'SÓLO LAS SUBSTANCIAS TIENEN ESENCIA': EL ARGUMENTO DE ARISTÓTELES EN METAFÍSICA Z5¹

'Only substances have essence': Aristotle's argument in Metaphysics Z5

Ricardo Salles
Profesor adscrito al Instituto de Investigaciones Filosóficas de la Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad de México, México. Licenciado por la misma universidad; maestro y doctor por King's College London. Sus principales áreas de trabajo y de investigación son la Filosofía Antigua y la Ciencia Antigua. Uno de sus artículos más reciente es titulado: "¿Qué tan elementales son los cuatro elementos? Una lectura de Ario Dídimo fr. 21 Diels", Journal of Ancient Philosophy, 9.2 (2015), pp. 1-33, ISSN ISSN 1981-9471,
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Recibido: mayo 07 de 2016
Aprobado: agosto 18 de 2016

Resumen

En este trabajo, propongo una reconstrucción del argumento de Aristóteles en el capítulo 5 de Metafísica Z y defiendo una nueva lectura de cómo las objeciones desarrolladas en 1030b14-36 en contra de la posibilidad de definir predicados no-substanciales se relacionan entre sí.

Palabras clave: Lógica extensional; definición; predicados no-substanciales; predicados esenciales; Sophistici Elenchi.

Abstract

In this paper, I offer a reconstruction of the argument of Aristotle in chapter 5 of Metaphysics Z and put forward a new interpretation of how his objections at 1030b14-36 against the possibility of defining non-substantial predicates are related to each other.

Keywords: Extensional logic; definition; non-substantial predicates; essential predicates; Sophistici Elenchi.

Introducción

Este trabajo trata de la tesis de Aristóteles de que sólo las substancias tienen una definición y, por ende, una esencia. Esta importante tesis de la metafísica aristotélica, a la cual me referiré como la 'Tesis', se formula un total tres veces en el libro Z (VII) de la Metafísica: dos en el capítulo 5 (1031a1: 'sólo de la substancia es la definición' [μόνης τῆς οὐσίας ἐστὶν ὁ ὁρισμός;] y 1031a11-14: 'por tanto, es manifiesto que la definición es el enunciado de la esencia y que la esencia es de las substancias, bien exclusivamente bien en grado sumo, de modo primario y en sentido absoluto' [ὅτι μὲν οὖν ἐστὶν ὁ ὁρισμὸς ὁ τοῦ τί ἦν εἶναι λόγος, καὶ τὸ τί ἦν εἶναι ἢ μόνων τῶν οὐσιῶν ἐστὶν ἢ μάλιστα καὶ πρώτως καὶ ἁπλῶς, δῆλον]) y una en el capítulo 13 (1039a19-20: 'o sólo hay definición de la substancia o principalmente [de ella]' [ἢ μόνον οὐσίας εἶναι ὅρον ἢ μάλιστα]). El capítulo 5 de Z es donde Aristóteles se da a la tarea de probar la Tesis. Aunque algunas de las ideas que Aristóteles desarrolla en esa prueba ya aparecen en el capítulo 4, particularmente en 1029b22-1030a17, es sólo en Z5 que esas ideas se desarrollan de forma ordenada y sistemática.

El capítulo 5 de Z es parte integral, junto con los capítulos 4 y 6, de una las secciones más oscuras del libro Z, dedicada a la relación entre esencia y substancia sensible. La idea central del argumento de Z5 para probar la Tesis es relativamente sencilla: los predicados que expresan la esencia de algo (por ejemplo el predicado bípedo implume, que expresa la esencia de hombre) tienen que satisfacer ciertas condiciones necesarias; pero los predicados de los predicados no substanciales (por ejemplo, los predicados de blanco) no satisfacen esas condiciones; por lo tanto, los predicados no substanciales no tienen predicados esenciales, lo cual equivale a decir que no tienen esencia. La dificultad del argumento radica en comprender los pasajes de Z5, sumamente elípticos, donde Aristóteles explica por qué los predicados de los predicados no-substanciales no satisfacen tales condiciones.

Antes de adentrarnos en la discusión detallada de los argumentos, deseo hacer dos aclaraciones sobre mi uso de la terminología: una sobre qué entiendo por 'predicado de un predicado' y otra sobre qué entiendo por 'predicado esencial'. Por 'predicado de un predicado' entiendo, no un predicado de segundo orden, sino, siguiendo una lectura extensional de la teoría aristotélica de la predicación, un predicado que es satisfecho por los individuos que satisfacen el otro predicado.² Por ejemplo, el predicado bípedo implume 'se predica' del predicado ser humano porque bípedo implume es satisfecho por todos los individuos que satisfacen el predicado ser humano. Una idea básica del argumento de Aristóteles en Z5 es, entonces, que los individuos que satisfacen predicados no-substanciales, por ejemplo, las cosas blancas, no tienen, en cuanto tales, predicados esenciales. Por un 'predicado esencial' entiendo un predicado que expresa la totalidad de la esencia de un sujeto. Por ejemplo, suponiendo que bípedo implume es efectivamente la esencia de ser humano, el predicado bípedo implume es un predicado esencial de ser humano. En cambio, ni bípedo ni implume, por separado, son predicados esenciales de ser humano porque ninguno expresa por sí solo la totalidad de su esencia. En todo caso, los predicados que carecen de predicados esenciales carecen de esencia y esto es justamente, según la Tesis, lo que ocurre con los predicados no-substanciales.

En la literatura especializada del siglo XX y de inicios de este siglo se han desarrollado diversas hipótesis influyentes sobre el lugar del libro Z al interior de la Metafísica y sobre su estructura argumentativa.³ Pero debido en gran parte a la extrema dificultad del texto de Z5, no existe hasta la fecha un estudio realmente completo de ese capítulo. Aunque éste no es el lugar adecuado para llevar a cabo esta compleja tarea, ofrezco aquí un esbozo relativamente detallado del argumento que se presenta ahí. Mucho de lo que diré aquí ya ha sido dicho por otros. La única novedad que pretendo introducir a la discusión erudita y filosófica de Z5 es una nueva manera de reconstruir la relación lógica que existe, en el marco de la prueba de la Tesis, entre las cuatro objeciones que Aristóteles desarrolla en 1030b14-36 (Textos 4 y 5 citados más abajo).

Mi exposición del argumento a favor de la Tesis se divide en seis apartados. El primero se ocupa de la noción de substancia supuesta en la Tesis y, el segundo, de las condiciones necesarias que establece Aristóteles para que un predicado sea esencial. El tercero, el cuarto y el quinto, se dedican a estudiar en detalle el argumento de Z5. Finalmente, en el sexto, termino con unas consideraciones finales y una crítica al argumento de Aristóteles.

