Introducción
En la ingeniería electrónica, los conductores, o también denominados líneas de transmisión (LT), son uno de los principales elementos de los sistemas electrónicos y de telecomunicaciones que tienen la función de transmitir señales entre dispositivos o componentes (Costa et al., 2017). Por tanto, es necesario conocer los parámetros principales de las LT, ya que al realizar diseños de estos sistemas se debe considerar las pérdidas debido a longitud, frecuencia y acoplamientos; los parámetros principales de las LT, que son las constantes de atenuación y de fase; la velocidad de propagación de la onda, la resistencia, conductancia, capacitancia e inductancia por metro; finalmente, la impedancia característica. Estas variables se pueden representar por medio de los parámetros S (dispersión) y T (redes de dos puertos) (Cheng 1997; Hayt y Buck, 2006; Neri Vela, 1999; Sadiku, 2003; Ulaby, 2007). Aunque existen herramientas para la medición de los parámetros de las LT, estas presentan un gran costo al momento de su compra, cuidado y mantenimiento. Actualmente, para los investigadores es importante determinar los parámetros de las LT; en este caso, Manfredi et al. (2016) usan una técnica de perturbaciones adaptativas para realizar el análisis de las LT no uniformes, desarrollan un algoritmo para resolver las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la línea de una forma estándar.
De igual forma, Jing et al. (2018) muestran un método para determinar perfiles de los parámetros de impedancia y conductividad de una LT con pérdidas, utilizan mediciones de pérdidas de retorno y de transmisión de ambos extremos de la LT para proceder con la demostración de los resultados por medio de simulación y de experimentos con varias configuraciones.
En la investigación de Rabaani et al. (2019) se presentan los resultados sobre los coeficientes de transmisión y reflexión en LT no uniformes de alta frecuencia.
Por su parte, Yin et al. (2015) establecen una nueva teoría de perturbación de impedancia basada en el modelo de línea de transmisión agrupada, tanto para las líneas de un solo extremo como para las acopladas, donde la constante de propagación, los parámetros S -relacionados con las ondas de voltaje incidentes y reflejadas-, y los parámetros T -que permiten expresar las relaciones entre las impedancias a partir de los parámetros S-, pueden construirse directamente a partir de un factor de perturbación de impedancia, realizando tres análisis para evaluar la precisión y sensibilidad de la medición mediante la experimentación de resultados.
También, Liu et al. (2016) presentan un método analítico para la LT basado en la teoría de la pequeña reflexión y se puede aplicar al transformador multifrecuencia con un valor de frecuencia arbitrario en un rango determinado, a través de la realización de pruebas de desarrollo de cálculos y simulaciones.
Finalmente, Chabane et al. (2017) plantean una teoría de línea de transmisión mejorada, donde sus ecuaciones constitutivas se derivan directamente de las ecuaciones de Maxwell, sin la restricción del modo electromagnético transversal, conservando al mismo tiempo el formalismo matemático de la teoría clásica de la línea de transmisión, desarrollando ecuaciones que pueden ser fácilmente resueltas por los solucionadores clásicos existentes. Una tendencia futura son las redes inteligentes, como lo analizan Giral et al. (2017), donde se identifican las principales características y la digitalización de las LT, como un factor determinante en el uso de diferentes dispositivos embebidos que se comunican en red y que requieren del estudio de parámetros eléctricos para llegar a la automatización del sistema eléctrico colombiano.
