1. Introducción
El desarrollo elevado de la tecnología en los últimos años ha creado en el hombre una dependencia a innumerables dispositivos de tipo electrónico y eléctrico, los cuales en mayor o menor medida generan emisiones electromagnéticas (contaminación electromagnética radiada). Esta clase de emisiones dan origen a ambientes electromagnéticos artificiales, los cuales se definen como la totalidad de fenómenos electromagnéticos existentes en un lugar específico y se estiman midiendo o calculando por separado o en conjunto ciertos parámetros eléctricos asociados, tales como: tensiones, corrientes, campos electromagnéticos etc. Cantidades que en muchas ocasiones varían en función del tiempo (International Electrotechnical Commission IEC, 2000) (Kaur, Kakar and Mandal, 2011).
En las últimas décadas se han desarrollado diversos esquemas de protección con el propósito de reducir el efecto que produce la contaminación electromagnética radiada sobre equipos y dispositivos electrónicos sensibles a interferencias electromagnéticas (IEM). Algunos de estos métodos incluyen el uso de blindajes o apantallamientos electromagnéticos con diferentes materiales, generalmente de tipo metálico (Keshtkar, Maghoul and Kalantarnia, 2010). Esta necesidad de nuevos esquemas de apantallamiento contra emisiones electromagnéticas no controladas y presentes en el entorno, ha promovido el desarrollo de esquemas de protección adicionales contra este tipo de emisiones. Esto ha sido posible gracias al estudio y exploración de las propiedades físicas y eléctricas de diferentes materiales de construcción que componen las estructuras urbanas o edificaciones, que en su gran mayoría son hechas en concreto (Antonini, Orlandi and Stefano, 2003) (Romanca et al., 2008)(Ogunsola, Reggiani and Sandrolini, 2009).
Varias investigaciones se han realizado con el fin de analizar la capacidad del concreto para inhibir la propagación de ondas electromagnéticas externas a las estructuras (Guan et al., 2006)(Ogunsola, Reggiani and Sandrolini, 2006)(Ogunsola, Reggiani and Sandrolini, 2005)(Sandrolini, Reggiani and Ogunsola, 2007). A partir de estos trabajos, ha sido posible evaluar la eficiencia de este material como elemento de blindaje o apantallamiento frente a perturbaciones electromagnéticas radiadas, mostrando cualidades como la reflexión y absorción de ondas electromagnéticas y un comportamiento similar al de un material dieléctrico polar (Guan et al., 2006) (Sandrolini, Reggiani and Ogunsola, 2007). Adicionalmente, se ha establecido que la eficiencia del concreto como material de blindaje ante perturbaciones radiadas depende especialmente de su conductividad, su permitividad dieléctrica y su permeabilidad magnética (Ogunsola, Reggiani and Sandrolini, 2005)(Sandrolini, Reggiani and Ogunsola, 2007). Respecto a esta última, dado que el concreto es un material no magnético, se ha definido que la permeabilidad del concreto es igual a la del espacio libre (Laurens et al., 2003).
Debido a las características porosas que habitualmente presenta el concreto es posible descomponer este material en fases líquida, sólida y gaseosa (Ogunsola, Reggiani and Sandrolini, 2006)(Laurens et al., 2003) (Askeland, 1998). Las distintas fases y su combinación determinan el comportamiento de sus propiedades eléctricas con respecto a la frecuencia de la señal electromagnética que penetra el material. Por ejemplo, la fase sólida sólo presenta componente real para su permitividad dieléctrica compleja, lo cual se debe a que sus pérdidas son depreciables (componente imaginaria). Por su parte, la mezcla de la fase gaseosa y sólida resulta en un medio no dispersivo en el cual no existe variación de la permitividad dieléctrica compleja con respecto a la frecuencia (Laurens et al., 2003). A partir de este comportamiento, la permitividad dieléctrica del concreto se representa como un número complejo que varía con respecto a la frecuencia, tal y como se muestra en la Ecuación (1) (Soutsos et al., 2001)(Robert, 1998)(A Shaari, Millard and Bungey, 2002)(Feitor et al., 2011).
donde, ω es la frecuencia del campo eléctrico externo aplicado y ε' (ω) y ε''(ω) son las permitividades absolutas real e imaginaria, respectivamente.
