Los modelos originales de Okun

En su célebre trabajo seminal titulado Potential GNP: Its measurement and significance [PNB potencial: su medida y significado], ^{Okun (1962)} plantea, sobre una muestra completa de 55 observaciones entre 1947.II y 1960.IV, el primer modelo conocido como el de primeras diferencias, que relaciona en forma trimestral la variación de la tasa de desempleo (ΔD _t) sobre la variación porcentual del producto efectivo real (ΔY _t). Su ecuación formulada fue la siguiente:

Según esta estimación, la tasa de desempleo aumentará en 0,3 % de un trimestre al siguiente si el producto real no se reduce, ya que las ganancias seculares en la productividad y el crecimiento de la fuerza laboral elevan la tasa de desempleo. Asimismo, por cada punto porcentual adicional de variación del producto, el desempleo se reduce 0,3 puntos porcentuales. En resumen, para que el desempleo se reduzca un punto porcentual, se requiere al menos de 3,3% de aumento en la variación del producto real.

El segundo modelo es el de un enfoque de brechas que prueba ciertas trayectorias exponenciales del producto potencial, utilizando tasas de crecimiento alternativas asumidas y niveles de referencia, como que el producto potencial debía ser igual al producto real cuando el desempleo era de 4% (D=4), considerada la tasa de desempleo natural de común aceptación durante la época de su estudio. Dicho modelamiento es el siguiente:

Donde D _t es el desempleo efectivo, Dt* es el desempleo natural, Y _t es el producto efectivo real y Yt* es el producto potencial del periodo t.

En esta estimación, un incremento del desempleo del 1 % está asociado con una pérdida de producción igual al 2,8 % de la producción potencial, o un porcentaje algo mayor de la producción real cuando está por debajo del potencial. La tasa de desempleo estimada asociada con una brecha del producto de cero en este caso es del 3,72%, no muy lejos del ideal del 4,0%.

Estudios aplicados del coeficiente de Okun para distintos países y periodos

Luego del estudio de ^{Okun en 1962}, innumerables investigadores probaron empíricamente dicha formulación especialmente para otras economías. Se pueden mencionar inicialmente las estimaciones de ^{Hamada y Kurosaka (1984)} para la economía japonesa de posguerra: encontraron un coeficiente sumamente grande comparado con los obtenidos para los Estados Unidos, llegando a 28,2%, lo que genera una respuesta relativamente pequeña del empleo a la producción, esto es, de 0,035%. ^{Fortin y Bernier (1988)}, para la provincia de Québec en Canadá, sobre una muestra de 34 individuos representativos, obtienen en sus resultados un sesgo de sobrestimación del costo del desempleo cíclico, medido por el coeficiente de la brecha del producto, que varía entre 3% y 20%.

^{Holloway (1989)}, para Estados Unidos, con datos trimestrales de 1970.1 a 1989.4, estima el coeficiente utilizando el tercer método propuesto por Okun, y encuentra que las tasas de crecimiento real del PNB que superen el 2,25% reducirían la tasa de desempleo, o dicho de otra forma, que para reducir el desempleo en un 1 %, la tasa de crecimiento del producto debía ser de al menos 4,11%.

Barreto y Howland (1993), con datos trimestrales para Estados Unidos de 1947:1 a 1960:4, demostraron que no era válido utilizar el recíproco de la pendiente para predecir el efecto de la producción, dado un nivel de desempleo, a partir de una regresión inversa del efecto de la producción sobre el desempleo. Por esta razón, señalan que las estimaciones hechas arrojan un valor del coeficiente que resulta muy alto, dado que se pretende calcularlo a partir de la inversa del coeficiente del producto, que resulta sustancialmente bajo cuando se toma la variable desempleo como dependiente, lo que resulta poco confiable. Dichos autores proponen que, si se quiere usar la ley de Okun en un modelo econométrico para pronosticar el nivel de desempleo en respuesta de cambios anticipados del nivel de PNB real, lo correcto será estimar el desempleo en función del PNB. Finalmente, recomiendan que lo más apropiado para estimar el coeficiente de Okun es que se realice un modelo de ecuaciones simultáneas.

