EFICIENCIA TÉCNICA DE LA BANCA

Se revisaron diversos trabajos que miden la eficiencia técnica de la banca en el contexto internacional, latinoamericano y chileno. En el ámbito internacional se investigan las diferencias de eficiencia por tamaño, origen (nacional o extranjero) y propiedad (pública o privada). En los ámbitos latinoamericano y chileno la investigación no parece tener una orientación específica.

^{Miller y Noulas (1996)} estudian la eficiencia técnica en bancos de Estados Unidos y encuentran que los más grandes y más rentables tienen mayores niveles. ^{Kirkwood y Nahm (2006)} encuentran resultados similares en la banca australiana. ^{Isik y Hassan (2002)} estiman la eficiencia técnica de los bancos turcos y concluyen que las causas de las diferencias es la heterogeneidad de las economías de escala. Y en el caso de Paquistán, ^{Akmal y Saleem (2008)} observan que los bancos públicos son menos eficientes que los extranjeros.

^{Parisi y Parisi (2005)} miden la eficiencia técnica en bancos de todo el mundo y señalan que su carácter estatal repercute en los niveles de eficiencia. También en el ámbito internacional, ^{Haron y Mohd (2008)} encuentran que la eficiencia técnica aumentó en el periodo y que los bancos nacionales son más eficientes que los extranjeros. Otros trabajos sobre Estados Unidos también indican que los bancos nacionales son más eficientes (^{Chang, Hasan y Hunter, 1993}; ^{DeYoung y Nolle, 1996}; ^{Mahajan, Ragan y Zardkoohi, 1996}). En cambio, ^{Jemric y Vujcic (2002)}, que analizan la banca en Croacia encuentran que los bancos extranjeros son más eficientes que los locales.

Entre los trabajos relevantes en el ámbito latinoamericano se encuentran los de ^{Carvallo y Kasman (2005)}, quienes señalan que la concentración bancaria afecta significativamente la ineficiencia. Los trabajos de ^{Claessens, Demirgüc-Kunt y Huizinga (2001)}, ^{Weill (2002)} y Kasman (2005) constatan ese resultado. ^{Staub, Da Silva y Tabak (2010)} indican que los bancos extranjeros que operan en Brasil, en particular los de Europa y Estados Unidos, son más eficientes que los bancos nacionales. ^{Badel (2002)} amplía los estudios sobre la eficiencia de la banca colombiana comparándola con la de otros países latinoamericanos. Encuentra que hay homogeneidad en la eficiencia promedio aunque existe alta dispersión dentro de cada país.

En Chile se estudió la producción de la banca antes de 2002 (^{Skármeta, 1982} y ^{Nauriyal, 1995}) pero no su eficiencia técnica. Desde 2003, el estudio se concentra en la búsqueda de medidas de eficiencia técnica. ^{Zúñiga y Dagnino (2003)} estudian la eficiencia de la banca chilena entre 1990 y 1999, con una muestra de 24 bancos nacionales y extranjeros, y encuentran que los bancos grandes están más cerca de la frontera eficiente (paramétrica) que los pequeños y medianos. ^{Vergara (2006)}, recurre a fronteras estocásticas para identificar el tipo de función más conveniente para determinar la eficiencia técnica y los costos y beneficios de la banca chilena. Concluye que es del tipo Fourier flexible y muestra que funciones menos flexibles subestiman la eficiencia. ^{Aguirre, Bravo y Herrera (2007)} comparan la eficiencia técnica de la banca chilena y alemana estimando cuatro modelos, dos no paramétricos y dos estocásticos. Su principal conclusión es que los bancos chilenos son mucho más eficientes en costos y en producción. ^{Carreño, Loyola y Portilla (2010)} estudian la eficiencia técnica de la banca chilena entre 1987 y 2007 y concluyen que ha aumentado en forma sustancial y sostenida, y que los bancos nacionales y los más pequeños son los menos eficientes.

En la revisión de la literatura se encontró que el trabajo de ^{Wolters, Barbosa y Felício (2014)} es el único que mide los efectos de la crisis subprime en la eficiencia técnica de la banca de algún país latinoamericano. Su principal resultado es que la eficiencia técnica de la banca brasileña tuvo fuerte descenso en el periodo 2007-2010.

