Abstract

FERRER SANTOS, Walter. A short survey on observability. Rev.colomb.mat. [online]. 2019, vol.53, suppl.1, pp.143-183.  Epub Mar 24, 2020. ISSN 0034-7426.  https://doi.org/10.15446/recolma.v53nsupl.84013.

El estudio de la noción de observabilidad muestra de modo transparente la rica interacción entre las ideas algebraicas y geométricas en la teoría geométrica de invariantes. El concepto de subgrupo observable fue introducido al inicio de la década de 1960 con el propósito de estudiar las extensiones de representaciones desde un subgrupo algebraico afín a todo el grupo (también algebraico afín). La importancia de la noción de subgrupo observable en la teoría de representaciones y la teoría de invariantes, en particular para el estudio del 14to problema de Hilbert, fue observada de inmediato. En la mitad de la década de 1970 apareció un refinamiento importante de esta noción: el concepto de observabilidad fuerte fue introducido y se mostró que la noción de observabilidad puede entenderse como un paso intermedio hacia la noción de reductividad (o semi-simplicidad), haciendo las generalizaciones adecuadas. Recientemente, al inicio de la década de 2010, el concepto de subgrupo observable fue expandido de modo de incluir la noción de acción observable de un grupo algebraico afín en una varidad algebraica afín. Esta generalización inició una serie de trabajos interesantes, con varias aplicaciones novedosas. En otra dirección, cerca de 2006 fue introducido el concepto de adjunción observable, que tuvo aplicación inmediata en el estudio de las módulo categorías sobre categorías tensoriales. En la revisión que sique, seguimos de modo aproximado el desarrollo histórico de esta temática, introduciendo a lo largo del camino las definiciones y los resultados centrales, junto con algunas de las pruebas. Para los resultados sin demostración, se mencionan referencias precisas.

Keywords : observabilidad; invariantes; acciones.

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