^{Izyumov y Vahaly (2002)}, para 25 países en transición de la llamada Europa del Este, con datos anuales de 1991 al 2000, determinan que la tasa de crecimiento del producto debe ser de al menos 3,31% para que el desempleo no se eleve, de alrededor de un 11% para reducir la tasa de desempleo en un punto porcentual, y que los países que iban más rápido por la senda de transición hacia una economía de mercado presentaban una relación más rápida entre el desempleo y la producción. En contraste, los rezagados en salir de la planificación centralizada parecían llevar las rigideces de su mercado laboral durante un largo periodo en el tiempo posterior a la reforma.

Knotek (2007), usando data para la economía norteamericana de frecuencia trimestral entre 1948.2 y 2007.2, concluye que la ley de Okun no ha sido una relación estable a lo largo del tiempo, sino que está conectada con las fases de la economía, lo cual apoya la hipótesis de asimetría del coeficiente. Adicionalmente, observa que la relación entre producto y desempleo en el mismo periodo se ha debilitado, mientras que se ha fortalecido la relación entre producto pasado y desempleo contemporáneo.

^{Loría y Ramos (2007)}, con datos anuales para México entre 1970 y 2004, indican que el coeficiente de Okun se encuentra en el intervalo de 2,08 a 2,5, lo cual es un resultado congruente con una economía que sufrió de alto desempleo, fue intensiva en fuerza de trabajo y reportó baja productividad. ^{Anderton et al. (2014)}, con datos trimestrales de 17 países de la zona euro durante el periodo 1996.1-2013.4, sugieren que el desempleo en la zona es particularmente sensible a las variaciones de los componentes de consumo del PNB, aunque las variables relacionadas con el exterior (exportaciones e importaciones) tienen un impacto mucho menor sobre la evolución del desempleo.

^{Valadkhani (2015)}, empleando datos de frecuencia trimestral para Australia de 1980.3 a 2014.1, concluye que el coeficiente de Okun está entre 2,26 y 2,38 en valor absoluto, y que existe asimetría en la muestra analizada, donde la relación entre producto y desempleo es mayor en las recesiones. Por su parte, ^{Jiménez y Ochoa (2017)}, para 12 países de América Latina, con data anual durante el periodo 1991-2016, concluyen que para el conjunto de países existe una relación inversa entre crecimiento (PIB) y desempleo. Además, que las fluctuaciones cíclicas tienen un efecto permanente sobre el nivel de la tasa de desempleo; es decir, que existe rigidez en el mercado de trabajo, con lo cual se comprueba la hipótesis de histéresis.^{2 Bande y Martín-Román (2018)}, utilizando datos para 17 regiones en España de 1980 a 2015, encuentran asimetría en la muestra, lo cual varía significativamente el tamaño del coeficiente dependiendo de si se está en la fase expansiva o recesiva.

Mención especial merece para el caso del Perú el trabajo de ^{Garavito (2003)}, quien realiza dos estimaciones de la ley de Okun, con datos anuales entre 1970 y 2000, para el caso del desempleo a nivel de Lima Metropolitana. La primera estimación corresponde al modelo de elasticidad del empleo, a través de un modelo de cointegración con método de corrección del error (MCE); se encuentra así una relación positiva de largo plazo entre la tasa de empleo y el PIB de Lima Metropolitana, donde por cada S/1000 nuevos soles de 1979 de elevación del producto, la tasa de empleo se elevará en 0,000288 unidades o 0,0288 puntos porcentuales, con una velocidad de ajuste de 0,222824. La segunda estimación se corresponde con el segundo modelo de Okun de brechas, determinando un coeficiente de Okun de -0,079, que considera un nivel bastante bajo y solamente comparable a los coeficientes de Japón, Bolivia y Argentina; esto se explica a partir del comportamiento procíclico de la fuerza laboral y al hecho de que, al perder su empleo, los trabajadores se retiran del mercado laboral.

