Resumo

GARCIA-RAMIREZ, Angel R.; LOPEZ-ANDRADE, Carlos A.  e  VILLA-HERNANDEZ, David. Imágenes de Gray de códigos consta-cíclicos sobre anillos de Galois R de índice de nilpotencia 3. Integración - UIS [online]. 2021, vol.39, n.1, pp.57-78.  Epub 28-Fev-2021. ISSN 0120-419X.  https://doi.org/10.18273/revint.v39n1-2021005.

Estableceremos condiciones necesarias y suficientes para que la imagen bajo la función de Gray de un R-código consta-cíclico sea un pm-código cuasi-cíclico. Estudiamos el anillo de vectores de Witt para obtener una manera de operar las µ-reducciones de las componentes p-ádicas de los elementos de los anillos de Galois de índice de nilpotencia 3, R = GR (p3 , m). Analizamos a los anillos de Galois, sus propiedades más relevantes, y en particular la representación p-ádica de sus elementos. Más adelante, examinamos la construcción del anillo de vectores de Witt y sus operaciones, en particular, obtenemos expresiones explícitas para las operaciones de suma y producto de los elementos en el anillo truncado de vectores de Witt de longitud 3, W3 (pm). Finalmente, utilizamos las operaciones de éstos últimos y un isomorfismo entre GR (p3 , m) y W3 (pm) para operar las µ-reducciones antes descritas.

Palavras-chave : Anillo de vectores de Witt; anillos de Galois; representación p-ádica; códigos consta-cíclicos; códigos cuasi-cíclicos; MSC2010: 13F35; 16P10; 12F10; 94B60.

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