Augusto Antonio Gómez-Capera¹; Julio García-Peláez²; Tomás Chuy-Rodríguez³;
Elkin de Jesús Salcedo-Hurtado^4,5; Massimiliano Stucchi ¹

¹ Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanología, sezione di Milano-Pavia, Italia, antonio.gomez@mi.ingv.it
² Ist. Nazionale di Oceanografia e di Geofisica Sperimentale, Trieste, Italia, jgarcia@inogs.it
³ Centro Nacional de Investigaciones Sismológicas, Santiago de Cuba, Cuba, chuy@cenais.cu
⁴ Observatorio Sismológico y Geofísico de la Universidad del Valle
⁵ Departamento de Geografía, Universidad del Valle, Cali, Colombia, elsalced@univalle.edu.co

Se presentan los resultados de un análisis de calibración, a partir de bases de datos de sismicidad del oriente de Cuba, del algoritmo de Bakun y Wentworth (1997) para delimitar área epicentral y magnitud a partir de solo datos de intensidad macrosísmica en escala MSK. La calibración es necesaria debido a que el algoritmo calcula una magnitud a partir de puntos de intensidad macrosísmica mediante el uso de un modelo regional de atenuación de la intensidad macrosísmica en función de Mw y de la distancia a la fuente. Para este propósito, se seleccionaron ocho terremotos del post-900, para los cuales se dispone de 486 observaciones de intensidad macrosísmica y determinaciones instrumentales confiables de magnitud de momento sísmico (Mw) y epicentro. El modelo obtenido es:

donde R es la distancia hipocentral en kilómetros, calibrado para sismos en el rango de 5.22≥Mw≥6.81, distancias hipocentrales menores de 400 km y profundidad fija a 10 km. El modelo de atenuación es validado utilizando tres eventos ocurridos en 1947, 1976 y 1998 los cuales no fueron utilizados en el proceso de calibración y además cuentan con datos instrumentales. Las magnitudes calculadas con nuestro modelo son comparables con las instrumentales para los ocho terremotos utilizados para la calibración como también para los tres sismos usados en el proceso de validación con incertidumbres entre 0.23 y 0.35 equivalentes a dos desviaciones estándar. No obstante ser la distribución de puntos de intensidad parcialmente azimutal para los 11 terremotos analizados, el modelo logra reproducir epicentros de carácter costa afuera dentro de rangos de incertidumbres aceptables. La validación del algoritmo demuestra confiabilidad y aplicabilidad del método para el análisis de terremotos históricos que no tienen registros de parámetros instrumentales. Una primera aplicación es realizada a un terremoto histórico ocurrido el 6 de junio del 1766 que ocasionó graves daños a la ciudad de Santiago de Cuba.

Palabras clave: Puntos de intensidad macrosísmica, Atenuación de la Intensidad, macrosísmica, parámetros del terremoto, Cuba.

CALIBRATION AND VALIDATION OF BAKUN AND WENTWORTH ALGORITHM
FOR COMPUTING LOCATION AND MAGNITUDES OF HISTORICAL
EARTHQUAKES FROM MACROSEISMIC DATA IN EASTERN CUBA

ABSTRACT

We present the results of a calibration analysis performed on eastern Cuba seismicity datasets of the approach proposed by Bakun and Wentworth (1997) to bound earthquakes epicentral area and magnitude from MSK macroseismic data only. The calibration is required as the algorithm derives an intensity magnitude (equal in the mean to moment magnitude Mw) from macroseismic observations by using a regionally suitable attenuation relationship of intensity as a function of Mw and source distance. To this purpose, a training set of 8 Post-900 earthquakes occurred in eastern Cuba was selected, for which a large number of intensity observations and reliable instrumental determinations of Mw and epicentral location are available. The model is given by:

where R is the hypocentral distance in kilometres, the model is calibrated for earthquakes in the range of 5.22≥Mw≥6.81, hypocentral distances less than 400km and fixed depth at 10km. The model is validated using the 1947, 1976 and 1998 earthquakes, which were not used in the calibration process and also have instrumental data. The validation of the algorithm demonstrates reliability and applicability of the method for the analysis of historical earthquakes that have no records of instrumental parameters. An overall agreement is found for both the location and magnitude of these events with magnitude uncertainties between 0.23 and 0.35 equivalent to two standard deviations. However the MDPs distributions are partially azimuthal for those 11 analyzed earthquakes, the model can reproduce offshore epicentres within acceptable uncertainties ranges. A first application is made to a historical earthquake occurred on June 6, 1766 causing severe damage to the city of Santiago de Cuba.

