Abstract

BOUAZILA, Nada; GUEBBAI, Hamza  and  MERCHELA, Wassim. Nuevo método de linealización para problemas no lineales en espacios de Hilbert. Rev.colomb.mat. [online]. 2021, vol.55, n.2, pp.167-175.  Epub May 31, 2022. ISSN 0034-7426.  https://doi.org/10.15446/recolma.v55n2.102622.

En este artículo, construimos una sucesión similar a la de Newton para acercarnos al cero de una función diferenciable en el sentido Fréchet no lineal definida en un espacio de Hilbert. Esta nueva sucesión utiliza el concepto del adjunto del operador, que hace que el proceso iterativo sea más manejable en la práctica en comparación al desarrollado por Kantorovich que requiere el cálculo del operador inverso en cada iteración. Dado que el cálculo del operador adjunto es más fácil en comparación con el cálculo del operador inverso que en la práctica equivale a resolver un sistema de ecuaciones, nuestra nuevo método hace que el cálculo del término de nuestra nueva sucesión sea más fácil y conveniente para la aproximación numérica. Proporcionamos un teorema de convergencia a priori de esta sucesión, donde usamos unas hipótesis equivalentes a las construidas por Kantorovich, y mostramos que nuestra nueva sucesión iterativa converge hacia la solución.

Keywords : Problemas no lineales; método tipo Newton; diferenciabilidad de Fréchet; operador adjunto.

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