Uniqueness of Conformal Metrics with Prescribed Scalar and mean Curvatures on Compact Manifolds with Boundary

GARCÍA, GONZALO; MUÑOZ, JHOVANNY

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Revista Colombiana de Matemáticas

Print version ISSN 0034-7426

Rev.colomb.mat. vol.44 no.2 Bogotá July/Dec. 2010

Uniqueness of Conformal Metrics with Prescribed Scalar and mean Curvatures on Compact Manifolds with Boundary

Unicidad de métricas conformes con curvatura escalar y media prescritas sobre variedades compactas con frontera

GONZALO GARCÍA¹, JHOVANNY MUÑOZ²

¹Universidad del Valle, Cali, Colombia. Email: ggarcia@univalle.edu.co
²Universidad del Valle, Cali, Colombia. Email: jhovamu@univalle.edu.co

Abstract

Let (Mⁿ, g) be a compact manifold with boundary and n ≥ 2. In this paper we prove the variational characterization of the Neumann eigenvalues of an elliptic operator associated to the problem of conformal deformation of metrics and we study the uniqueness of metrics in the conformal class of the metric g having the same scalar curvature of the manifold and the same mean curvature of its boundary.

Key words: Uniqueness, Conformal metrics, Curvature.

2000 Mathematics Subject Classification: 53A30, 53C21, 58J32.

Resumen

Sea (Mⁿ, g) una variedad riemanniana compacta con frontera de dimensión n ≥ 2. En este artículo demostramos la caracterización variacional de los valores propios de Neumann de un operador elíptico asociado al problema de deformación conforme de métricas y estudiamos la unicidad de métricas en la clase conforme de la métrica g que tienen la misma curvatura escalar de la variedad y la misma curvatura media de su frontera.

Palabras clave: Unicidad, métricas conformes, curvatura.

Texto completo disponible en PDF

References

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(Recibido en julio de 2009. Aceptado en agosto de 2010)

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:


@ARTICLE{RCMv44n2a02,    

     AUTHOR  = {García, Gonzalo and Muñoz, Jhovanny},    

     TITLE   = {{Uniqueness of Conformal Metrics with Prescribed Scalar and mean Curvatures on Compact Manifolds with Boundary}},    

     JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},    

    YEAR    = {2010},    

    volume  = {44},    

    number  = {2},    

    pages   = {91-101}    

}