La noción de substancia supuesta en la Tesis

Cuando Aristóteles afirma la Tesis, ¿qué entiende por substancia? Es decir, ¿cuáles son las entidades que se distinguen por ser las únicas que tienen esencia? La Tesis descansa sobre una teoría de la substancia -presente a lo largo del libro Z- que limita el dominio de las substancias sensibles al conjunto de las especies entendidas como predicados cuya extensión es una clase natural. Sólo ellas son substancias y, por ende, sólo ellas tendrían una esencia. Por ejemplo, el predicado hombre es una substancia porque la extensión de ese predicado, el conjunto de los seres humanos, es una clase natural. En cambio, el predicado blanco no es una especie y, por ende, no constituye una substancia, porque su extensión, el conjunto de las cosas blancas, no es una clase natural (no es una clase natural porque abarca numerosas clases naturales muy distintas entre ellas, por ejemplo, la clase de la flor edelweiss y la del oso polar).

Para captar esta teoría restrictiva es útil compararla con la teoría de la substancia que Aristóteles presenta en el capítulo 5 de su obra temprana Categorías.

Una primera condición, enunciada al inicio de Cat. 5, es que algo es una substancia en un sentido primario sólo si no se predica de un sujeto y no está en un sujeto.

T1.1: Cat. 5 2a11-13
Οὐσία δέ ἐστιν ἡ κυριώτατά τε καὶ πρώτως καὶ μάλι-στα λεγομένη, ἣ μήτε καθ’ ὑποκειμένου τινὸς λέγεται μήτε ἐν ὑποκειμένῳ τινί ἐστιν, οἷον ὁ τὶς ἄνθρωπος ἢ ὁ τὶς ἵππος.
Una substancia, la así llamada con la mayor propiedad, primariamente y en más alto grado, es aquella que ni se predica de un sujeto ni está en un sujeto, por ejemplo, el hombre particular o el caballo particular.

La distinción entre 'predicarse de un sujeto' y 'estar en un sujeto' usada aquí puede ilustrarse a través de casos particulares. Por ejemplo, caballo se predica del caballo de Alejandro Magno, Bucéfalo. En cambio, blanco, es decir, la cualidad de la blancura, no se predica de Bucéfalo, pues Bucéfalo no es un color, ni en general una cualidad. ⁴ La cualidad de la blancura es simplemente algo que está en él, pues Bucéfalo tiene efectivamente el pelo blanco y es precisamente en virtud de que la blancura está en él que Bucéfalo satisface el predicado que expresa esa cualidad. A su vez, Bucéfalo mismo no se predica de nada ni está en ninguna otra cosa, al menos no en el mismo sentido en que caballo o blanco se predica de él y en que la blancura está en él. Por lo tanto, Bucéfalo es una substancia. Es importante notar que los ejemplos de individuos concretos usados por Aristóteles para ilustrar su concepto de substancia son de seres naturales. Esto no es una casualidad: aunque Aristóteles no lo diga explícitamente en las Categorías, él sostiene que los individuos concretos no naturales, es decir, los artefactos, no son substancias. ⁵

Sin embargo, la teoría de la substancia de Categorías no limita el dominio de las substancias al de los individuos concretos naturales. Este dominio también incluye a las especies y los géneros a los que pertenecen los individuos concretos, es decir, también incluye a los predicados que abarcan sus clases naturales. Por ejemplo, el predicado caballo, que abarca la clase natural a la que pertenece Bucéfalo, también sería una substancia. Lo mismo se aplicaría al género animal al que pertenece la especie caballo. A estas substancias, Aristóteles las llama 'substancias segundas'. Esta ampliación del dominio de las substancias aparece en las líneas inmediatamente posteriores a T1.1.

T1.2: Cat. 5 2a13-18
δεύτεραι δὲ οὐσίαι λέγονται, ἐν οἷς εἴδεσιν αἱ πρώ-τως οὐσίαι λεγόμεναι ὑπάρχουσιν, ταῦτά τε καὶ τὰ τῶν εἰδῶν τούτων γένη· οἷον ὁ τὶς ἄνθρωπος ἐν εἴδει μὲν ὑπάρ-χει τῷ ἀνθρώπῳ, γένος δὲ τοῦ εἴδους ἐστὶ τὸ ζῷον· δεύ- τεραι οὖν αὗται λέγονται οὐσίαι, οἷον ὅ τε ἄνθρωπος καὶ τὸ ζῷον.
Se llaman substancias segundas las especies a las que pertenecen las substancias primariamente así llamadas, tanto ellas como los géneros de estas especies. Por ejemplo, el hombre particular pertenece a la especie hombre y el género de esa especie es animal. Así pues, estas substancias se llaman 'segundas', es decir, el hombre y el animal.

La teoría de la substancia de Metafísica Z es más restrictiva que la de Categorías porque abandona la idea de que hay individuos concretos substanciales y sostiene, más bien, que las únicas substancias que existen son las 'especies' también entendidas como predicados cuya extensión es una clase natural. Dada esta restricción, la Tesis debe interpretarse en el sentido de que sólo tienen esencia las especies cuya extensión son clases naturales. Quiero detenerme en un pasaje de Z donde aparece implícitamente esta restricción.

T1.3: Met. Z4 1030a11-17
οὐκ ἔσται ἄρα οὐδενὶ τῶν μὴ γένους εἰδῶν ὑπάρχον τὸ τί ἦν εἶναι, ἀλλὰ τούτοις μόνον (ταῦτα γὰρ δοκεῖ οὐ κατὰ μετοχὴν λέγεσθαι καὶ πάθος οὐδ’ ὡς συμβεβηκός)· ἀλλὰ λόγος μὲν ἔσται ἑκάστου καὶ τῶν ἄλλων τί σημαίνει, ἐὰν ᾖ ὄνομα, ὅτι τόδε τῷδε ὑπάρχει, ἢ ἀντὶ λόγου ἁπλοῦ ἀκριβέστερος· ὁρισμὸς δ’ οὐκ ἔσται οὐδὲ τὸ τί ἦν εἶναι.
Así pues, no habrá esencia de las cosas que no sean especies de un género, sino solamente de éstas (parece, en efecto, que éstas no se expresan ni por participación y afección, ni tampoco como algo accidental). No obstante, habrá un enunciado de cada una de las demás cosas, si tienen un nombre, [que dice] qué significan: 'que esta cosa se da en esta cosa' o incluso [un enunciado] más preciso que este enunciado sencillo. Pero no habrá defini- ción ni esencia [de esa cosa].