En este contexto, la dispersión en el concreto se debe principalmente a la presencia de agua entre sus poros. Dado que la permitividad dieléctrica compleja del agua varía con la frecuencia, se deduce que el grado de dispersión del concreto puede depender de su contenido o nivel de humedad (NH) (Yada, Nagai and Tanaka, 2008). El NH es logrado a partir de la comparación entre el peso en [kg] de una probeta de concreto totalmente seco (humedad 0 %) y el peso de otra probeta con cierto contenido de humedad.
Por lo general, con el propósito de conocer el blindaje electromagnético ofrecido por el material estructural, se emplea una herramienta computacional basada en el método de elementos finitos (FEM). En dicho entorno de simulación se implementan las estructuras o muros virtuales en dos dimensiones (2D), incluyendo las propiedades eléctricas complejas de cierta configuración de concreto (mezcla). De esta manera, es posible modelar las estructuras como una guía de onda (con un puerto de entrada y uno de salida, o red de dos puertos) aplicando ecuaciones específicas de la teoría de campos y ondas electromagnéticas.
Teniendo en cuenta lo anterior, este artículo analiza la efectividad de apantallamiento por absorción, reflexión, múltiples reflexiones y total, ofrecida por determinados muros de concreto cuando se modifica el NH y el grosor de la estructura. Para las simulaciones, la mezcla establecida para los muros, y sus propiedades eléctricas complejas (permitividad dieléctrica y conductividad), se obtienen a partir de los resultados presentados por K. Pokkuluri (Pokkuluri, 1998). Finalmente, puesto que las propiedades eléctricas usadas en este estudio se han obtenido de forma experimental para ciertas frecuencias, se aplica el modelo matemático de Jonscher para ampliar el intervalo de frecuencias en las simulaciones.
2. Materiales y Métodos
Modelo de Jonscher de tres variables
Antes de evaluar el blindaje electromagnético ofrecido por diferentes muros de concreto es necesario seleccionar un modelo que permita determinar la respuesta dieléctrica del concreto a través de funciones matemáticas. El modelo de tres variables propuesto por Jonscher describe la respuesta dieléctrica del concreto, incluyendo la relación en el dominio de la frecuencia de parámetros como la permitividad dieléctrica y la susceptibilidad eléctrica asociadas al material dieléctrico (A. Jonscher, 1990a)(A. Jonscher, 1990)(A. Jonscher, 1990b). Esta relación se muestra en la Ecuación (2) (A Jonscher, 1990a).
donde, ε e (ω) es la permitividad dieléctrica compleja absoluta [F⁄m], X e (ω) es la susceptibilidad eléctrica compleja y ε ∞ es la permitividad dieléctrica absoluta a alta frecuencia [F⁄m]. La susceptibilidad eléctrica compleja propuesta por Jonscher es definida por la Ecuación (3).
donde, X r es la susceptibilidad eléctrica a la frecuencia de referencia, ω r es la frecuencia angular de referencia (ω r =2πf r [rad⁄s]) y n es el nivel de pérdidas dieléctri cas. Este último factor se encuentra en el intervalo de valores de 0 ≤ n ≤ 1, y se puede calcular mediante la Ecuación (4).
Durante el análisis, la frecuencia de referencia (f r [Hz]) se elige arbitrariamente en un rango cualquiera que depende únicamente de la curva de dispersión del material que se quiera modelar matemáticamente. Esta curva de dispersión se obtiene evaluando la permitividad dieléctrica absoluta en función de la frecuencia del campo eléctrico incidente. De esta manera, remplazando la Ecuación (3) en la Ecuación (2) se obtiene en la Ecuación (5) la permitividad dieléctrica compleja absoluta según el modelo de Jonscher.
Despejando la parte real e imaginaria de la Ecuación (5) se obtienen las Ecuaciones (6) y (7), respectivamente.
A partir de este modelo es posible definir las propiedades eléctricas complejas del concreto (permitividad dieléctrica y conductividad) usando los resultados presentados en (Pokkuluri, 1998). En este trabajo, los autores realizaron pruebas usando una probeta de concreto con dos NH (0% y 14,5 %), caliza como único agregado, sin ninguna clase de aditivo y con una relación agua-cemento de 0,5 para un rango de frecuencias entre 250 y 700 MHz.
