Introducción
La forma y la función ventricular se pueden alterar tanto en patologías cardiacas agudas como en patologías crónicas, por ejemplo, la insuficiencia cardiaca aguda o crónica (1,2), que, entre otros, tiene la enfermedad coronaria como una sus principales causas. En este sentido, se han utilizado imágenes diagnósticas del ventrículo obtenidas a partir del ventriculograma o del ecocardiograma para determinar alteraciones morfológicas y funcionales. Aunque el ventriculograma ha comenzado a entrar en desuso, dada la mayor practicidad y menor invasividad del ecocardiograma, el ventriculograma se constituyó como uno de los métodos que permiten evaluar de manera precisa la silueta ventricular en el final de la diástole y la sístole, para determinar posibles alteraciones morfológicas y para estimar los volúmenes ventriculares izquierdos y la fracción de eyección (3).
Convencionalmente, la medición morfológica del ventrículo izquierdo y sus respectivas cavidades se ha realizado a través de medidas geométricas lineales euclidianas que han permitido clasificar la forma ventricular como normal o anormal leve, moderada y severa (4). Los puntos de corte que definen normalidad y anormalidad se aplican tanto para las mediciones realizadas en ventriculogramas como para ecocardiogramas. En la evaluación morfológica se tienen en cuenta medidas euclidianas del diámetro diastólico y sistólico, del espesor del tabique y de la pared posterior. Para la evaluación funcional, se evalúa principalmente la fracción de eyección que puede tener una correspondencia con la clasificación ya mencionada, de manera que un ventrículo normal tendrá una fracción de eyección mayor al 55 %; mientras que un ventrículo anormal leve tendrá una fracción de eyección entre 45 % y 54 %; moderado, entre 30 % y 44 %, y severo, menor al 30 % (5).
Las formas que presenta la naturaleza son irregulares; sin embargo, normalmente se evalúan con medidas euclidianas con las cuales se ha llegado a resultados paradójicos o inadecuados, pues la geometría euclidiana está diseñada para la medición de objetos regulares (6). La geometría fractal se desarrolló para medir de manera adecuada la irregularidad de los objetos encontrados en la naturaleza (7,8). La medida numérica adimensional que caracteriza dichos objetos es la dimensión fractal, y el método utilizado para medir la irregularidad de fractales salvajes, como los objetos de la naturaleza, es el de Box Counting (8,9). Se encuentran entre los fractales salvajes el cuerpo humano y sus componentes, como la ramificación coronaria y bronquial, las circunvoluciones, las neuronas del cerebro y otros que se han analizado en diversos estudios (10,11).
En medicina, la geometría fractal ha servido de base para desarrollar metodologías con las cuales diferenciar estados entre normalidad y enfermedad. Por ejemplo, Landini y Rippin (12) establecieron una escala de valores fractales que se asocian con los grados de lesión hasta carcinoma en el tejido conectivo epitelial de interfase de la mucosa oral. Del mismo modo, Gazit, Baish y Safabaksh (13) establecieron valores fractales característicos de normalidad y enfermedad de la arquitectura y la fisiología tumoral en tumores andrógeno dependientes de ratones. Sin embargo, diferentes trabajos han evidenciado que, en muchos casos, el uso de medidas fractales evaluadas aisladamente no provee suficiente información para un posterior diagnóstico. A partir de este hecho se han desarrollado conceptos para el análisis de las dimensiones fractales que permiten establecer diferencias diagnósticas. Tal es el caso de una metodología con base el concepto de armonía matemática intrínseca, que permite comparar las dimensiones fractales de las partes y la totalidad, diferenciando entre normalidad y restenosis en un modelo de experimentación animal con arterias coronarias (14); también mediante los conceptos de variabilidad y diferencia neta de las dimensiones fractales se diferenciaron matemáticamente niveles de gravedad de enfermedad arterial oclusiva evaluada en angiografías (15).
En el caso específico del estudio de la forma ventricular medida a partir del ventriculograma, Rodríguez y cols. (16) diseñaron una nueva metodología basada en la geometría fractal que incluye la creación del concepto grados de similitud, que permite comparar las dimensiones fractales de los contornos ventriculares en sístole, diástole y totalidad de imágenes con diagnóstico de normalidad y anormalidad severa del ventrículo cardiaco. Este trabajo sirvió como base para el desarrollo de una metodología diagnóstica de aplicación clínica para ventriculogramas catalogados como normales y como anormales leves, moderados y severos, al tiempo que logró diferenciaciones a partir de los grados de similitud, con implicaciones clínicas para cualquier patología cardiaca que tenga repercusiones en la geometría ventricular.