A partir de lo anterior, el grueso de las investigaciones se concentra en determinar analítica y matemáticamente los parámetros de las LT y realizar su comprobación mediante experimentos y simulaciones (Reynoso et al., 2020; Shlivinski y Hadad 2018); sin embargo, es necesario desarrollar estudios que diseñen e implementen herramientas y equipos que puedan estimar el diagnóstico y fallas de los parámetros de forma simple y sencilla (Asprou et al., 2019; Chen et al., 2018). Esta tarea puede ser desarrollada por los sistemas embebidos, que se usan en aplicaciones específicas y permiten obtener un buen rendimiento con sistemas de bajo costo computacional (Parada et al., 2016) y menos componentes que el uso de computadoras o equipos de propósito general (Manfredi et al., 2016; Xue et al., 2020). Por tanto, en esta investigación, se desarrolla una herramienta para la caracterización de una línea de transmisión con sistemas embebidos, la cual representa un aporte importante en el escenario de las ciudades inteligentes y lo concerniente a la constante necesidad de monitorear variables en todos los subsistemas de la ciudad, específicamente en el concepto de redes eléctricas inteligentes. Para ello se crea la arquitectura del sistema a través de la determinación de unos requerimientos mínimos y de la presentación de un diseño funcional de esta; se implementa la arquitectura mediante el software necesario para cumplir con las exigencias del análisis requerido, y se prueba el sistema que contraste los resultados con equipos de medida de laboratorio para inferir conclusiones.
Metodología
La validación de la investigación tiene un sentido praxiológico cuando los conceptos se fundamentan en la construcción de las acciones por medio de la experimentación, de acuerdo con la comprobación de Gallego et al. (2020), por medio de un modelo guiado para diseñar rutas y metodologías en el abordaje de la formulación y resolución de problemas de ingeniería. En este sentido, la figura 1 ilustra la metodología implementada en sus diferentes fases y etapas, las cuales se definen y desarrollan desde el concepto de sistema embebido, según Ashford y Arunkumar (2017); Noergaard (2005), y Zurawski (2018).
Creación del sistema
El propósito de esta fase es tener el diseño de hardware y software del sistema para la caracterización de una línea de transmisión en sus parámetros fundamentales: constante de atenuación y de fase; resistencia, conductancia, capacitancia e inductancia por metro; velocidad de propagación de la onda e impedancia característica. La tabla 1 muestra las características de interés del sistema embebido seleccionado.
Característica | Descripción |
---|---|
Microcontrolador | ATmega 328p |
Voltaje operativo | 3,3 V |
Corriente máxima de salida | 150 mA |
Pines de entrada/salida digital | 14 pines |
Pines PWM | 6 pines |
Pines de entrada analógicos | 6 pines |
Memoria Flash | 32 kB |
Memoria SRAM | 1 kB |
Velocidad de reloj | 8 MHz |
Dimensiones | 18 x 33 mm |
Peso | 2 gr |
Precio | COP $13.000 |
Fuente: elaboración propia.
Implementación del sistema
Esta fase tiene como propósito codificar los algoritmos de funcionamiento, que son implementados en la placa de desarrollo Arduino identificada como sistema embebido, para el cálculo de los parámetros en la línea de transmisión y la integración tecnológica del sistema. Además, en esta fase se aplican las ecuaciones (1), (2), (3), (4), (5), (6) y (7), para el cálculo experimental de los parámetros necesarios en la caracterización de la línea de transmisión de la siguiente manera: constante de atenuación, constante de fase, velocidad de propagación de la onda, resistencia, conductancia, capacitancia e inductancia por metro; mediante las ecuaciones.
Donde:
α es la constante de atenuación de la línea de transmisión en decibeles por metro (dB/m).
I es la longitud de la línea de transmisión en metros (m).
V out es el voltaje de la onda transmitida en voltios (V).
V in es el voltaje de la onda incidente en voltios (V).
Donde:
β es la constante de fase de la línea de transmisión en radianes por metro (rad/m).
f es la frecuencia de la onda incidente en hertz (Hz).
r es el retardo medido entre las ondas incidente y transmitida en segundos (s).
I es la longitud de la línea de transmisión en metros (m).
Donde:
v p (c) es la velocidad de propagación de la onda en términos de la velocidad de la luz.
I es la longitud de la línea de transmisión en metros (m).
r es el retardo medido entre la onda incidente y la onda transmitida en segundos (s).
c es la velocidad de la luz en metros por segundo (m/s).
Donde:
R es la resistencia de la línea de transmisión en ohmios por metro (Ω/m).
Z in es la impedancia de entrada de la línea de transmisión en ohmios (Ω).
I es la longitud de la línea de transmisión en metros (m).
Donde:
G es la conductancia de la línea de transmisión en Siemens por metro (S/m).