Keywords: Macroseismic Data Points (MDPs), Macroseismic intensity attenuation, earthquake parameters, Cuba

El archipiélago cubano, debido a su localización geográfica y tectónica, ha estado sometido durante toda su historia a los efectos de fenómenos naturales muy destructivos como huracanes y terremotos, dejando cuantiosas pérdidas materiales y humanas.

Es bien conocido que la sismicidad en Cuba presenta dos génesis diferentes, la primera está asociada a la zona de contacto entre las placas tectónicas del Caribe y Norteamericana (FIGURA 1). Es aquí, donde ha ocurrido el mayor número de sismos incluyendo los de mayores magnitudes hasta el momento. A este tipo de sismicidad, conocida como "de entreplacas" están asociados los terremotos históricos más importantes de los registros documentales sobre la sismicidad histórica de Cuba, comenzando por el terremoto ocurrido en el año 1528, que ocasionó daños en Baracoa, la primera Villa fundada por los españoles en Cuba después del descubrimiento de America.

En particular, la ciudad de Santiago de Cuba, en la costa sur-oriental, ha sido parcialmente destruida en varias ocasiones (en 1766, 1852, y 1932) y en sus cercanías se reportan más del 60% de los terremotos perceptibles y fuertes.

Al segundo tipo de sismicidad, llamada "de interior de placas" pertenecen los eventos asociados a estructuras geológicas de menor orden, distribuidas a lo largo del territorio Nacional y no evidenciadas en la FIGURA 1. El período de retorno/recurrencia medio de terremotos de gran intensidad en estas estructuras geológicas es mayor que en la parte sur-oriental y las magnitudes registradas son de menor envergadura, no obstante debido a la poca profundidad de los hipocentros, se pueden registrar daños de interés.

La mayoría de los terremotos fuertes de Cuba pertenecen al período pre-instrumental y tanto la localización como la magnitud de estos terremotos con sus correspondientes incertidumbres son parámetros decisivos en el cálculo de la amenaza sísmica. Se hace necesario establecer criterios y métodos confiables, de manera que haciendo uso de la información macrosísmica permitan la determinación de los parámetros que caracterizan los terremotos históricos.

Diferentes algoritmos están disponibles en literatura para acometer esta tarea (Sibol et al., 1987; Bakun and Wentworth, 1997; Gasperini et al., 1999; Musson et al., 2008a; Musson et al., 2008b; Gasperini et al., 2010) y todos se basan en el concepto físico de la atenuación de las intensidades macrosísmicas producidas por un terremoto y han sido aplicados en diferentes contextos tectónicos y geográficos.

Por ejemplo, la metodología propuesta en Gasperini et al. (1999) ha sido utilizada con éxito en diferentes regiones de Europa (Stucchi et al., 2012). Esta metodología funciona muy bien cuando se cuenta con una buena distribución azimutal de las intensidades y el epicentro del terremoto y el área pleistosística no están costa afuera. De la misma manera es necesario contar con una gran cantidad de terremotos para calibrar una función polinómica (Sibol et al., 1987) asociada a cada grado de intensidad macrosísmica con la cuál se calcula la magnitud del terremoto.

