Marco teórico general

Hemos aceptado que la investigación crítica debe ser entendida más allá de un simple análisis de lo que ocurre en el salón de clases. Según ^{Vithal (2000)}, es necesario que en una perspectiva crítica de la educación matemática se asocien preocupaciones prácticas y teóricas que consideren enfoques sociales, culturales y políticos. Por consiguiente, el interés que se resalta al asumir una determinada postura metodológica es el de producir un diseño y un proceso de investigación que lleven la idea teórica a la práctica real, con la intención de ocasionar un cambio de la situación dominante hacia una situación que los participantes han consensuado. Así, el statu quo de las circunstancias que ocurren en un determinado momento en el aula debe ser transformado al analizar y reflexionar la situación actual en concordancia con las posibilidades (^{Skovsmose, 2015}), de forma que se pueda dar cabida a opciones de cambio. Igualmente, ^{Skovsmose y Borba (2004)} consideran que al asumir la investigación crítica nos preocupamos por indagar alternativas a la situación actual de los contextos escolares e investigamos las alternativas en detalle, con el fin de hacer frente a lo que podría concebirse como un hecho dado.

En esta forma de ver la investigación crítica, ella misma -la investigación- no puede ser absorbida ni desarrollada en la cotidianidad del aula debido a que presta especial atención a los problemas educativos que existen en estos contextos con la intención de transformarlos; esto significa que el investigador imagina una situación que es diferente y alternativa a la situación actual. Al respecto, ^{Skovsmose y Borba (2004}, p. 211) plantean que "la afirmación 'algo podría ser diferente' se refiere tanto a lo que se considera como un hecho como a lo que se investiga como una posibilidad"⁵, de forma que se confronta lo que es actual con lo que podría ser -en cuanto posibilidad-.

Lo anterior nos lleva a aceptar un cambio epistemológico en la forma de pensar la investigación en el aula, pues esta tradicionalmente se ha ocupado de lo que ha ocurrido -lo que es- y no considera, por ejemplo, lo que imaginamos que podría llegar a ocurrir -lo que no es, pero podría ser-. ^{Skovsmose y Borba (2004)} llaman situación imaginada (si) a esta visión sobre las posibilidades de las alternativas, dado que plantear que la investigación crítica no se concentra exclusivamente en la situación actual, ni en lo que ocurre, implica aceptar que también aborda posibilidades que son imaginadas y alternativas que pueden ser realizadas (^{Skovsmose, 2015}).

Según ^{Skovsmose y Borba (2004)}, una perspectiva de investigación en la que el cambio en el aula cumple un papel esencial está constituida por tres tipos de situaciones, denominadas actual -SA-, imaginada -si- y dispuesta -SD-. La SA es aquella que se presenta de manera hegemónica en las prácticas pedagógicas que desarrollamos de manera habitual. La si representa una situación ideal, alternativa o novedosa -posibilidades- que investigadores, profesores y estudiantes que participan en una investigación determinada conciben como opciones hipotéticas de transformación de lo hegemónico.

Por último, la SD es una situación creada concretamente -teniendo en mente la si- por los investigadores, profesores, estudiantes y demás participantes de una investigación, a través de fuertes y delicadas negociaciones, reflexiones, problematizaciones y críticas que se presentan a la SA.

Ahora bien, de acuerdo con las ideas de ^{Vithal (2000)}, tal perspectiva de investigación trae consigo un cambio de la realidad escolar, pues al partir de la necesidad de explorar una si que se presenta como una alternativa a lo que la comunidad -profesores, estudiantes e investigador- busca cambiar -gracias a sus exploraciones teóricas, a los recursos disponibles y a las discusiones dadas- hace que se introduzcan formas novedosas de actuación, de forma que desestabiliza el statu quo y se da cabida al cambio, a la vez que se instituye lo que denominamos como investigación crítica. En la sección "Las dos tesis" ilustraremos este asunto con mayor claridad, para lo que recurriremos al cuadro teórico específico que se presenta en la siguiente sección.

Marco teórico específico

En el campo de la educación matemática, y en particular en el de la modelación matemática, es posible, aunque no es una práctica común, que se lleven a cabo al mismo tiempo una investigación y una práctica pedagógica (^{Araújo, 2019}). La relación entre práctica pedagógica e investigativa ha sido objeto de estudio en el Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática, Modelagem e Tecnologias (GEPEMMT) (^{Araújo, 2019}; ^{Araújo et al., 2015}; ^{Araújo et al., 2012}) -del cual los autores de este documento hemos formado parte-. Hemos adoptado una perspectiva sociopolítica de la educación matemática que, por una parte, ofrece posibles herramientas e interpretaciones teóricas, y por otra, permite enfatizar la conciencia del investigador sobre el proceso de investigación, de forma que hace explícitos los aspectos que se privilegian -y se silencian- en la actividad de investigación (^{Valero y Zevenbergen, 2004}). Particularmente, en el GEPEMMT asumimos la naturaleza dialéctica de la relación práctica pedagógica/investigativa en tanto el investigador asume un doble papel como investigador y como profesor -profesor/investigador-, así como los participantes también tienen un doble papel -estudiante/participante- en dicha práctica.