Para aplicar el modelo, inicialmente es necesario conocer la susceptibilidad eléctrica compleja del concreto (Pokkuluri, 1998). Luego, es preciso obtener algunos parámetros eléctricos como la susceptibilidad eléctrica real a cierta frecuencia de referencia (Xr), el factor de pérdidas dieléctricas (n) y la permitividad relativa real a alta frecuencia (ε ∞ ). La X r y el n se obtienen a partir de optimización lineal (minimización). Por último, la ε ∞ se obtiene al considerar el valor de la permitividad relativa real para un NH de 0 % (700 MHz).
La Tabla 1 muestra los parámetros eléctricos obtenido luego de aplicar el modelo de Jonscher a la mezcla de concreto seleccionada con dos NH, los cuales fueron el mayor rango de humedad analizado en (Pokkuluri, 1998).
La X r y el n en cada NH (ver Tabla 1) fueron obtenidos fijando como frecuencias de referencia (f) 250 y 431,86 MHz. En cada caso, los parámetros fueron obtenidos calculando el menor error medio cuadrático (MSE) entre la permitividad relativa real obtenida experimentalmente en (Pokkuluri, 1998) y la obtenida con ayuda del modelo matemático (Achedad and Giménez, 2008) (Render, 2004), usando la Ecuación (8).
En esta expresión ε c y ε exp son las permitividades relativas complejas obtenidas por el modelo de Jonscher y de manera experimental, respectivamente. A partir de lo anterior, la Figura 1 muestra el comportamiento de la permitividad relativa experimental (Exp) frente a las permitividades calculadas con el modelo de Jonscher (Jsch). En ambos casos, la permitividad fue estimada para los NH de 0 y 14,5 %.
A partir del vector de densidad de corriente, en la Figura 2 se ilustra el comportamiento de la conductividad eléctrica real e imaginaria correspondientes a las probetas de concreto analizadas en la Figura 1 con diferentes niveles de humedad.
Es importante mencionar que otros autores como K. Chahine et al. (Chahine et 2009) y G. Villain et al. (Villain, Ihamouten and Dérobert, 2011) utilizan métodos similares para lograr los parámetros del modelo de Jonscher. Sin embargo, estos omiten relaciones matemáticas como las mostradas en las Ecuaciones (2) y (4), limitándose únicamente a variar los parámetros del modelo hasta lograr un buen ajuste entre las curvas (Villain, Ihamouten and Dérobert, 2011).
Parámetros S
Los parámetros de dispersión o S "Scattering" son la forma más eficiente y sencilla para conocer el apantallamiento otorgado por cualquier estructura a partir de resultados que pueden ser obtenidos con ayuda de simulaciones. Estos parámetros son identificados como los coeficientes de transmisión y reflexión de una onda electromagnética incidente en un punto determinado ante un cambio de medio o material. Además, describen el comportamiento de estos medios en condiciones lineales y en un rango de frecuencias definido (Hernández, 1999)(Colombo, 2012).
Los subíndices de los parámetros S indican el puerto de llegada y salida de la señal. De esta manera, el parámetro S 21 indica que llega al puerto 2 y sale del puerto 1, representando el coeficiente de transmisión de la onda electromagnética. Por otra parte, el parámetro S 11 es identificado como la salida y llegada de la señal al puerto 1 y se conoce como el coeficiente de reflexión de la onda electromagnética (Galao, 2012). En la Figura 3 es posible observar ondas reflejadas y transmitidas luego de aplicar los paramentos S en una red de dos puertos.
Este tipo de parámetros son utilizados habitualmente para conocer la efectividad de apantallamiento electromagnético o SE “Shielding Effectiveness” a través de las potencias electromagnéticas incidentes y transmitidas en determinado medio. En este sentido, es posible descomponer la SE en tres (3) tipos de pérdidas de energía (re flexión, absorción y múltiples reflexiones), las cuales habitualmente están presentes en una condición de frontera dada entre dos medios distintos. La definición de la SE es presentada en la Ecuación (9) (Saini et al., 2009) (Choudhary, Dhawan and Saini, 2012) (Singh et al., 2012) (Saini et al., 2011) (Anoop et al., 2011) (Kim et al., 2004).
siendo, SE R la efectividad de apantallamiento por reflexión, SE A la efectividad de apantallamiento por absorción y SE M la efectividad de apantallamiento por múltiples reflexiones. La SE R ocurre cuando la onda incidente es parcialmente reflejada debido al cambio de impedancia (medios distintos). La SE A se presenta cuando la porción de onda trasmitida (no reflejada) es atenuada al penetrar en el material (Guzman, 1992) (Chung, 2000). Por último, la SE M tiene en cuenta las múltiples reflexiones internas en el material luego que la onda lo ha atravesado.