En la presente investigación se realizó una generalización para obtener un espectro completo de todos los posibles prototipos ventriculares que pueden establecerse entre las clasificaciones de anormalidad moderada a severa con base en simulaciones teóricas generadas a partir de los resultados de un resultado previo (16), útil como método objetivo y reproducible de ayuda diagnóstica en la clínica.
Materiales y métodos
Definiciones
Fractal: objeto irregular. Término que indica como adjetivo, irregular, y como sustantivo, irregularidad.
Unidad y cifra significativa: en un número decimal, la unidad corresponde a la cifra o cifras que se encuentran a la izquierda de la coma; mientras que las que se encuentran a la derecha de la coma se denominan cifras significativas.
Dimensión fractal de Box Counting:
Donde N es el número de cuadros ocupados por el objeto; K es el grado de partición de la cuadrícula; y D es la dimensión fractal (5).
Regiones: corresponden a las imágenes del ventrículo izquierdo obtenidas a partir del ventriculograma, observadas tal como se describe a continuación:
Procedimiento
La generalización desarrollada se basó en un trabajo previo (16) en el que se seleccionaron 36 casos donde se evaluó la forma ventricular a partir de ventriculografía izquierda que se dividieron en 4 grupos de acuerdo con la fracción de eyección: 9 normales, 9 con fracción de eyección disminuida levemente, 9 disminuida moderadamente y 9 disminuida severamente. Estos casos se seleccionaron para tener el espectro completo de las diferentes alteraciones posibles del ventrículo y compararlas con la metodología matemática propuesta. Este examen se llevó a cabo por especialistas del Departamento de Hemodinamia de la Fundación CardioInfantil-Instituto de Cardiología y las imágenes de la ventriculografía se obtuvieron a partir del sistema ACOM-TOP de Siemmens. Técnicamente, se canalizó la arteria femoral por vía percutánea para el cateterismo cardiaco, insertando catéteres de 5 o 6 French. Posteriormente, se inyectó a presión 30 a 45 mL del medio de contraste en la cavidad ventricular izquierda a una velocidad de 10 a 12 mL/s.
La metodología diagnóstica del ventriculograma izquierdo desarrollada por Rodríguez y cols. (16), que fundamenta el presente trabajo, estableció la definición de grados de similitud entre las dimensiones fractales de tres regiones: sístole, diástole y totalidad (véanse definiciones), para establecer el diagnóstico matemático. De acuerdo con dicha metodología, para establecer los grados de similitud entre las dimensiones fractales de las partes y la totalidad, se le asigna un valor a cada cifra significativa así: a las unidades se les da un valor de 1; a las décimas, 10; a las centésimas, 100; y a las milésimas, 1000. Seguidamente, se comparan las dimensiones fractales, buscando, de izquierda a derecha, la primera cifra significativa que fuera diferente. Identificada esta cifra se resta una respecto a la otra y el resultado de dicha resta se multiplica por el valor asignado a esta cifra significativa. Un ejemplo de la forma de calcular estos valores se encuentra en el Apéndice.
Así mismo, en este estudio se estableció que el estado de anormalidad o enfermedad moderada se caracteriza por grados de similitud con valores entre 1 y 900, con la presencia de por lo menos un valor entre 100 y 900. La anormalidad o enfermedad severa se caracteriza por valores entre 1 y 9000, donde por lo menos uno de estos valores debe encontrarse entre 100 y 9000. Los grados de similitud fueron agrupados de acuerdo con cuatro conjuntos establecidos así: A = {x | 1 ≤ x ≤ 9}, B = {x | 10 ≤ x ≤ 90}, C= {x | 100 ≤ x ≤ 900} y D = {x | 1000 ≤ x ≤ 9000}. De este modo, la enfermedad moderada se caracteriza por presentar valores dentro de los conjuntos A, B y C, y, por lo menos, un valor dentro del conjunto C; mientras que la enfermedad severa se caracteriza por valores entre 1 y 9000, con por lo menos un valor dentro de los conjuntos C o D.
A fin de hallar todos los posibles prototipos de estructura ventricular con enfermedad moderada y severa, se tomaron los extremos máximos y mínimos de los grados de similitud para los ventrículos con enfermedad moderada y severa, hallados previamente (16). Con base en los grados de similitud de las dimensiones fractales, se desarrolló una simulación numérica a partir del cálculo de todas las posibles permutaciones entre los valores límite tanto para enfermedad moderada como para enfermedad severa, donde cada combinación obtenida fue denominada como un prototipo fractal ventricular.
A continuación, se cuantificó el número total de prototipos obtenidos para cada estado. Estos prototipos se compararon con valores de grados de similitud de prototipos medidos en trabajos previos (16), con el fin de determinar si estos eran incluidos por la generalización desarrollada. Por el carácter matemático de la metodología desarrollada, no requiere el uso de análisis estadísticos.