Según el texto sólo las especies tienen esencia. Pero, según la Tesis, sólo las substancias tienen esencia. Por lo tanto, si este pasaje es compatible con la Tesis, este pasaje implica que sólo las especies tienen esencia porque sólo ellas son substancia.

La diferencia entre las teorías de la substancia de Categorías y del libro Z puede entonces expresarse de la manera siguiente: mientras que, en la primera, son substancias no sólo los individuos concretos naturales como Bucéfalo, sino también las especies y los géneros de esos individuos, en Z sólo son substancias las especies de esos individuos.

Un estudio comparativo mínimamente completo de las teorías de la substancia de Categorías y de Metafísica Z nos llevaría demasiado lejos. Antes de pasar al concepto de esencia, quiero sólo mencionar tres temas que dejaré de lado en este trabajo pero que tendrían que incluirse en tal estudio. (1) ¿Por qué en Categorías Aristóteles clasifica como substancias no sólo a los individuos concretos naturales sino también a las especies y a los géneros de esas substancias? Más precisamente ¿por qué si los individuos concretos naturales son substancias, como la afirma la teoría de las Categorías, se sigue que las especies y los géneros de esos individuos también son substancias, aunque un sentido más débil de 'substancia'? Es decir ¿por que una cosa se sigue de la otra? (2) ¿Por qué en Metafísica Z Aristóteles deja de considerar como substancias a los individuos concretos? ¿Hay un cambio doctrinal importante entre las dos teorías o son las dos, en el fondo, compatibles la una con la otra? (3) ¿Por qué en Metafísica Z, al reducir el dominio de las substancias al conjunto de las especies, Aristóteles deja fuera de ese dominio a los géneros de esas especies?

Como acabo de señalar, dejo estos temas abiertos. La única pregunta de la que me ocuparé aquí se refiere a las bases filosóficas de la Tesis: ¿por que sólo las especies (entendidas en el sentido restrictivo de Z) tienen una esencia? Según dije en la introducción la razón es que los predicados de las especies satisfacen las condiciones que debe cumplir un predicado para ser esencial, mientras que los predicados de los predicados distintos de las especies no las cumplen.

El concepto restrictivo de esencia: Metafísica Z4

¿Cuáles son entonces, según el libro Z, las condiciones que debe satisfacer un predicado para ser esencial? Las condiciones son tres y aparecen todas en el capítulo 4 del libro Z.

La primera es que, para ser esencial, un predicado debe ser 'per se' (καθ' α?τ?) de su sujeto. Esta primera condición aparece en el siguiente pasaje.

T2.1: Met. Z4 1029b11-16.
Ἐπεὶ δ’ ἐν ἀρχῇ διειλόμεθα πόσοις ὁρίζομεν τὴν οὐσίαν, καὶ τούτων ἕν τι ἐδόκει εἶναι τὸ τί ἦν εἶναι, θεωρητέον περὶ αὐτοῦ. καὶ πρῶτον εἴπωμεν ἔνια περὶ αὐτοῦ λογικῶς, ὅτι ἐστὶ τὸ τί ἦν εἶναι ἑκάστου ὃ λέγεται καθ’ αὑτό. οὐ γάρ ἐστι τὸ σοὶ εἶναι τὸ μουσικῷ εἶναι· οὐ γὰρ κατὰ σαυτὸν εἶ μουσικός. ὃ ἄρα κατὰ σαυτόν.
14 ἑκάστου Frede-Patzig cum Ross : ἕκαστον codd. : ἑκάστῳ Bonitz
Puesto que al comienzo hemos distinguido de cuántas maneras definimos la substancia y una de ellas parecía ser la esencia, debemos tratar de ella. Y, en primer lugar, digamos algunas cosas acerca de ella desde un punto de vista lógico: que la esencia de cada cosa es lo que se predica de ella por sí misma. En efecto, el ser tú no es el ser músico, pues no eres músico por ti mismo. Por tanto, lo [que eres] por ti mismo [es tu esencia].

Para comprender este pasaje hay que saber qué es un predicado per se. La idea básica es que B es un predicado per se de A si y sólo si el hecho de que A sea A explica que A sea B. Aristóteles ilustra esta idea negativamente ofreciendo el ejemplo, un tanto oscuro, de un predicado que no es per se: suponiendo que eres un músico, músico no es un predicado per se tuyo porque lo que explica que seas músico no es el hecho de que tú seas tú. Pero podemos encontrar ejemplos más claros. Esculpir una estatua es un predicado per se del escultor porque el que alguien sea un escultor explica que esculpa estatuas. En cambio tocar una sonata no es un predicado per se del escultor porque, si bien puede resultar que un escultor sea músico, el hecho de que sea escultor no explica que sea músico ni, a fortiori, que toque sonatas. Sin embargo, continúa Aristóteles, no todo predicado per se es esencial.

T2.2: Met. Z4 1029b16-18
οὐδὲ δὴ τοῦτο πᾶν· οὐ γὰρ τὸ οὕτως καθ’ αὑτὸ ὡς ἐπιφανείᾳ λευκόν, ὅτι οὐκ ἔστι τὸ ἐπιφανείᾳ εἶναι τὸ λευκῷ εἶναι.
Y tampoco todo esto [es esencia]. No lo es, en efecto, aquello que una cosa es per se al modo en que blanco [se predica de] superficie ya que ser superficie no es ser blanco.

Para entender plenamente esta limitación, es preciso detenernos en la distinción a la que Aristóteles se refiere implícitamente en estas líneas. La distinción -central en la teoría aristotélica de la predicación per se- es expuesta en un conocido, pero complicado, pasaje de los Segundos Analíticos.