R es la resistencia de la línea de transmisión en ohmios por metro (Ω /m).
Donde:
C es la capacitancia de la línea de transmisión en faradios por metro (F/m)..
v p es la velocidad de propagación de la onda en metros por segundo (m/s), v p = l/r.
Z 0 es la impedancia característica de la línea de transmisión en ohmios (Ω).
Donde:
L es la inductancia de la línea de transmisión en henrios por metro (H/m).
Z0 es la impedancia característica de la línea de transmisión en ohmios (Ω).
v p es la velocidad de propagación de la onda en metros por segundo (m/s), v p = l/r.
Para el cálculo experimental de la impedancia característica se usa un potenciómetro conectado al final de la línea, que se ajusta observando las ondas incidente y reflejada en el osciloscopio hasta lograr que el coeficiente de reflexión sea cero, condición en la cual se dice que la línea esta acoplada y se cumple que la impedancia conectada como carga a la línea de transmisión es la misma que la impedancia característica. Finalmente, se retira el potenciómetro de la línea y se mide con un multímetro su valor.
Pruebas del sistema
Para el desarrollo de las pruebas se realizan cuatro experimentos sobre una línea de transmisión minicoaxial de 305 m de longitud. La tabla 2 relaciona las tecnologías utilizadas en cada experimento, con la finalidad de comparar los resultados del sistema con equipos de laboratorio.
Experimento | Generación de PWM | Lectura de señal |
---|---|---|
1 | Generador de funciones SG2120 DDS | Osciloscopio digital ADS1102CML |
2 | Arduino Pro Mini | Osciloscopio digital ADS1102CML |
3 | Generador de funciones SG2120 DDS | Arduino Pro Mini |
4 | Arduino Pro Mini | Arduino Pro Mini |
Fuente: elaboración propia.
En términos generales, los experimentos consisten en inyectar un pulso PWM de 100 kHz con un ciclo de trabajo del 10 %; esto, debido a que en diferentes pruebas se caracterizó en frecuencia la placa Arduino Pro Mini, y la señal cuadrada de mayor frecuencia que puede leer sin errores es de 100 kHz con un ciclo de trabajo mínimo sin alteraciones del 10 %. Estas características de la onda son necesarias para que las ondas incidente, reflejada y transmitida no se superpongan entre sí y sea posible la medición de los flancos de subida y la amplitud de cada una de ellas sin interferencias.
La figura 2 diferencia estas ondas en una visualización desde el osciloscopio digital, además identifica los eventos importantes en el proceso de medición y muestra las ondas después del acople de impedancias para proceder a una correcta toma de datos. La diferencia temporal de ocurrencia de los flancos de subida de las ondas incidente y transmitida determinan el retardo; así mismo, la diferencia de amplitudes refleja la atenuación; afectaciones que se presentan por la propagación de la onda en la línea de transmisión.
Nota: tomada experimentalmente con el osciloscópio digital ADS1102CML. Fuente: tomada experimentalmente con el osciloscopio digital ADS1102CML.
Los datos medidos con el sistema embebido son comparados con instrumentos especializados para tener un referente, considerando las especificaciones técnicas determinadas por Lapp Tannehill (2019) para el cable coaxial.
Resultados
Este apartado se estructura con base en la metodología de la figura 1, presenta los resultados del procesamiento de la caracterización de una línea de transmisión en sus parámetros fundamentales y expone su análisis.
Creación e implementación de la arquitectura
La figura 3 muestra la arquitectura del hardware desarrollado, en un bosquejo de dos módulos: el generador y el medidor.
