Abstract

PARDO, ROSA. Bifurcaciín para un problema elíptico con condiciones de frontera no lineales. Integración - UIS [online]. 2012, vol.30, n.2, pp.151-226. ISSN 0120-419X.

Resumen.. Este artículo presenta un estudio sobre bifurcaciín para problemas elípticos con condiciones de frontera no-lineales. Consideramos una ecuaciín elíptica con condiciones de frontera no-lineales dependiendo de un parámetro. Supondremos que el término no lineal es asintíticamente lineal en el infinito. Cuando el parámetro cruza ciertos valores críticos (conocidos como los autovalores de Steklov) aparece un fenímeno de resonancia en la ecuaciín, lo que garantiza la existencia de ramas no acotadas de soluciones. Este fenímeno se conoce como bifurcaciín desde infinito. Estudiamos las ramas de soluciones y caracterizamos cuando son subcríticas (a la izquierda del autovalor) o supercríticas (a la derecha del autovalor). Aplicamos estos resultados para obtener condiciones del tipo Landesman-Lazer, que garantizan la existencia de soluciones para el problema resonante (cuando el parámetro coincide con el autovalor). Obtenemos también un Principio del Anti-Máximo, y resultados relativos al comportamiento espectral, cuando se perturba el potencial en la frontera. Además caracterizamos el tipo de estabilidad de las soluciones en dichas ramas no acotadas. En el resto del articulo, analizamos no linealidades oscilatorias y sublineales. Centramos nuestra atenciín en la pérdida de condiciones del tipo Landesman- Lazer. Incluso en esta situaciín, demostramos la existencia de una sucesiín de infinitas soluciones del problema resonante y una sucesiín de infinitos puntos de retroceso. A continuaciín, analizamos los cambios de estabilidad. Incluso en ausencia de soluciones resonantes, proporcionamos condiciones suficientes para la existencia de una sucesiín de infinitas soluciones estables, una sucesiín de infinitas soluciones inestables y una sucesiín de infinitos puntos de retroceso. También analizamos la bifurcaciín desde la soluciín trivial con una nolinealidad de tipo sublineal y oscilatorio. Finalmente establecemos una fírmula para la derivada del autovalor de Steklov localizado sobre un subconjunto de la frontera, con respecto a variaciones tangenciales del subconjunto.

Keywords : Bifurcaciín en el infinito; estabilidad; inestabilidad; multiplicidad; resonancia; puntos de inflexiín.

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