T2.3: A. Po. 1.4 73a34-b3
Καθ’ αὑτὰ δ’ ὅσα ὑπάρχει τε ἐν τῷ τί ἐστιν, οἷον τριγώνῳ γραμμὴ καὶ γραμμῇ στιγμή (ἡ γὰρ οὐσία αὐτῶν ἐκ τούτων ἐστί, καὶ ἐν τῷ λόγῳ τῷ λέγοντι τί ἐστιν ἐνυπάρχει), καὶ ὅσοις τῶν ὑπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλοῦντι, οἷον τὸ εὐθὺ ὑπάρχει γραμμῇ καὶ τὸ περιφερές, καὶ τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον ἀριθμῷ, καὶ τὸ πρῶτον καὶ σύνθετον, καὶ ἰσόπλευ- ρον καὶ ἑτερόμηκες· καὶ πᾶσι τούτοις ἐνυπάρχουσιν ἐν τῷ λόγῳ τῷ τί ἐστι λέγοντι ἔνθα μὲν γραμμὴ ἔνθα δ’ ἀρι- θμός. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τὰ τοιαῦθ’ ἑκάστοις καθ’ αὑτὰ λέγω, ὅσα δὲ μηδετέρως ὑπάρχει, συμβεβηκότα, οἷον τὸ μουσικὸν ἢ λευκὸν τῷ ζῴῳ.
Son per se (1) cuantas cosas se dan en el qué es, del modo en que la línea [se da] en triángulo y el punto en línea, pues la esencia de estas cosas [a saber, de triángulo y de línea] está constituida a partir de aquéllas [a saber, de línea y de punto] y aquéllas se dan en el enunciado que dice qué son [estas cosas] y (2) las cosas que están presentes en el enunciado que indi- ca qué son cuantas cosas se dan en ellas, del modo en que recto y curvo [se dan] en línea y en que impar y par, primo y compuesto, y cuadrado y oblongo, en número. En todas estos casos, dentro del enunciado que dice qué es [cada cosa] se dan, en un caso, línea, en el otro, número. Asimismo, también en los demás casos digo que tales cosas se dan per se en cada cosa. Sin embargo, todas aquellas que no se dan de ninguna de estas dos formas son accidentales, del modo en que músico o blanco [se da] en animal.

Este pasaje de los Segundos Analíticos distingue dos modos o tipos de predicados per se a los que me referiré, siguiendo la tradición escolástica, como predicados per se 'primo modo' y predicados per se 'secundo modo'.⁶

En los primeros, el predicado se predica del sujeto en el sentido en que, para decir qué es el sujeto, hay que referirse al predicado. Un ejemplo sería el predicado compuesto de líneas cuando es predicado de triángulo. Se trata de un predicado per se primo modo de triángulo porque, al menos en la geometría euclidiana, ⁷ decir qué es un triángulo implica referirse a la noción de algo compuesto de líneas. En los segundos, en cambio, el predicado se predica del sujeto en el sentido de que (a) ese sujeto es el sujeto propio del predicado (el predicado sólo se aplica a ese sujeto) y de que (b) para decir qué es el predicado hay que referirse al sujeto. Un ejemplo sería el predicado impar cuando es predicado de número: porque (a) número es sujeto propio de impar (sólo los números son impares) y (b) para revelar qué es impar hay que referirse al concepto de número ('impar es tipo de número'). ⁸

Retomando entonces nuestra discusión de Z5 ¿qué condiciones introduce T2.2 para que un predicado per se pueda ser esencial? El texto es muy breve: no es esencial algo que 'una cosa es per se al modo en que blanco [se predica per se de] superficie'. En otras palabras, el que algo se predique per se secundo modo de otra cosa implica que no es un predicado esencial de esa cosa. Esto sugiere, por contraposición, que si algo es predicado esencial de otra cosa, entonces es un predicado per se primo modo de esa cosa.

Ahora bien ¿por qué sostiene Aristóteles que ningún predicado per se secundo modo es esencial, es decir, que todo predicado esencial es per se primo modo? La razón viene implícita en el ejemplo de Aristóteles en T2.2: blanco, predicado per se secundo modo de superficie, no es un predicado esencial de superficie 'ya que ser superficie no es ser blanco' (ὅτι οὐκ ἔστι τὸ ἐπιφανείᾳ εἶναι τὸ λευκῷ εἶναι). Aristóteles no explica en qué sentido una cosa qué sentido no son lo 'mismo' o, para seguir la terminología de Aristóteles, por qué una cosa no 'es' la otra. Sin embargo, si adoptamos una lectura extensional de la teoría aristotélica de la predicación, asunto al que refería en la introducción, una razón obvia por la que blanco y superficie no son lo 'mismo' es que no son coextensivos: si bien todo lo blanco es una superficie, no toda superficie es blanca. Si esto es en lo que Aristóteles está pensando, podemos concluir que, según él, un predicado es esencial sólo si es 'lo mismo' que su sujeto y que esto ocurre sólo si es coextensivo con él. Por ejemplo, bípedo implume podría ser un predicado esencial de hombre porque, al ser coxtensivos los dos predicados, se satisface una condición necesaria para que sean 'lo mismo', que es a su vez una condición necesaria para que el primero sea predicado esencial del segundo. En cambio, blanco, no es un predicado esencial de superficie porque no son coextensivos y, por tanto, porque blanco no satisface una condición necesaria para que fuera lo 'mismo' que 'superficie'.

Antes de proseguir, cabe añadir que para Aristóteles la coextensividad parece ser una condición necesaria pero no suficiente para que predicado y sujeto sean 'lo mismo'. Para que sean 'lo mismo' también es necesario que signifiquen lo mismo y la simple identidad de extensión no basta para la identidad de significado. Para ilustrar me remito a un ejemplo clásico de la filosofía analítica moderna: criatura dotado de corazón y criatura dotado de riñones son predicados coextensivos pero con distinto significado. Como intentaré mostrar en el apartado 5, Aristóteles piensa que predicado y sujeto sólo son 'lo mismo' cuando son coextensivos y tienen el mismo significado. Es precisamente por este motivo que la coextensividad es una condición necesaria pero no suficiente para que predicado y sujeto sean 'lo mismo'.

Para resumir lo dicho hasta aquí en torno a T2.2, el texto introduce dos condiciones que podemos expresar como sigue.

Primera y segunda condición: B es un predicado esencial de A sólo si (i) B es un predicado per se primo modo de A y (ii) A y B son 'lo mismo', lo cual ocurre sólo si son coextensivos.

La tercera condición que establece Aristóteles para que un predicado sea esencial figura en las líneas posteriores a T2.2.

T2.4: Met. Z4 1029b18-19
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐξ ἀμφοῖν, τὸ ἐπιφανείᾳ λευκῇ, ὅτι πρόσεστιν αὐτό. τὸ ἐπιφανείᾳ λευκῇ edd. cum EJ : τὸ ἐπιφάνεια λευκή Ab : τὸ ἐπιφανείᾳ λευκῇ εἶναι E2J2 / αὐτό Ross, Jaeger, Frede-Patzig, Menn cum Ab : αὐτῇι E : αὕτη Lewis cum J : αὐτή Alexander Pero tampoco [es esencia] el ser superficie blanca, porque él [sc. blanco] se suma.

