I. INTRODUCCIÓN
La energía solar es una de las principales fuentes alternativas de energía debido a su disponibilidad, inagotabilidad, escasa contaminación, y a que puede ser usada en zonas apartadas donde no llega la red eléctrica central. Sin embargo, su capacidad energética depende de los niveles de radiación, que varían de acuerdo con la zona de instalación y con la época del año. En la generación de energía por celdas fotovoltaicas, se logra aumentar la capacidad de generación eléctrica mediante el uso de seguidores solares, de manera que los rayos solares incidan siempre perpendicularmente al panel solar [1]. De forma general, los seguidores solares comerciales, poseen dos movimientos, de acuerdo con dos coordenadas de orientación de los rayos, conocidos como ángulo de elevación y azimut. Estas coordenadas varían con la hora del día y el día del año del lugar de ubicación del panel solar, generando por lo tanto un movimiento espacial en su recorrido. En la industria, actualmente se puede encontrar una gran oferta de seguidores solares que varían en movilidad. Considerando únicamente la variación de la trayectoria solar a lo largo del día, se dispone de seguidores denominados mono axiales, tales como los de eje horizontal, eje vertical, eje azimutal o eje polar, caracterizados por tener un solo movimiento o giro (grado de libertad) sobre un único eje, Fig. 1.
Teniendo en cuenta, también la variación de la trayectoria con la época del año, se encuentran seguidores multi-axiales o dos ejes. Este tipo de seguidores disponen de dos grados de libertad para realizar el movimiento combinado, Fig. 1.
Otra posible configuración, no disponible en el mercado actual, es mediante el uso de un mecanismo esférico. La ventaja de este mecanismo es que permite obtener un sistema de movimiento espacial con un único movimiento (grado de libertad).
Un mecanismo esférico consiste en un arreglo de eslabones y pares cinemáticos, para el cual, todos los eslabones se mueven en esferas concéntricas con un punto común central fijo [2,3]. Uno de los mecanismos esféricos es el tipo 4R, que consiste en 3 eslabones móviles, en general de forma curvilínea, y 4 pares cinemáticos del tipo revolución (R), cuyos ejes se cortan en un punto común, Fig. 2[4]. La ecuación de la esfera está dada por
Los símbolos A (x A ,y A ,z A), α 2 y α 5 indican los parámetros del lado conductor del mecanismo (lado donde se encuentra el accionamiento motor) y D (x D , y D , z D), α 3, α 4 y β son los parámetros del lado conducido. El panel solar estará ubicado en el punto denominado P, cuya trayectoria será la realizada por los rayos solares a lo largo del día y del año.
En el presente trabajo se realiza la síntesis de un mecanismo esférico de cuatro barras que pueda ser usado como seguidor solar. El problema de la síntesis dimensional del mecanismo esférico se basa en encontrar las dimensiones de un mecanismo ajustable de manera tal que las trayectorias solares requeridas puedan ser alcanzadas. El desarrollo de la síntesis dimensional del mecanismo esférico inicia en la Sección II con la determinación de las trayectorias a seguir, considerando la ubicación del panel solar en las inmediaciones de la Universidad Tecnológica de Pereira. Se realiza la síntesis del mecanismo esférico mediante optimización para síntesis aproximada de generación de trayectorias múltiples, analizando diferentes parámetros de ajuste: manivela, acoplador, balancín y pivote del balancín. Posteriormente, en la Sección III se presentan los resultados de la síntesis, dónde se logró obtener un mecanismo esférico de acoplador ajustable en dos posiciones.
II. SÍNTESIS DE MECANISMO ESFÉRICO PARA SEGUIDOR SOLAR
La metodología de síntesis dimensional del mecanismo esférico abarca un proceso iterativo de varias etapas, donde se requiere, en algunas de ellas, la minimización de diferentes funciones objetivo. En la Fig. 3, se presenta el diagrama de flujo del proceso. Una vez determinadas las trayectorias solares a seguir, se selecciona el tipo de ajuste a implementar y se lleva a cabo todo el proceso de síntesis. Una vez obtenido el mecanismo para dicho ajuste, se determina el error alcanzado por el mecanismo sintetizado respecto a las trayectorias deseadas. En caso de no obtenerse un error suficientemente pequeño, se selecciona otro tipo de ajuste y se repite el proceso.
Tanto en la selección del pivote de manivela como en el dimensionamiento del mecanismo, se requieren funciones objetivo que dependen del tipo de ajuste previamente seleccionado. Evaluar todos los posibles ajustes es un proceso computacionalmente elevado y no en todos los casos se logra obtener un mecanismo que genere trayectorias lo suficientemente cercanas a las deseadas. Si bien en el presente trabajo se contemplaron todos los posibles ajustes, se realizará la descripción únicamente para el ajuste de acoplador, dado que este fue el mecanismo que mejor resultados generó.
A. Acotación de ángulos y trayectorias de rastreo
La primera tarea en el proceso de síntesis del seguidor solar consiste en determinar las trayectorias a seguir. La dirección de los rayos solares depende de la latitud geográfica, hora del día, día y mes del año. Esta dirección se representa por un vector unitario en dirección respecto al norte-este (azimut, τ) y a su altura (elevación, κ) [5]. Con estos valores se construye la trayectoria, mediante las expresiones 2 - 4.
donde 𝜹 es el ángulo horario, 𝜷 es la Longitud, 𝜶 es la Latitud, 𝝋 es el ángulo de los trópicos y 𝜸 el ángulo anual. Se define el ángulo φ como el ángulo de inclinación de los rayos solares respecto a la perpendicular al ecuador en ese momento del año de forma que:
Para corroborar los datos obtenidos por el programa, elevación o altitud y azimut angular, en diferentes horas del día, se creó un modelo físico donde se verifica tanto el ángulo de elevación como el de azimut, Fig. 4. La recolección de datos hecho el día 20 de febrero de 2014 se realizó desde las 8 de la mañana hasta las 5 de la tarde, arrojando los siguientes resultados consignados en la Tabla I, la cual es una comparativa de datos del programa frente a los obtenidos del modelo.
Hora | Modelo | Programa | ||
---|---|---|---|---|
azimut | Elevación | azimut | Elevación | |
8 | -81,5° | 26,0° | -82,1° | 24,0° |
10 | -65,5° | 53,5° | -67,0° | 52,2° |
12 | -15,0° | 73,5° | -14,5° | 73,1° |
14 | 61,0° | 57,5° | 59,1° | 59,6° |
16 | 79,5° | 33,5° | 78,8° | 32,2° |
En la Fig. 5 se presenta un mapa solar con los ángulos anuales de elevación y azimut en las horas de captación de luz solar. Para cada trayectoria se puede ajustar el mecanismo sintetizado; sin embargo, por simplificación del proceso se han seleccionado únicamente dos trayectorias correspondientes con las variaciones trimestrales marzo, junio, septiembre y diciembre.
En la Fig. 6, se observan las trayectorias a seguir sobre una esfera de radio unitario.
B. Síntesis dimensional de mecanismo esférico ajustable
La metodología de síntesis está basada en el desarrollo planteado por [6], correspondiente a un mecanismo esférico ajustable para generación de multi-trayectorias, con posibilidad de ajuste con las dimensiones de a) manivela α 2, b) acoplador de diada conductora α 5, c) apoyo de balancín D, d) balancín α 4, y e) acoplador α 3. El procedimiento contempla dos etapas, la primera de ellas encaminada a encontrar el lugar geométrico del apoyo A y la segunda donde se realiza la síntesis dimensional del mecanismo completo.
1) Determinación del lugar geométrico del pivote de manivela A.
La posición de A puede describirse a partir de coordenadas polares esféricas, con el ángulo azimutal τ de variación sobre el plano XY medido a partir de +X y al ángulo polar κ respecto al eje +Z. Para estas coordenadas, el vector posición del apoyo A ubicado sobre una esfera de radio unitario puede determinarse como:
Para cada punto i de la trayectoria k se obtiene un ángulo sobre la esfera definido como:
Con como la posición i de cada punto de la trayectoria k a seguir.
Los valores límites máximos y mínimos para cada trayectoria permiten definir las dimensiones de la diada conductora, siempre que :
Ajustando el mecanismo de manera que el ángulo de giro de la manivela =0 corresponda con la posición de Pmax (punto más alejado de la trayectoria, medido a partir de A), se definen las posiciones de los puntos B de cada posición como:
La posición del punto C queda definido como:
Donde corresponde a la matriz rotación para un giro ( sobre el eje instantáneo de rotación n.
Para cada posible mecanismo de ajuste (manivela, balancín, acoplador, etc.) se plantea una función objetivo a minimizar de acuerdo con las restricciones cinemáticas establecidas en la diada conductora. En el trabajo desarrollado por [7] se detallan dichas funciones de minimización.
Para el mecanismo esférico propósito de este trabajo, se sintetizó un mecanismo de acoplador α3 ajustable. Para este tipo de mecanismo, los valores αmax y αmin permanecen constantes dado que la diada conductora permanecerá fija. Bajo esta consideración, los valores α5 y α2 se obtienen de (8).
La distancia euclidiana entre el apoyo A y el punto P i de cada trayectoria k calculada a partir de la expresión:
Corresponde con el ángulo α, de manera de los valores α máximo y mínimo corresponden con las máximas distancias euclidianas. Bajo la consideración de diada conductora constante, los valores l max y l min deberán permanecer igualmente constantes, de donde se cumple que:
Donde i y j corresponden a dos trayectorias diferentes.
Para el mecanismo de ajuste en acoplador, las condiciones anteriores definen la función objetivo a minimizar en función de los ángulos que definen la posición del apoyo A:
Con m como el número de trayectorias a seguir. Adicionalmente, el ángulo de la manivela debe incrementar o decrementar cuando se siga la trayectoria. Bajo estas condiciones se tiene que:
En la Fig. 7 se presentan varios lugares geométricos del apoyo A para las trayectorias planteadas para el mecanismo de acoplador ajustable. Se usaron variaciones de elevación κ de 0,0625º y azimut τ de 3º.
La Tabla IIpresenta los valores seleccionados para ubicar el apoyo A. Si bien este punto no representa un mínimo global, se seleccionó por facilidad para el ensamble del mecanismo final.
2) Síntesis completa del mecanismo de acoplador ajustable.
Siendo la diada conductora, el apoyo D (que define a α1) y la longitud del balancín α4 fijos, el proceso de síntesis en la segunda etapa se centra en encontrar los lugares geométricos de la unión cinemática C en su movimiento. Con el balancín fijo, el punto C traza arcos sobre el mismo círculo espacial para cada trayectoria. Este círculo espacial localiza todos los puntos C de una misma trayectoria sobre un plano. Bajo esta condición, la función objetivo a minimizar corresponde a:
Con N como el número de puntos de las trayectorias.
Los valores y en son determinados a partir de la posición del punto C, obtenida mediante (13), para diferentes valores de α 3 y β, donde , , , -π < β < π y la variación del ángulo del balancín no debe ser superior a (.
El pivote fijo D se determina como:
Los parámetros a, b, c y d se obtienen de la función de minimización (18), restringidas sobre la esfera unitaria a valores entre -1 y 1. Esta función puede resolverse mediante un algoritmo de programación secuencial cuadrático (SQP) con restricciones, tal como la función fmincon de Matlab®.
Los eslabones del balancín y del eslabón fijo se determinan a partir de las expresiones:
La Tabla III contiene los valores de las variables de la diada conducida a, b, c, d, β, α 31 y α 32.
3) Criterio de Grashoff.
El criterio de Grashoff asegura que el eslabón más corto de un mecanismo esférico de cuatro barras articulado gira vueltas completas respecto de todas las demás si se verifica que la suma de las longitudes del eslabón corto y el más largo es menor o igual que la suma de las longitudes de los dos eslabones restantes. Para el mecanismo proyectado esta consideración indica que:
Ya que son dos los mecanismos obtenidos para satisfacer las dos trayectorias consideradas, se debe evaluar en ambos casos el cumplimiento del criterio. Para las dimensiones proyectadas, ambos mecanismos cumplen el criterio de Grashoff.
III. RESULTADOS
En las Fig. 8 y Fig. 9 se pueden evaluar gráficamente las diferencias entre las trayectorias requeridas y las trayectorias obtenidas por el mecanismo sintetizado.
De la determinación de la norma del vector de errores relativos entre ambas trayectorias, se obtienen los errores teóricos consignados en la Tabla IV, error calculado como:
Dado que la orientación del panel solar no es una aplicación de alta precisión, los errores obtenidos por el procedimiento son considerados pequeños y por tanto se da como satisfactoria la síntesis del mecanismo.
En la Fig. 10 se presenta el mecanismo modelado en un programa CAD. Las dimensiones del mecanismo pueden ser usadas para completar los demás cálculos de diseño (análisis dinámico, esfuerzos-deformaciones, fatiga, etc).
IV. CONCLUSIONES
Con una sola entrada de movimiento, a diferencia de los mecanismos planos, el mecanismo esférico de cuatro barras proporciona una salida de movimiento tridimensional aprovechable en posicionamiento de piezas. Aunque el mecanismo esférico 4R no ha sido usado en seguidores solares, se ha podido apreciar a partir del presente trabajo, que este mecanismo permite considerar el cambio de dirección de los rayos solares teniendo en cuenta, no sólo el relacionado con el movimiento diurno, sino también el generado a lo largo del año, con un solo accionamiento.
La implementación computacional de la metodología no es trivial y su ejecución es de alto costo computacional, por lo que se hace necesario evaluar las funciones por secciones, es decir, limitar en cada proceso las variaciones de los ángulos del acoplador, hasta completar el rango total de variación.
Es posible, aumentar el número de trayectorias del seguidor para aumentar la capacidad de rastreo, pero en igual medida se aumentaría el costo computacional del algoritmo y de igual manera se aumentan los errores en las trayectorias.