Dadas las condiciones para el cálculo de la SE Total es necesario establecer algunas relaciones que vinculen los parámetros S con el blindaje electromagnético ofrecido por las estructuras. Para ello se definen los parámetros de transmitancia (T), reflectancia (R) y absorción (A), los cuales pueden ser relacionados directamente con los parámetros Su (o S22) y S21 (o S12) obtenidos de las simulaciones. En las expresiones (10) y (11) son mostradas dichas relaciones (Saini et al., 2009)(Choudhary, Dhawan and Saini, 2012)(Kim et al., 2004).
A partir de estas relaciones, el parámetro de absorción se obtendrá a partir la trasmitancia y reflectancia usando la Ecuación (12) (Saini et al., 2009)(Choudhary, Dhawan and Saini, 2012)(Kim et al., 2004).
La relación entre SE R y el parámetro de reflectancia se muestra en la Ecuación (13) (Saini et al., 2009)(Choudhary, Dhawan and Saini, 2012)(Singh et al., 2012) (Anoop et al., 2011)(Kim et al., 2004). Si en esta ecuación se sustituye la reflectancia expresada en (11), se tiene que:
La SE A está relacionada con los parámetros de reflectancia y transmitancia a través de la Ecuación (14) (Saini et al., 2009)(Choudhary, Dhawan and Saini, 2012) (Singh et al., 2012)(Anoop et al., 2011)(Kim et al., 2004). Sin embargo, si se remplazan los parámetros definidos en (10) y (11), se obtiene una expresión de SE A en función de los parámetros de dispersión obtenidos en la simulación.
Finalmente, SE M se obtiene a partir de SEA, tal y como se muestra en la Ecuación (15) (Saini et al., 2011).
A manera de ejemplo, se calcularon las efectividades SE A , SE R , SE M y SE Total ofrecidas por la estructura de concreto mostrada en la Figura 4. Esta estructura tiene un espesor de 0,15 m y 1 m de alto y presenta la misma mezcla caracterizada con el modelo de Jonscher, la cual fue descrita en la sección anterior. Las simulaciones fueron realizadas usando el software COMSOL Multiphysics® (COMSOL, 2013)(COMSOL Multiphysics, 2013). El comportamiento de los parámetros S 11 y S21 con respecto a la frecuencia se ilustran en la Figura 5.
A partir de los parámetros S presentados en la Figura 5, y usando de las Ecuaciones (9), (13), (14) y (15), se estimaron las SE por reflexión, absorción, múltiples reflexiones y reflexión total. Los resultados de este proceso se muestran en la Figura 6.
3. Resultados y Discusión
Para evaluar el apantallamiento que ofrecen diferentes estructuras de concreto se analizó la SE ofrecida por seis muros simulados en 2D. Todas las estructuras tienen una altura de 1 m y se cambiaron los espesores (0,05 m, 0,15 m y 0,3 m). Estos espesores fueron seleccionados teniendo en cuenta los análisis de apantallamiento para estructuras de concreto realizados por A. Ogunsola et al. (Ogunsola, Reggiani and Sandrolini, 2009)(Sandrolini, Reggiani and Ogunsola, 2007), R. Dalke et al. (Dalke et al., 2000) y G. Antonini et al. (Antonini, Orlandi and Stefano, 2003). Adicionalmente, tres de los muros poseen un NH de 0 % y los restantes de 14,5 % y todas las estructuras tienen la misma mezcla de material caracterizada en la sección 2.
Para los seis casos de estudio se analizó la SE por absorción, reflexión, múltiples reflexiones y reflexión total para un rango de frecuencias entre 200 MHz y 3000 MHz con intervalos de 10 MHz. Este rango fue seleccionado considerando la banda de UHF (Ultra High Frequency), la cual abarca muchas de las fuentes de interferencia que se presentan en un entorno electromagnético habitual, incluyendo señales de radio, tv digital y comunicaciones móviles. La Figura 7 muestra el apantallamiento ofrecido por las estructuras con NH de 0 % y los tres espesores definidos.