FRONTERAS ESTOCÁSTICAS DE PRODUCCIÓN Y EFICIENCIA TÉCNICA

Aunque la eficiencia técnica se define de diferentes maneras (ver, p. ej., ^{Färe, Grosskopf y Lovell, 1985}), la mayoría de la literatura la considera, para una unidad y un periodo específico, como el cociente entre la producción media (dado el nivel de factores productivos) y la producción media que la firma tendría si utilizara esos factores de la manera más eficiente posible (^{Battese y Coelli, 1988}). Así, se puede estimar comparando la producción media efectiva con la producción media de una frontera que representa la eficiencia técnica óptima.

En la estimación se suelen utilizar métodos paramétricos y no paramétricos. En los primeros se usan técnicas econométricas y en los segundos técnicas de programación matemática para construir la frontera productiva (^{Tybout, 2000}). Y según ^{Din, Ghani y Mahmood (2007)} la diferencia radica en el uso o no de una forma funcional específica, la cual es requerida en los métodos paramétricos¹. En este trabajo se usa este último método.

Antes de llegar a una especificación generalmente aceptada de la función de la frontera había diferentes aproximaciones. Hoy se suele usar el modelo de fronteras estocásticas de producción, propuesto en forma independiente por ^{Aigner, Lovell y Schmidt (1977)} y ^{Meeusen y Van den Broeck (1977)}, en el que se especifica como una función de producción con datos de corte transversal y dos componentes aleatorios, uno asociado a la presencia de ineficiencia técnica y el otro al error aleatorio. Esta especificación ha sido utilizada en numerosas aplicaciones empíricas y ha sido modificada y extendida de distintas maneras².

Aunque es recomendable consultar los trabajos citados en la nota para conocer las modificaciones de la especificación original, se deben resaltar dos trabajos fundamentales que sintetizan, complementan y mejoran las especificaciones derivadas de la propuesta original: ^{Battese y Coelli (1992)} y ^{Battese y Coelli (1995)}. En ambos se postula la existencia de ineficiencia técnica en la producción, pero solo en el segundo se formula explícitamente un modelo complementario que explica esa ineficiencia con variables exógenas apropiadas. A continuación se revisan esas dos especificaciones.

ESPECIFICACIÓN DEL MODELO BATTESE Y COELLI (1992)

En esta se usa un procedimiento de dos etapas, primero se especifica y estima la frontera estocástica de producción y luego la eficiencia técnica. Para un panel de datos, dicha frontera se especifica como una función donde la ineficiencia técnica es una variable aleatoria distribuida de manera normal truncada que varía con el tiempo, así:

donde Y_it es la producción (o su logaritmo) de i en el periodo t; x_it es un vector kx1 que mide la cantidad de factores productivos de i en t; β es un vector de parámetros desconocidos; v_it son errores aleatorios independientes e idénticamente distribuidos N(0,σ_v ²), los valores μ_i miden la ineficiencia técnica y se distribuyen de manera independiente e idéntica mediante el truncamiento no negativo de la distribución N(μ,σ_v ²),η es un parámetro que se debe estimar y g(i) es el conjunto de periodos de tiempo T _i entre los T periodos considerados de los que se tienen observaciones para las i unidades.

Para estimar la frontera estocástica de producción mediante estimadores de máxima verosimilitud se usa la reparametrización sugerida por ^{Battese y Corra (1977)}, que consiste en remplazar σ_v ² y σ_μ ² con σ² = σ_v ² + σ_μ ² y γ = σ_μ ²/(σ_v ² + σ_μ ²), donde γ debe estar entre 0 y 1 a fin de tener un buen valor de partida en el proceso iterativo.

