Fase I: Análisis Lineal y Diseño de Edificaciones

La tabla 1 y la figura 2 muestran los casos de estudio y una representación espacial de las estructuras analizadas, respectivamente. Como se observa en la figura 2, las edificaciones tienen tres vanos en cada dirección principal, resultando en un área en planta de 225 m² y 576 m² para los edificios con luces (L) de 5 y 8 m, respectivamente. La altura de entrepiso es constante en todos los casos e igual a 2,8 m, resultando en edificaciones con alturas de 14 m y 28 m para los edificios con 5 y 10 pisos, respectivamente. Se usó una resistencia a la compresión del concreto (f´c) de 28 MPa, con módulo de elasticidad (E) de 24.870 MPa, mientras que las barras de refuerzo se asumieron con una resistencia nominal a la fluencia (f_y) de 420 MPa y E=200 GPa.

Tabla 1 Casos de estudio. 

Las cargas aplicadas a la edificación correspondieron a las cargas muertas, vivas y de sismo. La carga muerta total de entrepiso sin considerar el peso propio de las vigas y columnas fue 7,2 kN/m², mientras que la carga viva fue de 1,8 kN/m² (uso residencial) de acuerdo con el reglamento NSR-10. El peso propio de las vigas y columnas fue calculado automáticamente por la herramienta de análisis asumiendo un peso específico para el concreto reforzado de 24 kN/m³. El análisis y diseño de las estructuras fue realizado teniendo en cuenta las consideraciones mínimas establecidas en el reglamento NSR-10, considerando que las edificaciones son de ocupación normal (grupo 1).

Figura 2 Visualización 3D de las estructuras analizadas: edificios con 5 (izquierda) y 10 (derecha) pisos. 

Para la evaluación de la carga sísmica, se asumió que las edificaciones se encuentran en ciudades A y B que pertenecen a zonas de amenaza sísmica intermedia (A_a =0,2 y A_v =0,2) y baja (A_a =0,1 y A_v =0,1), respectivamente, siendo utilizado para ambas ciudades un perfil de suelo tipo D. Los efectos sísmicos se determinaron utilizando el método de análisis dinámico elástico espectral según se describe en el capítulo A.5 del reglamento NSR-10. Las edificaciones fueron modeladas mediante el software ETABS (CSi, 2016) usando técnicas convencionales de modelado para este tipo de edificaciones. Por ejemplo, los apoyos de la estructura se consideraron como empotramientos perfectos, se utilizó un diafragma rígido en cada entrepiso y la placa de entrepiso se simuló con un elemento tipo membrana que únicamente transmite cargas.

El diseño de las vigas y columnas siguió los lineamientos del reglamento NSR-10, en especial los del capítulo C-21, con el fin de determinar el efecto del nivel de detallado del refuerzo en las cantidades de obra y nivel de desempeño sísmico. Cabe recordar que las fuerzas sísmicas de diseño fueron calculadas usando el coeficiente de disipación de energía (R) tomado según la localización de la estructura y la capacidad de disipación de energía seleccionada. El coeficiente R mencionado no tuvo penalizaciones por irregularidades o redundancia. Una vez se completó el diseño de cada edificación, se realizaron despieces detallados del refuerzo en las vigas y columnas y se calcularon las cantidades de materiales (acero y concreto). Los planos detallados se pueden consultar en Chaparro (2017).

Con el fin de comparar el consumo de materiales (Q) al modificar la capacidad de disipación de energía, se calcularon las diferencias relativas presentadas en las ecuaciones 1 a 3. En estas ecuaciones, α corresponde a la variación entre las cantidades en un diseño con disipación especial DES (Q _DES) y uno con asignación de disipación de energía moderada DMO (Q _DMO), mientras que β relaciona los resultados de las cantidades para un diseño con disipación DMO y uno con capacidad mínima de energía DMI (Q _DMI). Finalmente, y relaciona las cantidades para un diseño con detallamiento especial y uno con detallamiento mínimo.

