Una coinstitución para la lógica de
comportamiento abstracto

JAIME ANDRÉS CASTAÑO PEREA^*, GUILLERMO ORTIZ RICO,

Universidad del Valle, Departamento de Matemáticas, Cali, Colombia.

Resumen. Recientemente, la especificación de un problema en ciencias de la computación -un paso intermedio entre el problema dado y su aplicación como un sistema de software que garantiza su solución- utiliza el álgebra universal y la teoría de coálgebras para su descripción. Esta etapa incluye componentes sintácticas y semánticas, que tienen como resultado un sistema lógico. En [3], se propone la lógica ecuacional multitipada para la especificación de problemas. Dualmente, en [9] se estudia una lógica de comportamiento abstracto, la cual modela procesos y comportamiento de sistemas coalgebraicos. En ambas lógicas los componentes sintáctico y semántico son conectados por medio de una relación de satisfacción, caracterizada por el siguiente principio: la verdad se preserva bajo transformaciones del lenguaje. En un marco general y moderno, hoy contamos con las instituciones en la especificación algebraica y coinstituciones en la especificación coalgebraica. El propósito del presente artículo es estudiar un caso particular de la lógica de comportamiento abstracto presentada en [9], en donde las coálgebras las restringimos a funtores polinomiales. Identificamos la respectiva coinstitución coalgebraica, detallando sus componentes y explícitamente presentaremos la relación de satisfacción como un resultado final.

Palabras Claves: Especificación, categoría, álgebra, coálgebra, relación de satisfacción, institución, coinstitución.
MSC2010: 18A05, 18C10, 03B70, 68Q65.

A coinstitution for abstract behavioral logic

Abstract. Recently, the specification of a problem in computer sciences -an intermediate step between the given problem and its implementation as a software system that guarantees its solution- uses universal algebra and coalgebra theories for its description. This stage includes a syntactic and a semantic component, having a logic system as result. In [3], the case of many-sorted equational logic is studied for the purpose of specification problems. Dually, in [9] an abstract behavioral logic, which models processes and coalgebraic systems behavior is studied. In both logics, the syntactic and semantic components are connected via a satisfaction relation, characterized by the following principle: the truth of formulas is invariant under language translations. In a general and modern framework, we use the institutions in algebraic specification and coinstitutions in coalgebraic specification. We research a particular case of behavioral abstract logic presented in [9], in which coalgebras are restricted to polinomial functors. We identify the respective algebraic coinstitution, detail all its components, and explicitly present the satisfaction relation as the final result.

Keywords: Specification, categories, algebra, coalgebra, satisfaction relation, institution, coinstitution.

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^*E-mail: jaime.castano@correounivalle.edu.co
Recibido: 11 de diciembre de 2013, Aceptado: 23 de agosto de 2014.
Para citar este artículo: J.A. Castaño Perea, G. Ortiz Rico, Una coinstitución para la lógica de
comportamiento abstracto, Rev. Integr. Temas Mat. 32 (2014), no. 2, 199-210.