El logaritmo de la función de verosimilitud (que se presenta en el apéndice de ^{Battese y Coelli, 1992}) se expresa en términos de β_i, σ², γ y η, y los estimadores de máxima verosimilitud se obtienen derivando parcialmente la función con respecto a esos parámetros. Y para estimar la eficiencia técnica, dadas las ecuaciones (1) y (2), se ha demostrado (ver el anexo de Battese y Coelli, 1992) que el estimador con menor error cuadrático medio de i en t es:

donde E _i es el vector (T _ix1) de los valores E _it asociados a los periodos de tiempo observados por i, donde E _it = v _it-μ _it*.

donde η_i es el vector (T _ix1) de los valores E_it asociados a los periodos de tiempo observados por la unidad i y φ es la función de distribución de probabilidad normal estandarizada.

ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ^{BATTESE Y COELLI (1995)}

En esta especificación se usa un modelo para medir los efectos de la ineficiencia técnica dentro de la frontera estocástica, con datos de panel. Y también un procedimiento de dos etapas, en el que primero se especifica y estima la frontera estocástica de producción (que incorpora variables que miden los efectos de la ineficiencia) y luego se estima la eficiencia técnica. La frontera estocástica es la siguiente:

donde Y _it es la producción (o su logaritmo) de i en t; x _it es un vector kx1 que mide la cantidad de factores productivos de i en t; β es un vector de parámetros desconocidos; v _it son errores aleatorios independientes e idénticamente distribuidos N(0,σ_v ²), los valores μ_i miden la ineficiencia técnica y se distribuyen de manera independiente e idéntica mediante el truncamiento no negativo de la distribución N(μ,σ_μ ²); z_it es un vector 1xm de variables exógenas asociadas a la ineficiencia técnica de producción y δ un vector mx1 de coeficientes desconocidos.

La ecuación (6) especifica la frontera estocástica de producción en término de factores productivos conocidos, los efectos de ineficiencia técnica (μ_it) son función de variables exógenas (z_it) y del vector de coeficientes desconocidos δ.

Las variables exógenas del modelo de ineficiencia pueden incluir algunos factores productivos de la frontera estocástica y los efectos de ineficiencia técnica (μ_it) se especifican así:

donde la variable aleatoria w_it se determina mediante el truncamiento de la distribución normal con media 0 y varianza σ².

Igual que antes, para estimar simultáneamente los parámetros de la frontera estocástica de producción y los parámetros del modelo de efectos de ineficiencia técnica mediante estimadores de máxima verosimilitud se usa la reparametrización sugerida por Battese y Corra. El logaritmo de la función de verosimilitud y las derivadas parciales de sus parámetros se presenta en el apéndice de ^{Battesse y Coelli (1993)}.

Al final, la eficiencia técnica de producción de i en t se define así:

FUENTES DE DATOS

Los datos utilizados provienen de la información financiera mensual de la SBIF y del BCCH con los cuales se construyeron paneles de datos de los bancos chilenos durante el periodo 2004-2015. En 2004, había31 bancos y en2015solo 24; 19 de ellos bancos nacionales, 4 sucursales de bancos extranjeros y un banco estatal, como se dijo antes (cuadro 1). En el análisis solo se incluyen los primeros14 de ese cuadro pues son aquellos de los que se tiene información para todo el periodo.

DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES

Para estimar el producto bancario (Y _it) se utiliza la suma de colocaciones, préstamos e inversiones. Las colocaciones son para comercio, vivienda y consumo. Los préstamos son deudas de otros bancos con el banco en cuestión por préstamos interbancarios de liquidez, préstamos interbancarios comerciales, préstamos comerciales, préstamos en el país, préstamos en el exterior, préstamos con letras de crédito para fines generales, entre otros. Las inversiones consideran instrumentos disponibles para la venta e instrumentos hasta su vencimiento.

Los insumos bancarios incluyen los insumos no financieros (IN-F _it) y los insumos financieros(IF _it). Los INF _it incluyen el trabajo y el capital físico. El trabajo se mide mediante el sueldo mensual de los trabajadores; el capital físico corresponde a los activos fijos netos asociados a propiedad, planta y equipos. Este valor neto se calcula restando al valor en libros de los activos los gastos operativos, las depreciaciones, las amortizaciones, los castigos, los impuestos y las contribuciones, según el balance mensual de cada banco. Los IF _it se estiman mediante las captaciones bancarias. Los montos de estas variables se pasan a pesos reales de 2009 usando el deflactor del IPC.

