Introducción

El sistema educativo en Colombia se conforman por los niveles de educación inicial, la educación preescolar, la educación básica, que incluye el ciclo primario y secundario, la educación media, y la educación superior ². Según lo establecido por la ley 115 de 1994 o Ley General de Educación, y según lo dispuesto en la carta magna de Colombia, en Colombia la educación es un derecho y un servicio público. Sin embargo, la inversión en educación en el país no llega al 5% del PIB, de acuerdo con la información registrada en los datos del Banco Mundial ³, en el periodo entre 2009 y 2013. Por tal motivo, se hace necesaria la buena asignación de estos recursos para que la posibilidad de acceder a un sistema de calidad no se dificulte ni se generen deficiencias en la cobertura.

En los últimos años, se observa que en el distrito de Barranquilla se ha gestionado la apertura de nuevos centros oficiales de formación, lo que representa un avance en términos de cobertura educativa; sin embargo, esto no es garantía de mayores avances en términos de calidad educativa. Así mismo, el gobierno ha implementado el índice sintético de calidad educativa, el cual mide los resultados de cada institución educativa cada año, pero esto no permite establecer si los recursos destinados a la educación se están utilizando eficientemente, o si el monto actual de estos recursos es suficiente para lograr niveles óptimos de calidad. De aquí surge la necesidad de evaluar el desempeño actual del sistema educativo que abarca los centros oficiales del distrito de Barranquilla.

En este trabajo de investigación se determinan la eficiencia y la productividad de los colegios oficiales de Barranquilla durante el periodo entre los años 2012 y 2013. Para ello, se utiliza el análisis envolvente de datos (DEA) y el índice de Malmquist. Actualmente, cada vez es mayor la atención a la gestión de recursos públicos, razón por la cual surge la necesidad de evaluar el desempeño de los colegios del distrito de Barranquilla a través de una herramienta que pueda proporcionarnos resultados confiables que permitan plantear mejoras en la organización y gestión de cada plantel educativo.

Metodología

La metodología del análisis envolvente de datos (DEA) fue desarrollada por Charnes, Cooper y Rhodes, basados los conceptos concebidos por Farrel en 1957⁴. Es una técnica de programación lineal que se utiliza para comparar unidades de producción que manejan el mismo grupo de recursos y producen el mismo grupo de productos, generando así una frontera eficiente e indicadores relativos de eficiencia dentro de la población de unidades de producción bajo estudio. Es así como las instituciones educativas oficiales de Barranquilla se pueden tomar como una industria que transforma recursos o insumos en productos. Cada institución educativa, tratada como una DMU (Decision Making Unit), puede ser vista como una firma multi-producto⁵, es decir, cada institución educativa cuenta con unos recursos (personal docente, personal administrativo y recursos físicos) para lleva a cabo su función misional y a partir de estos recursos obtener unos productos que se pueden medir a través del desempeño de cada institución en las pruebas de estado.

El DEA es una de las principales técnicas usadas en el sector público y privado para evaluar el desempeño de unidades productivas. Su uso es tan amplio que se pueden citar, entre algunas de sus aplicaciones, las realizadas en la evaluación de eficiencias en bancos⁶, en la evaluación de riesgos crediticios⁷ y en la evaluación del desempeño en el sector de la salud⁸. La técnica DEA también ha sido usada en evaluación del desempeño en instituciones de educación como en la investigación de Sav⁹ en donde se compara la eficiencia operativa de colegios en Estados Unidos. Nazarko y Saparauskas¹⁰ evaluaron la eficiencia de universidades tecnológicas polacas, Liu et al¹¹ estimaron la eficiencia técnica de escuelas secundarias y preparatorias en Taipéi (China) y Garzón et al¹² analizaron la eficiencia técnica de instituciones públicas de educación secundaria del estado Barinas (Venezuela). En Colombia se encuentran los estudios realizados por: Quesada et al ¹³, quienes analizaron la cobertura educativa de los municipios en el departamento de Bolívar; Iregui et al¹⁴, que determinaron la eficiencia técnica de colegios públicos y privados del país; y Soto et al¹⁵, que efectuaron un estudio para calcular y analizar la eficiencia relativa en cobertura y calidad de las instituciones educativas del municipio de Dos Quebradas, Risaralda.