En la dialéctica práctica pedagógica/investigativa, entendemos que el proceso de crítica a la situación actual -con el objetivo de transformarla-, al mismo tiempo que vislumbra una situación imaginada, está fuertemente ligado al desarrollo de una investigación. Además, cada una de las prácticas tiene sus propios procedimientos. Así, procedimientos pedagógicos son diferentes de procedimientos de investigación, pero procedimientos pedagógicos y procedimientos de investigación se influencian mutuamente.

Las prácticas investigativas que desarrollamos son orientadas por el marco teórico presentado en el apartado anterior, mientras las prácticas pedagógicas son actividades de modelación matemática pensadas con el arcabuco teórico de la perspectiva sociocrítica. Pensar en la dialéctica de estas prácticas resulta importante en el marco de la perspectiva sociopolítica de la educación matemática en la que nos inscribimos, debido a sus vínculos con la vida cotidiana de los estudiantes -lo que incluye sus experiencias-, su lugar en la sociedad -con todas sus condiciones políticas, económicas y ambientales- y sus posibles condiciones de vulnerabilidad social. Esta circunstancia permite invitar a los estudiantes, por una parte, a utilizar las matemáticas para investigar situaciones con referencia a la realidad y, por otra, a reflexionar -y cuestionar- la forma en que se utilizan las matemáticas como herramienta y lenguaje de poder (^{Araújo, 2007}; ^{Barbosa, 2006}), tal y como se define en el marco de la perspectiva sociocrítica de la modelación matemática.

En este mismo sentido, y en relación con la educación matemática crítica, ^{Skovsmose (1999)} señala a la modelación matemática como "una manera potente por medio de la cual las matemáticas ejercen su poder formativo. En un proceso de modelación las matemáticas no solo tocan la realidad, sino que también la exprimen y la transforman" (pp. 112-113), idea usada por ^{Skovsmose (1999)} como una forma de abordar las relaciones entre conocimiento matemático y poder.

Identificar esta relación da paso a una interpretación de las matemáticas en acción (^{Skovsmose, 2005}) y nos coloca ante el reto y la responsabilidad de presentar a nuestros estudiantes, a través de nuestras prácticas pedagógicas, la importancia de tomar una posición justificada en una discusión sobre asuntos tecnológicos, así como ofrecerles elementos para entender el papel de las matemáticas en la sociedad marcada por la diversidad. Lo anterior resulta de gran importancia por cuanto posibilita que los estudiantes discutan la naturaleza y el papel de los modelos matemáticos. Pensar en la perspectiva sociocrítica de la modelación matemática nos lleva a retomar la reflexión sobre la dialéctica entre profesor/investigador y estudiante/ participante -que será objeto de discusión más adelante-, así como a la puntualización de aspectos sobre la práctica pedagógica, en la que la modelación matemática resultó fundamental para desencadenar transformaciones en el Colegio Bogotá -situación actual caracterizada por una condición de vulnerabilidad social- los desarrollos considerados y realizados con los estudiantes del Colegio Bogotá.

Las dos tesis

Los participantes de las dos tesis fueron estudiantes del Colegio Bogotá que se caracterizan por estar en situaciones que podríamos denominar de vulnerabilidad social, en el sentido planteado por de ^{Golovanevsky (2006)} y ^{Luna et al. (2013)}, por cuanto se encuentran subordinados a circunstancias que atentan contra i) su capacidad de subsistencia; n) su acceso a mayores niveles de bienestar; y iii) el ejercicio de sus derechos ciudadanos.

Lo anterior nos lleva a aceptar que el punto de partida tiene que emerger del conocimiento que, como maestros e investigadores, tenemos de nuestros estudiantes y de sus contextos. Esto nos invita a preguntarnos por posibles acercamientos a las preocupaciones concretas de nuestros infantes y jóvenes, lo que conlleva una comprensión crítica de su macro- y microcontexto social, político y económico.