Para estudiar los efectos de la crisis en la industria bancaria se consideran dos variables dicotómicas (D ₁ y D ₂ ). D ₁ toma el valor de 1 en los periodos previos a la crisis (primer semestre de 2004 a primer semestre de 2007), y D ₂ el valor de 1 para los periodos posteriores a la crisis (segundo semestre de 2009 a segundo semestre de 2015). Así, en los modelos que se estiman, el periodo de crisis (segundo semestre de 2007- primer semestre de 2009) D ₁ y D ₂ toman simultáneamente el valor de 0. Para mayores detalles ver el cuadro 2.

Cuadro 2 Componentes de la función de producción de la banca chilena (Millones de pesos de 2009) 

Fuente: elaboración propia.

TRATAMIENTO DE LOS DATOS

Para estimar fronteras estocásticas, se debe trabajar con un panel de datos balanceado, es decir, por cada semestre del periodo de análisis se debe tener el mismo número de unidades de corte transversal. Por ello, para corregir el desbalance generado por las fusiones bancarias de 2004 a 2015, se suman los valores del producto y los insumos de los bancos correspondiente en los años previos a la fusión.

En septiembre de 2004 el Banco Security absorbió a Dresden Bank y en junio de 2005 el Banco BCI al Banco Conosur. En enero de 2008 el Banco de Chile absorbió a Citibank S.A. y en noviembre de 2009 Scotiabank al Banco del Desarrollo.

Otra consideración importante antes de estimar las fronteras estocásticas es la imposibilidad de aplicar esta técnica en presencia de valores nulos o negativos del producto o los insumos. Por ello se eliminaron algunas unidades de corte transversal (bancos) que incumplían esta condición: el Banco Do Brasil S.A., Banco de la Nación Argentina, el Deutsche Bank y el JP Morgan Chase Bank N.S entre los extranjeros. Los tres primeros presentaban valores nulos en la cuenta de insumos no financieros, y el cuarto valores nulos en el producto bancario en el saldo de inversiones. Los bancos nacionales eliminados fueron el Banco Ripley, Rodabank Chile, Banco Consorcio, Banco París, Banco Penta y BTG Pactual Chile, pues presentaban valores nulos del producto o los insumos en algunos intervalos del periodo, que abarca 24 semestres entre 2004 y 2015.

La muestra quedó entonces conformada por los 14 primeros bancos del cuadro 1. La eliminación de los bancos mencionados solo tiene un efecto marginal en la representatividad de la muestra porque solo cubren el 2,2 de las colocaciones bancarias.

MÁXIMA VEROSIMILITUD PARA ESTIMAR LA FRONTERA

Como el error total del modelo no se distribuye en forma normal porque el componente asociado a la ineficiencia μ_it no se distribuye así, no se puede utilizar el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Entre los métodos alternativos para estimar la función de la frontera se encuentran el método clásico con datos de panel (efectos fijos y aleatorios), el de mínimos cuadrados ordinarios modificado (MCOM) y el de máxima verosimilitud (MV).

^{Peña, Basch y Vergara (2003)} señalan una ventaja del método de máxima verosimilitud frente al método clásico de datos de panel: las unidades más eficientes tienen más influencia en los resultados que las menos eficientes. ^{Olson, Schmidt y Waldman (1980)} hicieron una simulación de Monte Carlo y concluyeron que el estimador obtenido con MCOM es más eficiente en muestras pequeñas (menos de 200 datos) y que el estimador con MV es más eficiente en muestras grandes. ^{Coelli (1995)} también hizo una simulación de Monte Carlo y encontró que el estimador con MV es siempre mejor que el estimador con MCOM cuando la proporción de la varianza de la ineficiencia en el total de la varianza es alta, y recomienda usar siempre MV. Además, ^{Polachek y Yoon (1995)} confirmaron la consistencia de los estimadores de MV para modelos de fronteras estocásticas cuando se usan datos de panel. Para estimar la frontera y la eficiencia técnica se emplea el software Frontier 4.1, creado con ese propósito.

