Componentes de dificultad de tareas de razonamiento deductivo aplicando el modelo LLTM de Fischer^*

María Silvia Galibert^**, Facundo Abal, Sofía Auné, Gabriela Susana Lozzia, María Ester Aguerri

^* La investigación que se presenta en este artículo fue realizada con subsidios de la Universidad de Buenos Aires UBACYT 2014-17, código n.⁰ 20020130100320ba, y de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica anpcyt pict 2011-0826.
http://dx.doi.org/10.15332/s1794-9998.2015.0002.05

^** Universidad de Buenos Aires. Dirección postal: Tejedor 555, cp 1424, caba, Argentina.
Correo electrónico: galibert@psi.uba.ar, mariasilviagalibert@yahoo.com.ar

Recibido: 19 de octubre de 2015 / Revisado: 15 de noviembre de 2015 / Aceptado: 17 de diciembre de 2015

El razonamiento silogístico es parte importante del razonamiento deductivo. El análisis de las fuentes de error en la resolución de silogismos originó, dentro de la psicología cognitiva, explicaciones como el efecto atmósfera, el sesgo de la figura y la conversión ilícita. En este trabajo se ajustó el modelo LLTM de Fischer para identificar componentes de dificultad de silogismos y estimar sus efectos. Se administraron 46 ítems con un diseño de enlace a tres grupos, con un total de 1074 estudiantes universitarios. Para cada par de premisas se debía escoger un esquema de conclusión y completarlo con los términos extremos o reconocer la falta de conclusión válida. El modelo de Rasch se ajustó sobre un subconjunto de 20 silogismos y se aplicó el modelo LLTM de Fischer. Se identificaron, aumentando la dificultad, cuatro componentes: efecto atmósfera y sesgo de figura (cuando éstos están en dirección contraria a la conclusión o no hay conclusión válida), figura II y figura III. El carácter reversible de la conclusión (modos universal negativo y particular afirmativo) y la falta de conclusión válida fueron componentes facilitadores. La correlación entre las estimaciones de los parámetros de dificultad bajo el modelo de Rasch y el LLTM fue 0,96.

Palabras clave: silogismo, razonamiento deductivo, psicología cognitiva, modelo de Rasch, modelo LLTM.

Syllogistic reasoning is an important part of deductive reasoning. In cognitive psychology, the analysis of error sources in solving syllogisms produced explanations such as the atmosphere effect, figure bias and wrong conversion. The Fischer Linear Logistic Test Model (LLTM) was fitted on a set of syllogisms in order to identify their difficulty components and estimate their effects. Forty six items were administered with a link design to three groups of 1074 university students. The task consisted in choosing, for each pair of premises, one conclusion scheme and complete it with the suitable terms, if a valid conclusion existed; otherwise, examinees had to select the option of no valid conclusion. The Rasch model was fitted to a subset of 20 syllogisms on which Fischer's LLTM was applied. Four components were identified that increase syllogistic difficulty: atmosphere effect, figure bias (when they follow the opposite direction of the conclusion or when there is no valid conclusion), figure II and figure III. Two components were found that make the task easier: reversibility of conclusion (universal negative and particular affirmative modes) and lack of valid conclusion. Linear correlation between the estimates of difficulty parameters obtained with Rasch and LLTM models was .96.

Keywords: syllogism, deductive reasoning, cognitive psychology, Rasch model, LLTM model.

El razonamiento de predicados o silogístico estudia la comprensión de los cuantificadores universal y existencial del cálculo de predicados, los cuales, en el lenguaje común, corresponden a todos y algunos. Investigadores de la psicología del razonamiento, como Santamaría (1989, 1995) y Espino (2004), señalaron la importancia del silogismo como representante de los estudios sobre el razonamiento deductivo y las ventajas que presenta en las tareas experimentales, por las cuales se ha constituido en paradigma de la investigación en esta área. De allí la proliferación de modelos para explicar el modo en que los sujetos resuelven los silogismos. Algunas teorías hacen énfasis en explicar la génesis de los errores; otras posteriores, en un intento más abarcador, en develar el procedimiento por el cual las personas arriban a una conclusión.