Por otra parte, la metodología de Bakun and Wentworth (1997) trabaja explícitamente con un modelo de atenuación de la intensidad macrosísmica calibrada para la región donde se va aplicar, este método tiene la ventaja que usa toda la distribución de puntos de intensidad macrosísmica del terremoto por lo cual funciona de manera adecuada para reproducir epicentros y magnitudes de sismos costa afuera (como por ejemplo en el Caribe, Mar Egeo, Mar de Mármara) o eventos con una pobre o incompleta cobertura azimutal de intensidades macrosísmicas como en los casos de valles en cordilleras como en Los Andes, Los Alpes, Pirineos, el Pamir y el Tien Shan (TABLA 1). Esta metodología ha sido ampliamente aplicada en diferentes regiones del planeta (TABLA 1) con la característica que las relaciones de atenuación usadas en la referencias de la TABLA 1 han sido calibradas con datos modernos de terremotos preferiblemente del post-80 que simultáneamente tiene información de puntos de intensidad macrosísmica y parámetros instrumentales de buena calidad como son el epicentro y la magnitud momento sísmico.

En el presente estudio aplicaremos el algoritmo de Bakun and Wentworth (1997), teniendo en cuenta que la mayoría de los epicentros están costa afuera y la distribución azimutal de las intensidades en muchos casos es parcial o incompleta. Este algoritmo nos permitirá calcular la localización y la magnitud de los terremotos con sus incertidumbres utilizando solo datos de puntos de intensidad macrosísmica; de esta manera se aplica una metodología objetiva, matemática, homogénea y transparente. Esta es una iniciativa científica que se viene desarrollando en el marco de "Global Earthquake Model (GEM)" a través del proyecto GEH (2013).

En este trabajo decidimos considerar el Oriente cubano (19.50º - 21.50º Latitud Norte y los 74.00º - 77.00º Longitud Oeste) como área de estudio (FIGURA 1-recuadro interno). La región oriental y en particular la costa suroriental, límite activo de las placas del Caribe y la Norteamericana, es donde con mayor frecuencia e intensidad ocurren los terremotos y donde diversos estudios de peligrosidad sísmica han corroborado su alta peligrosidad sísmica (García et al., 2003; García et al., 2008).

Para esta área se ha confeccionado un banco de datos con toda la información macrosísmica/histórica disponible. La fuente fundamental de los datos macrosísmicos es el "Catálogo de sismos perceptibles" propuesto por Chuy (1999) donde se incluye la información de fuentes históricas como: Poey (1855, 1887), Salterain (1883), Montessus de Ballore (1924), entre otros, y se proponen parámetros macrosísmicos de los terremotos (magnitud, coordenadas hipocentrales) obtenidos por el autor. En este estudio se reportan los efectos ocasionados por más de 900 terremotos perceptibles (27 eventos con I ≥ VII) según la escala MSK (Medvedev et al., 1964). Los parámetros hipocentrales y la magnitud macrosísmica de cada evento son calculados teniendo en cuenta la cantidad y calidad de los datos reportados a partir de un modelo de isosistas elíptico (Álvarez and Chuy, 1985). Como complemento se ha utilizado también la información obtenida recientemente por Cotilla, principalmente, para los terremotos del Oriente cubano (Cotilla Rodríguez, 2003; Cotilla and Córdoba, 2010a; Cotilla and Córdoba, 2010b). Para el período instrumental se utiliza el catálogo de Álvarez et al. (1999), donde se recopila la información sobre los terremotos localizados por las agencias locales (red de estaciones de Cuba y Jamaica), regionales (NEIC) y globales (ISS, ISC) para Cuba y las áreas aledañas.

La estrategia

Bakun and Wenthworth (1997) argumentan que los análisis de los datos de movimiento de suelo de alta fidelidad están de acuerdo que la intensidad macrosísmica dada en niveles discretos varía con los parámetros de movimiento fuerte del suelo, aunque exista un carácter continuo en la evaluación de funciones empíricas que relacionan dichos parámetros y la intensidad del terremoto (Cua et al., 2010). Estos análisis en general demuestran que la amplitud y la duración de una sacudida fuerte del suelo en frecuencias en las cuales provoca daños a estructuras antrópicas se ven afectadas de manera significativa por la distancia de la fuente y por las características físicas de los suelos por debajo del sitio de registro. La característica estrictamente empírica de la intensidad macrosísmica y la importancia de la distancia epicentral y la geología local para la predicción satisfactoria del movimiento fuerte del suelo, y por lo tanto presumiblemente de la intensidad macrosísmica figuran como los puntos estratégicos de desarrollo del método de Bakun and Wenthworth (1997) que computa parámetros de la fuente del terremoto a partir de solo datos de intensidad macrosísmica.