En consonancia, señalamos que cuando se desarrolló la parte empírica de la segunda tesis (en el año 2017) la localidad evidenciaba una densidad poblacional de 254 habitantes por hectárea (^{Alcaldía Mayor de Bogotá, 2017}) por lo que es una de las localidades con un índice poblacional alto en Bogotá. Esta situación implica factores de riesgo que se relacionan con problemas de convivencia, dificultades en la movilidad de sus habitantes y en el transporte en general, infraestructuras inadecuadas para atender los requerimientos de la población, falta de espacio vital y el consecuente estrés de la población; de esta manera, se evidencia un carácter dinámico y multidimensional de la vulnerabilidad. Al respecto, ^{Labrunée y Gallo (2005)} señalan que una característica de la vulnerabilidad social busca establecer relaciones de causalidad múltiple, de forma que se procura identificar las condiciones que refuerzan la reproducción de los procesos de deterioro del nivel de vida de hogares e individuos.

En el caso específico de la población juvenil -e infantil-, ^{Malvasi (2008)} señala que la vulnerabilidad se asocia, entre otros aspectos, a la falta de garantía de los derechos y oportunidades en las áreas de educación, salud y protección social, al involucramiento con sustancias psicoactivas y situaciones de violencia -tanto doméstica como comunitaria-, a la indigencia y al trabajo infantil. Un ejemplo de lo anterior lo podemos observar en el preocupante crecimiento en el número de casos de delincuencia juvenil, fenómeno para el que la localidad donde está ubicado el Colegio fue una de las siete con mayor concentración de casos. A su vez, el periódico ^{El Especíador (2016)} indica que dentro de las conductas delictivas más frecuentemente protagonizadas por menores de edad en Bogotá están el hurto -53%-, el tráfico y porte de estupefacientes -22%-, las lesiones personales -8%- y los delitos sexuales -6%-.

Por tanto, y en relación con las complejidades que se implican en el derecho a la educación, esta circunstancia nos convocó en ambas tesis a considerar el micro- y macrocontexto de los estudiantes y no unas problemáticas homogeneizadas y estandarizadas por el patrón de poder/saber (^{Mancera, 2020}).

Cuando en 2015, Camelo -uno de los autores de este documento-inició los primeros contactos con el profesor Juan para realizar su investigación de doctorado, se encontró en el Colegio Bogotá con un grupo de profesores que propendía por construir alternativas que integraran diversas disciplinas, con la intención de contraponerse a la organización lineal por contenidos que tradicionalmente se desarrolla en la escuela, por lo que planteaban alternativas de aprendizaje significativo (^{Camelo et al., 2016}). En cuanto a las clases de matemáticas, se introducía el uso de las nuevas tecnologías en un aula especializada, de forma que se dinamizara la clase y se otorgara al profesor un rol que no se correspondiera con el de expositor de contenidos, sino como "mediador que acompaña el proceso de cada estudiante" (^{Camelo et al., 2016}, p. 68). No obstante, no se desarrollaba un ambiente de aula que potenciara la construcción colectiva de conocimiento ni la incorporación de problemas cotidianos de los estudiantes y sus contextos, tomando distancia de posibles acercamientos a las preocupaciones concretas de los estudiantes y a comprensiones de su macro- y microcontexto. Esta, desde nuestra perspectiva, fue la situación actual 1, que resultó crítica, por cuanto la percibimos -junto con el profesor Juan y sus estudiantes- como la realidad que pretendíamos -y que era deseable- transformar. En este sentido, la situación imaginada 1, alternativa a la situación actual 1, tiene que ver con

La necesidad de plantear una propuesta, desde el aula de matemáticas, cuyo objetivo gire en torno a integrar las problemáticas cercanas a los estudiantes con el aprendizaje de conceptos matemáticos, al mismo tiempo que se reflexione sobre las implicaciones y responsabilidades sociales que surgen al comprender los soportes matemáticos de los fenómenos sociales. (^{Camelo et al., 2016}, p. 69)

Para ser coherentes con el referente teórico que nos guía -la modelación matemática según la educación matemática crítica (^{Araújo, 2009}; ^{Barbosa, 2003}) y la perspectiva sociopolítica de la educación matemática (^{Valero y Zevenbergen, 2004})-, no prescribimos cómo debería darse, ni qué caminos debería tomar esta transformación. En consecuencia, buscamos inicialmente conocer la situación actual 1, presentamos las posibles referencias teóricas, vislumbramos la situación imaginada 1, negociamos con los participantes de la investigación y, junto con el profesor Juan, los estudiantes y la escuela, construimos la situación dispuesta 1, que es la práctica pedagógica que se presenta en ^{Camelo (2017)} y en la que llevó a cabo su práctica investigativa, bajo el objetivo de

reflexionar y discutir cómo la participación en un ambiente de modelación matemática creado a partir de la perspectiva sociocrítica contribuye a la constitución de la subjetividad política de un grupo de estudiantes de undécimo grado de la ciudad de Bogotá (Colombia). (p. 8)

Bajo estos presupuestos, la situación dispuesta 1 dio su inicio al proponer a los estudiantes del grado undécimo, de manera inicial, que discutieran en pequeños grupos sobre situaciones de su contexto socialmente relevante -en el sentido planteado por ^{Mancera et al. (2012)}- y que seleccionaran aquellas que consideraran susceptibles de ser estudiadas de manera colectiva en la clase de matemáticas, con la intención de comprenderlas más profundamente. Dada la poca experticia que el profesor Juan manifestó sobre la gestión de ambientes de aula que introdujeran ideas sobre modelación matemática, Camelo actuó como profesor/investigador y se decidió que solo se abordarían un máximo de tres problemáticas, que fueron definidas en plenaria realizada en un segundo momento (^{Camelo, 2017}).

