EL TEOREMA DE LA IMPOSIBILIDAD DE ARROW Y LA ELECCIÓN INTERDEPENDIENTE

Freddy Cante*

* Estudiante del Doctorado de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional. Este trabajo recibió mención especial como finalista en el concurso de ponencias que realizó la Maestría de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional con motivo de sus 20 años. El autor agradece los comentarios del profesor Alvaro Moreno.

Resumen

Si el problema de la elección social es planteado como un proceso de decisión interdependiente, admitiendo además la comparación interpersonal de las expectativas y estados del mundo de los ciudadanos, y asumiendo que la interacción social implica conflictos negociables y no negociables, es posible prever situaciones de consenso y convivencia social que serian inadmisibles en la rigidez axiomática y lógica del teorema de la imposibilidad de Arrow.

Abstract

I the problem of the social choice is characterized as a process of interdependent decision, also admitting the interpersonal comparison of the expectations and states of the world of citizens and assuming that the social interaction implies negotiable and not negotiable conflicts, it is possible to foresee consent situations and social coexistence tha t would be inadmissible in the axiomatic rigidity andelogic of the theorem of the impossibility of Arrow.

1. S͍NTESIS DE LA TEOR͍A DE LA ELECCIÓN SOCIAL

1.1 Arrow [1963, 1972] reconoce que el mercado, formalmente interpretado a través del modelo de equilibrio general, es un mecanismo de coordinación de las ofertas y las demandas de los individuos que actúan de manera descentralizada y se comunican a través de las señales de precios. También admite que el mercado falla. Las falencias del mercado son sintetizadas por Arrow en tres tipos, a saber: extemalidades y bienes públicos, distribución del ingreso e incertidumbre.

1.2 La teoría de la elección social es pertinente, justamente, para encontrar una respuesta a los problemas no resueltos a través del mercado. A través de un proceso político democrático es po ible hallar un consenso, mediante una mixtura de las preferencias y expectativas individuales que puedan se.r agregadas en forma de una función de bienestar social. El significado del bienestar social, por analogía al bien común, es el de una comunidad o convergencia de intereses acerca de las soluciones a los mencionados temas de extemalidades y bienes públicos, distribución del ingreso e incertidumbre.

1.3 Los objetos de la elección social no son canastas de bienes sino "estados del mundo". Un estado del mundo o estado social es, de acuerdo con Savage [1954], Arrow [1963] y Krepps [1995] una expectativa de carácter subjetivo, endógeno y cualitativo. La subjetividad y la endogeneidad implican que esta expectativa no tiene que ser o no puede ser probabilizable, en el sentido de que no se rige por parámetros exógenos y objetivos. El carácter cualitativo expresa la presencia de información difícil de encasillar en unos rangos o conjuntos medibles y más allá el carácter introspectivo y peculiar de un datos que comp ten directament al sujeto particular en una situación específica de tiempo y lugar.

1.4 diferencia de una cana ta de biene , un estado del mundo recoge La exp ctativas política que, como ciudadano más que como simple consumidor, tiene un individuo respecto al tipo de sociedad en la que él espera vivir. En consecuencia, en un tado del mundo se expresan las expectativas que una persona tiene desde aspectos más económicos c rno la a ignación de recursos y la distribución del ingreso, pasando por aspectos políticos como el régimen politico y el nivel de libertades esperada, ha ta llegar a asuntos como los alares de carácter religioso los ritos culturales.

2. S͍NTESIS DEL TEOREMA DE LA IMPOSIBILIDAD DE ARROW

2.1A diferencia de los cálcul contable del valor agregado producido por un país, la stirnación de una función de bienestar social no se pu de calcular sobre la base de –con un rasero común – medir, e mparar y adicionar Las utilidad e de las diferentes personas. La "nueva econ mía del bienestar" de Bergson y Samuelson, de la cual Arrow es heredero recoge la idea de que los individuos maximizan funcione de utilidad pero se di tancia de Bentham en el sentido de que, al entender la utilidad como algo muy complejo y a la vez e otérico, no se pueden comparar ni meno umar la utilidades de las diferente personas.

