¹Universidad del Cauca, Popayán, Colombia. Email: jbravo@unicauca.edu.co
²Universidad Nacional Autónoma de México, Morelia, México. Email: fluca@matmor.unam.mx

The k-generalized Fibonacci sequence \big(F_n^(k)\big)_n resembles the Fibonacci sequence in that it starts with 0,…,0,1 (k terms) and each term afterwards is the sum of the k preceding terms. In this paper, we are interested in finding powers of two that appear in k-generalized Fibonacci sequences; i.e., we study the Diophantine equation F_n^(k)=2^m in positive integers n,k,m with k≥ 2.

Key words: Fibonacci numbers, Lower bounds for nonzero linear forms in logarithms of algebraic numbers.

La sucesión k-generalizada de Fibonacci \big(F_n^(k)\big)_n se asemeja a la sucesión de Fibonacci, pues comienza con 0,…,0,1 (k términos) y a partir de ahí, cada término de la sucesión es la suma de los k precedentes. El interés en este artículo es encontrar potencias de dos que aparecen en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci; es decir, se estudia la ecuación Diofántica F_n^(k)=2^m en enteros positivos n,k,m con k≥ 2.

Palabras clave: Números de Fibonacci, cotas inferiores para formas lineales en logaritmos de números algebraicos.

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