Producto de esta decisión, los estudiantes/participantes se agruparon en torno a tres temáticas: mujer y sexualidad: una pregunta en las adolescentes -que incluyó aborto, enfermedades de transmisión sexual y métodos de planificación, pues la mayoría de las compañeras que se graduaron el año inmediatamente anterior se encontraban en estado de gestación-, el microtráfico y nuestra seguridad: ¿Por qué somos sus víctimas? -ya que en el barrio que colinda con la parte posterior de la institución se localizaban expendios de estupefacientes-, y la corrupción en Colombia -dado que el panorama político de la ciudad en ese momento se preocupaba por ese aspecto-. Como hecho a resaltar, sucedió que la totalidad de las estudiantes -exceptuando a una de ellas- se inscribieron en la primera situación mencionada. Una vez organizados por grupos, los estudiantes se lanzaron a buscar información para comenzar el abordaje de la situación seleccionada, por lo que exploraron en tres fuentes diferentes: internet, expertos -que incluía población y organizaciones que tuviera contacto cotidiano con la problemática- y libros impresos. Esta circunstancia posibilita entender que la vulnerabilidad social no solo centra su mirada en los aspectos negativos de la transformación del contexto, implicando -desde la mirada de autores como ^{Labrunée y Gallo (2005)} y ^{Busso (2003)}- tres aspectos centrales: i) recursos materiales (o simbólicos) que le permiten, en este caso, a los estudiantes desarrollar sus problemáticas; ii) estrategias de uso y reproducción de esos recursos, en este caso particular el uso de las fuentes usadas y iii) las oportunidades que ofrece el mercado, el Estado y la sociedad civil, toda vez que los recursos están vinculados a niveles de bienestar a los que se puede ascender en un tiempo y territorio determinados.

Con estas consideraciones, nos es posible plantear que la situación en que se desarrollaban las clases de matemáticas empezó a transformarse, pues se comenzó a recuperar la voz de los estudiantes, de forma que fueron ellos quienes decidieron, con acompañamiento del profesor, qué estudiar en la clase. Así, según lo plantean ^{Gorgorió et al. (2006)}, lo social antecedió a lo matemático y las paredes del aula empezaron a desaparecer, en el sentido en que el afuera era discutido al interior del salón con soporte en las matemáticas. Las decisiones se tomaron de manera colectiva y la individualidad -que es característica en las clases de matemáticas tradicionales que predominan en el contexto bogotano- empezó a ser cuestionada, pues cada quién aportó desde sus comprensiones y posibilidades a la reinterpretación del contexto en que se encontraban. Incluso, pudo observarse en una fase final del ambiente de modelación matemática que se creó que un grupo de estudiantes manifestó que era necesario que los profesores escucharan los hallazgos, a fin de que la educación sexual en el Colegio Bogotá empezará a ser abordada desde grados iniciales. De este modo, la actividad desarrollada desbordó las intenciones mismas de aprendizaje centradas en los contenidos, pues no consideraban que con base en estos los estudiantes se proyectarían en un ser-con-otros.

^{Camelo (2017)} concluye que la subjetividad política se da si se crean adecuadamente espacios en los que sea posible la aparición de lo que ^{Alvarado et al. (2008)} denominan tramas, que refieren a una recuperación de la autonomía, a un despliegue de capacidades autorreflexivas y a concertaciones en las que una conciencia histórica permita que los jóvenes se re-conozcan y amplíen el alcance de su círculo ético para dar cuenta de un poder-entre-todos(as) que involucre la pluralidad. No obstante, los resultados muestran que, aunque tales tramas emergen, ellas se diluyen debido a que en la organización escolar no se cuenta con espacios que posibiliten su despliegue por parte de los jóvenes -los estudiantes/participantes de la primera práctica pedagógica/investigativa-.

