Douglas sea la que explica la producción a través de algo que no se conoce y ni siquiera se sabe qué es lo que representa, como es el caso de la PTF. Tal como lo dijo el mismo ^{Solow (1957}), este hecho solo es el reflejo de nuestra ignorancia sobre los determinantes del crecimiento. Pero, más allá de ser conscientes de nuestra ignorancia sobre la PTF, lo que debemos tener es prudencia al analizar este dato y preguntarnos acerca de su realeza, cosa que no hizo Solow.

La realidad de la contribución al crecimiento a partir de la PTF ha debido observarse con mucho detenimiento. En la tercera conclusión de su artículo, ^{Solow (1957}) afirma que “el 87.5 % del incremento es atribuible al cambio técnico y el 12.5 % restante al aumento del capital en uso” (Solow, 1989 p. 401). ¿Son creíbles estos resultados? Pareciera que no. De hecho, ha surgido una diversidad de críticas a lo largo del tiempo sobre la PTF, empezando por Jorgenson y ^{Griliches (1967}) hasta llegar a postulados más recientes como es el caso de ^{McCombie (2000a}, 2001b) entre muchos otros, quienes han planteado la dificultad y sesgos que se generan en la estimación, así como la tautología existente en la función de producción frente a la sumatoria de salarios y beneficios. No obstante la cantidad de críticas, la mayoría de los países sigue utilizando esta metodología de cálculo a nivel internacional para establecer las fuentes de crecimiento de las economías y para hallar la PTF por residuo; basta con consultar en la red y se mostrarán una cantidad de trabajos sobre este tema.

Este artículo propone una comparación de la PTF entre Estados Unidos y China por su importancia en la producción mundial y se plantea un método alternativo desde una óptica poskeynesiana, desarrollado por ^{Bernal-Bellón (2010}) para calcular la PTF. El artículo consta de una introducción, seguido de una revisión de los hechos estilizados de la PTF para Estados Unidos y China. En la segunda y en la tercera sección se plantea el enfoque poskeynesiano de la PTF, mientras que en la cuarta sección se realizan las estimaciones y en la última sección se presentan las conclusiones.

Un enfoque poskeynesiano de la PTF

^{Bernal-Bellón (2010}) parte de la misma función de producción utilizada por Solow, desde la función de producción Cobb-Douglas, así:

()1

Esta función después de ser derivada con respecto al tiempo y dividiendo por

Y se llega al siguiente resultado:

()2

donde, de acuerdo con ^{Bernal-Bellón (2010}, p. 349): es la tasa de crecimiento del producto, 𝑔𝑎 es la tasa de crecimiento del progreso técnico, 𝑔𝑘 y 𝑔𝑙 son las tasas de crecimiento del stock de capital y trabajo respectivamente y 𝛼 y 𝛽 son las correspondientes participaciones a las remuneraciones del capital y trabajo dentro del producto.

También se puede hallar el producto por trabajador en función del capital por trabajador a partir de una función de producción Cobb-Douglas y se llegará a la siguiente ecuación:

()3

donde y es el producto por trabajador, A es el progreso técnico, k la relación capital trabajo y α sigue siendo la participación de la remuneración al capi- tal dentro del producto. Asimismo, podemos llegar a la siguiente expresión después de linealizar la ecuación 3 de la siguiente manera:

()4

Retomando la ecuación 2, y planteando el producto por trabajador en función del capital por trabajador, se puede hacer un examen mucho más profundo de esa ecuación. Por lo tanto, con base en esta ecuación y calculando la PTF por residuo se tiene:

()5

La ecuación 5 se puede descomponer en términos mucho más precisos y concretos: α es la participación de las ganancias dentro del producto, o la participación de la remuneración al capital en el producto, esto es rK/Y , de donde r es la remuneración a una unidad de capital que debe ser igual al producto marginal del capital ∂Y /∂K. En consecuencia, αgk debe ser igual a:

()6

Además, si se asume que las variaciones en el capital ∂K son iguales a la inversión, entonces se puede plantear que:

()7

De donde 𝐼 𝑌 es la tasa de inversión “i ” que debe ser igual a la tasa de ahorro

de la economía 𝑆 𝑌 igual a “s”, definida como la propensión marginal o media a ahorrar. Si además se supone que r = 1/C, donde C es la relación incremental capital producto (ICOR), entonces, se llega a la ecuación de Harrod de la siguiente manera:

()8

En consecuencia, combinando 5 y 8 podemos llegar a:

()9

de donde se deduce que el progreso técnico, residuo de Solow o la PTF no es más que la diferencia entre la tasa de crecimiento de la economía y la ecuación de Harrod.