Entre las teorías que hacen hincapié en explicar el error en el razonamiento silogístico, algunas postulan una actitud no del todo racional a la hora de resolver las tareas, mientras que otras que preservan mejor la competencia lógica de los sujetos. Como exponente clásico del primer grupo está la teoría del efecto atmósfera de Woodworth y Sells (1935) y Sells (1936), que postula que los sujetos tienden a producir una conclusión según la atmósfera generada por las premisas, en cuanto a modo se refiere; esto es universal afirmativa o negativa (A o E), o particular afirmativa o negativa (/ u O). Según esta teoría, si una premisa es universal y otra particular, los sujetos tenderán a formular una conclusión de modo particular, y si una es negativa, también prevalecerá la negativa en la conclusión. A partir de allí predicen el modo de la conclusión a partir del de las premisas.

En realidad, la tendencia a responder según el efecto atmósfera corresponde a la conclusión correcta, a menos que el silogismo no tenga conclusión válida, caso que se mencionará en adelante como efecto atmósfera en contra. Por el contrario, las teorías del segundo grupo explican el error por una interpretación equívoca de las premisas. Entre ellas se halla la de Chapman y Chapman (1959), la cual hipotetiza que los sujetos extraen conclusiones que serían válidas si no fuera por la conversión ilícita de las premisas universal afirmativa y particular negativa; es decir, el error no está en el modo en que se extrae la conclusión desde las premisas, sino en una interpretación errónea de aquellas por conversión ilícita. Por ejemplo pueden considerar equivalentes Todos los S son M con Todos los M son S o Algunos S no son M con Algunos M no son S.

En esta misma línea se hallan Ceraso y Provitera (1971), Revlin y Leirer (1978) y Dickstein (1980, 1981). A partir de mediados de los setenta, comenzaron a surgir modelos para explicar el proceso de deducción en sí mismo no necesariamente desde el error. Traub y Erickson (1975) y Erickson (1974, 1978) desarrollaron modelos basados sobre la interpretación de las premisas postulando que las personas utilizan los diagramas de Euler en la resolución de los silogismos. Otros modelos se basan sobre el efecto de la figura. Las figuras aluden a la posición de los términos extremos (S y P) y del término medio (M) en las premisas.

En la figura I, la primera premisa tiene la forma M S y la segunda, P M. La figura iv corresponde a una permutación de las premisas, esto es: P M y M S. En la figura II el término medio corresponde al predicado en ambas premisas, y en la III, al sujeto. Entre quienes se refieren al efecto de la figura están Dickstein (1975, 1976, 1978), Johnson-Laird y Steedman (1978). El efecto de la figura predice una tendencia a dar respuestas hacia adelante en la figura IV y hacia atrás en la figura I. Así, este sesgo puede ser un elemento facilitador para resolver silogismos cuya conclusión va en la dirección del sesgo, pero puede inducir a error cuando su conclusión va en la dirección contraria. Se aludirá a esta situación como sesgo de la figura en contra.

Los modelos componenciales de la teoría de respuesta al ítem (TRI) permiten un abordaje más cognitivo de la psicometría, al punto de que algunos autores hablan de una psicometría cognitiva (Prieto y Delgado, 1999). Además del interés que despiertan estos modelos para el análisis de la representación de los constructos, ofrecen la posibilidad de la generación automática de ítems (GAI), esto es, la posibilidad de crear ítems con propiedades psicométricas deseadas, prediciendo su dificultad a partir de la complejidad de las operaciones requeridas para resolverlos, sin necesidad de calibrarlos previamente. Es en la determinación de estas operaciones o componentes donde intervienen los modelos de la psicología cognitiva. La evaluación en términos de los componentes de los procesos es particularmente útil, por ejemplo, para los fines diagnósticos. Fischer (1973) propuso el modelo logístico lineal LLTM (linear logistic test model), el cual consiste en expresar el parámetro de dificultad b del modelo logístico de un parámetro, modelo de Rasch (1960), como una combinación lineal de los niveles de dificultad asociados a ciertos factores que son controlados desde el diseño del ítem, los cuales son estimados por máxima verosimilitud condicional.