MODELOS PROPUESTOS

Según ^{Coelli, Rao, O’Donell y Batesse (2005)} las funciones translogarítmica y Cobb-Douglas son dos de las más comunes para representar funciones de producción. Recomiendan algunos criterios para discriminar entre ellas y observan que ambas son similares en términos de linealidad de los parámetros y regularidad, aunque la translogarítmica es superior en flexibilidad y la Cobb-Douglas presenta mayor parsimonia. Debido a la translogarítmica no incorpora restricciones a la elasticidad de los factores productivos, a las elasticidades de sustitución ni al tipo de rendimientos a escala, aunque se debe estimar un mayor número de parámetros porque incluye el cuadrado de los factores y los productos cruzados, lo que puede dar lugar a problemas de multicolinealidad (ibíd., 2005).

En la literatura se suele usar más la forma translogarítmica que la Cobb-Douglas. Por ejemplo, Chávez y Fonseca (2012) analizan la eficiencia técnica y estructural de la manufactura mexicana y, con base en pruebas de hipótesis, concluyen que la forma translogarítmica representa mejor la frontera productiva del sector. ^{Kumbhakar y Wang (2005)} y ^{Kneller y Stevens (2003)} muestran que la forma Cobb-Douglas ha sido rechazada en otros estudios sobre la eficiencia.

Pese a la flexibilidad de la forma translogarítmica, su desventaja en parsimonia impide utilizarla en este trabajo pues, como indican ^{Coelli et al. (2005)}, da lugar a problemas de multicolinealidad y a un ajuste inadecuado, en términos de significancia de las variables y de signo equivocado de los estimadores. De modo que se opta por la forma Cobb-Douglas, linealizada mediante logaritmos. Así los parámetros se pueden interpretar como elasticidades parciales del factor productivo con respecto al valor agregado.

Frontera estocástica de producción Batesse y Coelli (1992):

Frontera estocástica de producción Batesse y ^{Coelli (1995)}:

En ambos modelos los periodos anterior y posteriores a la crisis son variables dicotómicas. Pero en el modelo ^{Batesse y Coelli (1992)} explican el nivel de producción de eficiencia y en el modelo ^{Batesse y Coelli (1995)} explican la ineficiencia.

Se proponen entonces dos modelos para probar la influencia del periodo de crisis en la producción de eficiencia y en la ineficiencia de la producción, donde Y_it es el producto del banco i en el semestre t y X_jit: es el insumo j del banco i en el semestre t; D_j: D₁ toma el valor de 1 antes de la crisis y D2 toma el valor de 1 después de la crisis; β_j es el parámetro del insumo j; α_j es el parámetro de la variable dicotómica j; v_it es el error aleatorio para el banco i en el semestre t; μ_it es el error asociado a la ineficiencia del banco i en el semestre t y w_it el error aleatorio del modelo de ineficiencia.

RESULTADOS DEL MODELO BATESSE Y COELLI (1992)

Con el fin probar la capacidad del modelo para pronosticar los niveles eficientes de producción de las unidades productivas (bancos) en cada semestre se hizo la prueba de razón de verosimilitud. Mientras que la primera prueba confirma la existencia de una frontera de producción eficiente, la segunda confirma la existencia de eficiencia técnica, que varía en el tiempo y entre bancos. Esto indica que el modelo es significativo para pronosticar los valores eficientes de producción (cuadro 3).

Cuadro 3 Prueba de razón de verosimilitud 

Fuente: elaboración propia.

Para evaluar la significancia de cada parámetro estimado se hacen las pruebas de hipótesis respectivas al nivel del 10% (cuadro 4). La variable más significativa para explicar la producción son los insumos financieros, que muestran una mayor elasticidad parcial en la producción, seguidos por los insumos no financieros. Por otra parte, al analizar las variables dicotómicas se observa que tanto en el periodo anterior a la crisis como en el periodo posterior el nivel de producción eficiente es mayor. Pero con respecto al periodo de crisis, solo el nivel del periodo posterior es significativamente mayor. Esto quiere decir que al llegar la crisis la producción de eficiencia es algo menor (cambio no significativo), pero una vez la crisis está en retirada, la producción de eficiencia aumenta visiblemente (cambio significativo).