En resumen, la exploración y el análisis de las numerosas investigaciones realizadas previamente nos permiten identificar algunos elementos importantes sobre el estado del arte en esta materia:

El desempleo ampliado

Para incorporar los efectos mencionados y sustentar la utilización de la variable dependiente denominada "desempleo ampliado", partimos de las siguientes identidades que surgen de la contabilidad del mercado laboral peruano. La PET (N) aumenta a medida que crece la población y se compone de la PEA o fuerza laboral (L) y de la PEI (I):

La fuerza laboral, a su vez, puede estar empleada (E) o desempleada (D):

Finalmente, de la población empleada, una parte está adecuadamente empleada (A) y otra subempleada (S); por tanto, se tiene:

Combinando las identidades (2) y (3), resulta:

Dividimos entre la fuerza laboral o PEA (L) y reemplazamos por la identidad (1):

Esta última identidad, que denominamos "desempleo ampliado con subempleo" (DA), permite apreciar el impacto que tiene sobre el desempleo la variación del segmento de los llamados "inactivos", efecto que hemos denominado "de absorción". El ingreso de inactivos está formado por los que entran por primera vez al mercado laboral (estudiantes, por ejemplo), y en otros casos, los que se reincorporan ya sean del grupo de desalentados o aquellos que, por razones de enfermedad, maternidad u otra, dejaron el mercado laboral por un mediano o largo plazo, el suficiente para que las estadísticas lo recojan como inactivo, pero que, en las épocas de expansión del ciclo económico, pueden incorporarse nuevamente al mercado laboral.

Algunos ingresarán o reingresarán al mercado laboral como subempleados en trabajos eventuales por horas del día y otros como adecuadamente empleados (amas de casa que regresan una vez los hijos crecen, por ejemplo). Por esta razón, que tiene que ver con la percepción de cada uno sobre si vale considerar lo que realiza como un trabajo al momento de contestar las encuestas, el registro de este grupo solo se logra de forma parcial. Además, también captura a través del subempleo el traslado bidireccional que se presenta del subempleo (S) al empleo adecuado (A) en ciclos de expansión y en sentido contrario en ciclos de contracción, que hemos denominado "efecto desplazamiento".

Es necesario señalar que existen otros elementos asociados con la variación y magnitud de la tasa de desempleo y de la tasa de subempleo, como los relacionados con el nivel de actividad económica (productividad de la mano de obra, cambio tecnológico, uso del capital, etc.), o relacionados con la composición y distribución de la población (la conformación de los grupos etarios a través del tiempo, la mayor participación de las mujeres en el mundo laboral, etc.), y finalmente, factores ligados a elementos institucionales, como el control del cumplimiento de la regulación, el costo de formalizarse, etc., que afectan la proporción de empleo adecuado.

Otras variables que explican al desempleo

A efectos de sustentar la incorporación de algunas variables en el modelo empírico, adicionales a las del desempleo y el producto, podemos recurrir al proceso de ajuste del equilibrio económico, y revisar los elementos centrales que afectan la oferta y demanda agregada a corto y mediano plazo, y a partir de allí, agregarlos en la especificación de la relación de Okun.

Para ello, por el lado de la oferta agregada, nos tenemos que apartar de las formulaciones clásicas y más bien nos acercamos a las formulaciones neokeynesianas con imperfecciones del mercado de trabajo, que explican la rigidez de los salarios reales para acercarse a su nivel de equilibrio y, por ende, de la persistencia de mayores tasas de desempleo. En esta línea de pensamiento, existen variadas teorías que explican los desequilibrios en el mercado de trabajo, entre las que podemos mencionar la de los contratos implícitos (Implicit Contract Model), la de salarios de eficiencia (Efficiency Wage Theory) y la de los mercados segmentados (Labor Market Segmentation).⁵

Adoptando el procedimiento seguido por ^{Blanchard et al. (2012}, pp. 149250), para especificar la oferta agregada, partimos de la ecuación de salarios reales desde el lado de la oferta de trabajo, donde los individuos la determinan a partir de una relación positiva con las expectativas de precios (Pe) y de otros factores, entre los cuales se cuenta la relación negativa con la tasa de desempleo (d) mediada por un coeficiente (α), que mide la fuerza del efecto que produce el desempleo en los salarios; es decir, mientras mayor sea el desempleo, menor será el poder de negociación, porque aumenta el costo de oportunidad de quedarse sin trabajo. También debido a la relación positiva con un factor de rigidez laboral (δ), que puede deberse a múltiples factores como la existencia de salarios mínimos, el poder de los sindicatos, la abundante regulación, las prestaciones de desempleo, etc., de acuerdo con el marco de relaciones laborales de cada país. Podemos resumir la oferta laboral a través de la siguiente expresión:

Por su parte, relacionada con la demanda de trabajo, podemos representar una ecuación de precios que depende positivamente del costo marginal y del grado de competencia imperfecta en el mercado de bienes, que se representa por el margen de contribución (z). Podemos resumir la demanda laboral a través de la siguiente expresión:

Si asumimos por simplificación que a corto y mediano plazo el factor capital (K) es constante, tenemos que el costo marginal es igual al salario nominal sobre la productividad marginal del empleo (E):

Si reemplazamos la expresión (6) en la (5) y asumimos, por simplificación, una función de producción lineal de rendimientos constantes a escala en el empleo, y de la productividad total de factores productivos (A) como la tecnología, la calidad de la mano de obra, etc., cuyo valor se encuentra entre 0 y 1, del tipo siguiente, entonces obtenemos:

Tenemos entonces que el salario real es:

De aquí, podemos obtener la expresión de la oferta agregada;⁶ sin embargo, para alcanzar nuestra finalidad, igualamos las ecuaciones de salario (4) y de precios (7), dinamizamos la expresión aplicando logaritmos, restando a ambos lados Log(P _t-1), y realizamos aproximaciones,⁷ para obtener la siguiente expresión de la curva de Phillips:

De donde despejamos la tasa de desempleo:

La expresión (8) indica que el desempleo guarda una relación positiva con la rigidez laboral δ y el grado de competencia imperfecta (z); y negativa con la productividad total de los factores (A) y la discrepancia entre la inflación y la inflación esperada πt-πte. ⁸

Por su parte, la demanda agregada real dinámica puede ser expresada como:

Donde G es la demanda autónoma, compuesta del consumo e inversión privada, el gasto público, y en una economía abierta, las exportaciones netas. Asimismo, m = M/P representa la oferta monetaria real. El parámetro β _f representa el multiplicador de la política fiscal, y el parámetro β _m representa el multiplicador de la política monetaria; que en general son una función de la propensión marginal al consumo, de la tasa impositiva uniforme, de la sensibilidad de la demanda de saldos reales de dinero que el público desea mantener por motivos transaccionales y de especulación, y de la sensibilidad de la inversión a la tasa de interés.

Si consideramos la expresión del enfoque de brechas de Okun, resulta:

Y reemplazamos (8) y (9) en dicha expresión (10), obtenemos lo siguiente:

Con lo que la empírica relación de Okun (11) desagregada por elementos subyacentes podría analizarse a partir de una expresión como d = f(Y, X), donde el desempleo d sea explicado por el producto Y y un set de otras variables x. Dichas variables pueden ser perturbaciones que ejercen presión y desequilibran el mercado del factor trabajo y las perturbaciones temporales entre la oferta y la demanda agregada, dependiente a su vez de componentes que afectan el sector real y el sector monetario a corto plazo.

Dicho de otro modo, que las relaciones originales de Okun podrían extenderse para incluir otros elementos además del producto, que permitan un mejor ajuste y expliquen las desviaciones del desempleo respecto de su tasa natural. Por ejemplo, un indicador de la mayor rigidez en el mercado de trabajo (sobrecosto laboral que afecta la contratación), que como proxi podrían ser las horas-hombre perdidas en huelgas, cuyo signo se esperaría fuese positivo, o un indicador de la concentración de mercados, que reduce la producción y la demanda de empleo y, por ende, se esperaría que su impacto sobre el desempleo también tuviera un signo positivo.

De la misma forma, indicadores de inmigración aumentan la PEA y, por tanto, el desempleo al no poder ser absorbidas por el mercado de trabajo. La mayor productividad laboral y formación bruta de capital, cuyo impacto sobre el desempleo se esperaría fuesen negativos al afectar favorablemente el producto potencial.

Sin embargo, perturbaciones como las generadas por la política fiscal y monetaria no se espera que sean significativas, porque sólo tienen un efecto temporal de corto plazo sobre el producto, asumiendo que los agentes tienen expectativas adaptativas, o que las políticas son no anticipadas y/o no creíbles; pero cuyo efecto será nulo a mediano y largo plazo puesto que las expectativas son siempre racionales, con lo cual el producto retorna a su equilibrio de estado estacionario y con un mayor nivel inflacionario, como se describe en cualquier libro de texto de macroeconomía.

