SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.34 issue2Application of the Recurrent Data Analysis on FL245 Switches at Interconexión Eléctrica S.A.Process Capability Analysis Plot for a Product with Bilateral Specifications author indexsubject indexarticles search
Home Pagealphabetic serial listing  

Services on Demand

Journal

Article

Indicators

Related links

  • On index processCited by Google
  • Have no similar articlesSimilars in SciELO
  • On index processSimilars in Google

Share


Revista Colombiana de Estadística

Print version ISSN 0120-1751

Rev.Colomb.Estad. vol.34 no.2 Bogotá June 2011

 

Análisis bivariado de confiabilidad basado en cópulas

Reliability Bivariate Analysis Based on Copulas

ENRIQUE RAÚL VILLA-DIHARCE1, PEDRO ENRIQUE MONJARDIN2

1Centro de Investigación en Matemáticas A. C., Guanajuato, México. Profesor e investigador. Email: villadi@cimat.mx
2Centro de Investigación en Matemáticas A. C., Guanajuato, México. Estudiante de doctorado. Email: pemo@cimat.mx


Resumen

En la industria se requieren estudios de confiabilidad para asegurar el nivel de calidad de los productos que se fabrican. Algunas veces tales productos tienen varios modos de falla que deben considerarse en el análisis de confiabilidad. Este análisis se complica cuando se incluye el patrón de dependencia de los modos de falla. En este artículo se muestra el análisis de confiabilidad de componentes que presentan dos modos de falla dependientes, expresando el patrón de dependencia de ambos modos de falla por medio de una función de cópula. Esta representación es adecuada, debido a que las distribuciones de los tiempos de falla son diferentes, Lognormal y Weibull. Se presenta un ejemplo donde se ilustra el análisis de confiabilidad de componentes con dos modos de falla.

Palabras clave: cópula, distribución bivariada, estimación en dos etapas, función de confiabilidad, función de verosimilitud.


Abstract

In industry, reliability studies are done to assure the quality level of products manufactured. Sometimes these products have several failure modes that must be considered in reliability analysis. This analysis is complicated when the dependence pattern is included. In this article a reliability analysis of components that have two dependent failure modes is proposed. The dependence pattern is expressed through a copula function, this representation is appropriate, because the marginal distributions of failure times are from different families, Lognormal and Weibull. We provide an example which illustrates the reliability analysis of components with two failure modes.

Key words: Bivariate distribution, Copula, Likelihoodfunction, Reliability function, Two-stage estimation.


Texto completo disponible en PDF


Referencias

1. Arcila, L. D., Jaramillo, M. C. & Lopera, C. M. (2009), `Selección de un modelo cópula para el ajuste de datos bivariados dependientes´, Dyna 76(158), 253-263.         [ Links ]

2. Batún-Cutz, J. L. (2005), Algunos problemas en inferencia no paramétrica: estimación de distribuciones ordenadas por picudez y supervivencia bivariada con censura, Tesis de doctorado, Centro de Investigación en Matemáticas, A. C., Guanajuato, México.         [ Links ]

3. Clayton, D. G. (1978), `A model for association in bivariate life tables and its application in epidemiological studies of familial tendency in chronic disease incidence´, Biometrika 65, 141-151.         [ Links ]

4. Dabrowska, D. M. (1988), `Kaplan-Meier estimates on the plane´, The Annals of Statistics 16, 1475-1489.         [ Links ]

5. Escarela, G. & Hernández, A. (2009), `Modelado de parejas aleatorias usando cópulas´, Revista Colombiana de Estadística 32(1), 33-58.         [ Links ]

6. Frank, M. J. (1979), `On the simultaneous associativity of F(x,y) and 1 - x + y -F(x,y)´, Aequationes Mathematicae 19, 194-226.         [ Links ]

7. Genest, C. & Riverst, L. P. (1993), `Statistical inference procedures for bivariate Archimedean copulas´, Journal of the American Statistical Association 88, 1034-1043.         [ Links ]

8. Hougaard, P. (1986), `A class of multivariate failure time distributions´, Biometrika 73, 671-678.         [ Links ]

9. Jaworski, P., Durante, F. & H\adel, (), .         [ Links ]

10. Joe, H. (1993), `Parametric families of multivariate distributions with given margins´, Journal of Multivariate Analysis 46, 573-581.         [ Links ]

11. Joe, H. (1997), Multivariate Models and Dependence Concepts, Chapman & Hall.         [ Links ]

12. Joe, H. & Xu, J. J. (1996), The estimation method of inference functions for margins for multivariate models, 166, Department of Statistics, University of British Columbia.         [ Links ]

13. Lin, D. Y. & Ying, Z. (1993), `A simple nonparametric estimator of the bivariate survival function under univariate censoring´, Biometrika 80, 573-581.         [ Links ]

14. Meeker, W. L. & Escobar, L. A. (1998), Statistical Methods for Reliability Data, John Wiley & Sons.         [ Links ]

15. Prentice, R. L. & Cai, J. (1992), `Covariance and survivor function estimation using censored multivariate failure time data´, Biometrika 79, 495-512.         [ Links ]

16. Roger, B. N. (2006), An Introduction to Copulas, Second edn, Springer.         [ Links ]

17. Shao, J. & Tu, D. (1995), The Jackknife and Bootstrap, Springer-Verlag.         [ Links ]

18. Wang, W. & Wells, M. T. (1997), `Nonparametric estimation of the bivariate survival function under simplified censoring conditions´, Biometrika 84, 863-880.         [ Links ]

19. Wang, W. & Wells, M. T. (2000), `Model selection and semiparametric inference for bivariate failure-time data´, Journal of the American Statistical Association, Theory and Methods 95(449), 62-72.         [ Links ]

[Recibido en agosto de 2010. Aceptado en febrero de 2011]

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCEv34n2a04,
    AUTHOR  = {Villa-Diharce, Enrique Raúl and Monjardin, Pedro Enrique},
    TITLE   = {{Análisis bivariado de confiabilidad basado en cópulas}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística},
    YEAR    = {2011},
    volume  = {34},
    number  = {2},
    pages   = {267-285}
}

Creative Commons License All the contents of this journal, except where otherwise noted, is licensed under a Creative Commons Attribution License