Resumo

GAVIRIA, JAIME ANDRÉS  e  LOPEZ-RIOS, VÍCTOR IGNACIO. Diseños D-óptimos locales con heterocedasticidad: una comparación entre dos metodologías. Rev.Colomb.Estad. [online]. 2014, vol.37, n.1, pp.95-110. ISSN 0120-1751.  https://doi.org/10.15446/rce.v37n1.44360.

La teoría clásica de los diseños experimentales óptimos supone que los errores del modelo son independientes y tienen una distribución normal con varianza constante. Sin embargo, el supuesto de homogeneidad de varianza no siempre se satisface. Por ejemplo, cuando la variabilidad de la respuesta es una función de la media, es probable que un modelo heterocedástico sea más adecuado que uno homogéneo. Para solucionar este problema hay dos métodos: el primero consiste en incorporar una función que modele la varianza del error en el modelo; el segundo consiste en aplicar alguna de las transformaciones de Box-Cox en el modelo de regresión no lineal (R.J. Carroll & D. Ruppert 1988, Capítulo 4). En ambos casos es posible hallar el diseño óptimo, pero el problema se vuelve más complejo porque es necesario encontrar una expresión de la matriz de información de Fisher del modelo. En este artículo se presentan las dos metodologías mencionadas para el criterio D-optimalidad y se muestra un resultado que es útil para encontrar diseños D-óptimos para modelos heterocedásticos cuando la varianza de la respuesta es una función de la media. Luego, se aplican ambos métodos en un ejemplo donde el modelo es no lineal y la varianza no constante. Finalmente se encuentra el diseño D-óptimo con cada metodología, se calculan las eficiencias y se evalúa la bondad del ajuste de los diseños obtenidos a través de simulaciones.

Palavras-chave : D-eficiencia; Diseños D-óptimos; heterocedasticidad; transformación de Box-Cox.

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