Es importante aclarar que en texto, en la línea 1029b19 leo αὐτό junto con Ab seguido por Ross, Jaeger, Frede-Patzig y Menn (ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐξ ἀμφοῖν, τὸ ἐπιφανείᾳ λευκῇ, ὅτι πρόσεστιν αὐτό) contra αὕτη que aparece en J seguido por Lewis (ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐξ ἀμφοῖν, τὸ ἐπιφανείᾳ λευκῇ, ὅτι πρόσεστιν αὕτη). La diferencia entre las dos lecturas es importante como veremos enseguida. Antes de eso, nótese que, unas líneas más adelante, Aristóteles regresa a esta condición combinándola con la tercera (coextensividad).

T2.5: Met. Z4 1029b19-22
ἐν ᾧ ἄρα μὴ ἐνέσται λόγῳ αὐτό, λέγοντι αὐτό, οὗτος ὁ λόγος τοῦ τί ἦν εἶναι ἑκάστῳ, ὥστ’ εἰ τὸ ἐπιφανείᾳ λευκῇ εἶναί ἐστι τὸ ἐπιφανείᾳ εἶναι λείᾳ, τὸ λευκῷ καὶ λείῳ εἶναι τὸ αὐτὸ καὶ ἕν.
21 τὸ ἐπιφανείᾳ λευκῇ εἶναί edd. cum EJ : τὸ ἐπιφανείᾳ λευκῇ εἶναί Ab
Aquel enunciado en que [el predicado definido] no está presente pero que lo enuncia, es el enunciado de la esencia de cada [predicado], de modo que si el ser para una superficie blanca es el ser para una superficie lisa, el ser para blanco y el ser para liso son una sola y misma cosa.

En el primer pasaje, si seguimos la lectura que he adoptado, Aristóteles está pensando en un caso donde el predicado superficie blanca (o ser superficie blanca) se aplica al sujeto blanco y no en un caso donde el predicado superficie blanca (o ser superficie blanca) se aplica al sujeto superficie, que es como habría que interpretar el texto si en 1029b19 leemos α?τη (en J seguido por Lewis) o incluso α?τ? (en Alejandro). Descarto esta lectura alternativa por dos razones: (a) como bien lo han señalado algunos estudiosos, es altamente implausible,⁹ y (b) porque las razones que invocan sus defensores suelen ser bastante confusas. ¹⁰ Pues bien, suponiendo que el caso considerado por Aristóteles es uno donde superficie blanca (o ser superficie blanca) se predica de blanco, en tal caso la dificultad que encierra el hecho de que el sujeto se 'sume 'al predicado es obviamente que el predicado es circular en el sentido de que el sujeto está supuesto en el predicado. Por ejemplo, superficie blanca predicado de blanco sería un predicado en que 'se suma' el sujeto porque el sujeto, blanco, figura en el predicado y porque, en esa medida, el predicado es circular. El problema filosófico con los predicados circulares es que son epistemológicamente muy pobres y, en cambio, los predicados esenciales no lo son. Al menos por esa razón los predicados circulares no pueden ser esenciales.

Más adelante en Z4, y a lo largo de Z5, Aristóteles se referirá a los predicados circulares llamándolos predicados 'por adición' (ἐκ προσθέσεως). Dado que la noción de predicado ἐκ προσθέσεως es un noción técnica y fundamental en los argumentos de Z5, conviene definirla de manera general. Una posible definición sería: si B se predica de A, B es un predicado 'por adición' (ἐκ προσθέσεως) si y sólo si A figura en B. Siguiendo el ejemplo de Aristóteles en T2.4, en la proposición blanco es superficie blanca, el sujeto, blanco, figura en el predicado, superficie blanca, y, por ese motivo, el predicado es ἐκ προσθέσεως. Cabe entonces hacer explícita esta tercera condición necesaria que, según Z4, debe cumplir un predicado esencial.

Tercera condición: B es un predicado esencial de A sólo si B no es un predicado 'por adición'.

En relación con esta última condición, algo que puede causarnos mucha extrañeza es que Aristóteles se tome la molestia de mencionar una condición tan obvia. Si le preguntamos a alguien qué es ser blanco y esa persona nos dice 'ser blanco es ser una superficie blanca' seguramente diremos que la respuesta es pésima y que sólo se le podría ocurrir a alguien que no comprendió la pregunta, porque lo que queremos saber es justamente en qué consiste el que algo sea blanco. Si a Aristóteles le parece necesario mencionar esta condición, hay que suponer que a él no le parece totalmente obvia y que, en el fondo, existen razones fuertes (aunque erróneas) para suponer que un predicado circular puede ser esencial. Al final del apartado 4 propondré algunas conjeturas respecto de cuáles pudieron haber sido estas razones.

Estructura general del argumento Z5

Antes de emprender el análisis detallado del argumento de Z5 a favor de la Tesis conviene indicar a grandes rasgos cómo funciona el argumento, deteniéndonos en su estructura general.

El argumento -como dije anteriormente- se basa en la idea de que todo predicado no-substancial carece de predicado esenciale, es decir, de un predicado que satisfaga las tres condiciones que acabamos de mencionar. Su estructura general es la siguiente. (1) El predicado esenciale de un sujeto no puede ser 'por adición' o ἐκ προσθέσεως. Pero (2a) los predicados de los predicados per se secundo modo de un sujeto son 'por adición' (ἐκ προσθέσεως) o circulares, y (2b) si queremos sustituir tales predicados por predicados que no son 'por adición', esos nuevos predicados o bien (i) no son 'lo mismo' que el predicado original o bien (ii) son repetitivos y redundantes; además, (2c) los predicados de los predicados per se secundo modo de un sujeto son, no solamente circulares, sino predicados que generan un regreso al infinito. Por tales motivos, (3) los predicados de un predicado per se secundo modo de un sujeto no pueden ser esenciales. Ahora bien, (4) todo predicado no substancial es un predicado per se secundo modo de un sujeto. Por consiguiente, (5) ningún predicado no-substancial tiene esencia.

Dos de las premisas del argumento -(2a) y (4)- y su conclusión final -(5)- aparecen implícita o explícitamente en la sección final de Z5, en la cual Aristóteles resume lo dicho en ese capítulo.

