¹Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Estadística, Medellín, Colombia. Profesor asistente. Email: jcsalaza@unalmed.edu.co
²Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Estadística, Medellín, Colombia. Profesor asociado. Email: riral@unalmed.edu.co
³Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Medicina, Departamento Imágenes Diagnósticas, Bogotá, Colombia. Profesor asociado. Email: ecalvopa@yahoo.com
⁴Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB, Medellín, Colombia. Médica reumatóloga. Email: arojas@cib.org.co
⁵Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB, Medellín, Colombia. Investigadora asistente. Email: mehincapie@cib.org.co
⁶Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB, Medellín, Colombia. Universidad del Rosario, Bogotá, Colombia. Clínica Universitaria Bolivariana, Medellín, Colombia. Profesor adjunto. Email: janaya@cib.org.co
⁷Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Estadística, Medellín, Colombia. Profesor asociado. Email: fjdiaz@unalmed.edu.co

Se considera un modelo múltiple de tres estados donde uno de ellos es absorbente. Se asume que la dependencia entre las observaciones registradas para un mismo sujeto sigue un proceso de Markov. Se comparan, vía simulación, tres diferentes parametrizaciones de la tasa de intensidad de transición: la primera está basada en el modelo de hazard multiplicativo de Andersen-Gill (Andersen et al. 1993), la segunda, en el modelo logístico, y la tercera depende del modelo log-log complementario. El método de estimación de parámetros se basa en la función de verosimilitud la cual se optimiza usando las soluciones exactas de un sistema de ecuaciones de Kolmogorov hacia adelante junto con el algoritmo de Newton-Raphson (Abramowitz & Stegun 1972). Usando el sesgo relativo, se selecciona el mejor método de parametrización y se ilustra usando datos recopilados en la Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB, acerca de pacientes con artritis reumatoidea.

Palabras clave: procesos estocásticos, tasas de intensidad, datos longitudinales, artritis reumatoidea.

We consider a three state model with an absorbing state assuming an underlying Markov process to explain the dependence among observations within subjects. We compare, using a simulation study, three different parameterizations of the transition intensity rate: the first one is based on the Andersen-Gills multiplicative hazard model (Andersen et al. 1993), the second one is based on the logistic model, and the third one depends on the complementary log-log model. The method to estimate the effect of the parameters is based on the likelihood function which can be optimized using the exact solutions of a Kolmogorov forward differential equations system in conjunction with the Newton-Raphson algorithm (Abramowitz & Stegun 1972). We use the relative bias to select the best estimation estrategy. The methodology is ilustrated using longitudinal data about rheumatoid arthritis (RA) from the Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB.

Key words: Stochastic processes, Intensity rates, Longitudinal data, Rheumatoid Arthritis.

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Referencias

1. Abramowitz, M. & Stegun, I. A. (1972), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Publications, Inc., New York, United States.         [ Links ]

2. Aitkin, M. & Alfó, M. (1998), 'Regression Models for Binary Longitudinal Responses', Statistics and Computing 8, 289-307.         [ Links ]

3. Anaya, J. M., Pineda, R., Gómez, L. M., Galarza, C., Rojas, A. & Martín, J. (2006), Artritis reumatoide: bases moleculares, clínicas y terapéuticas, CIB, Universidad del Rosario, FUNPAR, Medellín, Colombia.         [ Links ]

4. Andersen, P. K., Borgan, O., Gill, R. D. & Keiding, N. (1993), Statistical Models Based on Counting Processes, Springer-Verlag, New York, United States.         [ Links ]

5. Bhat, U. N. (1994), Elements of Applied Stochastic Processes, second edn, Wiley, New York, United States.         [ Links ]

6. Delgado, A. M., Martín, J., Granados, J. & Anaya, J. M. (2006), 'Epidemiología genética de la artritis reumatoide: ¿Qué esperar en América Latina?', Biomédica 26, 562-584.         [ Links ]

