ESPINOZA, Jesús    URIBE, Bernardo. Topological properties of spaces of projective unitary representations. []. , 40, 155, pp.337-352. ISSN 0370-3908.  https://doi.org/10.18257/raccefyn.317.

^len^aLet G be a compact and connected Lie group and PU(H) be the group of projective unitary operators on an infinite dimensional separable Hilbert space H endowed with the strong operator topology. We study the space homst(G, PU(H)) of continuous homomorphisms from G to PU(H) which are stable, namely the homomorphisms whose induced representation contains each irreducible representation an infinitely number of times. We show that the connected components of hom_st(G, PU(H)) are parametrized by the isomorphism classes of S¹-central extensions of G, and that each connected component has the group hom(G, S¹) for fundamental group and trivial higher homotopy groups. We study the conjugation map PU(H) → hom_st(G, PU(H)), F → FaF^-1, we show that it has no local cross sections and we prove that for a map B → hom_st(G, PU(H)) with B paracompact of finite paracompact dimension, local lifts to PU(H) do exist.^les^aSea G un grupo de Lie compacto y conexo y PU(H) el grupo de operadores proyectivos e unitarios en un espacio de Hilbert separable e infinito dimensional H, provisto de la topología fuerte de operadores. Estudiamos el espacio hom_st(G, PU(H)) de homomorfismos continuos desde G a PU(H) que son estables, es decir homomorfismos cuyas representaciones inducidas contienen cada representación irreducible un número infinito de veces. Demostramos que las componentes conexas del espacio hom_st(G, PU(H)) están parametrizadas por las clases de isomorfía de extensiones centrales de G por el grupo S¹, y que cada componente conexa tiene por grupo fundamental al grupo hom(G, S¹) y sus grupos de homotopía superiores son triviales. Estudiamos la aplicación conjugación PU(H) → hom_st(G, PU(H)), F → FaF^-1, demostramos que no tiene secciones locales y demostramos que para cualquier aplicación continua B → hom_st(G, PU(H)) con B paracompacto de dimensión paracompacta finita, los levantamientos locales a PU(H) sí existen.

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