El módulo generador es usado para la inyección del pulso PWM con un ciclo de trabajo del 10 % a 100 kHz; este cuenta con dos pulsadores para enviar y detener la onda incidente y un acondicionamiento de señal basado en un amplificador TL071 con ganancia de voltaje experimental de 2 V para compensar las pérdidas por atenuación en la línea de transmisión y por el acople de la línea con la tarjeta Arduino, lo que garantiza un nivel de señal en las ondas incidentes y transmitidas mínimo de 3,3 V para una lectura correcta por parte del sistema. El módulo medidor es usado para la lectura de los datos y el cálculo de los parámetros, también con dos pulsadores, uno para leer las ondas incidente y transmitida y otro para visualizar los parámetros calculados experimentalmente en la pantalla LCD, y se incluyen Pl y P2 que son potenciómetros para una adaptación de impedancias óptima entre el sistema y la línea. Como parte de la realimentación contemplada en la metodología, se incorpora el acople de impedancias para garantizar la máxima transferencia de señal del módulo generador al módulo medidor y el acondicionamiento de señal con el amplificador. La figura 4 detalla el funcionamiento del módulo generador, el cual hace uso de una interrupción por desbordamiento del Timerl para generar el pulso con las características definidas en los requerimientos; para ello hace uso de la librería TimerOne.h.
La figura 5 especifica la lógica del módulo medidor encargado de medir, por pines analógicos, el valor medio y, por pines digitales, la diferencia de tiempos entre las ondas incidente y transmitida para calcular la atenuación y el retardo en la línea de transmisión, respectivamente.
El diagrama de flujo del software del módulo medidor consta de seis funciones: voidsetup(), voidloop(), ISR(TIMER1 _OVF_vect), voidprepareForInterrupts(), void isr2() y voidisr3(). La función void setup() configura el hardware de las entradas analógicas, digitales y el Timer1, e inicia la función prepareForInterrupts(). Esta última dispone las banderas que indican el momento en que ocurre un flanco de subida en la onda incidente habilitando la interrupción 0, la cual ejecuta a isr2() que almacena la cuenta del Timer1 en el instante en que ocurre el evento del flanco de subida de la onda incidente, deshabilita la interrupción de ésta y habilita la interrupción de la onda transmitida, ejecutando a isr3() que registra la cuenta del Timer1 en que ocurre el evento del flanco de subida de la onda transmitida deshabilitando la interrupción de esta, y el ciclo vuelve a comenzar. La función ISR(TIMER1_OVF_vect) se ejecuta con cada ciclo de reloj del Timer1, con una duración teórica de 62.5 ns, y almacena este dato en la variable overflowCount para tener una cuenta adecuada del número de ciclos ocurridos y, así, calcular el valor del retardo en una unidad de tiempo.
Pruebas del sistema
La figura 6 muestra la conexión física propuesta de los cuatro experimentos descritos en la tabla 2.
El primer experimento consiste en generar la onda incidente con el generador de funciones y leer los datos experimentales con el osciloscopio digital, mediante el cálculo de los parámetros por observación de forma manual.
El segundo experimento busca generar la onda incidente con la placa de desarrollo Arduino y leer los datos experimentales con el osciloscopio digital, a través del cálculo de los parámetros por observación de forma manual.
El tercer experimento busca generar la onda incidente con el generador de funciones y leer los datos experimentales con la placa de desarrollo Arduino, al realizar el cálculo de los parámetros de forma automática.
Finalmente, el cuarto experimento consiste en generar la onda incidente y leer los datos experimentales, con el uso de una placa de desarrollo Arduino. Este último ensayo constituye el sistema de medición de parámetros fundamentales de una línea de transmisión basado en sistemas embebidos, por lo que sus resultados son los de mayor relevancia en este artículo.
En la tabla 3 se presenta una comparación entre los datos de la hoja de especificaciones de la línea, los cálculos teóricos basados en las especificaciones de fabricación de esta y los cálculos experimentales obtenidos en cada experimento; aquí se relaciona el error porcentual absoluto entre los experimentos 1 y 4, dado que representan la comparación objetivo de este trabajo. Los parámetros del cable coaxial utilizado para las pruebas se toman como referentes en cada uno de los experimentos para validar el procedimiento de cálculo propuesto; estos datos fueron tomados de la hoja de especificaciones publicada por la empresa Lapp Tannehill.