2.2 En la moderna teoría económica, la renuncia a las comparaciones in terpersonales de utilidad y/o bienestar implica, por un lado, establecer jerarquías ordinales de la preferencias sobre objetos de elcción como estados del mundo y, por ero lado, acogerse a un crireri muy general y e tándar de comparabilidad como lo es el óptimo de Pareto. Pu sto que el óptimo de Pareto indica aquella situación donde no es posible mejorar la situación de un agente sin perjudicar a otro(s), implícitamente admite un mínimo de comparacione interpersonale que, no obstante, se desperdicia porque en los más disímiles panoramas distributivos existe óptimo de Pareto.

2.3 El primer requisito de la función de bienestar social anowiana es que constituye un proceso político regido por la misma racionalidad con que los individuos se comportan en el mercado. Esto significa que acoge la hipótesis de racionalidad estándar, expresada con la prosaica frase de Friedman "no hay almuerzo gratis", verificada en la regularidad empírica de que (cualquiera que sean los motivos por los que la gente elige), en casi todos los casos, un precio (relativo) mayor conduce a la disminución de la cantidad demandada [Coase 1995]. Y el precio no se refiere sólo a un monto en dinero, sino a un importe en su sentido más amplio que incluye el esfuerzo, el riesgo y la incertidumbre que se pagan por suplir una necesidad o deseo [Coase 1995].

2.4 En términos formales de la elección social, en concordancia con la renuncia a la cardinalidad, la racionalidad significa que las preferencias individuales y colectivas deben estar jerarquizada ordinalmente exigiendo completitud y transitivad. La completitud expresa que todas las alternativas o estados del mundo x,y, Z. etc., disponibles deben ser considerados. La transitividad significa que si x P y (x es estrictamente preferido a y), & y P z, entonces x P z, lo que equivale a decir que la ordenación es lineal y no puede dar lugar a ciclos o contradicciones. Esto se debe cumplir para la elección individual formalizada con subíndice como P_i y para la elección colectiva o social formalizada como P.

2.5 El segundo requerimiento de la función de bienestar social arrowiana es que el proceso político constituye una regla electoral que, además del requerimiento de la racionalidad, debe estar regido por cuatro condiciones electorales sintetizadas como sigue. La condición U o dominio irrestricto, tal que se deben tomar en cuenta todas las combinaciones posibles de las preferencias individuales. El principio f) débil de Pareto P tal que si para todo individuo hay un par de alternativas tal que x P y en tonces socialmente x P y. La independencia y de alternativas irrelevantes I recoge la idea de que todo lo que debería importar en el proceso de elección social son las ordenaciones relativas de pares de alternativas x & y sin posibilidad alguna de hacer comparaciones interpersonales de "intensidad de preferencias" ni asumir que los ordenamientos varían al cambiar los estados o las situaciones sociales. Por último, una condición de no dictadura D tal que la función de bienestar social no debe imponer las preferencias de un individuo sobre toda las d má ni un ordenamiento social ind p ndiente de la preferencias individuales.

2.6 El teorema de la imposibilidad de Arrow es un resultado axi mátic que consiste en que ninguna regla de lección social puede ati facer simultáneamente las condiciones U, P, I & D. Por ejemplo, en un de las ociedade má impli tas imaginables, con tres sujetos (A B y C) Y con tres alternativas o estados del mundo (x, y, z), asumiend que la rdenacione individuale de preferencia son: x P_A y P_A, Z. Z P_BX P_BY &y P_C Z P_CX. El resultado es que, simultáneamente, un.a mayoría dela ociedad prefiere ay pero, paradójicamente, una may ría equivalente prefier z a x. Una de la conclusiones de Arrow es que si se excluyen las comparaciones interpersonales de utilidad, la función de bienestar social sólo puede ser alcanzada mediante métodos dictatoriales.