El tipo de metodología descrita aquí no afectó ningún tratamiento ni decisión clínica; por lo tanto, no afectó a los pacientes. Es una investigación que cumplió de manera simultánea con las normas éticas, científicas, técnicas y con las guías éticas del artículo 11 de la Resolución 008430 de 1993, del Ministerio de Salud de Colombia, para la investigación en salud. Esta metodología se clasifica dentro de la categoría de investigación sin riesgo, ya que realizó cálculos matemáticos con base en resultados de exámenes de la práctica clínica que han sido prescritos médicamente, protegiendo la integridad y anonimato de los participantes (17).
Resultados
En total se encontraron 794 posibles permutaciones teóricas de grados de similitud que se asocian a formas geométricas ventriculares con anormalidad moderada y 820 para severa. Así se obtuvieron, en total, 1614 prototipos para enfermedad moderada y severa. Las tablas 1 y 2 presentan ejemplos de los prototipos ventriculares obtenidos para los dos grados de lesión evaluados. Dadas las características del diagnóstico matemático, se excluyó la posibilidad de encontrar prototipos cuyos grados de similitud sean, por ejemplo: [10 10 10] o [1 1 1], así como [1 100 100] y [30 1 80], u otras posibles combinaciones equivalentes a estas.
Las medidas realizadas a ventrículos en trabajos previos fueron encontradas dentro de los prototipos obtenidos, lo cual evidenció que las medidas hechas en la práctica se encuentran incluidas dentro de la generalización desarrollada.
Discusión
Este es el primer trabajo en el cual se establece la totalidad de prototipos de estructuras fractales ventriculares con anormalidad moderada y severa, con base en una simulación teórica generada a partir de los resultados hallados en un estudio previo que permitió establecer diferenciaciones entre normalidad y anormalidad de la estructura ventricular izquierda (16). Las relaciones matemáticas de los contornos ventriculares en los estados de sístole, diástole y la unión de ambos, cuantificadas mediante el concepto de grados de similitud, permiten establecer un número finito de posibles estructuras tanto para anormalidad moderada como para anormalidad severa, por lo que son contrastables con los diagnósticos convencionales.
Esta nueva metodología es útil como herramienta de ayuda diagnóstica, al establecer de manera objetiva y reproducible todas las posibles formas geométricas del ventrículo izquierdo que van variando entre anormalidad moderada y severa, independientemente del tipo específico de afección cardiaca del paciente. El uso de esta generalización facilitaría la aplicación del diagnóstico desarrollado tanto en intervenciones de tipo quirúrgico como en intervenciones de tipo farmacéutico, pues al tener todas las posibles estructuras ventriculares fractales, se podría contar con todas las posibles rutas de evolución de normalidad a enfermedad, de utilidad para hacer seguimientos en la clínica.
Otros trabajos han buscado establecer medidas del ventrículo con base en mediciones euclidianas. Por ejemplo, Kappenberger (18), mediante una simulación, demostró cómo la geometría y la anatomía del corazón se correlacionan una a la otra, lo que evidenció que estas influyen en la estabilidad eléctrica del corazón. Otras metodologías desarrolladas con esta misma perspectiva han estudiado el ventrículo izquierdo mediante analogías geométricas y análisis matemáticos, aplicando también para ello reglas euclidianas. El objeto de estudio de estas metodologías es cuantificar la fracción de eyección y lograr modelar el ventrículo anterior derecho y anterior izquierdo proyectado en un espacio oblicuo, con el fin de calcular el volumen. Por ejemplo, Brogan y cols. (19) asemejaron la simetría de la cavidad ventricular aplicando el método de los discos de Simpson; en otra investigación hallaron el volumen del ventrículo izquierdo mediante una aproximación de la estructura ventricular a la de un elipsoide.
Entre los métodos computaciones, se ha diseñado una metodología computacional que traza varias líneas desde el contorno del ventrículo, las cuales convergen en un único punto central que sirve para el análisis de la dinámica ventricular. Sin embargo, es una metodología teórica que no abarca las diferencias del engrosamiento en los distintos segmentos en la pared. En un trabajo afín a este se diseñó una metodología que refleja de forma más correcta el movimiento de la cavidad ventricular a partir de una línea artificial superpuesta a la misma distancia del borde ventricular en sístole y diástole, el cual permite diferenciar normalidad de diferentes patologías cardiacas. En contraposición, esta metodología logra una caracterización matemática objetiva de la irregularidad del ventrículo, haciendo innecesaria su aproximación a figuras regulares, como las que se realizan en los trabajos mencionados, logrando además establecer la totalidad de posibilidades que puedan encontrarse en la práctica clínica, junto con un diagnóstico para cada caso particular, independientemente de métodos epidemiológicos y estadísticos.