7. Diggle, P., Heagerty, P., Liang, K. Y. & Zeger, S. (2002), Analysis of Longitudinal Data, Oxford Statistical Science Series 25, second edn, Oxford University Press Inc., New York, United States.         [ Links ]

8. Frydman, H. (1995), 'Semiparametric Estimation in a Three-State Duration Dependent Markov Model from Interval-Censored Observations with Application to Aids Data', Biometrics 51, 502-511.         [ Links ]

9. Gao, S. (2004), 'A Shared Random Effect Parameter Approach for Longitudinal Dementia Data with Non-Ignorable Missing Data', Statistics in Medicine 23, 211-219.         [ Links ]

10. Harezlak, J., Gao, S. & L., H. S. (2003), 'An Illness-death Scholastic Model in the Analysis of Longitudinal Dementia Data', Statistics in Medicine 22, 1465-1475.         [ Links ]

11. Hendrie, H. C., Ogunniyi, A., Hall, K. S., Baiyewu, O., Unverzagt, F. W. & Gureje, O. (2001), 'Incidence of Dementia and Alzheimer Disease in 2 Communities: Yoruba Residing in Ibadan, Nigeria, and African Americans Residing in Indianapolis', JAMA 285(6), 739-747.         [ Links ]

12. Iral, R. & Salazar, J. C. (2006), Efecto de las covariables en la estimación de intervalos de confianza para las tasas de transición en un modelo de Markov de tres estados, 'Memorias XVI Simposio de Estadística 2006: Estadística en la Industria. III encuentro Colombia-Venezuela de Estadística', Universidad Nacional de Colombia, Bucaramanga, Colombia.         [ Links ]

13. Jacquez, J. A. (1972), Compartmental Analysis in Biology and Medicine: Kinetics of Distribution of Tracer-Labeled Materials, Elsevier Pub. Co., Amsterdam, Nederland.         [ Links ]

14. Joly, P. & Commenges, D. (1999), 'A Penalized Likelihood Approach for a Progressive Three-State Model with Censored and Truncated Data: Application to AIDS', Biometrics 55, 887-890.         [ Links ]

15. Kalbfleish, J. D., Lawless, J. F. & Vollmer, W. M. (1983), 'Estimation in Markov Models from Aggregate Data', Biometrics 39, 907-919.         [ Links ]

16. Kay, R. (1986), 'A Markov Model for Analyzing Cancer Markers and Disease States in Survival Studies', Biometrics 42(4), 855-865.         [ Links ]

17. Marshall, G., Guo, W. & Jones, R. H. (1995), 'MARKOV: A Computer Program for Multi-State Markov Models with Covariables', Computer Methods and Programs in Biomedicine 47, 147-156.         [ Links ]

18. SAS Institute Inc, (1990), SAS/IML Software: Usage and Reference, Version 6, 1st edn, SAS Institute Inc., Cary, NC.         [ Links ]

19. Salazar, J. C., Schmitt, F. A., Yu, L., Mendiondo, M. & Kryscio, R. J. (2007), 'Shared Random Effects Analysis of Multi-State Markov Models: Application to a Longitudinal Study of Transitions to Dementia', Statist. Med. 26, 568-580.         [ Links ]

20. Ten, T. R., Miller, M. E., Reboussin, B. A. & James, M. K. (2000), 'Mixed Effects Logistic Regression Models for Longitudinal Ordinal Functional Response Data with Multiple-Cause Drop-Out from the Longitudinal Study of Aging', Biometrics 56, 279-287.         [ Links ]

21. Van der Heijde, D. (1999), 'How to Read Radiographs According to the Sharp/Van Der Heijde Method', J Rheumatol 26, 743-745.         [ Links ]

22. Woodward, M. (1999), Epidemiology: Study Design and Data Analysis, Chapman and Hall/CRC, New York, United Sates.         [ Links ]

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