I. NOMENCLATURA
a: 1/2П ciclos
A: Área de sección transversal
E: Modulo de elasticidad
I: Momento de inercia
𝜌: Densidad
t: Tiempo
Wn: Frecuencia natural
δν(x,t): Deflexión transversal en la posición axial x
II. INTRODUCCIÓN
En la última década, los materiales compuestos reforzados con fibras naturales han tomado un papel importante en la industria, debido a sus características mecánicas y a la demanda de elementos que sean biodegradables [1],[2].
Estos materiales brindan ventajas como: baja densidad, alta tenacidad, alta resistencia al impacto, no corrosión; y algunas desventajas como: baja adhesión entre la matriz y las fibras y alta absorción de humedad con respecto a los materiales industriales comunes [3].
Una de las fibras naturales utilizadas para la fabricación de este tipo de biomateriales es la del fique, una fibra nativa de Colombia la cual es extraída típicamente por un proceso mecánico de una máquina desfibradora de la planta que recibe el mismo nombre [4]. Esta fibra posee una densidad aproximada de 0,870 g/cm3, una resistencia a la tracción de 237 MPa, un módulo de elasticidad de 8,010 GPa y respecto a sus propiedades térmicas puede soportar 220°C sin degradarse [5].
Variados compuestos reforzados con fibras de fique han sido manufacturados y caracterizados física, química, mecánica y dinámicamente [6]-[9]. El análisis dinámico más utilizado es el DMA, el cual permite conocer el módulo de almacenamiento, tan delta y módulo de pérdida de los materiales compuestos de matriz polimérica [10],[11]; pero no permite establecer si el sistema entrará en resonancia según la frecuencia de excitación.
Para conocer estas últimas características se utiliza el análisis modal, el cual tiene por objeto encontrar las frecuencias naturales y formas modales de un sistema, que pueden ser determinadas por simulación, experimentación o de forma analítica [12].
El análisis modal usualmente se ha realizado en aplicaciones mecánicas con materiales metálicos [13]-[15]. Sin embargo, no se encuentra suficiente información sobre su uso en materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras naturales [16].
Por esta razón, en el presente trabajo de investigación se tiene como objetivo la aplicación del análisis modal sobre un material compuesto de resina bioepoxy reforzado con fibra de fique colombiano. Se compararon las frecuencias naturales obtenidas mediante el método experimental según la medición de la respuesta en frecuencia (FRF), un análisis analítico a partir de la teoría de Euler- Bernoulli, y los resultados obtenidos en una simulación por elementos finitos. Finalmente, se determinó la desviación para conocer el porcentaje de error entre los valores obtenidos con cada una de las técnicas analizadas.
III. MATERIALES Y FABRICACIÓN DEL COMPUESTO
La resina utilizada como matriz ha sido la SuperSap®, resina epoxídica procedente de materiales renovables y suministrada por Entropy Resins. El porcentaje de resina catalizador fue de 100:33 en peso. Como refuerzos se utilizaron fibras naturales fique trenzado bidireccional 0/90 no equilibrado 2:1, con un gramaje de 530 g/m2, suministrado por la empresa Coohilados del Fonce LTDA. Los laminados se obtuvieron mediante el proceso de infusión en vacío con 3 capas de fibra natural como refuerzo.
A. Prueba de tensión
El ensayo de tensión se realizó en una máquina universal marca MTS modelo C43.104 de 10 KN, siguiendo la normativa ASTM D3039/D3039M, como se observa en la Fig. 1.
El coeficiente de Poisson se obtuvo por medio de dos extensómetros. La geometría de las probetas utilizadas fue de 25mm x 250mm x 2,5mm. Se probaron cinco probetas a una velocidad de 2 mm/min y una temperatura de 24,2°C, como lo exige la norma.
B. Microscopia electrónica de barrido
La morfología del compuesto fue analizada en un microscopio electrónico de barrido marca Tescan, modelo MIRA 3 FEG-SEM. La muestra fue metalizada en un baño de oro, con el fin de mejorar su conductividad eléctrica. El propósito de la técnica es evaluar la adhesión fibra-matriz
C. Método Experimental, medición de la respuesta en frecuencia
El análisis experimental se realizó según metodología de la norma ISO 7626-2 “Mechanical vibration and shock -Experimental determination of mechanical mobility - Part 2: Measurements using single-point translation excitation with an attached vibration exciter”.
Se utilizó un shaker electrodinámico marca The Modal Shop, generándose un barrido sinusoidal hasta una frecuencia de 250 Hz. La magnitud de la excitación se midió con un sensor de fuerza PCB, referencia 208C02, acoplado al extremo superior del shaker, mientras que la respuesta fue medida por un acelerómetro PCB, referencia 352C68. El material compuesto fue acoplado al sensor de fuerza en uno de sus extremos, mientras que el otro permaneció de forma libre (sin restricciones), usando elementos elásticos En la Fig. 2. se observa el montaje del ensayo.
D. Método Analítico
Para la obtención de las frecuencias naturales por medio del análisis analítico, se utilizó el modelo de Euler- Bernoulli, el cual se describe como se relaciona a continuación (1):
Donde E es el módulo de elasticidad, I el momento de inercia, ρ la densidad y A el área transversal de la barra, con las siguientes condiciones de frontera (2), (3).