Parámetro | Valor | Experimento | % de error | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Nominal | Teórico | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
Z o (Ω) | 75 | 75 | 74,3 | 74 | 74,2 | 74,3 | 0 |
α (dB/m) | 0,02 | 0,0197 | 0,0138 | 0,015 | 0,02 | 0,0148 | 7,5 |
R (µs) | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,4 | 1,44 | 1,38 | 6,15 |
β (rad/m) | 0,00265 | 0,0027 | 0,0027 | 0,0029 | 0,003 | 0,0028 | 3,7 |
vp (m/s) | 0,78c | 0,78c | 0,78c | 0,73c | 0,71c | 0,74c | 5,13 |
R (Ω/m) | 0,146 | 0,146 | 0,141 | 0,17 | 0,148 | 0,149 | 5,68 |
G (S/m) | 7,38 | 6,85 | 7,1 | 5,88 | 6,74 | 6,73 | 5,22 |
C (pF/m) | 56,78 | 56,76 | 56,48 | 62 | 63,63 | 60,9 | 7,83 |
L (µH/m) | 0,318 | 0,318 | 0,312 | 0,34 | 0,35 | 0,34 | 8,98 |
Fuente: elaboración propia.
Por último, la tabla 4 muestra una comparativa económica del sistema construido frente a los equipos de laboratorio tradicionales utilizados en la validación de las mediciones experimentales.
Costos del sistema propuesto (COP) | Costos de los equipos de laboratorio (COP) | ||
---|---|---|---|
2 Arduino Pro Mini | 26 000 | Generador de funciones SG2120 DDS | 1 170 000 |
6 resistencias | 1200 | ||
2 potenciómetros | 1600 | ||
1 TL071 | 5800 | Osciloscopio digital ADS1102CML | 1 790 000 |
1 LCD 16x2 | 13 000 | ||
4 pulsadores | 1000 | ||
Total | 48 600 | Total | 2 960 000 |
Fuente: elaboración propia.
Conclusiones
Con una herramienta de identificación de los parámetros de las líneas de transmisión se pueden predecir las posibles pérdidas y problemas que se presentan cuando las ondas electromagnéticas viajan por el medio físico, del cual se debe considerar las posibles asimetrías y el desacople de impedancias en su estructura físicas, que seguramente causan errores y por ende desperdicio de energía.
De ahí que, con sistemas embebidos modernos, se facilita la medición experimental de dichos parámetros mediante la comprobación de su funcionamiento con la revisión de los datos teóricos y los del fabricante, y de forma directa y en campo con la validación de los mismos, por medio equipos de instrumentación electrónica, que para el caso de estudio, se utilizaron el generador de señales y el osciloscopio digital.
Con la herramienta desarrollada se infiere que los resultados son cercanos a los valores teóricos y que, al compararse con los instrumentos de medición electrónica (osciloscopio digital y generador de funciones), mide de forma exacta la impedancia característica; presenta un error porcentual del 3,7 % cuando mide la constante de fase; y registra un error porcentual menor del 9 % cuando mide constante de atenuación, retardo, velocidad de propagación, resistencia, conductancia, capacitancia e inductancia. Lo anterior determina que el error máximo de las mediciones es 8,98 %, lo que indica que el dispositivo desarrollado es adecuado para la medición de los parámetros de las líneas de transmisión.
La integración entre el algoritmo de software con el prototipo de hardware permite comprobar la medición de los parámetros de forma sistemática y confiable, sin necesidad de utilizar equipos de laboratorios costosos; esto garantiza el proceso del aprendizaje del comportamiento y funcionamiento de los parámetros eléctricos en un medio de transmisión de forma práctica, mediante la ejecución de pruebas analíticas y correcciones en el algoritmo matemático, como se pudo evidenciar con la tabla 3.
Se observó que el cable se comporta como una cavidad resonante al realizar la calibración de los pulsos que están representados como las ondas incidente y reflejada para calcular la duración del retardo de la señal al variar la resistencia del potenciómetro. Esta situación puede generar un error de incertidumbre en la medición (como también la calibración de los equipos de laboratorio); pero, al comparar con las medidas en un ambiente controlado, es posible tener resultados favorables si se realizan más mediciones en campo. Los costos de la herramienta desarrollada equivalen al 2 % de las herramientas de laboratorios, como el osciloscopio y el generador de señales; esto permite considerar el sistema propuesto como una opción económica para la detección de fallas en LT de redes inteligentes.