3. S͍NTESIS DEL CONCEPTO DE CONFLICTO Y SUS DIVERSOS TIPOS

3.1 El conflicto e uno de 1 s conceptos que menos se presta para enca illar n definiciones fija, inmutables y unidimensionales. e maro nte por estar emparentado con otros conceptos como contradicción, transformación y lucha es má susceptible a definiciones condici nales sujetas a la contingencia, al devenir y a la multidimen ionalidad. omo fenómeno contradictorio de destrucción de construcción, el conflicto es causa y expresión de las más diversas tran . formaciones de la historia. Heráclito insistía en que la guerra es el padre de todas la cosas. La naturaleza ambigua del conflicto significa que éste es a la vez pegante y solvente, simultáneamente cohesiona y disuelve las relaciones sociales. Hirschman [1995] cita las terribles frases, contradictorias como expresiones análogas a "apacibles tempestades" pronunciadas por Holderin "But where is danger / salvation also grows" y de Nietzsche "That which does not destroy me makes me stronger".

3.2.El conflicto se puede considerar como una especie de estado int rm dio o 'zona templada' entre el ardor de la guerra y la frialdad de la perfecta armonía. Cuando el conflicto degenera en guerra, es porque los actores sociales han llegado a tal grado de independencia, autarquía y antipatía que uno sujetos podrían vivir sin sus antagonistas, es decir, la guerra se soluciona con el exterminio de alguno de los opositores. Cuando hay perfecta armonía, coordinación y cooperación sin fricciones ni roces, no hay razón alguna iquiera para estudiar asuntos como la econonúa o la justicia. Pero el conflicto es una mixtura de odio y amor, de empatía y antipatía de dependencia y de guerra. En una situación de conflicto se utílizan estrategias como 'guerra limitada' o amenazas encaminadas a causar cambios en las elecciones o preferencias del adversario, evitando llegar a la guerra que significaría la exterminación mutua. Dada la mutua dependencia de los actores rivales, seria un absurdo que una parte buscas aniquilar o desaparecer a u oponente [Schelling 1960].

3.3 Pese a la naturaleza ambigua de los conflictos, en aras de distinguir ntte aquellos que tienden a disolver la sociedad y aquellos que contribuyen a su integración, Hirschman [1995] ha propuesto cla ificar el conflicto en términos de indivisible y divisible. Los conflictos indivisibles implican exclusión (either-or) haciendo alusión a características o valores (values) de las sociedades, colectividades e incluso individuos, a los cuales no se pu de renunciar, como, por ejemplo, rivalidades de carácter étnico, lingüístico o religioso. Los conflictos divisibles implican inclusión (both - on), haciendo alusión a preferencias de carácter económico o gustos (tastes) de las sociedades, colectivos e individuos, los cuales se pueden negociar y dividir, en el sentido de que se pueden aceptar o rechazar parcialmente en aras de convivir. Y los conflictos divisibles son los pilares de las modernas democracias pues, justamente, fenómenos como la inequidad, las crisis, las asimetrías de información y la demanda por mayores derechos individuales, constituyen clamores por acciones correctivas en el sentido de incluir o dar participación a quienes estaban excluidos.

3.4 Al menos desde Smith, el conflicto divisible ha sido correctamente interpretado como elemento constructor de colectividad. Más precisamente, la metáfora de la mano invisible, significa que, en un orden extenso – sociedad cuantiosa en población y plural en individualidades – no existe otra manera de sobrevivir, que a partir de los intereses y propósitos divergentes de los diversos individuos reunidos en colectivo.En tal proceso de competencia y rivalidadelos individuos están, sin embargo, en tal grado de interdependencia que, cada uno persiguiendo su propia ganancia acaba como sus congéneres, contribuyendo a una ventaja colectiva o externalidad positiva que no formaba parte de sus intenciones [Hirschman 1995]. De acuerdo con Hay k [1976] el mercado O catalaxia es un mecanismo para la resolución de conflicto, un juego de intercambio encaminado a transformar los enemigo en amigos. Y el éxito del mercado, de acuerdo con Hirschman, ha llegado al punto de conciliar las clases sociales e incluso la regiones con disímiles niveles de desarrollo, que gún Marx profetizaba staban de tinadas a ser enemigos irreconciliables.

4. LA DIMENSIÓN DEL CONFLICTO

4.1Es posible, me atrevo a conjeturarlo, que la brecha que separa a la ocicdades de integradas y en crisis de las sociedades más integradas y e tables tenga 'lue ver con la dosis mediocre o radical de conflictos indivisible que han afectado a tales colectividades. En términos de la volución natural dela especie y cultural de las sociedades, la competencia es un rostro disfrazada de cooperación y ésta, a su vez, e una faz disimulada de la guerra.

