Funciones de varianza y correlaciónbicuadrática para distribuciones normales

ALONSO, CARLOS EDUARDO; MARTÍNEZ, JORGE

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Revista Colombiana de Estadística

Print version ISSN 0120-1751

Rev.Colomb.Estad. vol.33 no.2 Bogotá July/Dec. 2010

Funciones de varianza y correlaciónbicuadrática para distribuciones normales

Biweight Variance and Correlation Functionsfor Normal Distributions

CARLOS EDUARDO ALONSO¹, JORGE MARTÍNEZ²

¹Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Estadística, Bogotá, Colombia. Profesor asistente. Email: cealonsom@unal.edu.co
²Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Estadística, Bogotá, Colombia. Profesor especial. Email: jmartinezc@unal.edu.co

Resumen

En este trabajo se analiza el comportamiento del funciona \varrho asociado al estimador de correlación bicuadrático -\widehat{\varrho}-, asumiendo que se observan vectores aleatorios con distribución normal bivariada. Esto, con el objetivo de verificar si este estimador robusto es un estimador insesgado del coeficiente de correlación -ρ-.
El trabajo se desarrolló a partir de las propiedades de la función generadora de momentos de una distribución.
De acuerdo con los resultados, \varrho>ρ cuando ρ<0, \varrho<ρ cuando ρ>0, y \varrho=0 cuando ρ=0, e indican que el estimador propuesto \widehat{\varrho} no es un estimador insesgado del coeficiente de correlación.
Lo anterior plantea como reto modificar el estimador \widehat{\varrho} con el objetivo de obtener un estimador robusto insesgado o asintóticamente insesgado del coeficiente de correlación.

Palabras clave: coeficiente de correlación, distribución truncada, estimación robusta, estimador M.

Abstract

In this paper, we have analized the behavior of the functional \varrho, associated to the bi weight correlation estimator -\widehat{\varrho}-, assuming the sampled population has a bivariate normal distribution. The purpose is to verify if the estimator \widehat{\varrho} is an unbiased estimator of the correlation coefficient ρ.

The results show \varrho>ρ when ρ<0, \varrho<\rho when ρ>0, y when \rho=0. This results indicate \widehat{\varrho} is not an unbiased estimator of the correlation coefficient.

Key words: Correlation coefficient, M-estimate, Truncated distribution, Robust estimation.

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[Recibido en marzo de 2010. Aceptado en octubre de 2010]

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCEv33n2a07,    
      AUTHOR  = {Alonso, Carlos Eduardo and Martínez, Jorge},    
      TITLE   = {{Funciones de varianza y correlaciónbicuadrática para distribuciones normales}},    
      JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística},    
     YEAR    = {2010},    
     volume  = {33},    
     number  = {2},    
     pages   = {295-305}    
 }