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A principios de diciembre de 2019, se identificaron los primeros casos de una neumonía de origen desconocido en Wuhan, la capital de la provincia de Hubei, en China 1. El patógeno era un nuevo betacoronavirus de ARN con envoltura 2 que actualmente se ha denominado coronavirus 2 del síndrome respiratorio agudo severo (SARS-COV-2) y que tiene una similitud filogenética con el SARS-COV-1 3-5.
A finales de enero, se reportaron cerca de 80 000 casos de COVID-19 y 2 800 muertes en toda China, identificándose los primeros casos en Alemania, Italia o España, por lo que la Organización Mundial de la Salud (OMS) declaró el brote de SARS-COV-2 como una Emergencia de Salud Pública de Importancia Internacional (ESPII). Entre el 2 y el 10 de marzo, se pasó de 88 913 a 113 672 casos confirmados distribuidos en más de 100 países. La rápida expansión del virus por países del continente asiático, Europa, África, América y Oceanía hizo que la OMS declarase la pandemia global el 11 de marzo de 2020 6,7.
Hasta el 25 de marzo de 2020, 186 países habían confirmado 416 916 casos y 185 65 fallecimientos 8-11. Los datos de la OMS indican que los países con mayor cantidad de casos son China (81 869), Italia (69 176), Estados Unidos (51 914), España (39 673) y Alemania (31 554) 12. Los países con mayor mortalidad hasta esta fecha, son Italia (6 820), China (3 287) y España (2 696) 13.
En Colombia, para este mismo día se habían notificado 470 casos, de los cuales cuatro pacientes habían muerto (letalidad=0,8%) y ocho pacientes se habían recuperado (tasa de recuperación = 1,7%). Respecto a la fuente de contagio, un total de 266 (56,6%) casos eran importados, 163 (34,7%) casos eran relacionados y 41 (8,7%) casos se encontraban en Estudio. El distrito de Bogotá concentraba el 36% de los casos, seguido de los distritos del Valle, Antioquia y Atlántico, contando a Cartagena como distrito turístico 14.
Acorde al comportamiento de la pandemia en los diversos países, en Colombia se han adelantado medias para mitigar y frenar su impacto. En especial se busca frenar su velocidad de transmisión con el fin de preparar el sistema de salud para la atención de casos, evitando el colapso y disminuyendo el impacto social y económico de la pandemia.
Para poder predecir la magnitud de epidemias y su comportamiento se hace uso de herramientas matemáticas que permiten crear modelos epidemiológicos determinísticos o estocásticos. La diferencia básica entre ellos es que los modelos determinísticos consideran a los individuos pertenecientes a un estado del modelo como un conjunto, mientras que en los modelos estocásticos los sujetos son considerados de manera individual. Así, los modelos determinísticos se pueden utilizar en poblaciones grandes y facilitan el estudio analítico de la epidemia.
El acrónimo de un modelo determinístico suele indicar los diversos estados por los que pasan los individuos. Por ejemplo, un modelo SIR representa que los individuos pueden pasar de ser susceptibles, a infecciosos y de ahí a resistentes. Si el modelo fuese cíclico, se acaba el acrónimo con la misma letra que se inicia. Por ejemplo, un modelo SIS indica que los individuos pueden pasar de ser susceptibles a ser infecciosos y de ahí a ser susceptibles de nuevo. El modelo para utilizar dependerá de los agentes infecciosos por los que se transmita la enfermedad a modelizar, ya que varían de una enfermedad a otra. Por ejemplo, las enfermedades cuyos agentes infecciosos son virus, provocan que aquellos individuos que se recuperan de la enfermedad pasen a un estado de resistencia en el que, en principio, no pueden volver a ser infectados. Por lo tanto, serian estudiados mediante modelos SIR, SEIR, MSIR o MSEIR, según el caso y la complejidad del modelo.
Los modelos SIR fueron desarrollados por Kermack y Mc-Kendrick en 1927 15,16 y han sido aplicados en diversos escenarios de epidemias. Estos modelos estiman el número teórico de personas susceptibles de enfermar (susceptibles), el número de enfermos (infectados) y el número de personas que ya no pueden transmitir la enfermedad (Recuperados o fallecidos), en una población a lo largo del tiempo 17.
Los supuestos básicos de los modelos SIR son: a. La población es homogénea y de tamaño fijo; b. En un momento dado, cada individuo sólo puede pertenecer a uno de los siguientes conjuntos: infectados, susceptibles o resistentes; c. La interacción entre los individuos es aleatoria, y; d. No hay intervención externa que cambie la tasa de contacto de la población 17. En estos modelos se asume que la población por estado (N) es constante y que el número de individuos susceptibles S(t), infectados I(t) y fallecidos R(t) son variables dependientes del tiempo, de manera que:
Dado que el tamaño de la población es fijo, se puede reducir el sistema de ecuaciones a otro con dos ecuaciones, definiendo r(t) = 1-s(t)-i(t).
Los modelos se pueden establecer con indicadores previamente elaborados a partir del comportamiento del microorganismo estudiado y de sucesos previamente establecidos (brotes anteriores), en los cuales es clave precisar la patogenicidad, la duración media de la enfermedad, las tasas de interacción, la probabilidad de contagio, la tasa de recuperación, su letalidad y mortalidad en poblaciones definidas, así como un R 0 (número básico de reproducción) y R t (número de reemplazamiento).
En el análisis de epidemias, uno de los factores más importantes es si la enfermedad perdurara en la población durante un largo periodo de tiempo o si desaparecerá paulatinamente. Para estudiar si una enfermedad pasará a ser endémica definiremos varios indicadores. El R 0 es el número básico de reproducción, definido como el número medio de infecciones secundarias que ocurre cuando un individuo infeccioso (el paciente cero) es introducido en una población "naive" (completamente susceptible). Es decir, cuantos individuos va a infectar directamente el paciente cero. En general si R 0 <1 la epidemia desaparecerá y si R 0 >1 puede que estemos en un caso de endemia. Por otra parte, R t es el número de reemplazamiento definido como el número medio de infecciones secundarias producidas por un agente infeccioso, introducido o producido al tiempo t, durante su periodo de infecciosidad. En este caso, R t depende del tiempo, por lo que tratamos de averiguar si R t <1 para todo t>0 (la epidemia desaparece), o si R t >1 para todo t>0 (posible caso endémico). El número de contactos adecuados que realiza un individuo infeccioso se representa como σ(t), aunque sean contactos con individuos a los que no puede infectar, introducido o producido al tiempo t durante su periodo de infecciosidad y por tanto, se cumple Rt=σ(t)S(t). Al inicio de la epidemia en una población "naive" tenemos R 0 =σ(0)=R 0 (0) y como, para una población constante, sabemos que S(t)≤S(0)=1, obtenemos R 0 ≥R t . Por lo tanto, basta con fijarse en el valor de R 0 para estudiar si una epidemia es o no endémica.
Desde el inicio de la pandemia de COVID-19, se han publicado diferentes modelos epidemiológicos en China 18, Japón 19 o Italia 20, entre otros países. Sin embargo, en la literatura no se han identificado modelos epidemiológicos de la pandemia en Colombia. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo fue desarrollar un modelo SIR pronóstico del comportamiento de la pandemia de COVID-19 en el territorio colombiano.
MATERIALES Y METODOS
Se utilizó un modelo SIR con enfoque determinístico para pronosticar el desarrollo de la pandemia de COVID-19 en Colombia. Los estados considerados fueron susceptibles (S), infecciosos (I) y fallecidos (R).
Fuente de datos
Los datos poblacionales se obtuvieron del Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE) de Colombia, con una población total de 48 258 494 habitantes 21. Se definieron como unidad de análisis los casos de COVID-19 confirmados por el laboratorio del Instituto Nacional de Salud (INS), citados en los reportes diarios de su web (14). Se definió como unidad de análisis de tiempo a los días naturales y la información fue desagregada para cada fecha reportada. Los cálculos se realizaron con los programas Excel® versión 2008.
Preparación del modelo
Dado que uno de los supuestos del modelo es que no existe intervención externa que afecte la tasa de contacto, y debido a que en Colombia se aplicaron medidas de intervención, se procuró elaborar un modelo diferente con cinco supuestos a partir de diferentes R 0 de entre los propuestos en la literatura para COVID-19 22. Se consideró como primera etapa al período comprendido entre el inicio de la epidemia en Colombia con el primer caso reportado (06 de marzo de 2020) hasta el día 14 tras el caso 0 (20 de marzo).