4.2 Hay que recordar que Smith mediante la "ley de hierro de los salarios" (la reproducción de la clase obrera depende del nivel de salarios que le otorga má o menos acce o a la canasta de bienes de subsistencia) y más dir ctam nte Malthus Oa población crece a un ritmo geométrico en tanto que los recursos lo hacen sólo a ritmo aritmé rico), in piraron a lo biólogo para desarrollar la teoría de la ev lución natural. Por un lado Darwin en the origin of species by means of natural selection, conjeturó que la naturaleza es una superficie con 10.000 cuñas clavadas firmemente y que cubren todo el espacio disponible; una nueva especie (representada como una cuña) sólo puede conseguir entrar en una comunidad si logra introducirse en un resquicio minúsculo y fuerza la expulsión de la otra cuña. Por otro lado Kr potkin en Mutual aid: A factor of evolution, conjeturaba que el éxito en la evolución de las especies depende de la cooperación, la simbiosis y La ayuda mutua.

4.3 En términos generale ,La selección natural es un argumento sobre la ventajas para los organismos individuales, por mucho que estos luchen [Gould 1993]. La cooperación al modo de Kropotk:in, ocurre cuando organismos individuales disímiles y diferentes se agrupan y establecen nexos de ayuda mutua para luchar contra la inclemencia del medio ambiente externo – una especie de enemigo común – lo cual el anarquista ruso pudo comprobar en el riguroso clima de la desierta iberia. La competencia ocurre cuando, sobre la base de una población de diferentes organismos en un medio ambiente favorable pero limitado (sin enemigo externo pueden darse el 'lujo' de competir entre ellos), es tanta la diversidad y la cantidad de población que cualquier solidaridad es suplantada por la pugna encaminada a la selección de los más aptos, como en las atestadas ciudades inglesas o los congestionados trópicos que visitó Darwin.

4.4 De manera análoga a la evolución de los organismos y las especies, los individuos y las colectividades evolucionan y se desarrollan gracias a la cooperación y la competencia. Tratando de relacionar los argumentos sobre clasificación de conflictos por parte de Hirschman y, en el otro contexto un tanto familiar de las hipótesis sobre la evolución los argumentos esgrimidos por Gould, es posible enunciar la siguiente hipótesis: los conflictos indivisibles propician la cohesión interna (ayuda mutua, simbiosis, cooperación voluntaria) de colectividades o sociedades, puesto que constituyen una amenaza virtual o real de una agresión proveniente de un medio externo hostil (por ejemplo otras naciones, otras tribus u otras sociedades con valores antagonistas).

4.5 Las sociedades más fragmentadas, desintegradas y agobiadas por la guerra de pequeños grupos de justicia privada y cobertura local y/o regional, bien podrían caracterizarse como sociedades inmaduras que podrían estar clamando por una radicalización del conflicto (incremento del conflicto indivisible).

Autores como Nozick [1974] y Gambetta [1993, 1996] han mostrado que los grupos de justicia privada se nutren, paradójicamente, de la fragmentación y descomposición de las sociedades, al punto de que los valores que deberían ser más públicamente compartidos, como la justicia, se convierten en un bien posicional. Evocando la historia y tratando de parafrasear a Heráclito, seria posible afirmar que la guerra – entendida como conflicto indivisible – es la madre de muchas naciones, imperios y tribus.

5. ESBOZO DE LA ELECCIÓN SOCIAL COMO UN PROBLEMA DE INTERDEPENDENCIA ESTRATÉGICA

5.1 Como habrá advertido el lector aguzado, el conflicto es un problema de interdependencia. estratégica. Mientras en la guerra los adversarios se comportan como sujetos autárquicos e independientes que buscan aniquilar a su enemigo, en l conflicto las personas pueden divergir radicalmente pero aun así tienen lazos de interdependencia y, por lo mismo, sus elecciones dependen y están relacionadas con las de su rival. Esto lleva a replantear la forma como ocurre la elección social tal como la ha concebido Arrow, en particular lo relacionado con el upu to de ausencia de comparación s interpersonales. Cuando existe la más mínima forma de interacción social, los individuos se comparan y como rivales sopesan su expectativas. Cualquier elección de la gente por más minima que esta pueda ser implica situaciones de conflicto, esto es existe la posibilidad de que cualquier expectativa individual encuentre simpatizantes o detractores. La elección social e un problema de conflicto, de interdependencia estratégica. Sólo si se cae en el extremo contra intuitivo de sugerir que la elección social semeja un procedimiento electoral de votantes anónimos e independientes que votan secretamente en urnas impersonales, entonces se puede seguir aceptando el controvertido supuesto de Arrow.