El método

El presente estudio usa la técnica de Bakun and Wentworth (1997), de aquí en adelante método B&W, el cual asume una profundidad "h" y un modelo de atenuación de la intensidad macrosísmica "I" en función de la distancia y de la magnitud del terremoto:

donde "M_Wj" es la magnitud de momento del j-ésimo terremoto (con j=1,…N_eq, donde N_eq es el número de terremotos considerados), "R_ij" es la distancia hipocentral (R=(d²+h²)^1/2) para el "j-ésimo" terremoto sentido en el sitio "i" e Iij es la intensidad macrosísmica, siendo "d_ij" la distancia epicentral del "j-ésimo" terremoto sentido en el sitio "i", "h" la profundidad focal, asumida a 10km por el método y "a", "b", "c", "d" son constantes. El método B&W usa la ecuación (1) para calcular una magnitud MI que es equivalente a la M_W si en el proceso de calibración se utilizan eventos con magnitudes en esta escala.

El modelo dado por la ecuación (1) es entonces invertido para calcular la magnitud individual al sito, es decir, la magnitud asociada a cada punto de intensidad I_ij (con i=1,…,P_j, donde P_j es el número total de puntos de intensidad disponible para el j-ésimo terremoto) a partir de los valores individuales de intensidad I_ij observados en distancias R_i:

De aquí en adelante, indicamos con MI la magnitud calculada a partir de datos de intensidad macrosísmica. El método B&W calcula localización y magnitud de un dado j-ésimo terremoto a partir del cómputo de MI^k_ij sobre una red de puntos de posibles localizaciones (epicentros) x_k. La magnitud MI^k_ij es definida como el promedio de las magnitudes MI^k_ij calculadas a partir de puntos de intensidad macrosísmica para el terremoto j y asumiendo que el epicentro es localizado en x_k,

El rms dado en la ecuación (4) corresponde al rms de la magnitud MI en el punto x_k.

Considerada una red de puntos de posibles epicentros x_k, las raíces medias cuadráticas (rms[MI^k_ij]) es calculada como:

donde w_i es una función peso con respecto a la distancia (Bankun & Wentworth,1997):

El mínimo de todos los rms en la red se resta de cada uno de los rms de la red. La red la tomaremos con celdas de paso 1 km. De acuerdo con Bakun and Wentworth (1997) y Bakun (1999), el centro de intensidades (CI) corresponde al:

donde la magnitud de intensidad MI_j es dada por M^k_j evaluada en el punto CI.

El CI corresponde a la localización de la fuente puntual que mejor satisface los puntos de intensidad macrosísmica, físicamente representa el punto de mayor liberación de energía. A diferencia con la definición clásica de epicentro como el punto en el cual se inició la ruptura. En este trabajo se usa el CI como la localización del evento sísmico a partir de los MDPs y se adopta como "epicentro macrosísmico". La magnitud macrosísmica MI en el CI es la magnitud equivalente a M_W del terremoto. Las incertidumbres en la determinación de la M_W calculada están asociadas con el número de puntos de intensidad macrosísmica (NMDP) según Bakun and Wentworth (1999).

Los niveles de rms corresponden a intervalos de confianza de que el CI se encuentre dentro del área delimitado por ellas. Los niveles de rms usualmente son representados por el método de B&W al 95%, 90%, 80%, 67% y 50% a partir de valores tabulares publicados por Bakun and Wentworh (1999).