Más precisamente, el modelo LLTM expresa la descomposición de los parámetros de dificultad β del modelo de Rasch como

donde p expresa el número de componentes considerados, α_l la dificultad del componente l, w_il la frecuencia con la que ese componente está presente en el ítem i, y c es una constante de escalamiento. Los α_l se denominan parámetros básicos, y representan la contribución a la dificultad de los ítems, si son números positivos, o a la facilidad de aquellos, si son negativos.

Revuelta y Ponsoda (1998) lo utilizaron para comprobar la hipótesis según la cual la dificultad de los ítems del test DA5 (SHL, 1996) puede descomponerse en la de las instrucciones que intervienen. Real, Olea, Ponsoda, Revuelta y Abad (1999) lo aplicaron al análisis de la dificultad de un test de matemáticas. Attorresi, Picón Janeiro, Abal, Aguerri y Galibert (2009); Galibert, Picón Janeiro, Lozzia, Aguerri y Attorresi (2010) estimaron con este modelo los efectos de ciertas fuentes de dificultad de operaciones lógicas en ítems de razonamiento deductivo, algunas de las cuales habían sido exploradas en Picón Janeiro et al. (2010) y Galibert, Picón Janeiro, Lozzia, Abal et al. (2010).

Según Prieto y Delgado (1999), los aportes metodológicos del LLTM son aplicables al análisis de la representación del constructo y a la construcción de tests.

Este trabajo tiene como objetivo la aplicación del modelo LLTM de Fischer sobre un conjunto de silogismos para identificar sus componentes de dificultad, estimar sus efectos y verificar las fuentes de dificultad hipotetizadas por las teorías cognitivas.

La muestra estuvo integrada por 1074 alumnos de segundo año de la carrera de Psicología de la Universidad de Buenos Aires (uba). Las diversas formas de las pruebas se administraron en una clase teórica de una hora y media, en cada horario en que se dicta la materia. Las formas A, B y C fueron respondidas por 403, 266 y 405 alumnos, respectivamente. La distribución según el sexo es de 82,7 % de mujeres, y 17,3 % de varones. La mediana de la edad fue 20, con una desviación semi-intercuartil de 1,5. Los sujetos fueron informados sobre los propósitos de la investigación y su participación fue voluntaria y consentida. En todo momento se garantizó el anonimato y la confidencialidad, así como el bienestar de los examinados, a quienes se les advirtió sobre la posibilidad de cesar de responder en cualquier punto de la evaluación. La investigación contó con el aval de la sede de trabajo.

Cada ítem es un silogismo y, como tal, está formado por la premisa mayor, la premisa menor y luego una conclusión. La conclusión debe obtenerse a partir de cinco opciones. Para minimizar el efecto del azar, propio de la elección múltiple, pero al mismo tiempo evitar las respuestas inclasificables, siguiendo a Santamaría (1989), y de manera similar a Espino, Santamaría y García Madruga (2000), se optó por un formato de respuesta cerrada, a saber: todos los ... son ... , algunos ... son ... , algunos ... no son ... , ningún ... es ... , no hay conclusión válida. Los sujetos debían completar las líneas de puntos con los términos extremos de las premisas para construir la conclusión correcta, si existiere, o elegir la última opción.

En cuanto al contenido, siguiendo la idea de Johnson-Laird y Steedman (1978), se eligió contenido concreto para que el razonamiento se aproximara al modo en se opera en la realidad, pero neutro, tratando de minimizar las relaciones semánticas entre los términos de las premisas, para evitar sesgar las respuestas. A continuación se ilustra la tarea propuesta a los examinados, mediante el fragmento del instructivo donde se da la consigna y se muestra un ejemplo.

Tu tarea consiste en leer cada par de premisas y deducir una conclusión válida (una sola) lo más informativa posible según los criterios ya señalados. Debajo de la línea de cada silogismo se te pondrán las cinco posibilidades para que completes las líneas de puntos con las palabras que correspondan o para señalar con una cruz la opción 5).

Se administró un total de 46 silogismos a los tres grupos con un diseño de enlace: dos grupos respondieron 31 silogismos, con un núcleo común de 16, y un tercer grupo respondió una forma más breve de 26 silogismos, con 10 seleccionados entre los 16 de enlace, 8 comunes con el grupo 1, y 8 con el grupo 2.