El comportamiento del número de infectados, al inicio, se estimó por medio de una función exponencial de la forma f(t)=e^λt. El valor de λ, exponente de la función I(t), se calculó para cada etapa y cada estado. Se numeraron los días de la epidemia, representados por la variable t, y se obtuvo el logaritmo natural del número de infectados confirmados correspondientes al número de día.
De esta manera, se realizó la linealización de la función exponencial y fue posible calcular la pendiente de la recta por medio de regresión lineal. Dicha pendiente corresponde al exponente l y representa la tasa de crecimiento inicial del número de infectados.
Se construyó una propuesta de predicción de casos basados en inferencia a través de la ecuación logarítmica y de la regresión lineal, tomando como base los primeros 14 días de la pandemia en el territorio colombiano, los supuestos del modelo predictivo SIR (Tabla 1).
Diez días después, (24 de marzo), se probó el modelo previsto comparando los casos esperados versus los casos observados y se diseñó una serie de tiempo que permitía ver el modelo frente al comportamiento real de la epidemia en el territorio.
RESULTADOS
Se realizó un modelo SIR con cinco diferentes R 0 (1; 1,5; 2; 2,5 y 3). Como resultado, se observa que el mejor ajuste de la presentación de casos en Colombia es para R 0 =1,5 (Figura 1).
Cabe resaltar que esta conclusión no se puede comprobar de manera inferencial dado la poca información que hay, y los resultados que diera cualquier prueba de bondad de ajuste, como, por ejemplo, la Chi cuadrado entre otras, no generaría más información. En ese sentido, una vez definido que el modelo más ajustado al comportamiento de los casos al 24 de marzo de 2020 era la predicción para R 0 =1,5. Se fijó el número de casos esperado por día, y el acumulado, para las fechas 4, 18 y 30 de abril, y 30 de mayo, y se definió un pronóstico siguiendo la tendencia mostrada en la ecuación para un R 0 =1,5 (Figuras 2, 3 y 4).
Figura 3 Modelo SIR de COVID-19 para Colombia propuesto con R0=1,5 y los supuestos definidos en la Tabla 1
Figura 4 Proyecciones de contagios modelado hasta el 30 de mayo de 2020 esperados para COVID-19 en Colombia
Ahora bien, si se mantiene las mismas condiciones del brote bajo los supuestos del modelo, podemos estimar en cuatro fechas los casos letales para Colombia (Tabla 2).
DISCUSIÓN
Los modelos predictivos de epidemias permiten a los gobiernos planificar y preparar acciones concretas de forma anticipada.
Pero el análisis de la dinámica de la pandemia no se reduce a los modelos de proyección. Es necesario considerar al menos tres aspectos: la estabilidad o mutación del virus, la susceptibilidad e inmunidad adquirida tras la infección y lo que se haga o se deje de hacer desde la sociedad 23. Se han detectado numerosas mutaciones del coronavirus desde su identificación, sin que se demuestre incremento en su virulencia. Se supone que la inmunidad de grupo adquirida tras la infección dura al menos un año y está en relación con la variabilidad del virus, como ocurre con la influenza 24.
En la experiencia mundial y en la pandemia actual, hay al menos tres tipos de respuestas o estrategias. La primera es, no responder, la segunda es la estrategia de mitigación y la tercera es la estrategia de supresión. La estrategia de no hacer fue utilizada por países como Estados Unidos, Reino Unido, Suiza y Países Bajos. Esta estrategia se basa en la inmunidad de grupo: el brote epidémico se da sin ningún obstáculo y una parte significativa de la población adquiere inmunidad, pero los efectos negativos son enormes en morbilidad, mortalidad y en los aspectos sociales y culturales. Esta estrategia fue abandonada en pocos días y los países adoptaron la estrategia de mitigación sumándose a la experiencia de España y Francia.