La ecuación (1) fue calibrada analizando 483 puntos de intensidades macrosísmicas provenientes de ocho terremotos del siglo XX (FIGURA 2; TABLA 2) que de manera simultánea tienen parámetros instrumentales definidos (Mw y epicentro), cubriendo el rango de magnitud Mw [5.10 - 6.80] (FIGURA 3). La fuente de los datos instrumentales se muestra en la TABLA 2. Las intensidades macrosísmicas cubren el rango entre [II MSK - VIII MSK].

Las medias y medianas de la distancia hipocentral son calculadas para cada grado de intensidad macrosísmica de cada evento y en las FIGURAS 4a y 4b se presentan algunos ejemplos de este procedimiento: los círculos representan los MDPs (localidades con intensidad macrosísmica definida), la media y la mediana para cada clase de intensidad han sido representados con triángulos verdes y cuadrados azules, respectivamente. Las barras rojas representan ±1 desviación estándar con respeto al valor medio sin tener en cuenta los valores atípicos.

En este trabajo se han seleccionado los MDPs con I>III (círculos grises en la FIGURA 4) y considerado como valores atípicos los MDPs para el caso de obtener una banda de dos desviaciones estándar de la media de la distancia hipocentral. Estos MDPs que salgan de esta banda serían descartados y no son considerados en los cálculos (Bakun and Wentworth, 1997). Para la calibración fueron utilizadas las medianas de la distancia hipocentral para cada clase de intensidad de cada uno de los ocho terremotos (rombos grises en la FIGURA 5). Las medianas de la distancia epicentral son usadas ya que sus cálculos no se ven afectados por valores extremos. La regresión no lineal de las medianas fue realizada usando el programa "Kaleida Graph's General curve fit" (Sinergy Software, 2005) el cual usa el algoritmo de Levenverg-Marquart (Press et al., 1989). El modelo de atenuación de la intensidad macrosísmica obtenido fue:

donde M_W es la magnitud de momento y R viene definida como en (1). La relación (6) es mostrada en la FIGURA 5 para una M_W=6.2 la cual muestra que en los primeros 100 km la atenuación es de aproximadamente 3.5 grados de intensidad y entre los 100 km a 200 km la atenuación es de un grado de intensidad.

La verificación del modelo de atenuación dado por la relación (6) fue realizada calculando Mw y el epicentro macrosísmico usando el método B&W, para cada uno de los ocho terremotos de la calibración. Los resultados se muestran en la TABLA 2 y la FIGURA 6. Dos ejemplos se presentan en las FIGURAS 7, 8 y 9, y se describen a continuación.

Terremoto del 1932.02.03 en Santiago de Cuba, M_W=6.7

La intensidad máxima es de VIII MSK en la ciudad de Santiago de Cuba (FIGURA 7) y otras cuatro localidades limítrofes (El Cobre, El Cristo, Daiquiri, Ramón de Guaninao, FIGURAS 8a y 8b). El número de puntos de intensidad macrosísmica (NMDPs) es de 64 (FIGURA8a) (Chuy, 1999).

Este evento no obstante pertenece a la era "pre-instrumental" y tanto su localización como la magnitud han sido tomadas de la literatura (TABLA 2). Van Dusen and Doser (2000) proponen una magnitud momento Mw=6.70. Las coordenadas del epicentro son propuestas por Russo (1995), situado no lejos de la línea de costa al este de Santiago de Cuba (estrella en FIGURAS 8a y 8b). A partir de los 64 MDPs de este evento (Chuy, 1999) y aplicando el método B&W usando el modelo de atenuación obtenido según la relación (8), la magnitud momento equivalente calculada en el centro de intensidad es de 6.81 (isolínea azul que intercepta el triángulo rojo en FIGURA 8b). La incertidumbre media es ±0.25 en el 95% (±2σ) del nivel de confianza y ±0.16 en el 67% (±1σ) del nivel de confianza (Bakun and Wentworth, 1999). Se puede argumentar que la magnitud calculada está dentro del rango de incertidumbre en comparación con la magnitud instrumental reportada. Se observa que la magnitud calculada en el epicentro instrumental es de 7.05 (isolínea azul que intercepta la estrella en FIGURA 8b) que dista de 0.24 unidad de magnitud respecto a la calculada en el centro de intensidad.