Para ajustar los modelos de Rasch y LLTM se utilizó el programa LPCM-WIN (Fischer y Ponocny-Seliger, 1997). Se efectuaron sucesivas corridas de este programa, en una primera etapa, para detectar un subconjunto de ítems con discriminación similar donde ajustar el modelo de Rasch. Luego, en una segunda etapa, se definieron de diversas maneras los componentes hasta lograr un ajuste satisfactorio del modelo LLTM, en términos de la correlación entre los parámetros de dificultad bajo ambos modelos.

El modelo de Rasch quedó ajustado sobre un conjunto de 20 silogismos. No se rechazó la bondad de ajuste global con el test X² de Andersen (X²(19) = 14,5; p = 0,7525). Tampoco se rechazó el ajuste individual de cada silogismo con el estadístico z de Wald. La correlación entre los parámetros de dificultad estimados con los grupos con puntajes por encima y por debajo de la media fue de 0,9942.

Para el ajuste del modelo LLTM de Fischer quedaron identificados 6 componentes de dificultad que se describen a continuación, en orden de mayor a menor dificultad.

1. Efecto atmósfera en contra. Corresponde a los silogismos que no tienen conclusión válida o que, teniéndola, el modo de la conclusión difiere del de las premisas. Es el caso, por ejemplo, del silogismo de dos premisas universales afirmativas de la figura II, cuya conclusión es de modo particular; pero el modo universal de ambas premisas crearía una atmósfera para concluir con modo universal.

2. Sesgo de la figura en contra. Son los silogismos de las figuras I y IV, cuya conclusión tiene una dirección opuesta al sesgo de la figura, o no tienen conclusión válida.

3. Figura II. Silogismos de la figura II.

4. Figura III. Silogismos de la figura III.

5. Reversibilidad. Silogismos con conclusión algunos A son B o ningún A es B, donde la permutación de los términos A y B produce una conclusión equivalente.

6. Invalidez. Silogismos que no tienen conclusión válida.

La correlación entre los parámetros de dificultad estimados con el modelo de Rasch y con el LLTM fue 0,9612. El estadístico X² de Andersen para la bondad de ajuste fue 241,96 con 13 grados de libertad, por lo que se rechaza el ajuste en términos inferenciales.

La tabla 1 muestra los parámetros básicos de cada componente, esto es, la incidencia en la dificultad y los resultados del test estadístico de ajuste. En todos los casos los componentes resultaron significativos, con valores p < 0,000001. El programa LPCM-WIN invierte el signo de los parámetros de dificultad, por lo cual más negativo significa más difícil. Para exhibir los resultados de acuerdo con la bibliografía general, se han invertido los signos de las salidas computacionales de dicho programa.

La tabla 2 muestra silogismos según modo y figura. Se indica cuáles componentes están presentes en cada silogismo, su dificultad global estimada con el modelo de Rasch y la predicha por el modelo LLTM. Las columnas correspondientes a modo y figura permiten conocer cuál es la estructura del silogismo en cuestión. Para ello, recuérdese que las letras A, E, I, O representan respectivamente las proposiciones universales afirmativas, universales negativas, particulares afirmativas y particulares negativas. Por ejemplo, el silogismo C02 responde al siguiente esquema: Algún S es M, Ningún P es M. En este caso hay conclusión válida de modo O: Algún S no es P, conclusión que no es reversible, ya que los únicos modos reversibles son I y E.

Los componentes de dificultad identificados guardan relación con las investigaciones de la psicología cognitiva con respecto al efecto atmósfera, sesgo de la figura y reversibilidad. Esto se pone de manifiesto en el hecho de que las figuras i y iv hacen que el silogismo resulte más difícil de resolver cuando no tiene conclusión válida o cuando esta tiene dirección opuesta al sesgo, lo que es congruente con las teorías que predicen respuestas en dirección al sesgo de la figura (Dickstein, 1975, 1976, 1978; Johnson-Laird y Steedman, 1978). Asimismo, aumentan la dificultad del silogismo, de tal modo que la conclusión difiera de la de las premisas o que los sujetos expresen una conclusión según los modos predichos por el efecto atmósfera (Sells, 1936; Woodworth y Sells, 1935), aunque no haya conclusión válida.