Fase II: Análisis No Lineal

Luego de completar los diseños de las edificaciones, se ejecutaron análisis estáticos no lineales (en adelante referidos como análisis pushover) para los casos 3 y 8 presentados en la Tabla 1. Estos casos fueron seleccionados por corresponder a los casos con mayor variación en las cantidades de materiales, relacionada con la modificación del coeficiente de disipación de energía empleado en el diseño. Es importante recalcar que el caso 3 incluye tres diseños distintos (DES, DMO y DMI) de la edificación, mientras que el caso 8 incluye dos (DES y DMO). Así, el número total de diseños que fueron analizados en la fase II fue cinco.

Los análisis pushover fueron realizados con el fin de determinar las curvas de capacidad de carga lateral de las estructuras y el estado de daño esperado de las mismas bajo el sismo de diseño. Para su realización se modificaron los modelos computacionales de la fase I (diseño lineal) que fueron desarrollados en el software ETABS. Los cambios principales se centraron en el tipo de elementos, las relaciones constitutivas de los materiales y las cargas aplicadas en el sistema. Con relación al primer cambio, los elementos elásticos tipo barra usados en la fase I para representar las vigas y columnas fueron reemplazados por elementos lineales con plastificación concentrada ("rotulas") en los extremos, ubicadas a una distancia promedio del 5% la longitud de cada elemento medida desde el borde del elemento. La no-linealidad de las rotulas incluyó los efectos de flexión en las vigas y de flexo-compresión en las columnas, despreciando los efectos por cortante en ambos casos. En el análisis se usó la generación automática de las rotulas conforme al ASCE/SEI 41-13, Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings (ASCE, 2014).

Las relaciones momento-curvatura y las curvas de interacción P-M fueron calculadas de forma automática por el software, basada en la geometría y refuerzo de la sección transversal de cada elemento, las cuales a su vez fueron ingresadas manualmente. Las curvas de esfuerzo-deformación se basaron en concreto no confinado de 28 MPa de resistencia a la compresión y concreto confinado calculado según el modelo de ^{Mander, Priestley y Park (1988)}, mientras que el acero de refuerzo longitudinal y transversal se usaron propiedades nominales como f_y=420 MPa, E=200 GPa, esfuerzo ultimo (fu) y deformación unitaria ultima (εu) igual a 525 MPa y 0,2%, respectivamente. La sobreresistencia de los materiales no fue tenida en cuenta dado que se buscaba una comparación relativa entre la respuesta de cada una de las estructuras.

Con relación a las cargas, primero se aplicaron las cargas gravitacionales usando la combinación 1,1D + 0,25L, donde D y L representan las cargas muertas y vivas, respectivamente. Con esto se cumplió el requisito del Apéndice A-3 del reglamento NSR-10. Posteriormente se realizó el análisis estático incremental pushover. Debido a la regularidad de las edificaciones, el patrón de pseudo-cargas laterales se basó en la forma modal del primer modo fundamental. Este caso de carga aplica una combinación lineal de las fuerzas presentes en ese modo (figura 3), las cuales para este trabajo se aplicaron en la dirección X de la estructura, donde es predominante dicho modo. Debe notarse que la dirección Y no fue analizada debido a la regularidad y simetría de la estructura.

Figura 3 Patrón de cargas laterales aplicado en las edificaciones y ejemplo de rotulación durante los análisis. 

Con el fin de estimar la máxima capacidad de desplazamiento de cada estructura, el análisis pushover fue ejecutado hasta que una de las rotulas formadas en la estructura sobrepasara el límite de su resistencia y generara una caída abrupta en su curva de capacidad. El punto de control para medir el desplazamiento fue ubicado en el centro de masa de la losa del último piso. Para cada uno de los cinco modelos se obtuvieron las curvas de capacidad, las cuales fueron idealizadas y posteriormente ajustadas al formato ADRS (Acceleration Displacement Response Spectra) con el fin de compararlas con el espectro de diseño para la zona de amenaza sísmica correspondiente y así determinar el punto de capacidad, que es el punto en el cual la resistencia (curva de capacidad) y la solicitación (espectro de diseño) se interceptan en una gráfica ADRS. Para esto se aplicó el procedimiento mencionado en el Capítulo 7 de la especificación ASCE/SEI 41-13. El amortiguamiento equivalente (βeff) para modificar el espectro de diseño fue calculado según la formulación de la ATC-40 (ATC, 1996) mostrada en las ecuaciones 4 y 5. En estas ecuaciones, β _v corresponde al amortiguamiento viscoso tomado igual al 5%, β ₀ es el amortiguamiento histerético, E _D es la energía disipada por el amortiguamiento, E _SO es la energía máxima por deformación y K es el factor de modificación del amortiguamiento que es 1,0 para estructuras nuevas. El resto de las variables se pueden observar en la figura 4. En este trabajo se optó por utilizar el espectro elástico correspondiente a un amortiguamiento del 5% (es decir, sin tener en cuenta β ₀) dado que la finalidad de los análisis no lineales buscaba comparar el estado de daño aproximado de cada estructura y no el valor exacto de la demanda sísmica de desplazamiento.

Figura 4 Parámetros relevantes en el cálculo del amortiguamiento efectivo, tomado de ATC-40 (ATC, 1996). 

Dimensiones de los elementos

La tabla 2 muestra las dimensiones de las columnas y vigas que resultaron del proceso iterativo presentado en la figura 1. Estos valores son independientes de la capacidad de disipación de energía seleccionada dentro de cada zona sísmica debido a que el control de deriva máxima de entrepiso gobierna las dimensiones de las columnas y vigas. El índice de columnas, calculado como la suma de área en planta de columnas sobre el área de entrepiso, también se incluye en la tabla. Este índice confirma la necesidad de columnas con mayores rigidices a medida que se incrementa la amenaza sísmica y el número de pisos. En cuanto al efecto de la longitud de los vanos, se observó que el índice de columnas decrece en promedio un 5% a medida que la luz crece desde 5 m a 8 m. Esto se debe a que el aumento de la luz del vano requiere vigas con mayor peralte, incrementando ligeramente la participación de las vigas en la rigidez lateral de la edificación y disminuyendo proporcionalmente la contribución de las columnas.

Cantidades de acero de refuerzo

La tabla 3 presenta las cantidades totales de refuerzo en las vigas y columnas obtenidas para cada caso de estudio y con las consideraciones de diseño previamente descritas. Los valores porcentuales mostrados en paréntesis en esa tabla corresponden a la contribución del refuerzo transversal y longitudinal, respectivamente, al valor total de acero de cada diseño. Las variaciones porcentuales a, b y g, definidas en la metodología, se presentan en la figura 5.

Tabla 3 Cantidades de refuerzo en vigas y columnas (en kgf) y porcentajes de contribución del refuerzo transversal y longitudinal. 

Figura 5 Variación de cantidad de refuerzo en: (a) vigas, (b) columnas, (c) totales. 

