Abstract

HINOJOSA, Gabriela  and  VALDEZ, Rogelio. La descripción combinatoria alrededor de cualquier vértice de una n-variedad cubulada. Rev.colomb.mat. [online]. 2021, vol.55, n.2, pp.125-137.  Epub May 31, 2022. ISSN 0034-7426.  https://doi.org/10.15446/recolma.v55n2.102509.

Una n-variedad cubulada N es una variedad topológica de dimensión n que está encajada en el n-esqueleto de la cubulación canónica de ℝ n+2 . En particular, cualquier n-nudo suave n ( ℝ n+2 puede ser deformado por una isotopía ambiente en un n-nudo cubulado. Una pregunta abierta es la siguiente ¿cualquier n-variedad cubulada, cerrada y orientable N en ℝn+2, n > 2, es suavizable? Si la respuesta es afirmativa, entonces podremos dar una descripción discreta de cualquier n-variedad suave; en específico, podremos aplicarla para n-nudos suaves y utilizarla para definir invariantes. Una de las principales dificultades para responder la pregunta anterior radica en la comprensión de como es N en cada vértice de la cubulación canónica. En este artículo, analizamos todos los posibles comportamientos combinatorios alrededor de cualquier vértice de una variedad cubulada de dimensión n, a través del estudio de los ciclos de la gráfica completa K 2n .

Keywords : variedades cubuladas; gráfica completa; trayectorias cerradas.

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