Resolviendo la EC.1 se obtiene que la frecuencia natural es igual a (4):
Donde L es la longitud y a es 1/(2П) veces el número de ciclos en la longitud de la barra, el cual se obtiene de la ecuación característica de cada uno de los modos de la probeta para una viga Corredizo-free.
IV. RESULTADOS
A continuación, se relacionan los diferentes resultados obtenidos de cada uno de los ensayos y métodos aplicados.
A. Ensayo de tensión
En la Fig. 3, se observa la curva esfuerzo-deformación del material compuesto bioepoxy/fibra de fique.
Los resultados demuestran un comportamiento elástico-lineal del compuesto debido a la naturaleza frágil de la resina. Los valores promedio del esfuerzo máximo a la rotura y del módulo de elasticidad son de 61,8 MPa± 4,43MPa y de 1320 MPa± 320MPa, respectivamente.
El coeficiente de Poisson se obtuvo por método directo (Deformación lateral/Deformación axial), siendo este de un valor de 0,32. Estas propiedades alimentaron el modelo analítico y la simulación por elementos finitos.
B. Análisis de microscopia electrónica de barrido
De acuerdo con la Fig. 4, se observa una notable ausencia de adherencia entre la resina y fibra con una rotura de carácter frágil sin elongación. Esta carencia de unión interfacial es un factor determinante en los resultados del análisis modal obtenido de modo experimental, teórico y por simulación, debido a la deficiente transmisión de la carga de la resina a la fibra.
C. Análisis experimental medición de la respuesta en frecuencia
Como se observa en la Fig. 5, se obtuvieron tres picos en el rango de frecuencia de 0 a 250 Hz. Cada uno representa las frecuencias naturales del material ensayado, esto debido a que se obtiene una mayor respuesta (Aceleración) a una misma entrada (Fuerza), indicando que el material a esta frecuencia está en resonancia.
Las frecuencias naturales obtenidas de forma experimental del material compuesto reforzado con fibra de fique, se presentan en la Tabla I.
D. Análisis analítico, teoría de Euler- Bernoulli
Los resultados matemáticos que se obtuvieron al aplicar la ecuación de Euler - Bernoulli para los primeros tres modos de vibración se presentan en la Tabla II.
La densidad de la probeta para los cálculos fue de 924,6 kg/m3. El módulo de elasticidad se tomó del ensayo de tensión, mientras que la longitud y el área fueron definidas según la geometría de la probeta.
E. Análisis de elementos finitos
En las Fig. 6, Fig. 7, Fig. 8, se observan los primeros tres modos de vibración y frecuencias naturales logrados mediante el análisis de elementos finitos obtenidos por Ansys.
Como se observa en la Fig. 6, el primer modo de vibración es de flexión teniendo un solo nodo (punto azul), punto donde el material no vibra. La deformación es mayor en el lado libre que en el corredizo ya que no hay restricción.
Como se observa en la Fig. 7, el segundo modo de vibración también es de flexión teniendo dos nodos (puntos azules). La deformación sigue siendo mayor en el lado libre que en el corredizo ya que no hay restricción.
Como se observa en la Fig. 8, el tercer modo de vibración también es de flexión teniendo tres nodos (puntos azules). La deformación sigue siendo mayor en el lado libre que en el corredizo ya que no hay restricción.
F. Comparación de los resultados
De acuerdo con lo que se observa en la Tabla III, se obtienen porcentajes aceptables menores al 10% en los primeros dos modos de vibración entre los tres métodos; sin embargo, para el tercer modo el error aumenta considerablemente entre el análisis analítico y de elementos finitos con respecto al modelo experimental, obteniéndose porcentajes del orden del 25%.
V. CONCLUSIONES
Se obtienen porcentajes menores al 10% en los primeros dos modos de vibración entre los tres métodos; sin embargo, para el tercer modo el error aumenta entre el análisis analítico y de elementos finitos con respecto al modelo experimental, debido a que el modelo de Euler- Bernoulli no tiene en cuenta el efecto de la rotación de la sección transversal y el desplazamiento lateral de la barra, lo que acrecienta la desviación del valor real de la frecuencia natural a medida que esta se aumenta [17]. Asimismo, al configurar el modelo de elementos finitos se le ingresan los parámetros como una barra única interpretando el software que el análisis se realiza a un material homogéneo y lineal, y no como un material compuesto por capas de fibra y resina, donde no se tiene en cuenta la adhesión entre los mismos.
Los resultados obtenidos en el presente trabajo se refieren solo a los modos de flexión de la barra por su geometría, por lo que en futuros trabajos se deben evaluar los modos torsionales. Asimismo, se deben aplicar otras metodologías analíticas como lo es Shear, Rayleigh o Timoshenko para conocer su desviación en aplicaciones con materiales compuestos. De igual manera, se recomienda simular el material en el complemento de ANSYS para materiales compuestos, donde se pueden ingresar las características propias de la matriz y de la fibra, así como la distribución que tuvo esta en el momento en que se realizó la fabricación.