T3: Met. Z5 1031a1-14 δῆλον τοίνυν ὅτι μόνης τῆς οὐσίας ἐστὶν ὁ ὁρισμός. εἰ γὰρ καὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν, ἀνάγκη ἐκ προσ- θέσεως εἶναι, οἷον τοῦ [ποιοῦ καὶ] περιττοῦ· οὐ γὰρ ἄνευ ἀριθ- μοῦ, οὐδὲ τὸ θῆλυ ἄνευ ζῴου (τὸ δὲ ἐκ προσθέσεως λέγω ἐν οἷς συμβαίνει δὶς τὸ αὐτὸ λέγειν ὥσπερ ἐν τούτοις). εἰ δὲ τοῦτο ἀληθές, οὐδὲ συνδυαζομένων ἔσται, οἷον ἀριθμοῦ περιττοῦ· ἀλλὰ λανθάνει ὅτι οὐκ ἀκριβῶς λέγονται οἱ λόγοι. εἰ δ’ εἰσὶ καὶ τούτων ὅροι, ἤτοι ἄλλον τρόπον εἰσὶν ἢ καθάπερ ἐλέχθη πολλαχῶς λεκτέον εἶναι τὸν ὁρισμὸν καὶ τὸ τί ἦν εἶναι, ὥστε ὡδὶ μὲν οὐδενὸς ἔσται ὁρισμὸς οὐδὲ τὸ τί ἦν εἶναι οὐδενὶ ὑπάρξει πλὴν ταῖς οὐσίαις, ὡδὶ δ’ ἔσται. ὅτι μὲν οὖν ἐστὶν ὁ ὁρισμὸς ὁ τοῦ τί ἦν εἶναι λόγος, καὶ τὸ τί ἦν εἶναι ἢ μόνων τῶν οὐσιῶν ἐστὶν ἢ μάλιστα καὶ πρώτως καὶ ἁπλῶς, δῆλον.
ποιοῦ καὶ codd. : ποσοῦ καὶ Alex. paraph. : ἀρτίου καὶ coni. Bonitz : crux ind. Ross : secl. Frede-Patzig cum Jaeger
Por tanto, es manifiesto que la definición es sólo de la substancia, pues si la hay de las demás categorías, es necesario que sea 'por adición', por ejemplo, de lo [cualificado e] impar. Éste, en efecto, no [puede definirse] sin número, ni tampoco hembra sin animal (y digo 'por adición' en aquellos casos en que decir lo mismo ocurre dos veces como en estos casos). Pero si esto es verdadero, tampoco habrá [definición] de los predicados compuestos, por ejemplo, de número impar, [lo cual] nos pasa inadvertido porque los enunciados [que usamos para decir qué son] son imprecisos. Por lo demás, si también hay definiciones en estos casos, o bien lo son de otro modo, o bien, como se dijo, habrá de afirmarse que la definición y la esencia se denominan tales en muchos sentidos y, por consiguiente, en un sentido no habrá definición de nada ni esencia de nada, excepto de las substancias, y, en otro sentido, las habrá. Así pues es evidente que la definición es el enunciado de la esencia, y que la esencia es de las substancias, bien exclusivamente bien en grado sumo, de modo primario y en sentido absoluto.

El texto destaca la conclusión general (5) diciendo al comienzo que 'la definición [ y por ende la esencia] es sólo de la substancia' y afirmando al final que, si bien las no substancias pueden tener definición y esencia en un sentido débil, 'la esencia es de las substancias, bien exclusivamente bien en grado sumo, de modo primario y en sentido absoluto'. La premisa (2a) también aparece de manera enfática: 'si hay [definición] de las demás categorías, es necesario que sea 'por adición', por ejemplo, de lo [cualificado e] impar'. La importante premisa (4) también está presupuesta en el argumento: cuando Aristóteles dice al inicio 'por tanto, es manifiesto que la definición es sólo de la substancia pues si la hay de las demás categorías, es necesario que sea 'por adición', por ejemplo de impar' es obvio que, para él, impar es un ejemplo paradigmático de predicado no-substancial y que, en el contexto de este argumento, lo que vale para impar vale para todo predicado no substancial.

Respecto de esta premisa (4), la elección de impar y otros predicados como hembra o chato como ejemplos paradigmáticos de predicados no- substanciales podrá sorprendernos porque estos predicados no parecen ser paradigmas de tales predicados. En efecto, hay partes del corpus en las cuales Aristóteles parece sugerir que los predicados como impar, hembra, chato, etc. son un tipo muy peculiar de predicado no substancial, profundamente distinto de otros predicados no substanciales.¹¹ Aquí en cambio, Aristóteles claramente supone que todo predicado no substancial es un predicado per se secundo modo de un sujeto y que esto no es algo exclusivo de predicados como impar, hembra, chato, etc.

En el fondo, Aristóteles parece tener razón en suponer esto. Por ejemplo, el predicado no-substancial blanco no es predicado per se secundo modo de hombre (pues no todo lo blanco es hombre, e.g. una edelweiss) , pero sí es un predicado per se secundo modo de superficie (pues para Aristóteles todo lo blanco es una superficie). Lo mismo parece aplicarse a todo predicado no substancial: para todo predicado no-substancial B parece haber al menos un sujeto A tal que B se predica per se secundo modo de A. Desde este punto de vista, la diferencia entre un predicado no-substancial como impar, hembra o chato y uno como blanco sería simplemente que los primeros son predicados per se secundo modo de todos sus sujetos, mientras que los segundos son predicados per se secundo modo sólo de algunos de sus sujetos.¹² Lo importante para el argumento de Z5 y, más generalmente, para la teoría metafísica de la esencia, es que ambos tipos de predicado son predicados per se secundo modo de al menos algún sujeto.

Ahora bien, si el hecho de ser predicados per secundo modo de ciertos sujetos no es algo exclusivo de predicados como impar, hembra o chato, sino algo común a todos los predicados no substanciales, entonces ¿por qué Aristóteles los toma como paradigmas de predicados no substanciales? Una respuesta posible es que, si bien Aristóteles piensa que todo predicado no substancial es un predicado per se secundo modo de un sujeto, también se percata de que, en ellos, se puede apreciar, más claramente que en cualquier otro tipo de predicado no substancial, el hecho de que son predicados per se secundo modo de un sujeto. Por ejemplo, el hecho de que impar sólo se predica de números o de que hembra sólo se predica de animales sería tal vez más obvio que el hecho de que blanco sólo se predica de superficies.