Cuadro 4 Estimación del modelo Batesse y Coelli (1992) 

Pruebas para un nivel de significancia del 10%.

Fuente: elaboración propia.

Para evaluar la significancia de la ineficiencia técnica como causa de las desviaciones entre producción efectiva y producción eficiente, y su evolución en el tiempo, se hicieron pruebas de hipótesis de los parámetros γ y η Además, se hizo una prueba de hipótesis del parámetro μ para probar los supuestos sobre la función de distribución de probabilidad del componente asociado a dicha ineficiencia. Los resultados indican que las desviaciones con respecto a la frontera eficiente se deben ante todo (en un 97,8% según la estimación de γ) a ineficiencia técnica y no al error aleatorio del modelo y que tal ineficiencia disminuye significativamente en el tiempo, lo que equivalente a decir que la eficiencia aumenta al pasar los años (η > 0).

RESULTADOS DEL MODELO BATTESE Y COELLI (1995)

Al estimar la frontera estocástica de producción de la banca con el modelo que mide los efectos de la ineficiencia técnica se tiene, según la primera prueba de razón de verosimilitud (cuadro 5), que es significativo para pronosticar los valores eficientes de producción. De acuerdo con la segunda prueba, los efectos de ineficiencia técnica son significativos para pronosticar los niveles de producción de eficiencia.

Cuadro 5 Prueba de razón de verosimilitud 

Fuente: elaboración propia.

Para evaluar la significancia de cada parámetro estimado se hacen las pruebas de hipótesis respectivas al nivel del 10% (cuadro 6). La variable más significativa para explicar la producción son los insumos financieros, que muestran mayor elasticidad parcial en la producción, seguidos de los insumos no financieros. El análisis de las variables dicotómicas indica que en el periodo de crisis (con respecto a los periodos anterior y posterior) la ineficiencia técnica es mayor, pero solo hay diferencias significativas con respecto al periodo posterior. Esto quiere decir que al llegar la crisis se genera algo más de ineficiencia (cambio no significativo), pero una vez está en retirada, la ineficiencia disminuye notablemente (cambio significativo).

Cuadro 6 Estimación modelo del tipo Batesse y ^{Coelli (1995)}  

Pruebas para un nivel de significancia del 10%.

Fuente: elaboración propia.

RESULTADOS ADICIONALES

En cuanto a la evolución de la eficiencia técnica, al comienzo del periodo (primer semestre de 2004) se observa una eficiencia técnica promedio ponderada del 75,7% por producto, y del 77,0% por insumo; mientras que al final (segundo semestre de 2015) es del 79,7% por producto y del 79,4% por insumo. La gráfica 5 muestra que aumenta durante gran parte del periodo, y también se observan algunas disminuciones, la más prolongada de las cuales ocurrió durante la crisis subprime (2007-2009). Cuando se acerca el periodo de crisis, el crecimiento de la eficiencia técnica se desacelera y luego es negativo hasta el primer semestre de 2009.

Fuente: elaboración propia.

Gráfica 5 Eficiencia técnica de la banca chilena (Porcentaje) 

Otro resultado importante es la clasificación de los bancos según su eficiencia técnica (gráfica 6.). Los bancos con mayor eficiencia promedio anual en el periodo analizado son el Banco de Chile (banco 1, 94,65%), el Banco Santander-Chile (banco 9, 90,6%), el Banco del Estado (banco 3, 83,1%) y el Banco de Crédito e Inversiones (banco 5, 81,1%). Los de menor eficiencia son el Bank of Tokyo-Mitsubishi (banco 11, 5,59%), el Banco Internacional (banco 2, 14,7%), el Banco HSBC (banco 8, 19,8%) y el Banco Falabella (banco 13, 22,8%).

Fuente: elaboración propia.

Gráfica 6 Clasificación de los bancos chilenos por su eficiencia técnica (Porcentaje) 

Un resultado adicional importante es el nivel de eficiencia según el tamaño de los bancos. Después de clasificarlos en grandes y pequeños según el nivel de producto y de insumos (ver el cuadro 1), la eficiencia anual promedio de los siete bancos grandes es del 80,5% y la de los siete bancos pequeños es de apenas el 25,6%.