Los contornos de confianza para la localización (isolíneas de rms de color rojo FIGURA 8b) son costa fuera hasta el 90% de confianza y se alargan siguiendo la distribución de los puntos con intensidades asignadas para este evento sísmico al sureste de Cuba.

El centro de intensidad (epicentro macrosísmico; triangulo rojo en FIGURAS 8a y 8b) obtenido está en el área del 50% de confianza equivalente aproximadamente a una elipse de radios medios de 7 y 13 km. El centro de intensidad se localiza a 47,2 km al noroeste del epicentro instrumental el cual se encuentra dentro del área del 90% de confianza (isolíneas roja de rms, FIGURA 8b). No obstante la diferencia entre el epicentro instrumental y el macrosísmico obtenido en el presente estudio, nuestro modelo logra reproducir una localización de carácter costa fuera con 0.95 y 0.67 de probabilidad que el centro de energía se localiza dentro de las respectivas líneas de contorno del 95% y 67%, respectivamente (FIGURA 8b) en el Cinturón deformado de Santiago de Cuba (SDB), una de las principales zonas sismogénicas del sistema de fallas Oriente (FIGURA 1).

Terremoto del 1990.05.22, M_W=5.40

El número de puntos de intensidad macrosísmica es de 76 (Chuy 1999) y la intensidad máxima reportada es de VI MSK para nueve localidades entre ellas Santiago de Cuba (FIGURA 9a). Este evento corresponde a la era instrumental cuyas coordenadas epicentrales son reportadas por el Servicio Sismológico Nacional de Cuba (SSN en la TABLA 2), localizándolo como un evento costa fuera (estrella FIGURA 9a), mientras que el valor de magnitud momento (Mw=5.40) fue obtenido del catálogo del "Global Centroid Moment Tensor project" (HRVD en la TABLA 2), debido a que el valor de magnitud reportado por el SSN se refiere a una escala de magnitud diversa (magnitud Richter M_L o magnitud de coda M_C).

El centro de intensidad (triángulo rojo en FIGURAS 9a, 9b) obtenido está situado a 13 km al noroeste del epicentro instrumental el cual se encuentra dentro del área del 80% de confianza (isolíneas rojas, FIGURA 9b). El centro de intensidad es localizado costa fuera y se encuentra en el área del 50% de confianza que encierra un área aproximadamente elíptica de radios medios 6 y 16 km. El centro de intensidad es concéntrico al 0.95 y 0.67 de probabilidad que el centro de energía se localice dentro de las respectivas áreas del 95% y 67%, respectivamente.

Nuestro modelo de nuevo reproduce una localización de un evento de carácter costa fuera en el sistema de fallas Oriente (SZ28-SZ30 en García et al., 2003). La magnitud calculada en el centro de intensidad (isolínea azul que intercepta el triángulo en FIGURA 9b) es de Mw=5.38 y la incertidumbre media es ±0.24 en el 95% (±2σ) del nivel de confianza y 0.16 en el 67% (±1σ) del nivel de confianza logrando reproducir bastante bien la magnitud instrumental.

Un conjunto de tres terremotos del siglo XX (círculos amarillos en FIGURA 2; TABLA 2, FIGURA 10) con magnitudes Mw, epicentros instrumentales y datos macrosísmicos (Chuy, 1999) fueron usados para validar la relación (6). Los tres "sismos de validación" son independientes del conjunto de terremotos usados en el proceso de calibración. La FIGURA 10 (triángulos rojos) nos muestra que las magnitudes calculadas de los tres eventos (1998.12.28; 1976.0219; 1947.08.07) con sus rangos de incertidumbres reproducen la magnitud observada.