Cuando Mancera -otro de los autores de este documento- produjo la parte empírica de su investigación en el año 2017, encontró en el Colegio Bogotá una situación actual 2 diferente de la situación actual 1. Ello se explica, en parte, si tenemos en cuenta que en la situación dispuesta 1 el profesor Juan buscó, entre otros aspectos, una comprensión sobre la idea de la modelación matemática, con lo que cumplió con uno de sus propósitos personales y profesionales al involucrarse en la primera tesis: conocer y experimentar una alternativa a la enseñanza tradicional -circunstancia que siempre le ha interesado pues le ayuda a enriquecer su mirada y su quehacer docente-. Además, esta experiencia le posibilitó al profesor Juan percibir que el aprendizaje de las matemáticas puede comenzar en reflexiones de tipo social y que la discusión colectiva con sus estudiantes le permitía ganar su interés por el aprendizaje. Lo anterior, a su vez, le abrió espacios para consolidar aspectos democráticos con sus estudiantes (^{Camelo et al., 2017}).

El conocimiento y la experiencia derivados de esta primera puesta en práctica de los ambientes de modelación matemática animó al profesor Juan a llevar a cabo algunos ambientes similares con sus estudiantes de manera posterior al trabajo realizado en la primera tesis -la primera práctica pedagógica/investigativa-. Es el caso del desarrollo de una actividad transversal realizada en 2016 con el grupo de estudiantes que al año siguiente participaría en la producción de los datos de la segunda tesis -la segunda práctica pedagógica/investigativa-, en la que se propusieron informarse sobre los pros y contras del acuerdo de paz que se estaba negociando entre el gobierno de Colombia y las Fuerzas Armadas Revolucionarias de Colombia -FARO-, a partir de prácticas con las matemáticas. Esto muestra algunas transformaciones de la realidad del Colegio Bogotá, tanto del profesor como de los estudiantes, que ni siquiera involucraban la presencia de investigadores, lo que ilustra un logro de la investigación crítica, pues incorpora a la clase de matemáticas cuestiones políticas y sociales en las cuales los estudiantes están involucrados (^{Skovsmose y Borba, 2004}) que pretendemos desarrollar por medio de la dialéctica práctica pedagógica/ investigativa (^{Araújo, 2019}; ^{Araújo et al., 2015}; ^{Araújo et al., 2012}).

De manera igualmente comprometida con los referentes teóricos asumidos, en la segunda investigación tampoco prescribimos las transformaciones a realizar ni los caminos a tomar. Para comenzar, buscamos caracterizar la situación actual 2, que centraba su atención en la idea de lo que se plantea como aula invertida, en la que el profesor proponía actividades -algunas en las que era común una serie de ejercicios- en las que los estudiantes buscaran en casa informaciones que les permitieran comprensiones sobre dichas actividades y, por ende, sobre el conocimiento que yacía detrás de ellas. A su vez, el trabajo en el aula se concentraba en compartir informaciones y dudas para que, finalmente, el profesor Juan consolidara e institucionalizara el aprendizaje. Tal idea de aula invertida era asumida de manera individual por parte de los estudiantes.

Esta circunstancia nos llevó a pensar y repensar posibles referencias teóricas, así como negociar comprensiones sobre una situación imaginada 2, de forma que fuera posible -junto con el profesor, los estudiantes y la escuela- darnos a la tarea de construir lo que llamaremos la situación dispuesta 2. Esta segunda situación es la práctica pedagógica en que ^{Mancera (2020)} llevó a cabo su práctica investigativa, cuyo objetivo fue "caracterizar el conocer reflexivo que desarrollan estudiantes que viven en condiciones de vulnerabilidad social en ambientes de modelación matemática desde una perspectiva sociocrítica" (p. 15).

Teniendo en cuenta la situación imaginada 2, buscábamos materializar i) la idea de escenarios y ambientes educativos de aprendizaje planteada por ^{García et al. (2013)}, en la que se consideraron como dimensiones que interactúan en la forma como el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas se posicionan en un aula, entre otras, los porvenires de los estudiantes como una realidad sociopolítica, las diversidades culturales de los estudiantes y sus identidades, la perspectiva de los profesores, las opiniones y prioridades de la enseñanza, el contenido matemático para la interacción, las herramientas y recursos de aprendizaje que los estudiantes pueden tener disponibles y la interacción entre estudiantes y entre profesor y estudiantes; ii) el desarrollo del ambiente de modelación matemática desde la perspectiva sociocrítica, en el que se da cuenta de cinco etapas que se han recontextualizado y detallado en ^{Salazar et al. (2017)}; y iii) la dialéctica práctica pedagógica/investigativa descrita en el apartado anterior.

Así, un propósito al planear la situación dispuesta 2 fue desarrollar el ambiente de modelación a fin de posibilitar que los estudiantes -divididos en grupos- discutieran problemáticas sociales, culturales, ambientales, políticas, etc., que pudieran ser consideradas importantes desde su propia perspectiva -a la luz de su macro- y microcontexto-, y que a su vez identificaran cuáles consideraban relevantes para ser discutidas en clase.