Como se observa en la Figura 7, la SE M posee mayor magnitud a bajas frecuencias y tiende a disminuir a altas frecuencias, variando desde 20 dB (muro con espesor de 0.05 m) hasta 2 dB (muro con grosor de 0,3 m). De igual manera, se evidencia que la SE A aumenta con la frecuencia y es más significativa a medida que el espesor del muro aumenta. Sin embargo, esta efectividad de apantallamiento en ningún caso no supera los 10 dB. Finalmente, se aprecia que la SE R está por debajo de 3dB para todos los casos y en todo el rango de frecuencias. Esto se debe a que el concreto es un medio dieléctrico imperfecto (σ" ≠ 0), por lo tanto, las pérdidas por reflexión son despreciables (Soutsos et al., 2001) (Robert, 1998)(R. Haddad and Al-Qadi, 1998)(Rhim and Buyukozturk, 1998).
En términos generales, el grosor de las estructuras de concreto con NH de 0 % influye de manera significativa sobre la SE Total a baja frecuencia. Cuando el espesor del muro aumenta el apantallamiento en baja frecuencia disminuye de 20 dB a 14 dB, mientras que en alta frecuencia la reducción es de solo 1,5 dB con un valor mínimo de 7 dB. Esta conducta en el apantallamiento se debe al efecto de las pérdidas por múltiples reflexiones, las cuales se incrementan en muros con grosores pequeños y bajos contenidos de humedad (Hemming, 1992) (Celozzi, Araneo and Lovat, 1999).
Por otra parte, en la Figura 8 se muestra el blindaje electromagnético ofrecido por las estructuras de concreto con un NH de 14,5 % y grosores de 0,05, 0,15 y 0,3 m. De estas pruebas se observa que al aumentar el NH las pérdidas por absorción se incrementan considerablemente a medida que el espesor de la estructura aumenta, registrando un crecimiento de hasta 50 dB en altas frecuencias. Caso contrario sucede con las pérdidas por múltiples reflexiones, donde ocurre un decaimiento exponencial de la amplitud de la onda cuando pasa a través del concreto. Este decaimiento ocurre debido a que las corrientes inducidas en el material producen pérdidas óhmicas y calentamiento (Guzmán, 1992) (Hemming, 1992).
Finalmente, la SE Total obtenida para las estructuras analizadas aumenta cuando existe humedad en el concreto, se incrementa el espesor del muro y crece la frecuencia. Estos resultados concuerdan con los presentados por otros autores como A. Ogunsola et al. (2009) donde se analiza la SE en muros de concreto cuando se añaden a la mezcla partículas de materiales conductores. En dichos trabajo se han logrado apantallamientos de aproximadamente 7,9 dB a 4 GHz con un NH de 5,5 % (Ogunsola, Reggiani and Sandrolini, 2009), o efectividades de aproximadamente 27 dB a 1 GHz en muros con NH 12 % (Ogunsola, Reggiani and Sandrolini, 2005).
4. Conclusiones
A partir de las pruebas y los resultados presentados en este artículo, se presentan las siguientes conclusiones:
El modelo de Jonscher ofrece una buena respuesta al ser aplicado a las propiedades eléctricas complejas (permitividad dieléctrica, conductividad) de la mezcla de concreto seleccionada para las estructuras, en un rango de frecuencia de 250 a 700 MHz.
Al variar el grosor y el NH en las estructuras de concreto se evidenció un aumento en la efectividad de apantallamiento electromagnético total (SE Total ) para el intervalo de frecuencia evaluado (entre 200 MHz y 3 GHz). El aumento en la SE Total es debido a una mayor presencia de las pérdidas de energía por absorción (SE A ). Adicionalmente, al disminuir el grosor y el NH se observó una mayor participación de las pérdidas de energía por múltiples reflexiones (SEM) en el apantallamiento.
Dado que el concreto es un medio dieléctrico imperfecto las pérdidas de energía por reflexión (SER) en el material estructural son bajas comparadas con los demás tipos de pérdidas analizadas en el estudio (SE A , SE M ). Aun así, este material estructural puede ser usado como apantallamiento natural contra perturbaciones electromagnéticas radiadas en la banda de UHF.