A partir de la Tabla 3 y la figura 5a se puede observar que, para las vigas de las edificaciones en la ciudad de amenaza sísmica baja, la selección de requisitos de diseño DMI resulta en la mayor cantidad total de refuerzo comparado con los requisitos DMO y DES, siendo el detallado DMO la opción con menor consumo de acero. En estos elementos, el refuerzo longitudinal constituye, en promedio, un 83% (desviación estándar, σ=3,0%), 76% (σ=5,4%) y 67% (σ=3,0%) del refuerzo total usando los requisitos DMI, DMO y DES, respectivamente. Esta contribución relativamente alta revela que la reducción de los momentos sísmicos a causa del factor de disipación de energía (R) es el factor clave en el consumo de acero en las vigas. El refuerzo transversal juega un papel adicional al favorecer el detallado DMO, ya que a pesar de que las vigas DMO y DES deben confinarse en sus extremos, en las primeras no se requiere confinar las zonas de traslapo del refuerzo longitudinal, lo cual simplifica la construcción y reduce el peso de acero requerido. Otro factor influyente en la cantidad de acero de refuerzo transversal es la demanda a cortante, pues el cortante de diseño en las vigas DMO se calcula con base en el momento de plastificación en los extremos de las vigas usando propiedades nominales, mientras que en las vigas DES se usan propiedades esperadas, que son un 25% mayor a las nominales. Con relación a la zona de sismicidad intermedia, en la cual solo se permiten detallado DMO y DES, se obtuvo un consumo de acero ligeramente menor en las vigas DMO (Tabla 3 y figura 5a), siendo la diferencia promedio entre ambos tipos de capacidad aproximadamente igual a 4%. Este resultado obedece a los factores previamente explicados para la zona de amenaza sísmica baja.

Las cantidades de refuerzo en las columnas (Tabla 3) y las respectivas variaciones porcentuales (Figura 5b), muestran que la selección de un detallado DES resultará en las mayores cantidades de refuerzo para zonas con amenaza sísmica baja e intermedia, siendo la estructura DMO la que resulta más ventajosa. Por ejemplo, el refuerzo total requerido en las columnas DES fue, en promedio, 1,06 y 1,13 veces el requerido en las columnas DMO y DMI en la ciudad con amenaza sísmica baja y 1,14 veces el de las columnas DMO en la ciudad con amenaza sísmica intermedia. En las columnas de la ciudad con amenaza sísmica baja, la contribución promedio del refuerzo transversal al refuerzo total fue 40% (σ=14,5%), 52% (σ=6,6%) y 62% (σ=3,1%) para los requisitos DMI, DMO y DES, respectivamente. Estos valores cambian a 65% (σ=14,4%) y 70% (σ=9,4%) usando los requisitos DMO y DES, respectivamente, para la ciudad con amenaza sísmica intermedia. El hecho de que las contribuciones sean mayores al 50% para los diseños DMO y DES indica que los requisitos de detallado del refuerzo de confinamiento y la mayor demanda a cortante (basada en desarrollo de momentos de plastificación nominal y probable en las vigas) afectan significativamente el refuerzo total requerido. La contribución del refuerzo transversal al acero total incrementó con la amenaza sísmica, el número de pisos y la luz de las vigas. Esto último se debe a que al aumentar la luz se requerían mayores secciones de las vigas, lo que a su vez aumentó los momentos probables y por lo tanto la demanda a cortante en las columnas. Esto explica los porcentajes relativamente altos (>70%) de acero transversal en las columnas presentados en la Tabla 3.

Al comparar las cantidades combinadas del acero de las vigas y columnas (Figura 5c), se observa que para la ciudad con sismicidad baja se lograron menores cantidades de refuerzo con la capacidad de disipación DMO, siendo las reducciones entre el 12% y 22% y entre 9% y 13% versus las estructuras DMI y DES, respectivamente. En cuanto a la ciudad con amenaza sísmica intermedia, el diseño con capacidad de disipación moderada (DMO) fue, desde el punto de vista económico, la opción más viable. Estos resultados confirman los encontrados por ^{Barraza-Martínez (2019)}.