De acuerdo con este propósito, así como, por ejemplo, las experiencias de la actividad enfocada en las implicaciones de votar a favor o en contra en el plebiscito sobre los acuerdos de paz en Colombia, los estudiantes/ participantes -divididos en grupos- propusieron a la sobrepoblación mundial, el embarazo en adolescentes, la violencia intrafamiliar y el cambio climático como las situaciones en las que se centrarían para el desarrollo de sus ambientes de modelación. Estas temáticas resultaban importantes y relevantes en el macrocontexto y el microcontexto de los estudiantes, pues la alta temperatura experimentada en la ciudad de Bogotá, a principio de febrero de 2017 -25 °C, que lo convirtió en uno de los días con la mayor temperatura de la historia de la ciudad (Redacción Bogotá, 2017a)- contrastaba con los 2 °C registrados dos semanas atrás a las 6:00 a. m., lo que llamó la atención de dos grupos que quisieron reflexionar sobre el cambio climático y de otros dos que decidieron considerar el cuidado de nuestros recursos naturales en relación con el crecimiento de la densidad poblacional. Por otro lado, la sensibilidad particular que se generó en la sociedad bogotana por la negación de la Corte Suprema de Justicia a la solicitud de dejar libre al ciudadano confeso de feminicidio agravado, acceso carnal violento y secuestro agravado en el caso de secuestro y violación de una niña de 7 años (Redacción Judicial, 2017b) llevó a otros dos grupos a sensibilizarse sobre la violencia intrafamiliar. Finalmente, otro de los grupos se preocupó por el embarazo en adolescentes como problemática creciente a pesar de las campañas informativas al respecto.

De esta manera los grupos buscaban ir más allá de la sola identificación de circunstancias adversas, identificadas en su macro- y microcon-texto. Ellos también buscaron entender dichas problemáticas -apoyados en los desarrollos alcanzados con la modelación matemática- y de esta manera reflexionar sobre caminos alternos que desde sus limitaciones y posibilidades les permitieran hacer frente a tales problemáticas. Al respecto, ^{Labrunée y Gallo (2005)}, señalan que la vulnerabilidad social no se limita a identificar las condiciones externas que atentan, por ejemplo, contra sus capacidades de subsistencia y su acceso a mayores niveles de bienestar. También tiene en cuenta la capacidad de lidiar con sus propios problemas y vencer obstáculos.

En este contexto, y como parte de sus conclusiones, ^{Mancera (2020)} percibió como características del conocer reflexivo que desarrollan estudiantes que viven en condiciones de vulnerabilidad social -por cuanto están sometidos a eventos y procesos que atentan contra su capacidad de subsistencia, su acceso a mayores niveles de bienestar y el ejercicio de sus derechos ciudadanos- cuatro rasgos distintivos: pensando en el otro, lectura crítica y matemática, prácticas con las matemáticas y la colectividad.

A partir de las descripciones de las investigaciones desarrolladas por ^{Camelo (2017)} y ^{Mancera (2020)}, entendidas aquí como dos momentos de un proceso más amplio de transformaciones vividas en una realidad escolar cuyos estudiantes se encuentran en condiciones de vulnerabilidad social, pasamos a reflexionar sobre tal proceso con base en las referencias teóricas asumidas.

Sobre las dos tesis

Las descripciones que presentamos a continuación sobre la relación dialéctica práctica pedagógica/investigativa en las dos tesis pone de relieve aspectos particulares de cada una que se produjeron simultáneamente. Apoyados en ^{Araújo (2019)}, compartimos como una característica de tal relación dialéctica el hecho de que "la práctica pedagógica y la investigativa, evolucionando dialécticamente, pueden dar nuevas percepciones de la situación actual, ofreciendo nuevas inspiraciones para la situación imaginada y, al mismo tiempo, dando lugar a nuevas cuestiones de investigación" (p. 28)⁶. En este sentido, y dados los propósitos de este documento, centramos la atención en los estudiantes o participantes de las investigaciones, lo que nos permite discutir la dialéctica estudiantes/participantes mediada por actos en los que pudiéramos evidenciar posibilidades de tomar decisiones con soporte en las matemáticas.