En el mismo sentido, la relación negativa que el desempleo guarda con la discrepancia entre la inflación y la inflación esperada depende del enfoque y la temporalidad. Es decir, si el incremento de precios es pequeño, no anticipado por los agentes o se entiende temporal, el efecto es el señalado, donde la inflación efectiva puede reducir el desempleo al reducirse los salarios reales; sin embargo, si los agentes racionales se anticipan, la discrepancia desaparece y el impacto es nulo. Mas aún, si el aumento de precios es elevado y persistente, como la que tuvo el país hacia finales de los setenta y hasta mediados de los noventa, el impacto será positivo, porque los agentes generan sobreexpectativas de aumento, lo que lo convierte en un espiral inflacionario real (profecía autocumplida). Por esta razón, se espera que el valor de la inflación sea pequeño pero positivo.

La relación de Okun resulta muy popular en el análisis macroeconómico, porque ha sido suficientemente fiable y estable durante décadas, pero también porque sintetiza de una forma sencilla una identidad que en el fondo es bastante compleja y guarda muchas otras relaciones subyacentes del funcionamiento económico.

Algunos autores como ^{Hamada y Kurosaka (1984}, p. 82), ^{Gordon (1984, p. 545)}, ^{Prachowny (1993, p. 333)} y ^{Cazes, Verick y Hussami (2013)} probaron la relación de Okun a partir de un modelo de componentes de producción, en el que especificaron diversas variables adicionales, además del vínculo entre empleo y producción, como la tasa de utilización de capital, el total de horas por trabajador, la participación de la fuerza de trabajo, la productividad, el promedio de horas y la población.

^{Anderton et al. (2014., 2014)} y Unevska y Petrovska (2019) presentan modelos econométricos alternativos para un modelo de "Okun desagregado", según el cual los movimientos en las tasas de desempleo se estiman sobre la base de cambios diferenciales en los componentes de gasto del PIB (consumo, inversión, gasto público, exportaciones e importaciones), a partir del modelo de diferencias y de brechas.

^{Knoester (1986)} introduce la tasa de crecimiento de la fuerza laboral, y determinantes estructurales como la tasa de crecimiento del salario real, la ratio de inversión sobre el producto, y de empleo público, justificado para cuantificar la desviación entre la oferta y demanda agregadas. De forma similar, ^{Valadkhani (2015)}, tal como realizaron ^{Daly y Hobijn (2010)}, capturan los efectos del aumento de productividad del trabajo y salarios reales en el desempleo para evitar la obtención de estimaciones mal especificadas para el coeficiente de Okun y que permitan realizar controles de sensibilidad y darle solidez al coeficiente estimado.

^{Céspedes (2003}, p. 202), en un trabajo que verifica la relación de Phillips, considera que la tasa de desempleo está influenciada por factores cíclicos y por factores estructurales. En el primer caso, los desequilibrios se relacionan con la evolución coyuntural de la actividad económica y, por lo tanto, estarían relacionadas con el ciclo económico y con la demanda de trabajo, mientras que en el segundo provienen principalmente por el lado de la oferta de trabajo. Entre los factores cíclicos considerados, se señala la tasa de inflación y el nivel de actividad; y entre los factores estructurales se identifica la tasa de participación laboral, el crecimiento demográfico, la migración rural-urbana, etc. Los resultados muestran que existe una débil relación entre la tasa de inflación y la tasa de desempleo.

Chávez (2010) desarrolla un modelo de frecuencia trimestral entre 2001 y 2009 sobre la inflación y crecimiento económico como determinantes del desempleo en Colombia, suponiendo que los agentes económicos tienen expectativas adaptativas. ^{Almonte y Carbajal (2011)} estiman la relación estructural entre el crecimiento económico en el Estado de México sobre la base del desempleo e incorpora el grado de apertura comercial, derivando a partir de dicho modelo el coeficiente de Okun, luego de verificar que existe causalidad bidireccional entre la tasa de desempleo y el crecimiento del producto.

^{Ball, Leigh y Loungani (2012)}, buscado los determinantes subyacentes del coeficiente de Okun, efectúan regresiones del coeficiente por países, sobre un índice de legislación de protección del empleo (EPL), la proporción del desempleo juvenil y la proporción del desempleo de larga duración. De igual forma, ^{Roman y Porras (2012)} regresionan las diferencias del coeficiente de Okun de varias comunidades autónomas de España con variables adicionales como el porcentaje de trabajadores por cuenta propia sobre el total de ocupados, la tasa de crecimiento media de la productividad del trabajo por ocupado en tres sectores distintos, y el porcentaje de trabajadores asalariados con contrato temporal sobre el total de asalariados.