En particular, para el evento ocurrido el 1947.08.07, el número de MDPs es de 32 con intensidad máxima Ix=VIII en Santiago de Cuba, El Caney y La Maya su magnitud momento es de 6.60 Mw (Van Dusen and Doser, 2000; FIGURA 11a) y el epicentro instrumental es dado por Van Dusen and Doser (2000) localizado aproximadamente en la línea de costa a 17 km al suroeste de la localidad de Caimanera a la cual fue asignado un valor de I=VI-VII. Los puntos de intensidad máxima distan del epicentro instrumental, al noroccidente, aproximadamente a 47 km en La Maya), 52 km El Caney y a 59 km en Santiago de Cuba (FIGURA 11b). El epicentro instrumental se encuentra fuera del área del 95% de confianza (isolíneas rojas en FIGURA 11b).

El centro de intensidad se localiza costa fuera aproximadamente en el baricentro del área del 50% de confianza (línea roja FIGURA 11b) y dista 32 km del epicentro instrumental. Por otra parte el centro de intensidad está más cercano a la costa y por ende la distancia entre los tres puntos de intensidad máxima disminuye en comparación con el epicentro instrumental: 34 km de Santiago de Cuba, 32 km de El Caney y 37 km de La Maya al noroccidente. La distancia del centro de intensidad con la localidad de Caimanera es de 47 km.

No obstante el vacío de información macrosísmica entre los tres puntos de máxima intensidad y las localidades de Caimanera (I=6-7) y Guantánamo (I=6- 7), el centro de intensidad adoptado como epicentro macrosísmico es bastante coherente con la distribución de intensidades y en especial con aquellas máximas. Hay un 0.95 y 0.67 de probabilidad que el centro de energía se localice dentro de las respectivas líneas de contorno del 95% y 67%, respectivamente.

La magnitud de momento sísmico M_W obtenida es 6,32 (isolínea azul que intercepta el triángulo rojo, FIGURA 11b). Se observa que la magnitud calculada en el epicentro instrumental es Mw=6.40 (isolínea azul que intercepta la estrella) y la incertidumbre media es ±0.28 en el 95% (±2σ) del nivel de confianza y ±0.17 en el 67% (±1σ) del nivel de confianza.

Terremoto de Santiago de Cuba del 11 de Junio del 1766

Este terremoto ha sido estudiado por Chuy (1999) y más recientemente por Cotilla Rodríguez (2003). Una aplicación de carácter preliminar se realiza para este terremoto usando los puntos de intensidad del estudio de Cotilla Rodríguez (2003). Este estudio propone 22 puntos de intensidad siendo la máxima de IX MSK en el Castillo del Morro y la Socapa, en la bahía de la ciudad de Santiago de Cuba. La intensidad asignada a la ciudad de Santiago de Cuba un poco más al norte es VIII MSK (FIGURA 12a). El resultado de la aplicación del método B&W usando la calibración obtenida en el presente estudio se presenta en las FIGURAS 12a y 12b. Las coordenadas del centro de intensidad (adoptado como epicentro macrosísmico) obtenido son localizadas costa fuera y se encuentran en el área del 50% de confianza. Por otro lado, por la geometría concéntrica, hay un 0.95 y 0.67 de probabilidad que el centro de energía se localice dentro de las respectivas líneas de contorno del 95% y 67%, respectivamente. El centro de intensidad se localiza aproximadamente 40 km al este de los epicentros propuestos por Chuy (1999) y Cotilla Rodríguez (2003) en el sistema de fallas Oriente. La magnitud obtenida en el presente trabajo es Mw=6.98, con incertidumbre media de 2σ (95%) de ±0.32 y ±0.17 para 1σ (67%), la cual se encuentra aproximadamente dentro de los límites de magnitudes determinadas por Chuy (1999), 7.50Ms, y Cotilla Rodríguez (2003), 6.80Ms.