Podemos señalar que uno de los grupos de trabajo de la primera tesis, al reflexionar sobre la corrupción en Colombia, notó que esta puede estudiarse no solo en las actuaciones de los gobernantes, sino que también en las pequeñas y cotidianas acciones que desarrollamos los colombianos en el día a día, lo que resultó un hecho asombroso para ellos mismos, por cuanto los llevó a tomar conciencia de algunos de sus actos cotidianos. Durante los días en que se produjeron los datos de la primera tesis transitaba por los medios de comunicación de Bogotá un asunto neurálgico en relación con la utilización del servicio de transporte público -TransMilenio- sin pagar el pasaje, que constituye el fenómeno conocido popularmente como colados. En este contexto, y gracias a la práctica pedagógica que estábamos desarrollando, los estudiantes tomaron la decisión de desplazarse al sistema de transporte y entrevistar -a manera de encuesta- a aquellas personas que ellos observaban que se estaban "colando" y a aquellas que, al notar el suceso, no asumían acciones de reproche ante tal situación. Este hecho les posibilitó percibir que con las matemáticas era posible entender lo que acontecía en el macrocontexto con los dirigentes colombianos y les permitió actuar frente a la necesidad de interpretar y reinterpretar su mundo. Desde nuestras comprensiones, esta situación los empodera en tanto les permite percibir que con las matemáticas escolares es posible comprender su contexto socialmente relevante.

En la segunda tesis, y en relación con las estrategias alrededor del uso del conjunto de recursos materiales o simbólicos por parte de los estudiantes, retomamos a manera de ejemplo las reflexiones de uno de los grupos que decidió enfocarse en el cambio climático, que fue privilegiado como problemática frente a otras alternativas como el embarazo en adolescentes. A juicio de los estudiantes, tal decisión radicó en que este último es un tema que constantemente es abordado en el colegio y que sienten que no se trabaja con la profundidad esperada, por lo que termina siendo objeto de juzgamiento sobre los estudiantes, como puede observarse en la siguiente intervención:

Y como siempre es a tomar ese tema... pobrecitas las muchachas que de verdad están embarazadas, como que le están replicando... ah pilas... es por esto y es por esto y son tantas [cosas]... no, no, no me gustó esa idea, no me gustó. (^{Mancera, 2020}, p. 137)

Esta idea llama nuestra atención si tenemos en cuenta estudios como el del ^{Plan International y Unicef (2014)}, en el que se señala que si bien las disposiciones normativas en países como Colombia reconocen a los adolescentes como sujetos de derechos, se identifican construcciones sobre la adolescencia que van en contraposición de tal reconocimiento -el adolescente infantilizado(a), la adolescencia como perversa e instintiva, y la adolescente mujer como víctima y, por tanto, como sujeto de intervención-. Entonces, se percibe que el embarazo adolescente no es realmente un problema que este grupo considere abordar, pues dicha circunstancia se relaciona con un tema que resulta ser constantemente naturalizado y que dista -por ejemplo- de reflexionar sobre las construcciones sociales sobre la adolescencia. Además, este acto de resistencia les permitió adentrarse en temas que para ellos sí revestían interés y que iban de la mano con su macro y micro contexto, lo que quiere decir que la temática estudiada pasó por las intenciones y los porvenires de los estudiantes (^{Skovsmose et al., 2011}).

Con base en ello, el grupo manifestó -desde sus intenciones y porvenires- una preocupación importante por el cambio climático, que fue motivada por dos hechos que transcurrieron en el momento de la producción de los datos: i) la primera versión del día sin carro en el año 2017, que es una medida que tiene, entre otros propósitos, el de provocar reflexiones sobre la contaminación ambiental que produce la práctica del uso de vehículos particulares de manera masiva y constante; y ) afrontar uno de los días de mayor temperatura en la ciudad de Bogotá. Al respecto, el mismo grupo halló que dentro de los gases más contaminantes para el medio ambiente están el metano y el dióxido de carbono, y que este fenómeno podía ser estudiado gracias a prácticas con las matemáticas basadas en la razón, la proporción y la proporcionalidad matemática. Sin embargo, el grupo también produjo acciones que le cuestionaron si debiéramos como sociedad continuar con la naturalización de políticas basadas en el consumo desenfrenado como principio para el desarrollo y la evolución de la sociedad, o si debiéramos girar hacia políticas que permitieran la preservación de los recursos: "la humanidad está matando el planeta por un proceso 'la evolución'" (^{Mancera, 2020}, p. 153).

Otro episodio para resaltar en las transformaciones en la cultura de la clase de los estudiantes tiene que ver con el empoderamiento de los jóvenes frente a situaciones relacionadas con las temáticas desarrolladas, que fue evidenciado -como lo explicaremos a continuación- en un encuentro que sucedió en el Colegio Bogotá. Este hecho fue narrado con efusividad y orgullo por el profesor Juan pues, a pesar de que el trabajo adelantado en la segunda tesis había terminado hace tiempo, sus estudiantes mostraban actitudes reflexivas soportadas en ideas trabajadas en la clase de matemáticas. Tal encuentro tenía como propósito participar de una charla organizada por la policía para prevenir y aconsejar a los estudiantes del colegio sobre el cuidado y la prevención ante los riesgos que constantemente viven los habitantes de la localidad. Bajo ese marco, los estudiantes fueron más allá de ser meros oyentes pasivos, pues con los hechos que ellos vivenciaban a diario y con los datos que ellos ya conocían sobre el maltrato intrafamiliar, los problemas ambientales y el embarazo adolescente, exigieron a las autoridades hechos concretos que estuvieran más allá de las estadísticas y consejos presentados en la charla. Esta circunstancia nos llama la atención pues, apoyados en ^{Labrunée y Gallo (2005)}, señalamos que la vulnerabilidad social no se limita a identificar las condiciones externas que atentan -entre otros aspectos- contra las capacidades de subsistencia. Al respecto, según estos autores,

