MEJIA-PELAEZ, Felipe    VELEZ-PAREJA, Ignacio. Analytical solution to the circularity problem in the discounted cash flow valuation framework. []. , 21, 42, pp.55-68. ISSN 0121-5051.

^len^aIn this paper we propose an analytical solution to the circularity problem between value and cost of capital. Our solution is derived starting from a central principle of finance that relates value today to value, cash flow, and the discount rate for next period. We present a general formulation without circularity for the equity value (E), cost of levered equity (Ke), levered firm value (V), and the weighted average cost of capital (WACC). We furthermore compare the results obtained from these formulas with the results of the application of the Adjusted Present Value approach (no circularity) and the iterative solution of circularity based upon the iteration feature of a spreadsheet, concluding that all methods yield exactly the same answer. The advantage of this solution is that it avoids problems such as using manual methods (i.e., the popular "Rolling WACC") ignoring the circularity issue, setting a target leverage (usually constant) with the inconsistencies that result from it, the wrong use of book values, or attributing the discrepancies in values to rounding errors.^les^aEn este artículo proponemos una solución analítica al problema de la circularidad entre el valor y el costo de capital. Nuestra solución se obtiene a partir de un principio central de las finanzas que establece una relación entre el valor actual y el valor, el flujo de caja y la tasa de descuento en el siguiente período. Derivamos una formulación general del valor del patrimonio, P, del costo del patrimonio con deuda, del valor total y del costo promedio ponderado del capital, WACC, sin circularidad. Además, comparamos los resultados obtenidos usando estas fórmulas con los que resultan al usar el método de Valor Presente Ajustado, VPA (APV en inglés) sin circularidad, y la solución iterativa de circularidad basada en la función de iteración de una hoja de cálculo. Concluimos que todos los métodos producen el mismo resultado. La ventaja de esta solución es que evita problemas como el uso de métodos manuales (es decir, el popular "Rolling WACC") haciendo caso omiso de la cuestión de la circularidad, el establecimiento de un apalancamiento objetivo (target leverage) por lo general constante, con las inconsistencias que se derivan de ello, el uso inapropiado del valor en libros, o atribuir las diferencias entre los métodos de valoración a errores de redondeo.^lfr^aCet article propose une solution analytique du problème de la circularité entre la valeur et le coût de capital. La solution est obtenue à partir d'un principe central des finances établissant une relation entre la valeur actuelle et la valeur, le flux de caisse et le taux de décompte dans la période suivante. Nous dérivons une formulation générale de la valeur du patrimoine, P, du coût du patrimoine avec la dette, de la valeur totale et du coût pondéré moyen du capital, WACC sans circularité. De plus, les résultats obtenus utilisant ces formules sont comparés avec les résultats de l'utilisation de la méthode de Valeur Présente Ajustée, VPA (APV en anglais sans circularité), et la solution itérative de circularité basée sur la fonction d'itération d'une feuille de calcul. En conclusion, toutes les méthodes donnent le même résultat. Cette solution a pour avantage d'éviter des problèmes tels que l'utilisation de méthodes manuelles (le «Rolling WACC» populaire) tout en omettant la question de la circularité, l'établissement d'un levier objectif (target leverage) généralement constant, avec les inconsistances qui en dérivent, l'utilisation inappropriée de la valeur en livres, ou l'attribution des différences entre les méthodes de valorisation à des erreurs d'arrondissement.^lpt^aNeste artigo propomos uma solução analítica ao problema da circularidade entre o valor e o custo de capital. Nossa solução obtém-se a partir de um princípio central das finanças que estabelece uma relação entre o valor atual e o valor, o fluxo de caixa e a taxa de desconto no período seguinte. Derivamos uma formulação geral do valor do patrimônio, P, do custo do patrimônio com dívida, do valor total e do custo médio considerado do capital, WACC sem circularidade. Além disso, comparamos os resultados obtidos usando estas fórmulas com os que resultam da utilização do método de Valor Presente Ajustado, VPA (APV em inglês sem circularidade), e a solução iterativa de circularidade baseada na função de iteração de uma folha de cálculo. Concluímos que todos os métodos produzem o mesmo resultado. A vantagem desta solução é que evita problemas como o uso de métodos manuais (ou seja, o popular "Rolling WACC") ignorando a questão da circularidade, o estabelecimento de uma alavancagem objetiva (target leverage) geralmente constante, com as inconsistências daí derivadas, o uso inapropriado do valor em livros, ou atribuir as diferenças entre os métodos de valoração a erros de arredondamento.

: .

        · | | | |     · |     · ( pdf )