Abstract

CANO G., Leonardo A  and  CARRILLO, Sergio A. ¿Podemos detectar la curvatura gaussiana contando caminos y midiendo sus longitudes?. Integración - UIS [online]. 2020, vol.38, n.1, pp.33-42.  Epub Feb 27, 2020. ISSN 0120-419X.  https://doi.org/10.18273/revint.v38n1-2020003.

El objetivo de este artículo es asociar una medida a ciertos conjuntos de caminos en el plano euclídeo ℝ2 con puntos inicial y final fijos. Luego, trabajando en superficies parametrizadas con una métrica riemaniana específica, definimos y calculamos la integral de la longitud sobre el conjunto de caminos obtenidos como imagen bajo la parametrización dada de los caminos considerados inicialmente en ℝ2. Además, demostramos que esta integral está dada por el promedio de las longitudes de los caminos externos multiplicada por la medida del conjunto de caminos si, y solo si, la superficie tiene curvatura gaussiana constante igual a cero.

Keywords : Curvatura gaussiana; coeficientes binomiales continuos..

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