¹Obafemi Awolowo University, Ile Ife, Nigeria. Email: tjayeola@oauife.edu.ng

This study presents a special type of middle isotopism under which the weak inverse property (WIP) is isotopic invariant in loops. A sufficient condition for a WIPL that is specially isotopic to a loop to be isomorphic to the loop isotope is established. It is shown that under this special type of middle isotopism, whenever n is a positive even integer, a finite WIPL has an inverse cycle of length n if and only if its isotope is a finite WIPL with an inverse cycle of length n. But, when n is an odd positive integer and a loop (or its isotope) is a finite WIPL with only e and inverse cycles of length n, then its isotope (or the loop) is a finite WIPL with only e and inverse cycles of length n if and only if they are isomorphic. Hence, both are isomorphic CIPLs. Explanations and procedures are given on how these results can be used to apply CIPLs to cryptography.

Key words: Cross inverse property loops (CIPLs), Weak inverse property loops (WIPLs), Inverse cycles.

Este estudio presenta un tipo especial de isotopismo intermedio bajo el cual la propiedad inversa débil (WIP) es una invariante isotópica de lazos. Se establece una condición suficiente que para un WIPL, que es especialmente isotópico a un lazo, sea isomorfo al lazo isotópico. Se demuestra que bajo este tipo especial de isotopismo intermedio, cuando n es un entero positivo par, un WIPL finito tiene un ciclo inverso de longitud n si y sólo si su isótopo es un WIPL finito con un ciclo inverso de longitud n. Pero, cuando n es un entero positivo impar y un lazo (o su isótopo) es un WIPL finito con sólo e y un ciclo inverso de longitud n, entonces su isótopo (o el lazo) es un WIPL finito con sólo e y un ciclo inverso de longitud n si y sólo si ellos son isomorfos. Por lo tanto, ambos son CIPLs isomorfos. Explicaciones y procedimientos están dados en como esos resultados pueden ser usados para aplicar CIPLs a criptografía.

Palabras clave: Lazos con propiedad inversa de cruce (CIPLs), lazos con propiedad inversa débil (WIPLs), ciclos inversos.

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