El índice de la variación de productividad Malmquist fue introducido por Caves et al¹⁶ en 1982, inspirado en el trabajo de Malmquist¹⁷. Su objetivo es medir la variación de la productividad en dos periodos de tiempo. Supóngase que, para una DMU0, se evalúa la eficiencia para dos periodos de tiempo t y t+1 y que existe una función de producción para cada periodo de tiempo evaluado. El índice de productividad de Malmquist, orientado a los inputs, mide la variación de productividad para la DMU0 entre los periodos t y t+1. Dentro de las aplicaciones del índice de Malmquist en el sector educativo podemos destacar algunas investigaciones como: Aparicio et al¹⁸, Podinovski et al¹⁹ y Essid et al²⁰, entre otros.

Materiales y métodos

La presente investigación de naturaleza cuantitativa es un estudio empírico soportado en el análisis envolvente de datos (DEA) que consiste en determinar los valores de eficiencia técnica de 148 de las 152 instituciones educativas distritales (IED) de Barranquilla durante los años 2012 y 2013, mediante el modelo DEA-CCR con enfoque en salidas. Con base en estos resultados se determinó el índice de productividad de Malmquist para cada IED. En el estudio se excluyeron 4 de las 152 Instituciones debido a la falta de la información requerida. El modelo DEA-CCR también se puede usar para determinar si los rendimientos a escala están aumentando o disminuyendo²¹.

El desarrollo de esta investigación se llevó a cabo según los lineamientos propuestos por puestos por Golany y Roll ¹ para la utilización de la técnica DEA, en los que plantean las siguientes tres fases:

Para la identificación de las variables se consultaron otras investigaciones que se tomaron como guía, y a partir de allí se seleccionaron las variables a utilizar en el modelo DEA-CCR, empleando la metodología de juicio de expertos propuesta por Escobar y Cuervo ²², con el propósito de disminuir el número de variables de entradas y salidas del análisis de eficiencia y, de esta forma, mejorar el poder discriminatorio del DEA ²³. Se consultaron diez expertos: cuatro directivos de planteles educativos oficiales, cuatro doctores en educación de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Del Atlántico y dos funcionarios de la Secretaría de Educación del distrito de Barranquilla. Los expertos realizaron una valoración de las diferentes variables de estudios realizados por otros autores y a partir de esta valorización se realizó la selección de variables a través de una evaluación multicriterio. A continuación, en la Tabla 1, se muestran las variables incluidas en el estudio.

Tabla 1 Variables incluidas en el estudio 

Fuente: Elaboración propia de los autores.

Para llevar a cabo el proceso de medición de las variables de entrada y de salida, se definió el conjunto de instituciones educativas oficiales que formarían parte del estudio. De los 152 colegios públicos con los que cuenta el distrito de Barranquilla, se tuvieron en cuenta 148. Dado que en las bases de datos consultadas no había información disponible para estas instituciones, se excluyeron del estudio a las siguientes: Centro de Educación Básica # 201, Centro de Educación Básica Etnoeducativo Paulino Salgado "Batata'', IED Angelina De Montes e IED Niño Jesús.

La búsqueda de información de las variables de entrada y de salida para cada IED se realizó para los años 2012 y 2013, ya que el objetivo era evaluar el cambio que se produce en la eficiencia técnica según los cambios tecnológicos presentados durante este periodo de tiempo. La información con la que se efectuó el análisis fue recolectada de varias fuentes, entre las cuales se encuentran las bases de datos de la Secretaría de Educación de Barranquilla (SED), de la que se destaca el Sistema de Información Nacional de Educación Básica y Media (SINEB)²⁴, a través del cual los establecimientos educativos deben reportar a la SED la información referente a la matrícula oficial y no oficial, la nómina, la infraestructura física y tecnológica entre otras. Se consultaron además las bases de datos del Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior (ICFES) y los registros de algunas IED que no tenían reportada la información solicitada a la SED.