Las áreas de confianza de rms presentan un patrón del 0.95 y 0.67 de probabilidad que el centro de energía (centro de intensidad) se localice dentro de las respectivas líneas de contorno del 95% y 67%, respectivamente. Para los eventos de calibración y validación se observa que el centro de intensidad en el área del 50% de confianza garantiza menores incertidumbres espaciales y mayor confianza de localización de carácter costa fuera. No obstante, se encuentran distancias "δ" entre centros de intensidades y el epicentro instrumental en el intervalo 1≤δ≤68 km. Estas diferencias pueden estar relacionadas con la diferencia entre la definición física de epicentro instrumental y centro de intensidades, la parcial distribución azimutal de las intensidades macrosismicas en la región de estudio (epicentros costa fuera), la incertidumbre en la localización de los terremotos pre-instrumentales y haber fijado la profundidad en la ecuación (6) a 10 km. Por otro lado, la localización instrumental es muy poco confiable para los sismos de 1932 y 1947. No obstante, en este trabajo se ha logrado obtener parámetros de terremotos comparables con aquellos de origen instrumental sea para los ocho sismos de calibración como también para los tres sismos usados en el proceso de validación.

En particular, para los sismos de 1932 y 1947 los resultados obtenidos con el método de Bakun and Wentworth (1997) son probablemente más confiables en comparación con los instrumentales. En los años 30s y 40s, la red sismológica mundial contaba con un número relativamente pequeño de estaciones sismográficas y sus relojes eran de tipo mecánico, los cuales no tenían la precisión de los actuales que son de tipo electrónico.

A partir de datos de puntos de intensidad macrosísmica de ocho terremotos del post-900 se ha propuesto la calibración de una ecuación (6) de la atenuación de la intensidad macrosísmica no lineal en función de la distancia hipocentral y lineal en función de la magnitud momento para el sur este de Cuba, calibrada para sismos entre 5.22≥Mw≥6.81, distancias hipocentrales menores de 400 km y profundidad focal fija a 10 km.

El modelo fue calibrado utilizando ocho terremotos con parámetros instrumentales bien definidos y validado con tres eventos sísmicos, aplicando el algoritmo de Bakun and Wentworth (1997). Las incertidumbres de las magnitudes son propuestas en el 95% de confianza (2σ) y menores de 0.35 unidad de magnitud Mw usando Bakun and Wentworth (1999).

Una primera aplicación fue realizada al terremoto histórico del 11 de junio 1766 que ocasionó graves daños en el área metropolitana de la actual Santiago de Cuba, hemos propuesto para este evento una magnitud Mw=6.98±0.32 localizado costa fuera en el área del 50% de confianza que se encuentra en el Cinturón deformado de Santiago de Cuba (García et al., 2003).

Las perspectivas futuras del presente trabajo es analizar la sensibilidad del algoritmo en cuanto a la profundidad focal de los eventos de calibración y la variabilidad asociada al cálculo del epicentro y la magnitud con sus correspondientes incertidumbres. En Bindi et al. (2013) donde esta sensibilidad fue realizada, usando el mismo método, no evidenció mayor variabilidad del resultado final del cálculo de los parámetros de terremotos estudiados.

Pero nuestro problema está relacionado con terremotos de carácter costa fuera y con distribuciones de intensidades parcialmente azimutal lo cual valdría la pena profundizar en dicho análisis. Por otro lado, deseamos aplicar el modelo calibrado a más terremotos históricos de acuerdo a la disponibilidad de datos macrosísmicos en literatura. Siempre en perspectivas futuras encontramos un espacio de estudio fértil para aplicar Bakun et al. (2011) en cuanto a mejorar las incertidumbres asociadas a epicentros de terremotos costa fuera usando remuestreo (muestreo autodocimante o bootstrap).

Esta investigación fue realizada en el marco del proyecto Global Earthquake History (http://www.globalquakemodel.org/what/global-projects/historical-catalogue/). Agradecemos al Centro Nacional de Investigaciones Sismológicas (CENAIS) de la Republica de Cuba por abrirnos las puertas de sus fondos históricos y darnos acceso a información macrosísmica no publicada y al "Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia, sezione di Milano-Pavia" por apoyar este trabajo.

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Trabajo recibido: abril 16 de 2013
Trabajo aceptado: octubre 10 de 2013