Antes de pasar a la demostración de la tesis de que todo predicado de un predicado per se secundo modo es 'por adición' (premisa [2a]), quiero cerrar este apartado con tres observaciones sobre el texto T3. La primera se refiere a la línea 1031a3 donde Ross y Jaeger, seguidos por Frede-Patzig, eliminan las palabras ποιο? κα? que aparecen en todos los códices. Si se conservaran estas palabras, el texto diría 'es manifiesto que la definición es sólo de la substancia, pues si la hay de las demás categorías, es necesario que sea 'por adición', por ejemplo, de cualificado e impar'. Lo que parece incomodarles a Ross y Jaeger, pero también a otros editores que han propuesto lecturas alternativas, es que pone en un mismo plano a predicados cualitativos como blanco y a predicados como impar. Sin embargo, creo que eso es justamente lo que piensa en Aristóteles en Z5: todos los predicados no substanciales, incluyendo los predicados cualitativos como blanco, carecen de esencia porque sus predicados son ἐκ προσθέσεως. Mi segunda observación se refiere a la oración en 1031a5-7: εἰ δὲ τοῦτο ἀληθές, οὐδὲ συνδυαζομένων ἔσται, οἷον ἀριθμοῦ περιττοῦ· ἀλλὰ λανθάνει ὅτι οὐκ ἀκριβῶς λέγονται οἱ λόγοι, que traduje como 'pero si esto es verdadero, tampoco habrá [definición] de los predicados compuestos, por ejemplo, de número impar, [lo cual] nos pasa inadvertido porque los enunciados [que usamos para decir qué son] son imprecisos'. La forma en que entiendo este enunciado, de muy difícil interpretación, ¹³ es la siguiente: nos pasa inadvertido el hecho de que los predicados compuestos, es decir, predicados como número impar, carecen de definición porque los enunciados que usamos para decir qué son estos predicados son imprecisos, pero, si analizamos correctamente dichos enunciados, nos percatamos de que no son definiciones en sentido estricto porque salta a la vista de que son enunciados ἐκ προσθέσεως, lo cual descarta que puedan ser definiciones'. Mi tercera observación se refiere a la noción de predicados 'compuestos' ((συνδυαζόμενα, cf. συνδεδυασμένα en 1030b16, línea que aparece en T4 abajo y Eta 2 1043a4-11). Aristóteles se refiere a esta noción en la línea 1031a6 de Z5 y la ilustra a través del ejemplo de número impar. Esta noción plantea una dificultad, pues como puede advertirse en T3 y como veremos en detalle en el apartado siguiente, en Z5 los predicados cuyos predicados son ἐκ προσθέσεως son predicados como impar y no predicados como número impar. Estos últimos también tienen predicados ἐκ προσθέσεως. Pero esto lo demuestra Aristóteles, no en Z5, sino en Z4, en el pasaje que ocupa las líneas 1029b22-1030a17 donde busca establecer que predicados 'compuestos' (σύνθετα) como hombre blanco son indefinibles. ¹⁴ Algunos estudiosos han propuesto soluciones a esta dificultad, pero ninguna me parece enteramente convincente. ¹⁵

La primera parte de la prueba: Met. Z5 1030b14-28

Cabe distinguir dos pasajes dentro de Z5 dedicados a estas premisas. Un primer pasaje donde se prueba (2a) y que llamo la 'primera parte' de la prueba y un segundo pasaje, donde se prueban (2b) y (2c) y que llamo la 'segunda parte' de la prueba. Empecemos entonces con el primer pasaje.

T4: Met. Z5 1030b14-28
Ἔχει δ’ ἀπορίαν, ἐάν τις μὴ φῇ ὁρισμὸν εἶναι τὸν ἐκ προσθέσεως λόγον, τίνος ἔσται ὁρισμὸς τῶν οὐχ ἁπλῶν ἀλλὰ συνδεδυασμένων· ἐκ προσθέσεως γὰρ ἀνάγκη δηλοῦν. λέγω δὲ οἷον ἔστι ῥὶς καὶ κοιλότης, καὶ σιμότης τὸ ἐκ τῶν δυοῖν λεγόμενον τῷ τόδε ἐν τῷδε, καὶ οὐ κατὰ συμβεβηκός γε οὔθ’ ἡ κοιλότης οὔθ’ ἡ σιμότης πάθος τῆς ῥινός, ἀλλὰ καθ’ αὑτήν· οὐδ’ ὡς τὸ λευκὸν Καλλίᾳ, ἢ ἀνθρώπῳ, ὅτι Καλλίας λευκὸς ᾧ συμβέβηκεν ἀνθρώπῳ εἶναι, ἀλλ’ ὡς τὸ ἄρρεν τῷ ζῴῳ καὶ τὸ ἴσον τῷ ποσῷ καὶ πάντα ὅσα λέγεται καθ’ αὑτὰ ὑπάρχειν. ταῦτα δ’ ἐστὶν ἐν ὅσοις ὑπάρχει ἢ ὁ λόγος ἢ τοὔνομα οὗ ἐστὶ τοῦτο τὸ πάθος, καὶ μὴ ἐνδέχεται δηλῶσαι χωρίς, ὥσπερ τὸ λευκὸν ἄνευ τοῦ ἀνθρώπου ἐνδέχεται ἀλλ’ οὐ τὸ θῆλυ ἄνευ τοῦ ζῴου· ὥστε τούτων τὸ τί ἦν εἶναι καὶ ὁρισμὸς ἢ οὐκ ἔστιν οὐδενὸς ἤ, εἰ ἔστιν, ἄλλως, καθάπερ εἰρήκα- μεν.
[A] Si uno afirmara que la definición no es un enunciado 'por adición' se plantea una aporía: ¿de qué predicados no simples sino compuestos habrá definición? Pues es necesario revelar [qué son estos predicados compues- tos] 'por adición'. [B] Me refiero a que, por ejemplo, hay nariz y concavi- dad, y también hay chatez, que se predica a partir de ambas en virtud de que la una está en la otra. En todo caso, no es por accidente que la concavidad y la chatez son afecciones de la nariz sino per se, ni [son afección de ella] del modo en que blanco [se predica de] Calias o de hombre (porque Calias, del cual se predica el ser hombre, es blanco), sino del modo en que macho [se predica] de animal, en que igual [se predica] de cantidad y en que [se pre- dican de algo] cuantas cosas se dicen que se dan en algo per se. [C] Y estos predicados son todos aquellos en los cuales se da o bien el enunciado [de lo que es] aquello de lo cual son atributo o su nombre y no es posible revelar [qué son los predicados] separadamente, por ejemplo es posible [revelar qué es] blanco sin hombre, pero no [qué es] hembra sin animal. [D] Por consiguiente, o bien no hay esencia ni definición de ninguna [de los predi- cados complejos] o, si la hay, es de modo distinto, de cómo lo hemos dicho.

El texto se divide en las cuatro partes que marqué como [A], [B], [C] y [D]. En [A], Aristóteles formula la tesis: si aceptamos que las verdaderas definiciones no son 'por adición', se sigue que no habrá definición de los predicados per se secundo modo de un sujeto, pues si intentamos decir qué son, usaremos predicados 'por adición' los cuales, ex hypothesi, no son esenciales. En [B], Aristóteles ofrece un ejemplo de predicado per se secundo modo, la chatez, y lo compara con el caso de igualdad predicado de cantidad. Ahí explica por qué ambos son predicados per se secundo modo de un sujeto: necesariamente, los dos se predican de un determinado tipo de sujeto, pues todo lo que es chato es una nariz y toda cosa que es igual a otra es una cantidad. En [C], Aristóteles indica por qué los predicados de esos predicados son 'por adición'. Finalmente, en [D] Aristóteles concluye que, por esta razón, no hay definición ni esencia de los predicados per se secundo modo de un sujeto.