Los datos de las variables de entrada (matrícula oficial, número de aulas de clase, metros cuadrados de área construida, número de computadores) así como la información para determinar los valores de las variables de salida (número de alumnos que alcanzan los logros y no deserción o permanencia) fueron tomados de las bases de datos de la SED y de las visitas a las instituciones educativas. Los valores de las nóminas anuales de personal docente y administrativo se determinaron teniendo en cuenta la asignación salarial para el escalafón de la planta docente de cada IED, como lo reglamenta el Departamento Administrativo de la Función Pública a través de los Decretos 1055 y 1027 del 4 de abril de 2011^25,26, por medio de los cuales se modifican las remuneraciones de los servidores públicos docentes y directivos docentes. Se manejaron pesos constantes para cada año.

Los resultados obtenidos por los establecimientos educativos en las distintas competencias (matemáticas; ciencias naturales, integrada por química, física y biología; humanidades, integrada por ciencias sociales y filosofía; lenguaje e inglés), se obtuvieron de las estadísticas manejadas por el ICFES en sus bases de datos.

Resultados

Como se mencionó anteriormente, la determinación de los valores de eficiencia se realizó mediante el modelo DEA-CCR. Cabe resaltar que la mayor parte de las contribuciones en DEA son hechas por dos modelos estándar: el CCR y el BCC ²⁷. El modelo CCR calcula las eficiencias bajo la hipótesis de retornos constantes a escala, es decir, compara unidades homogéneas; el modelo BBC calcula las eficiencias con retornos variables a escala en donde cada unidad ineficiente solo se compara con una unidad eficiente, pero de sus mismas características. De acuerdo con la literatura de la técnica DEA, se emplearon "rendimientos constantes a escala" para caracterizar el modelo CCR, esto es, técnicamente, correcto, pero algo engañoso porque este modelo también se puede usar para determinar si los rendimientos a escala están aumentando o disminuyendo ²¹.

Como se ha descrito anteriormente en este artículo de investigación, la eficiencia de las instituciones educativas del distrito de Barranquilla consideradas objeto de estudio será evaluada mediante el modelo DEA CCR-O. En la Tabla 2 y Tabla 3 se muestra el resumen de los principales estadísticos descriptivos para las variables de entrada y de salida, respectivamente.

Tabla 2 Estadísticos descriptivos de las variables de entrada 

Fuente. Elaboración propia de los autores

Tabla 3 Estadísticos descriptivos de las variables de entrada 

Fuente. Elaboración propia de los autores

La medición de la productividad en este trabajo se realizó utilizando el índice de productividad de Malmquist (IPM), basado en la metodología DEA, propuesto por Fare et al ²⁸ que descompone el IPM en dos componentes: cambio de la eficiencia técnica y cambio de la frontera tecnológica de la DMU0. La multiplicación de estos cambios da como resultado el índice de productividad.

En donde el primer término, cambio de la eficiencia técnica, refleja los cambios en la eficiencia relativa de una unidad i. El segundo término, el cambio tecnológico, mide el cambio en la propia frontera de producción y refleja los efectos que se refieren al sistema de IED en su conjunto ²⁹.

En la Tabla 4 se muestran los resultados de eficiencia para los años 2012 y 2013, asimismo, los índices de productividad para cada una de las instituciones educativas estudiadas durante este periodo.

Tabla 4 Eficiencia e Índice de Productividad de Malmquist. 

Fuente. Elaboración propia de los autores.

La ciudad de Barranquilla se encuentra dividida en cinco localidades; las instituciones educativas están distribuidas en estas zonas de la siguiente manera: 7 IED en la localidad Riomar, 20 IED en la localidad Norte-centro histórico, 32 IED en la localidad Metropolitana, 36 IED en la localidad Suroriente y 53 IED en la localidad Suroccidente.

En la Tabla 5 se muestran los valores de eficiencia promedio por localidad. Los resultados muestran un comportamiento muy similar durante los años 2012 y 2013.

Tabla 5 Eficiencia por Localidad. 

Fuente. Elaboración propia de los autores.