5.2 La democracia – y por analogía, la elección social – consiste en un proceso tal que las leccion s u ordenamientos de preferencias de los electores no se conservan puras sino que justamente por el conflicto son transformadas para que las personas puedan vivir en sociedad. Más que de un proceso de votación se trataría de un procedimiento de amenazas y negociación, que implicaría que las expectativas se ajusten o acondicionen a las de otros individuos. Al decir de Hirschman:

Democraty has generally come into existence not because people wanted this form of guvernment or becase they had achieved a wide consensus on 'basic values' but because varios groups had been at each other's threat for a long time and finally came to recognize their mutual inability to gain dominance and the need for some accomodation [Hirschrnan 1995].

5.3 En presencia de conflictos indivisibles, pese a la posibilidad de comparaciones interper anales, es posible que la divergencia de valores de las personas arroje resultados análogos a los que Arrow encontró en su famoso teorema de la imposibilidad. Si imaginamos una sociedadelo más simplista posible de sólo tres electores A, B & C y tres alternativas o estados del mundo concebibles, enunciados como x = "que todos sean protestantes", y = "que todos sean católicos", y = "que todos sean ateos", es posible encontrar paradojas electorales como la insinuada en el numeral 2.6. Del mismo modo es posible que rivalidades de carácter étnico y lingüístico, creencias, tabúes y posiciones morales respecto a temas como el sexo, el aborto y la droga constituyan conflictos indivisibles que se traduzcan en imposibilidades de consenso colectivo.

5.4 No obstante, aun suponiendo conflictos indivisibles, si asumimos que existen lazos de interdependencia entre las personas es de esperar que, en aras de convivir, sean capaces de negociar y transformar sus preferencias para vivir en sociedad. Los lazos o vínculos de interdependencia o interacción social abarcan desde las relaciones más colindantes con la sensualidad y el afecto (simpatía), pasando por las ataduras impuestas por las organizaciones y el Estado (compromisos) hasta los nexos impersonales del mercado (intercambio). El común denominador de las mencionadas relaciones es el de constituir procedimientos de elección interdependiente, justamente, porque ningún individuo concebible puede ser tan autosuficíente y autárquico como para poder vivir sin las dependencias que implica la comunicación, el sexo y la división social del trabajo y del conocimiento.

5.5 Cuando introducimos de lleno el problema de la interdependencia, a través de conflictos divisibles, es posible que nuestros tres electores A, B & e de nuestra sociedad simplista e hipotética se puedan sentar a negociar y, literalmente, a comparar y dividir porcentualmente sus temas de divergencia. Se puede persistir en suponer que los tres sujetos A, B & e tienen diferentes valores frente a la religión como el protestantismo, el catolicismo y el ateísmo, que además uno puede ser blanco, el otro negro y el otro indio y que, como si esto fuese poco, uno prefiere el inglés, el otro el español y el otro el chibcha. No obstante, ante problemas de dependencia sexual y/o afectiva, compromisos de carácter cultural o político, además de La interdependencia del mercado, las tres personas tienen que negociar, intercambiar, regatear y alcanzar consensos.

5.6 Se finaliza con una conclusión que puede abrir futuras investigaciones. Se sugiere que abandonando la discusión meramente axiomática de la teoría de la elección social quizás incursionando en otros planteamientos lógicos del problema y, como se ha insinuado aquí, explorando procesos de elección sobre diversos temas (desde valores hasta gustos) en diversos escenarios de interdependencia, es posible llegar a consen o y soluciones que contradicen la generalidad y el exagerado pesimismo del teorema de la imposibilidad de Arrow.

[1] Arrow, K (1951) Social choice and Individual Values, New York, John Wiley & Son, 1963.        [ Links ]

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