¹Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. Email: el.barriga44@uniandes.edu.co

We provide the theoretical foundation for the Lyndon-Hochschild-Serre spectral sequence as a tool to study the group cohomology and with this the group extensions in the category of definable groups. We also present various results on definable modules and actions, definable extensions and group cohomology of definable groups. These have applications to the study of non-definably compact groups definable in o-minimal theories (see [1]).

Key words: o-Minimality, Definable extensions, o-Minimal cohomology, Definable G--module, LHS spectral sequences.

Se presenta el fundamento teórico para las sucesiones espectrales de Lyndon-Hochschild-Serre como una herramienta para estudiar la cohomología de grupos y con ésta las extensiones de grupos en la categoría de los grupos definibles. También se presentan varios resultados en módulos definibles y acciones, extensiones definibles y cohomología de grupos definibles. Estos tienen aplicaciones en el estudio de los grupos definibles no definiblemente compactos en teorías o-minimales (see [1]).

Palabras clave: o-minimalidad, extensiones definibles, cohomología o-minimal, G--módulo definible, sucesión espectral de LHS.

Texto completo disponible en PDF

References

[1] E. Barriga, A. Onshuus, and C. Steinhorn, `Decomposable Ordered Groups´, Preprint, (2013).         [ Links ]

[2] M. J. Edmundo, `Solvable Groups Definable in o-Minimal Structures´, Journal of Pure and Applied Algebra 185, 1-3 (2003), 103-145.         [ Links ]

[3] S. Eilenberg, `Topological Methods in Abstract Algebra. Cohomology Theory of Groups´, Bulletin of the American Mathematical Society 55, (1949), 3-37.         [ Links ]

[4] S. Eilenberg and S. MacLane, `Cohomology Theory in Abstract Groups. II. Group extensions with a non-Abelian Kernel´, Annals of Mathematics. Second Series 48, (1947a), 326-341.         [ Links ]

[5] S. Eilenberg and S. MacLane, `Cohomology Theory in Abstract Groups. I´, Annals of Mathematics. Second Series 48, (1947b), 51-78.         [ Links ]

[6] G. Hochschild and J. P. Serre, `Cohomology of Group Extensions´, Transactions of the American Mathematical Society 74, (1953), 110-134.         [ Links ]

[7] L. Van Den Dries, Tame Topology and o-Minimal Structures, Vol. 248 of London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom, 1998.         [ Links ]

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX: