¹Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil. Email: oeocampo@ime.usp.br

Let M be a surface, and let H be a subgroup of π₁M. In this paper we study the commensurator subgroup C_{\\pi_1M}(H) of π₁M, and we extend a result of L. Paris and D. Rolfsen [7], when H is a geometric subgroup of π₁M. We also give an application of commensurator subgroups to group representation theory. Finally, by considering certain closed curves on the Klein bottle, we apply a classification of these curves to self-intersection Nielsen theory.

Key words: Commensurator, Fundamental group, Surface.

Sean M una superfície y H un subgrupo de π₁M. En este artículo estudiamos los subgrupos conmensuradores C_{\\pi_1M}(H) de π₁M, y extendemos un resultado obtenido por L. Paris y D. Rolfsen en [7], cuando H es un subgrupo geométrico de π₁M. También daremos una aplicación de estos subgrupos conmensuradores a la teoría de representaciones de grupos. Finalmente, considerando ciertas curvas cerradas en la botella de Klein, aplicaremos una clasificación de estas curvas a la Teoría de Nielsen de auto-intersección.

Palabras clave: Comensurador, grupo fundamental, superfície.

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