La estrategia de mitigación parte de que el coronavirus puede ser prevenido sólo parcialmente. Por tanto, apunta a reducir el pico de infecciones (aplanar la curva), la hospitalización y la mortalidad. Incluye un conjunto diverso de medidas que son aplicadas por los países según sus capacidades y conveniencias: declaración de estado de emergencia o alarma, aislamiento obligatorio de personas de 60 años o más, pruebas diagnósticas a sintomáticos o casos probables, filtros sanitarios de viajeros nacionales o del exterior, cuarentena de sintomáticos y positivos, cierre parcial o total de fronteras, cierre de colegios y universidades, cierre de bares, bibliotecas, cines, teatros, estadios y similares, suspensión de eventos deportivos y similares, control de bodas y funerales, aislamiento y distanciamiento social obligatorio con excepciones que incluyen ir a trabajar, medidas diversas de alivio económico y el transporte público sigue funcionando. En esta estrategia se intenta equilibrar o encontrar un punto entre la vida y la salud individual y colectiva, la capacidad de respuesta del sistema de salud, y la afectación de la economía y la vida social.
La estrategia de supresión parte de que es posible controlar la epidemia y utiliza todos los aspectos mencionados en la estrategia de mitigación de manera dura o extrema, en especial el diagnóstico masivo y el seguimiento efectivo, el aislamiento social, la suspensión del transporte público y privado, y la clausura de la producción y los mercados. Esta estrategia conduce a un cierre o bloqueo económico y social de varios meses, que requiere una sólida economía, un Estado fuerte y una sociedad sin grandes fisuras políticas. Los mejores ejemplos de esta estrategia han sido China 25, Corea del Sur y Singapur 26. Pero en Cores se puso el énfasis en la detección masiva, el seguimiento y aislamiento de los casos positivos, sin apelar a la cuarentena social.
Hasta ahora se ha encontrado que esta estrategia es muy efectiva a corto plazo y por ello la población puede recuperar progresivamente su vida económica y social. Pero a mediano y largo plazo, a medida que se reduce el distanciamiento social, se retorna a altas tasas de contagio, hospitalización y mortalidad. En realidad, esta estrategia pospone los efectos más dañinos de la epidemia.
Ambas estrategias tienen como supuesto que en 12 a 18 meses se encontrará un tratamiento efectivo o una vacuna.
La OMS ha definido que la pandemia de COVID-19 tiene 4 fases: i. Fase de importación de casos; ii. Fase de contención de la pandemia; iii. Fase de contagio comunitario, y; iv. Fase de transmisión sostenida. Colombia se encuentra en la fase de importación de casos, pero al mismo tiempo ha abordado de forma temprana la contención con políticas como cierres de puertos, universidades y colegios, cuarentena para migrantes y aislamiento social, dirigidas a reducir las tasas de contacto en la población y por lo tanto reducir la transmisión del virus 23. Según el modelo planteado atrás, la fase de contagio comunitario podría ocurrir entre la primera y segunda semana de abril. La fase de transmisión sostenida podría darse en los meses de abril y mayo del 2020. Es claro que la respuesta en Colombia corresponde a la estrategia de mitigación.
Basados en estos supuestos, se debería continuar con las medidas de mitigación comentadas, pero es indispensable fortalecer el diagnóstico y seguimiento para evaluar de manera adecuada la primera etapa de aislamiento social y determinar si es posible retornar progresivamente a algunas condiciones de normalidad de la vida social. Esto no excluye las medidas de cuarentena de positivos y el aislamiento social selectivo, entre otras medidas.
Por otro lado, las medidas de mitigación tienen como fin disminuir la velocidad de la propagación de la infección mediante un diagnóstico temprano a través de tamización de pruebas rápidas o montaje de laboratorios regionales que permitan aproximar tempranamente el número de casos y anticiparse a la transmisión sostenida hasta tener una vacuna o medicamento efectivo para erradicar el virus.
Un modelo reciente realizado con datos de la pandemia en China, encontró que por cada caso confirmado de coronavirus hubo 12 casos no detectados 25, es posible que el reporte de casos confirmados por el INS no sea tan fiable y que el modelo deba ajustarse a estos supuestos. Sin embrago, la estrategia de anticiparse al diagnóstico con pruebas rápidas y masivas puede llevar a reorganizar los datos y proponer una mejor alternativa, como ha ocurrido en otros países 27.
Tomar medidas como restringir la migración de la población en Colombia y fortalecer las medidas de cuarentena para los inmigrantes puede reducir en gran medida el riesgo de una propagación continua de la epidemia 28. Mantener la mortalidad lo más baja posible será la máxima prioridad para las personas. Además, los gobiernos deben establecer medidas para mejorar la inevitable recesión económica 29.