Capacidad de Desplazamiento y Resistencia Sísmica

Como se explicó en la metodología, los casos 3 y 8 de la Tabla 1 fueron seleccionados para el análisis no lineal. En la figura 6 se muestran las curvas de capacidad y los puntos de fluencia efectiva para estos diseños. Se debe notar que las figuras corresponden al formato fuerza-desplazamiento, siendo el desplazamiento medido en el centro de masa de la losa del último piso. Con respecto a las estructuras ubicadas en la zona de amenaza sísmica baja (ZAB), se observa un comportamiento esperado en cuanto a la resistencia máxima de las estructuras, obteniéndose una mayor capacidad de carga lateral en la estructura diseñada con parámetros de DMI (3.575 kN), seguida de las estructuras DMO (1.853 kN) y DES (1.702 kN). Estas últimas corresponden a un 52% y 48% de la resistencia de la estructura DMI, respectivamente. Este resultado se debe a que el factor de reducción de resistencia sísmica (R) es mayor para las dos últimas capacidades de disipación sísmica.

Figura 6 Curvas de capacidad para las estructuras analizadas: (a) Caso 3, (b) Caso 8. 

Las curvas de capacidad en formato ADRS junto con el espectro de diseño para un amortiguamiento del 5%, que corresponde a la estructura en su estado elástico y por lo tanto a un límite máximo de demanda, se presentan en la figura 7. De esta figura se puede apreciar que en las estructuras del caso 3, ubicadas en la zona de amenaza sísmica baja (ZAB), el edificio con asignación de disipación mínima de energía (DMI) permanece en el rango lineal, es decir, sin daño alguno, mientras que los edificios diseñadas con disipación especial (DES) y moderada (DMO) ingresan al rango plástico, indicando la existencia de daño sustancial en los elementos estructurales principales. Este resultado es importante porque demuestra que la permisividad otorgada por la NSR-10 (en especial en el comentario CR21.1.1) para usar una capacidad de disipación de energía mayor a la mínima, podría resultar en mayores daños sísmicos, posiblemente irreparables, para edificios ubicados en zonas de amenaza sísmica baja.

Figura 7 Curvas de capacidad en formato ADRS: (a) Caso 3, (b) Caso 8. 

El desplazamiento asociado al punto de comportamiento aproximado para las estructuras DMI, DMO y DES fue de 131,0 mm, 148,1 mm y 160,3 mm, respectivamente, siendo el segundo aproximadamente un 13% mayor al desplazamiento de la estructura DMI y un 7,6% menor al desplazamiento de la estructura DES. La demanda de ductilidad de desplazamiento (µ _d) asociada al punto de comportamiento aproximado de las edificaciones DMI, DMO y DES del caso 3 fue 0,39; 2,64 y 2,82; indicando que en cada caso se agotaría aproximadamente un 39%, 43,5% y 43,9% de la capacidad de desplazamiento de cada estructura.

Respecto a las edificaciones diseñadas para la zona de amenaza sísmica intermedia (ZAI), se puede observar un comportamiento de las estructuras con los parámetros DES y DMO (figura 7b). Para estos diseños, el punto de comportamiento corresponde a demandas de desplazamiento igual a 142,5 mm (DMO) y 148,5 mm (DES). Estos desplazamientos resultan en demandas de ductilidad de desplazamiento (μ _d) asociadas iguales a 3,42 y 4,57, respectivamente, indicando que en ambos casos se agotaría aproximadamente un 45% de la capacidad de desplazamiento de la estructura.

Los resultados del análisis pushover para los dos casos analizados (casos 3 y 8) permiten vislumbrar que, independientemente de la zona de amenaza sísmica en que se construya el edificio, la demanda de ductilidad de desplazamiento asociada al sismo de diseño aumenta cuando se selecciona un grado de disipación de energía superior al mínimo requerido para el sitio.

Esto implica que los elementos primarios del sistema de resistencia lateral, y seguramente los secundarios, estarán sometidos a un mayor nivel de daño para las capacidades superiores. Además, para el caso particular de los diseños realizados en esta investigación, se notó que la capacidad de disipación de energía sísmica seleccionada tiene una incidencia relativamente baja en la capacidad agotada de las estructuras DMO y DES. Sin embargo, si se toma como base el diseño DMI del caso 3, utilizar una capacidad superior implicaría un aumento aproximado del 13% de la demanda de la estructura respecto a su capacidad.