Por otra parte, el carácter reversible de algunas conclusiones se mostró como un factor facilitador, lo que es compatible con las teorías que explican algunos errores por conversión ilícita (Ceraso y Provitera, 1971; Chapman y Chapman, 1959; Dickstein, 1980, 1981; Revlin y Leirer, 1978). Este error no tiene posibilidad de ocurrir si la conclusión es reversible, por lo que tal tipo de conclusión resulta facilitadora. Si bien no había una hipótesis sobre el efecto de las figuras II y III, la conveniencia de su inclusión para ajustar mejor el modelo LLTM permitió estimar su efecto sobre la dificultad. Finalmente, el hecho de que los silogismos no tengan conclusión válida incide facilitando el ítem.

Aun cuando no se logró el ajuste del modelo LLTM en términos del test estadístico inferencial, su aplicación sirvió para identificar o confirmar los factores que contribuyen a la mayor o menor dificultad de la resolución de un silogismo. Si bien el mismo Fischer (1997) afirma que el rechazo del ajuste del test estadístico ocurre la mayoría de las veces, su aplicación puede ser útil porque conduce al investigador a explicitar sus hipótesis con respecto al material, le permite ponerlas a prueba y, aún si la explicación de la dificultad de los ítems, en términos de los parámetros básicos, no es perfecta, al menos le permite predecirlos aproximadamente. En efecto, según se muestra en la tabla 2, los componentes de dificultad propuestos llevan a predecir con bastante buena aproximación la dificultad de muchos de los ítems. Y si en algunos casos, como el C02 y C31, la discrepancia es más acentuada, con todo las estimaciones guardan una correlación, tal como lo expresa su coeficiente r = 0,9612.

En cuanto al alcance de las conclusiones, debe tenerse en cuenta las siguientes limitaciones:

1. La incidencia de los componentes de dificultad debe considerarse conjuntamente; esto es, los parámetros básicos no son absolutos, sino relativos al conjunto de factores que se están tomando en cuenta. Si otra exploración de fuentes de dificultad llevara a identificar algún otro factor no contemplado que se agregara al modelo para mejorar el ajuste, o si se redefinieran parte de los componentes, el resto podría cambiar sus parámetros básicos. Esto hay que tenerlo en cuenta al interpretar los componentes. Por ejemplo, que el componente invalidez tenga un parámetro básico positivo, facilitador, puede explicarse en parte porque los ocho silogismos inválidos están comprendidos dentro del componente efecto atmósfera, y siete de ellos, en el del sesgo de la figura en contra, dos factores que contribuyen a un fuerte aumento de la dificultad. El parámetro básico del componente invalidez, facilitador por tener signo contrario, compensa el efecto de aquellos. Por eso no debería interpretarse que los silogismos inválidos son más fáciles que los válidos en términos absolutos, ya que —como queda claro desde el planteo del modelo— depende también de la presencia de otros componentes.

2. Como el modelo LLTM supone el ajuste previo del modelo de Rasch, y este requiere igualdad de discriminación entre los ítems, resulta restrictivo del universo de silogismos al que se puede aplicar. De los 46 silogismos iniciales, el análisis quedó restringido a 20 de ellos. Teniendo en cuenta las combinaciones de modo y figura de las premisas y de la conclusión, son posibles 256 silogismos, pero hay solo 32 que son esencialmente diferentes, debido a las equivalencias lógicas existentes por permutación de premisas o por su reversibilidad. Entre los 20 silogismos seleccionados, hay 18 lógicamente diferentes, ya que hay dos pares equivalentes: A05-B05 y A21-B21. Las figuras quedaron equitativamente representadas en estos 20 silogismos, 5 de cada una. De las 10 combinaciones posibles de modos de las premisas (sin considerar el orden), están representadas 9 (solo falta EE). Puede entonces considerarse que los silogismos seleccionados involucran una muestra representativa del conjunto de operaciones mentales inherentes al razonamiento silogístico, pero esta representación no es exhaustiva, quedan ciertas combinaciones con sus dificultades propias sin representar. Por lo tanto, la predicción de la dificultad de los silogismos en función de sus componentes es solo válida para silogismos de igual estructura a los seleccionados.

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