Páez (2013) desarrolla un modelo para Latinoamérica, donde incorpora el costo de uso del capital y el salario y demuestra que inciden de manera positiva y significativa sobre la tasa de desempleo, dando cuenta de las rigideces que exhiben los salarios sobre el desempleo y, por otro lado, del efecto del encarecimiento del capital sobre la creación de empresas. Loría, Ramírez y Salas (2014) incorporan un índice de flexibilidad laboral en México, sobre el crecimiento del desempleo, con una muestra trimestral entre 1997Q3 y 2014Q1.

Como vemos, la literatura no es ajena al hecho de incorporar otras variables que midan las relaciones subyacentes entre el desempleo y el producto, y es esa la vía que buscamos explorar.

Ecuaciones estimadas

En este artículo se desarrollan únicamente los dos primeros modelos de Okun, con un total de ocho estimaciones (E), cuatro por cada modelo. El primer modelo es el de primeras diferencias, y asume una relación entre el diferencial de las tasas de desempleo como variable dependiente sobre la base de la variación porcentual del PBI real (DLPBI). En las estimaciones 1 y 2, las variaciones en las tasas de desempleo (DTD _t) son únicamente referidas al desempleo abierto; y en las estimaciones [3] y [4] las tasas de desempleo son sumadas a las tasas de subempleo(TDA _t).

Las variables adicionales incluidas (x _¡t) fueron la tasa inflación, y variables ficticias que dan cuenta de valores atípicos puntuales y persistentes.

El segundo modelo es el de enfoque de brechas, para lo cual se calculó, a través del filtro de Hodrick y Prescott, la tasa porcentual de desempleo natural y el PBI potencial⁹ (PBIt*) , y con este último la brecha de producto (GAPt) . Este modelo asume una relación entre la brecha de la tasa de desempleo como variable dependiente sobre la base de la brecha del PBI real, respecto de su nivel potencial. La diferencia de las estimaciones se refiere, igual que antes, a que en las estimaciones 5 y 6 la brecha de la tasa de desempleo, que viene a ser la del desempleo cíclico (TDCt) , se refiere únicamente al desempleo abierto; y en las estimaciones 7 y 8, la tasa de desempleo cíclico se calcula a partir de la ampliación hecha para sumarle la tasa de subempleo (TDACt) , que como se explicó, intenta agregar una medida del bidireccional efecto de desplazamiento (de los adecuadamente empleados al subempleo, y viceversa):

En este modelo, las variables adicionales incluidas (x _it ) fueron la tasa inflación, la variación porcentual de la productividad laboral y variables facticias que dan cuenta de valores atípicos puntuales y persistentes. La variable en asterisco (PIBt*) (PIB*) denota el producto tendencial y las de TDt* y TDAt* se refieren a las tasas naturales de desempleo y desempleo ampliado (desempleo abierto más subempleo).

Análisis de los datos

Las variables relacionadas con el mercado laboral y demás variables explicativas fueron obtenidas principalmente del Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), Ministerio de Trabajo y Promoción de Empleo (MTPE), Banco Central de Reserva del Perú (BCRP), Organización Internacional del Trabajo (OIT), Banco Mundial (BM), Fondo Monetario Internacional (FMI), Comisión Económica para América Latina (CEPAL) y de bases de datos halladas en trabajos de investigación previos, y de publicaciones de series estadísticas.

En la tabla 1 se presentan las variables de interés en el presente trabajo, ¹⁰ las fuentes de donde han sido obtenidas y la unidad en que están expresadas. La frecuencia de las variables es anual y abarca desde 1970 hasta 2018.

Algunos valores de las variables ligadas al mercado de trabajo han sido construidos a partir de diversos documentos y estadísticas parciales, publicados física o virtualmente por diversas entidades a lo largo de las casi cinco décadas que abarcan las series, y analizadas con la rigurosidad que exige una investigación científica, teniendo cuidado de contrastar la congruencia y darles consistencia a las diversas medidas y metodologías de recolección de los datos a través del tiempo.

En la figura 4 se presenta la evolución gráfica de las variables de desempleo y desempleo ampliado (desempleo más subempleo), junto con las variables explicativas, tasa de variación porcentual del producto (DLPBI), brecha relativa del producto (GAP), que son variables construidas a partir de la serie PBI real, inflación y tasa de variación porcentual de la productividad laboral, que se utilizarán en los modelos.

