Resumo

GONZALEZ-ALVAREZ, NELFI  e  RAMIREZ-GUEVARA, ISABEL CRISTINA. Evaluación de la carta de control para la media de un proceso bajo un enfoque bayesiano. Rev.Colomb.Estad. [online]. 2022, vol.45, n.1, pp.85-105.  Epub 17-Jan-2023. ISSN 0120-1751.  https://doi.org/10.15446/rce.v45n1.95588.

Un estudio previo sobre la evaluación de las gráficas de control para la media con un enfoque Bayesiano, basadas en límites predictivos, fue realizado de tal manera que no se tuvo en cuenta ni la información a priori ni la información muestral. En este trabajo hemos desarrollado un estudio más completo para evaluar la influencia de la combinación de la distribución a priori con la información muestral. Se asume que la característica de calidad a controlar puede modelarse mediante una distribución Normal y se consideran dos casos: varianza conocida y desconocida. Para la aproximación Bayesiana se establece un modelo conjugado, por lo tanto la distribución a priori para la media es Normal y, en el caso donde la varianza es desconocida, se define como distribución a priori para la varianza la Gamma-Inversa(v, v). La distribución predictiva posterior, que también es Normal, es utilizada para establecer los límites de control de la gráfica. Se utiliza la probabilidad de señal para medir el desempeño de la gráfica en la denominada phase II de control, con los límites predictivos calculados bajo diferentes especificaciones de las distribuciones a priori, del tamaño de la muestra de calibración y del tamaño de la muestra futura. El estudio de simulación evalúa tres aspectos: efectos del tamaño de muestra, de la distancia de la media a priori con relación a la media de la muestra de calibración, y un indicador de cuán informativa es la distribución a priori de la media poblacional. Adicionalmente, cuando la varianza es desconocida, se estudia el efecto de los valores del parámetro v. Se encuentra que la tasa de falsas alarmas puede ser exageradamente grande si se especifica una a priori muy informativa, lo que a su vez puede conducir a una gráfica de control con una ARL (average run length) sesgada, es decir, que el máximo de la ARL no se dará cuando el proceso está en control. Además, cuando el tamaño de las muestras de calibración y de la muestra futura son pequeñas, hay gran influencia de la especificación de la a priori sobre la potencia de la gráfica de control, en especial cuando la a priori es muy informativa. Finalmente, en cuanto al efecto del parámetro v, se encuentra que entre más pequeño es su valor, lo cual indica que la distribución a priori para la varianza es menos informativa, menor es la potencia de la gráfica de control, en especial si los tamaños de muestra son pequeños.

Palavras-chave : gráficas de control; enfoque Bayesiano; ARL; distribución a priori conjugada; distribución a priori informativa.

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