Una de las limitaciones del ventriculograma es que, además de ser una prueba diagnóstica invasiva, tiene la limitación de que, desde las metodologías convencionales de evaluación, no siempre un diagnóstico de forma ventricular normal implica una ausencia de patología y, a su vez, no siempre la identificación de un engrosamiento ventricular da cuenta de una función ventricular alterada (20). En este trabajo se muestra cómo la metodología aplicada aclara el diagnóstico del ventrículo cardiaco más allá de clasificaciones mediante el uso de la geometría fractal que permite establecer medidas objetivas adecuadas a la irregularidad de este tipo de estructuras anatómicas. Su uso también ha permitido desarrollar diagnósticos aplicados a la angiografía coronaria (15) y a la ecocardiografía pediátrica (21), pues supera los métodos convencionales.
Así mismo, a través de métodos matemáticos se pueden obtener simulaciones teóricas de todos los casos particulares de alteraciones de la forma ventricular moderadas y severas. Los métodos estadísticos utilizados en la medicina actual tan solo pueden establecer inferencias sobre grupos poblacionales, pero no se pueden obtener generalizaciones a partir de las cuales se puedan deducir casos particulares. El tipo de generalización desarrollada en este trabajo logra con pocos casos particulares establecer la totalidad de posibilidades de un fenómeno y permite diagnosticar matemáticamente todos los posibles estados que se puedan presentar en la práctica.
Desde esta línea de investigación, se han desarrollado otros trabajos de aplicabilidad experimental y clínica. Tal es el caso de una metodología con la cual se determinó la totalidad de prototipos arteriales en un modelo experimental de reestenosis (14) y se lograron establecer diferencias entre normalidad y enfermedad. También se desarrolló una generalización que establece el total de posibles células preneoplásicas y neoplásicas de epitelio escamoso cervical y obtiene un diagnóstico que diferencia entre normalidad y enfermedad, aclarando matemáticamente el estado indeterminado de las células ASCUS (22). Con base en la teoría de los sistemas dinámicos y la geometría fractal aplicada a la cardiología, se logró —mediante una ley exponencial— determinar todas las posibles dinámicas cardiacas normales, con enfermedad aguda y la evolución entre esos dos estados, trabajo cuya aplicabilidad clínica como herramienta de ayuda diagnóstica fue confirmada recientemente (23).
El enfoque en el que se ha desarrollado esta metodología es análogo a la manera de estudiar fenómenos físicos de la teoría del caos (24), la mecánica cuántica (25) y la mecánica estadística (26), en el sentido de que se establecen órdenes matemáticos subyacentes a la irregularidad y aparente impredecibilidad de los fenómenos desde una perspectiva acausal. A partir de esta concepción y de la forma de razonamiento inductivo propio de la física teórica, se han desarrollado metodologías útiles en la práctica de otros campos de la medicina. Entre ellas se encuentra un método diagnóstico de la dinámica cardiaca, que permite diferenciar normalidad y los diferentes grados de evolución hasta enfermedad aguda, con lo cual es posible predecir, además, la evolución de pacientes aún en ausencia de otros signos clínicos evaluados de modo convencional (27). También se han logrado predicciones en el área de la infectología (28), la inmunología (29), la biología molecular (30) y la morfología eritrocitaria (31). En el área de la predicción de epidemias, hace poco se desarrolló una metodología predictiva de brotes de malaria en 820 municipios con un acierto del 99,86 % (32). Estos trabajos, del mismo modo que la presente investigación, evidencian la relevancia del uso de teorías físicas y matemáticas para solucionar problemas en todos los ámbitos médicos.
Es menester resaltar que el presente trabajo corresponde a una generalización teórica y que se fundamenta en la matemática y en el método inductivo de la física teórica, según los cuales es posible establecer generalizaciones con pocos casos estudiados y al margen de consideraciones causales como tipo de patología, factores de riesgo, entre otros, dado que el epicentro son las relaciones matemáticas subyacentes. Se considerará en estudios ulteriores, para dar continuidad al proceso investigativo, el establecimiento de la validación del modelo según el método de referencia u otros aspectos.
Conclusiones
El presente estudio caracterizó de manera óptima la estructura ventrículo con diagnóstico anormal moderado y severo, a partir de una nueva metodología fundamentada en la geometría fractal y la definición de grados de similitud. Más aún, el establecimiento de un número total de prototipos para la estructura ventricular contribuye a disminuir los errores atribuidos al considerar el ventrículo izquierdo como un objeto geométrico medible desde figuras regulares en dos y tres dimensiones; también puede ser aplicado en un futuro a cualquier sistema computacional.