Como lo establece la literatura, si la DMU0 obtiene un IPM0 > 1, la unidad ha experimentado una mejora en la productividad con relación al periodo inicial, lo contrario sucede si su IPM0 < 1, y si IPM0 = 1 entonces la DMU0 no ha sufrido ningún cambio productivo. Si vemos los resultados en la Tabla 4, se aprecia que el IPM mayor lo obtuvo la IED Jorge N Abello, con un IPM=1,184; lo que indica que esta institución experimentó una mejora en su productividad del año 2012 al año 2013. Mientras que el Colegio Técnico Distrital de Rebolo obtuvo un IPM=0,758; por lo que experimentó una disminución en su productividad. Instituciones como el CEB. Y MEDIA # 176, Col. Dist. Marie Poussepin, IED Nueva Granada, IED de Formación Integral y IED María Cano no sufrieron ningún cambio productivo.

Discusión

El índice de productividad de Malmquist, junto al análisis envolvente de datos, se han utilizado ampliamente para medir los cambios de productividad en diferentes tipos de organizaciones; sin embargo, su utilización para evaluar el rendimiento del sector educativo es casi nula ²⁰. El presente trabajo es uno de los primeros en Colombia en utilizar el índice de Malmquist en la evaluación de rendimiento de colegios oficiales. En cuanto a estudios de medición de eficiencia en la educación, la gran mayoría de estos hace referencia a instituciones de educación superior, son de carácter regional e involucran un número menor de unidades educativas. En el presente estudio se evaluaron 148 instituciones.

Se observó que durante el año 2012 la eficiencia promedio de los colegios oficiales del distrito de Barranquilla fue de 97,35% y el número de instituciones eficientes fue 54, lo cual equivale al 36% del total. Para el año 2013, la eficiencia promedio de los colegios oficiales del distrito de Barranquilla fue de 96,86% y el número de instituciones eficientes fue 57, lo cual equivale al 38% del total. De acuerdo con lo anterior, las IED podrían lograr los mismos resultados con un ahorro potencial de los insumos empleados del 2,65% y 3,14% en 2012 y 2013. Durante este periodo, 37 instituciones no presentaron cambio en sus valores de eficiencia. Los resultados indican que, en términos de eficiencia, el comportamiento de las IED del distrito de Barranquilla es muy similar, ya que las que no son eficientes muestran resultados superiores al 80% y al 77% para el 2012 y 2013, respectivamente. Los resultados no muestran diferencias significativas en la eficiencia promedio por localidades.

Los resultados ponen de manifiesto que la productividad del sector de la IED del distrito de Barranquilla sufre un leve descenso del 1,4%. Sin embargo, se puede observar que los mejores colegios en este ítem logran un aumento del 4,4% en promedio y los peores colegios una disminución del 3,5% en promedio, lo que evidencia que estos últimos no han sido capaces en términos medio de adoptar mejores técnicas organizativas para incrementar su productividad.

Conclusiones

Este estudio estuvo orientado a evaluar y analizar la eficiencia y la productividad de todas las instituciones educativas del distrito de Barranquilla durante el periodo 2012-2013, la selección de los insumos o variables de entrada y de los productos o variables de salidas representaba una tarea de mucho cuidado, ya que la calidad de los resultados estaba sujeta a una buena selección de estas variables. Por este motivo, se inició un proceso exhaustivo para identificar los recursos y productos que caracterizaban el sector educativo oficial de la ciudad de Barranquilla. Se consultaron los trabajos empíricos en esta área, que eran comparables para definir inicialmente el grupo de variables, para luego validarlas con personas con experiencias y formación en el área de la educación.

La eficiencia de las IED durante los años 2012 y 2013 es muy similar. De las 148 IED, durante los años 2012 y 2013 resultaron eficientes 54 IED y 57 IED respectivamente. Se encontró una disminución de la productividad del sector; sin embargo, 56 instituciones presentaron un IPM0 > 1, así: 1 IED de la localidad Riomar, 10 IED de la localidad Norte-centro histórico, 9 IED de la localidad Metropolitana, 12 IED de la localidad Suroriente y 24 de localidad Suroccidente. La localidad Norte-centro histórico fue la única que presentó incremento de productividad.