Se observará que se ha partido de la misma función de producción propuesta por Solow, en cuyo caso la tasa de crecimiento de la economía viene dada por:

()10

Bajo este contexto, sigue existiendo un residuo que refleja el progreso técnico, pero la pregunta que surge inmediatamente es: ¿el residuo de la ecuación 2 es del mismo tamaño que el residuo de la ecuación 9? Las estimaciones que se realizan más adelante darán la respuesta a este interrogante.

Las ecuaciones 9 o 10 no son más que el reflejo del modelo de crecimiento de Harrod (1939/1989), pero incluyéndole el residuo de Solow o la PTF. Normalmente, la ecuación de Harrod se considera un modelo de crecimiento poskeynesiano muy robusto como lo muestra ^{Bernal-Bellón (2008}, 2010), donde se destaca que la relación marginal capital producto es la variable determinante de la tasa de crecimiento de la economía y que el ahorro es apenas una variable acomodaticia, es decir, no importa el tamaño de la tasa de ahorro porque será el ICOR o la productividad de la inversión la que defina la tasa de crecimiento económico. ^{Easterly (1997}, 1999) considera que este modelo hay que sacarlo de la literatura de crecimiento porque no sirve para fijar metas de crecimiento o establecer brechas de financiación. Pero la importancia adicional de este modelo es que sirve para calcular la productividad total de los factores y para definir la tasa de crecimiento de las economías.

De la ecuación 9 se puede deducir que entre menos productivas sean las inversiones -es decir, una relación marginal capital producto alta-, entonces mayor será la PTF y su contribución al crecimiento de la economía. Por el contrario, una relación marginal capital producto menor corresponde a una alta productividad de la inversión en cuyo caso la tasa de crecimiento de la economía será alta y la contribución al crecimiento por parte de la PTF se verá reducido.

Hechos estilizados y nuevas estimaciones de la PTF

Hechos estilizados

La Figura 1 muestra la evolución de la tasa de crecimiento de la economía y de la tasa de crecimiento de la productividad total de los factores o PTF para la economía de China.

Tal como se observa en la Figura 1, entre 1952 y 1976 la economía experimentó tasas de crecimiento negativas desde un -29,9 % en 1961 y un -5,5% y -4 % para 1967 y 1968 respectivamente. Justo para estos años la productividad total de los factores también fue negativa pasando de -30.6 % en 1961 a -9 % y -8% para los años 1967 y 1968. No obstante, entre 1952 y 1970 hubo tasas de crecimiento económico positivas e importantes como en 1964 y 1970 de 14,4 % y 12,6 % respectivamente y así mismo tasas de crecimiento de la PTF del 8,8 % y 7,7 % respectivamente para esos mismos años. A partir de 1978 y hasta 2014 la economía de China experimentó tasas de crecimiento positivas alcanzando valores superiores al 11 % como en 1985, 1995 y 2007 y una tasa promedio importante del 7,6 % entre 1978 y 2014.

Fuente: elaboración propia a partir de ^{Feenstra et al. (2015}).

Figura 1 Tasa de crecimiento de la economía (Gy) y crecimiento de la productividad total factorial (PTF). China 1950-2014 

La cifra interesante del 7,6 % en promedio en el periodo mencionado no es compatible con el crecimiento promedio de la PTF, la cual fue de 0,95 % y donde tuvo muchos años de crecimiento negativo. Con estos indicadores, se observará en la Figura 2 la contribución de la PTF al crecimiento económico de China.

La Figura 2 muestra que, entre 1952 y 2014, la contribución al crecimiento económico de la PTF en promedio es de -8,7 %. Este hecho contradice la afirmación de ^{Prescott (1998}) sobre la cual la contribución de la PTF al crecimiento de las economías industrializadas está entre el 60 % y el 80 % y en las economías en vías de desarrollo entre el 0 y el 40 %.

En primer lugar, esta contribución al crecimiento económico es negativa para China. ¿Como explicar este hecho sobre todo cuando el crecimiento promedio de las patentes entre 1980 y 2014 es del 75 %? En segundo lugar, ¿Cómo entender que existan valores mayores o menores al 100 % descartando así la contribución al crecimiento del capital y el trabajo?, ¿Es esto real? Se hace necesario entonces revisar este cálculo de la PTF para establecer claramente los determinantes del crecimiento para la economía de China.