Figura 4 Gráfica de las series relevantes en el análisis 

De igual forma, se presenta el resumen estadístico de las variables en la tabla 2, donde se observa que, salvo la variable tasa de desempleo ampliado, las demás no se ajustan a una distribución normal.

Previo a la estimación de los modelos de Okun, en la tabla 3 se presenta la matriz de correlaciones entre las variables relevantes. Se comprueba en una primera instancia que los signos de cada variable dependiente sobre el PBI cumplen con lo anticipado por la teoría económica; por consiguiente, se espera que los signos de los coeficientes de los modelos sean los adecuados.

Las variables de desempleo abierto y subempleo fueron sometidas al análisis de la prueba de raíz unitaria de Dickey Fuller Aumentada (ADF), asumiendo constante y tendencia en el análisis, cuyos resultados se presentan en la tabla 4.

Observamos que no se rechaza la hipótesis nula de que dichas variables tienen raíz unitaria; por tanto, son no estacionarias, y se confirma la hipótesis económica de que existe el fenómeno de histéresis en el desempleo y en el subempleo.

Modelo de primeras diferencias

Del modelo de primeras diferencias surgen cuatro estimaciones (E1, E2, E3 y E4), que se presentan en la tabla 5.¹¹ En todas se cumple con el supuesto de normalidad de los residuos, buena especificación lineal,¹² no autocorrelación serial y residuos homocedásticos, aplicándose en todos los casos el método de MCO. Además, todas las estimaciones presentaron ajustes muestrales razonablemente altos (R²) y ajustes globales significativos (F). Todos los coeficientes del producto tienen los signos esperados y resultan significativos al 99%.

En las estimaciones 1 y 2, los resultados muestran que el coeficiente de Okun para el Perú en su versión de primeras diferencias es de -0,058 y -0,072, respectivamente, o dicho de otra forma, que un aumento marginal de 1% del PBI (ceteris paribus) genera una reducción de 5,8 y 7,2 puntos básicos en la variación de la tasa de desempleo abierto.

Por otra parte, si igualamos a cero el diferencial de la tasa de desempleo (dtd=0), podemos despejar el valor requerido mínimo de variación porcentual del producto, asumiendo que todas las demás variables no cambian de su último valor del 2018 para que se cumpla dicha igualdad. De esta forma, encontramos que para que la tasa de desempleo abierto se reduzca, el PBI real (ceteris paribus) debería crecer en la estimación 1, al menos 5,34% y en la estimación 2 al menos un 5,39%, ambas cifras similares y mayores a las alcanzadas por Okun y otros autores para países desarrollados.

En las estimaciones 3 y 4, los resultados muestran que el coeficiente de Okun para el Perú, en nuestra adaptación funcional de desempleo sumado al subempleo, en su versión de primeras diferencias, es de -0,490 y -0,576, respectivamente; es decir, que un aumento marginal de 1 % del PBI real (ceteris paribus) genera una reducción de 49 y 58 puntos básicos en la variación de la tasa de desempleo ampliado con subempleo. En vista del rezago del desempleo ampliado dentro de la estimación 4, el efecto total (de corto y largo plazo) en el desempleo, sobre la base del producto, es de -0,693.¹³

Operando de igual manera a como hicimos antes, igualamos a cero el diferencial de la tasa de desempleo ampliado (dtda=0), asumiendo que todas las demás variables no cambian de su último valor del 2018 para que se cumpla dicha igualdad. Entonces, para que el desempleo ampliado se reduzca, el PBI real (ceteris paribus) debería crecer al menos 2,93% en la estimación 3 y al menos 3,22% en la estimación 4; cifras menores a las obtenidas con las estimaciones 1 y 2, lo cual vendría explicado por el efecto desplazamiento que se genera en el subempleo.

De hecho, cuando la economía crece, aumenta el total de personas empleadas, tanto en empleos adecuados como en el subempleo; pero en proporción a la PEA, la tasa de subempleo, al igual que la tasa de desempleo, se reducen por el fenómeno que hemos denominado de desplazamiento (traslado del subempleo hacia el empleo adecuado).

Como se observa en la tabla 6, los intervalos de confianza de los coeficientes de la tasa de variación porcentual del producto (DLPBI) para el nivel de confianza del 99 % en las primeras cuatro estimaciones se yuxtaponen, y las pruebas aplicadas demuestran que el efecto de dicha variable es el mismo dentro de cada grupo de estimaciones del modelo.