[...] la vulnerabilidad no es solo el producto de circunstancias externas, sino que se define también a partir de la capacidad de reacción de los actores, la cual estará en función de su dotación de activos y de las estrategias que lleven a cabo para su uso y reproducción. Por lo tanto, se hace hincapié no solo en los aspectos negativos de las transformaciones del entorno, sino también en las oportunidades que este ofrece, las cuales podrían ser aprovechadas por familias e individuos apelando a una adecuada gestión de sus recursos. (p. 136)

Entendemos que las estrategias de uso y reproducción de activos corresponden a las relacionadas con el uso del conjunto de recursos materiales o simbólicos por parte de los estudiantes para hacer frente a los cambios estructurales en un determinado contexto social. Particularmente, el conjunto de comprensiones sobre las temáticas estudiadas en el ambiente de modelación desarrollado los impulsó a asumir una actitud proactiva.

Es este punto es importante señalar que estudiar y reflexionar asuntos teóricos de la investigación crítica en el sentido expuesto por ^{Skovsmose y Borba (2004)} y por ^{Vithal (2000)} nos posibilitó comprensiones e interpretaciones en relación con las transformaciones que se dieron con la comunidad del Colegio Bogotá. Este hecho le posibilitó a ^{Camelo (2017)} partir de la descripción de la situación actual 1 bajo la idea de que ni el profesor Juan ni sus estudiantes habían reflexionado, en su quehacer, sobre alternativas como la modelación matemática, lo que le permitió imaginar lo que no es, pero podría ser; de esta manera desarrollaron la situación dispuesta 1.

La anterior circunstancia resultó clave para ^{Mancera (2020)}, pues la situación actual 2 tenía elementos que podrían señalarse como comunes con la situación dispuesta 1 ya que, por ejemplo, tanto el profesor Juan como los estudiantes tenían algún acercamiento -en la segunda tesis- con el desarrollo de ambientes de modelación matemática desde la perspectiva sociocrítica. El hecho de que las situaciones imaginadas 1 y 2 estuvieran fundamentadas en aspectos teóricos y metodológicos comunes hacía que ellas resultaran cercanas. Sin embargo, las situaciones dispuestas no fueron cercanas, ya que los participantes llegaron al ambiente que constituyó la segunda tesis con diferentes informaciones sobre la modelación, así como con contextos y experiencias distintas.

Lo anterior evidencia que las apuestas vividas tanto en ^{Camelo (2017)} como en ^{Mancera (2020)} resultan ser asimétricas. Mediante el recurso a una representación que posibilita entendimientos sobre las transformaciones encontradas (ver figura 1), partimos de las apuestas metodológicas desarrolladas en las dos tesis como camino para generar comprensiones. Para ello nos apoyamos -como lo hemos señalado a lo largo del documento-en las ideas de ^{Skovsmose y Borba (2004)} sobre la investigación crítica -representadas en el triángulo central de color negro- y las interpretaciones y herramientas prácticas usadas en ^{Camelo (2017)} -triángulo de color azul- y en ^{Mancera (2020)} -triángulo de color verde-. Cabe señalar que las conceptualizaciones e interpretaciones prácticas de las situaciones -SA, SI y SD- no fueron asumidas con las mismas herramientas, dado que en ^{Mancera (2020)} el conocimiento por parte del profesor y los estudiantes sobre los ambientes de modelación matemática no era tan incipiente como en ^{Camelo (2017)}.

Fuente: elaboración propia.

Figura 1 Dinámica de la investigación crítica 

Si tomamos en consideración que la preocupación metodológica es elaborar un diseño y un proceso de investigación que conecte teoría y práctica en el sentido ya señalado por ^{Vithal (2000)}, nuestras prácticas y las preocupaciones teóricas parten del reconocimiento de que nuestros estudiantes conviven en contextos sociales, culturales y políticos. Así, y mediante un paralelo con el movimiento browniano, consideramos -con base en la experiencia empírica encontrada en las dos tesis- que las transformaciones dependen de movimientos que obedecen a circunstancias y encuentros -choques- sociales, culturales y políticos, por lo que resultan ser movimientos aleatorios; esta circunstancia -dinámica por demás- nos aleja de tener la capacidad de realizar una representación que simbolice tal movimiento aleatorio.