Abstract

SHUKUROV, Aydin  and  JABRAILOVA, Afet. Sobre marcos que son iteraciones de un operador de multiplicación. Rev.colomb.mat. [online]. 2021, vol.55, n.2, pp.139-147.  Epub May 31, 2022. ISSN 0034-7426.  https://doi.org/10.15446/recolma.v55n2.102513.

Un resultado reciente por parte del primer autor del artículo acerca de marcos muestra que para las iteraciones del operador multiplicativo Tφf = φf un sistema de la forma {φ n }∞ n=0 no puede ser un marco para L 2(a, b). La situación cambia radicalmente cuando se consideran sistemas de la forma {φ n }∞ n=- ∞ en vez de {φ n }∞ n=0 . El objetivo de este artículo es caracterizar marcos de la forma {φ n }( n=- ∞ que son iteraciones del operador multiplicativo T φ. En esta nota probamos que el problema se reduce al siguiente:

Problema. Caracterice la clase de funciones ( para las cuales {e inα(.) }∞ n=- ∞ es un marco de L2(a, b).

En este artículo damos una respuesta parcial al problema. Hasta donde sabemos, en el caso general el problema sigue abierto, no sólo para marcos, sino también para determinar cuándo la familia {e inα(.) }+∞ n=- ∞ es una base de Schauder y de Riesz e inclusive cuándo es una base ortonormal.

Keywords : Muestreo dinámico; marcos; órbitas de operadores; bases de Schauder; sistema de potencias; espacios de Lebesgue.

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