En la presente investigación, el comportamiento en la velocidad de propagación observada mediante R 0 =1,5 podría estar relacionado con la fase en la que se encuentra el brote en el país. El 56,6% de los casos son importados, 34,7% son contactos de estos, y hasta la fecha no se ha reportado trasmisión comunitaria. Los casos notificados fueron contenidos y vigilados por las autoridades colombianas, limitando el número de contactos estrechos y disminuyendo la tasa de contagio. Las medidas de prevención y control de epidemias adoptadas en Colombia se basan en las experiencias previas en otros países 30 y han mostrado efectos muy significativos, frenando efectivamente la propagación de la epidemia de COVID-19, pero deben seguir realizándose esfuerzos para contener la expansión de la pandemia.
Además, es importante mencionar que los casos reportados fueron contenidos y vigilados por las autoridades colombianas, limitando el número de contactos estrechos, disminuyendo la tasa de contagio por consiguiente se ha retrasado el inicio de la trasmisión comunitaria, donde la velocidad de contagio aumenta 31. En la misma vía de limitar la población susceptible dentro de la cadena de trasmisión, el país tomo decisiones tempranas al momento del diagnóstico del primer caso importado como: el cierre de centro educativos nueve días después, el confinamiento voluntario, el confinamiento obligatorio 14 días y 18 días después del respectivamente.
Otro aspecto que puede estar afectando la detección de casos es la subestimación de casos, derivada de sesgos alrededor del proceso diagnóstico y de vigilancia epidemiológica, debido a los criterios de selección de sujetos para la prueba diagnóstica. El criterio de selección para el diagnóstico se encuentra limitado a personas que llegaron de países con brote y a sus contactos estrechos, lo que puede ocasionar sesgos en la detección o de acceso a la atención sanitaria (acceso a la prueba diagnóstica), por no cumplir el criterio de vigilancia. El criterio de selección para la prueba puede hacer que los casos diagnosticados no representen a la población que reside en el territorio, sino a la procedente del exterior. En la misma vía de estos sesgos por criterios de selección para la prueba, se encuentra el requerimiento de la presencia de síntomas en el sujeto, dejando por fuera a los infectados en periodo de latencia y a los que cursan con cuadro clínico asintomático.
El párrafo anterior pone en evidencia que los posibles casos comunitarios y los casos asintomáticos de COVID-19, no tuvieron el chance de ser diagnosticados, por ende, esta población no ha sido tenida en cuenta en el R 0 observado. Finalmente, es posible también la ocurrencia del sesgo de clasificación errónea, derivada de falsos negativos en la prueba diagnóstica, causando subestimación de casos
No hay otros modelos publicados en Colombia, pero se podría comparar con los modelos citados en la introducción realizados en China 18, Japón 19 (modelos estocásticos) o Italia (20) (predicción espacio-temporal) que además utilizan métodos distintos. Inclusive, se puede pensar en utilizar modelos dinámicos de tipo Poisson, los cuales son modelos bayesianos y tienen la ventaja que no están limitados por el número de datos 32.
Por ejemplo, en un estudio que comparaba la curva epidemiológica en Italia y China (20) se concluyó que el R 0 para COVID-19 era 4,10 (IC 95%: 2,15 a 6,77) en Italia y 3,15 (IC 95%: 1,71 a 5,21) en Hunan, muy elevados para el establecido en este estudio en Colombia (R 0 =2). Por otra parte, se debe mencionar que, debido a que inicialmente existen pocos individuos infectados en Colombia, el efecto de la fracción de recuperados en un día (a) al inicio no es notorio y por eso f(t)=e^λt aproxima bien el número de infectados en ese momento.
A pesar de las limitaciones anteriores, los resultados de este estudio son relevantes y de interés, ya que los modelos logísticos y SIR realizados a medida que avanza la epidemia son claves para evaluar la efectividad de las políticas y medidas adoptadas para contener el contagio de la enfermedad y garantizar una atención hospitalaria adecuada, de tal manera que, a medida que los pronósticos diarios del tamaño de la epidemia comienzan a converger, puede considerarse que el brote está bajo control. Sin embargo, cualquier desviación sistemática de la curva de pronóstico puede indicar que la epidemia está escapando al control 33 ᴥ