Fuente: elaboración propia a partir de ^{Feenstra et al. (2015}).

Figura 2 Contribución al crecimiento por parte del progreso técnico o PTF (PTF/Gy) para China 1952-2014 

En la Figura 3 se observa la evolución de la tasa de crecimiento de la economía de Estados Unidos y de la productividad total de los factores (PTF) en el periodo 1951-2014.

La tasa de crecimiento económico promedio fue de 3,1 % y osciló entre

-1,9 % en 1982 la tasa más baja en todo el periodo, y 8,1 % en 1951 la más alta de todo el periodo. Se destacan también crecimientos importantes en 1962 del 6,1 % así como en 1964 y 1965 cercanas al 6,5 %. Sin lugar a duda, esta fue la década de mayor crecimiento en los Estados Unidos alcanzando un promedio de 4,4 % y seguida de la década de 1990 con un 3,1 %. El contraste se da con la década de 2000 donde solo obtuvo apenas un 1,7 % de crecimiento explicado por la crisis que atravesó y llevó a la economía a decrecer en 2008 y 2009 a tasas del -0.3 % y -2,8 %, respectivamente.

Fuente: elaboración propia a partir de ^{Feenstra et al. (2015}).

Figura 3 Tasa de crecimiento de la economía (Gy) y crecimiento de la productividad total factorial (PTF) para Estados Unidos. 1951-2014 

Al observar la PTF en este periodo se concluye que sigue el mismo comportamiento de la tasa de crecimiento económico, es decir, cuando esta sube también lo hace la PTF y viceversa. Esta variable creció en promedio 0,88 % en todo el periodo ligeramente inferior al crecimiento de la PTF en China de 0,95 %. También tuvo tasas de crecimiento negativas muy fuertes como del -2,5 en 1974 y del -1,5 % y 1,9 % en 1984 y 1986, respectivamente, los cuales coinciden también con tasas de crecimiento económico negativas.

La Figura 4 expone la dinámica de la contribución al crecimiento de la PTF. En primer lugar, se observa que es muy volátil, al igual que la tasa de crecimiento de la economía. La contribución de la PTF al crecimiento en este periodo en promedio fue del 45 %, muy positivo en comparación con China que obtuvo una contribución negativa del -8,7 %. No obstante, su contribución positiva, ésta presenta variaciones extremas tanto positivas como negativas estando en el rango del -216 % en 1971 y el 594 % en 1981 al igual que una contribución del 225 % en 2009 y una del -100,1 % en 1976. Estos datos indican que la PTF creció o decreció mucho más que la misma tasa de crecimiento de la economía. Entonces, ¿dónde queda la contribución del capital y el trabajo al crecimiento? Se considera que esta metodología utilizada en el cálculo de la PTF no es la apropiada, por lo tanto, se hace necesario realizar nuevas estimaciones y para ello se utilizará la propuesta de ^{Bernal-Bellón (2010}).

Fuente: elaboración propia a partir de ^{Feenstra et al. (2015}).

Figura 4 Contribución al crecimiento por parte del progreso técnico o PTF (PTF/Gy) para Estados Unidos 1952-2014 

Conclusiones

La contribución al crecimiento económico de la productividad total de los factores calculada a partir de la base de datos PENN World Table 9.0 muestra datos relativamente desproporcionados, tanto para China como para Estados Unidos. Hay contribuciones al crecimiento por encima o por debajo del 200 % que, desde el punto de vista del sentido común, o la realidad no es posible creer en ellas. El -8,7 % promedio de contribución al crecimiento para China entre 1952 y 2014 es un dato nada creíble, pero sí lo es el 5,2 % calculado a partir del enfoque poskeynesiano. De igual manera, para Estados Unidos el cálculo de la contribución media entre 1952 y 2014 al crecimiento es del 45 %, pero con el enfoque poskeynesiano es del 3 %. Ello significa que desde este punto de vista se le da mayor importancia a la contribución del capital y del trabajo y no a algo en lo que ni siquiera la academia se ha puesto de acuerdo en lo que significa.

Es hora de repensar el cálculo de este progreso tecnológico a partir del residuo de Solow tradicional por los datos tan irreales que arroja su contribución al crecimiento económico para China y Estados Unidos. Por esta razón se invita a validar para otros países este cálculo desde el punto de vista poskeynesiano y testear los resultados a fin de garantizar una buena medida de las fuentes del crecimiento económico.