Finalmente, aunque el valor del coeficiente de la inflación en la estimación 4 es bastante pequeño (-0.001), al igual que su valor en la estimación 2, su signo es contrario a lo esperado, lo cual podría ser explicado por los periodos de inflación persistente que tuvo el Perú durante casi dos décadas y que redujo la creación de puestos de trabajo adecuados y fomentó el aumento de empleos precarios (vía reducción de horas de trabajo y reemplazo de trabajadores con menores salarios).

Modelo de enfoque de brechas

De las especificaciones del segundo modelo usando el enfoque de brechas, surgen también cuatro estimaciones (E5, E6, E7 y E8), las que se presentan en la tabla 7. En todas se observa una buena especificación lineal y se cumple con los supuestos de normalidad de los residuos. En la estimación 5, para corregir la autocorrelación, se aplicó un modelo lineal de correlación serial en el término de error de primer orden AR(1),¹⁴ a través del procedimiento recursivo de Cochrane Orcutt; en la estimación 7 se aplicó el método robusto de estimación de la varianza de Newey West, que supera los problemas de autocorrelación y homocedasticidad al mismo tiempo; y en la estimación 8 se aplicó el método robusto de varianzas y errores estándar consistentes con heterocedasticidad de White que supera dicho problema.

Además, todas las estimaciones presentaron ajustes muestrales razonablemente altos (R²) y ajustes poblaciones elevados (F). Todos los signos de los coeficientes de brecha de producción son los esperados, y significativos al 99%.

En las estimaciones 5 y 6, los resultados muestran que el coeficiente de Okun en su versión de brechas es de -0,054 y -0,042, respectivamente; dicho de otra forma, que un crecimiento marginal de 1 % del GAP (ceteris paribus) provoca una reducción del desempleo ampliado respecto de su tasa natural de 5,4 puntos básicos en la estimación 5 y de 4,2 puntos básicos en la estimación 6, valores que son inferiores a los encontrados por ^{Garavito (2003)} para dicho modelo.¹⁵

Por otra parte, que la brecha de desempleo asociada a un gap de cero (gap=0), manteniendo constante el resto de las variables ancladas al último escenario de 2018, es de -0,05% para la estimación 5 y de -0,07% para la estimación 6, lo cual confirma lo que establecen diversos autores: que en el estado estacionario se cierra la brecha de desempleo, es decir, que el desempleo se aproxima a la tasa de desempleo natural o en términos dinámicos a la NAIRU.¹⁶

En las estimaciones 7 y 8, los resultados muestran que el coeficiente de Okun para el Perú en nuestra adaptación funcional de desempleo ampliado, en su versión de brechas, es de -0,423 y -0,307, respectivamente; dicho de otra forma, que un crecimiento marginal de 1 % del GAP (ceteris paribus) provoca una reducción del desempleo ampliado respecto de su tasa natural de 42,3 puntos básicos en la estimación 7 y 30,7 puntos básicos en la estimación 8. Considerando que ambos modelos incorporan el rezago de la variable dependiente, el efecto total de la brecha del producto sobre la brecha del desempleo sería de -0,849¹⁷ y -0,823¹⁸ para las estimaciones 7 y 8, respectivamente.

Por otra parte, que la brecha de desempleo asociada a un gap de cero (gap=0), manteniendo constante el resto de las variables ancladas al último escenario de 2018, es de 1,32% y 1,17% para la estimación 7 y 8, respectivamente. En este caso, el resultado es positivo y superior a los obtenidos con el desempleo abierto, lo que implica que el desempleo ampliado resulta mayor que su tendencia de largo plazo.

Como se observa en la tabla 8, los intervalos de confianza de los coeficientes del GAP para el nivel de confianza del 99% en las cuatro estimaciones agrupadas sobre el desempleo abierto (E5 y E6) y desempleo ampliado (E7 y E8) se yuxtaponen, y las pruebas aplicadas demuestran que el efecto de dicha variable es el mismo dentro de cada grupo de estimaciones del modelo.

Finalmente, el coeficiente de la productividad laboral real en la estimación 8 tiene un impacto negativo sobre la brecha de desempleo de -0,225, que va con lo esperado en el marco conceptual.