Obviamente, la parte central del pasaje aparece en [C]. Es ahí donde Aristóteles pretende indicar por qué necesariamente los predicados de los predicados per se secundo modo son 'por adición'. La razón que invoca Aristóteles, sin embargo, no es del todo clara: según él, no sería posible revelar qué es tal predicado sin usar su nombre o su enunciado, por ejemplo, 'hembra sin animal' (τὸ θῆλυ ἄνευ τοῦ ζῴου). Pero no es obvio por qué, según Aristóteles, si quiero revelar qué es hembra, tengo necesariamente 121 que usar el predicado 'por adición' animal hembra. En esto radica una de las oscuridades del texto. Resulta más fácil entender la tesis -mucho más débil que la Aristóteles pretende establecer - de que es obvio usar el predicado animal hembra para revelar qué es hembra. Efectivamente, si buscamos revelar qué es hembra, tenemos que decir que es un cierto tipo de animal pero, para especificar de qué tipo de animal se trata, lo más obvio es decir que es hembra; de ahí que, cuando buscamos revelar qué es hembra, resulta obvio usar el predicado compuesto animal hembra, el cual, sin embargo, es un predicado 'por adición'.

La segunda parte de la prueba: Met. Z5 1030b28-36

La segunda parte de la prueba se ocupa de demostrar las subpremisas (2b) y (2c). Según (2b), si queremos sustituir el predicado circular nariz chata por predicados no circulares, los nuevos predicados o bien (i) no serán 'lo mismo' que nariz chata o bien (ii) serán repetitivos y redundantes. Según (2c) los predicados de los predicados per se secundo modo de un sujeto son, además de circulares, predicados que generan un regreso al infinito. El pasaje donde se desarrolla la prueba de estas dos premisas es el que sigue.

T5: Met. Z5 1030b28-36
ἔστι δὲ ἀπορία καὶ ἑτέρα περὶ αὐτῶν. εἰ μὲν γὰρ τὸ αὐτό ἐστι σιμὴ ῥὶς καὶ κοίλη ῥίς, τὸ αὐτὸ ἔσται τὸ σιμὸν καὶ τὸ κοῖλον· εἰ δὲ μή, διὰ τὸ ἀδύνατον εἶναι εἰπεῖν τὸ σιμὸν ἄνευ τοῦ πράγματος οὗ ἐστὶ πάθος καθ’ αὑτό (ἔστι γὰρ τὸ σι- μὸν κοιλότης ἐν ῥινί), τὸ ῥῖνα σιμὴν εἰπεῖν ἢ οὐκ ἔστιν ἢ δὶς τὸ αὐτὸ ἔσται εἰρημένον, ῥὶς ῥὶς κοίλη (ἡ γὰρ ῥὶς ἡ σιμὴ ῥὶς ῥὶς κοίλη ἔσται), διὸ ἄτοπον τὸ ὑπάρχειν τοῖς τοιούτοις τὸ τί ἦν εἶναι· εἰ δὲ μή, εἰς ἄπειρον εἶσιν· ῥινὶ γὰρ ῥινὶ σιμῇ ἔτι ἄλλο ἐνέσται.
Sin embargo, también hay otra aporía respecto de estas cosas. [E] En efec- to, si es lo mismo nariz chata y nariz cóncava, lo mismo serán chato y cóncavo. [F] Pero si no es así, entonces, debido a que es imposible decir [qué es] chato sin el sujeto del cual es una afección per se (pues chato es concavidad en la nariz), o bien no es posible decir [qué es] nariz chata o lo mismo será dicho dos veces, nariz nariz cóncava (pues nariz chata será nariz nariz cóncava) y por ello es absurdo que se dé la esencia en tales cosas. [G] Pero si no es así, hay un regreso al infinito. En efecto, en nariz nariz chata estará presente otra [nariz] más.

El pasaje se divide en tres partes que marqué como [E], [F] y [G].

En [E], se propone un predicado no circular que podría sustituir a nariz chata, a saber, nariz cóncava. En efecto, el predicado nariz cóncava no es circular porque su sujeto no aparece en el predicado (nariz chata, como un todo, no aparece en nariz cóncava). El problema con nariz cóncava, dice Aristóteles, es que no es 'lo mismo' que nariz chata y tendría que serlo para poder sustituirlo. Aquí hay varios problemas de interpretación. No es claro qué entiende Aristóteles por ser 'lo mismo' y, derivado de esto, por qué piensa que estos dos predicados no son 'lo mismo' y, sobre todo, por qué tienen que ser 'lo mismo' para que el segundo sea un predicado esencial del primero. El texto no nos ofrece ningún esclarecimiento respecto de ninguno de estos problemas y el único indicio que podemos tener para entender el texto es algo que ya dijimos en el apartado 2 en relación con Z4. Tomando como base una lectura extensional de la teoría aristotélica de la predicación, predicado y sujeto son 'lo mismo' sólo si se cumplen dos condiciones necesarias: tienen que ser coextensivos y tener el mismo significado. En cambio, si son coextensivos pero no tienen el mismo significado no son 'lo mismo'. Esto explicaría por qué nariz chata y nariz cóncava no son 'lo mismo'. En efecto, son coextensivos, pues toda nariz chata es cóncava y toda nariz cóncava es chata. Pero no tienen el mismo significado. Esto ocurre, siguiendo el célebre ejemplo de Quine, con criatura dotado de corazón y criatura dotado de riñones. Tienen la misma extensión (toda criatura con corazón tiene riñones y toda criatura con riñones tiene corazón). Pero no poseen el mismo significado. En pocas palabras: en [E] parece argumentarse que, si bien nariz cóncava es coextensivo con nariz chata y si bien es un predicado que logra superar el problema de la circularidad que planteaba nariz chata, nariz cóncava no sirve para sustituirlo porque no significan lo mismo.

Pasemos ahora a [F]. En esta parte, Aristóteles propone un nuevo predicado no circular para sustituir a nariz chata: uno que podría ser 'lo mismo' que él en virtud de que sus términos son al menos coextensivos con los suyos; se trata del predicado nariz nariz cóncava (ῥὶς ῥὶς κοίλη). En efecto, el primer término de nariz nariz cóncava, a saber, el predicado nariz es coextensivo con el primer término de nariz chata, a saber, el predicado nariz, pues son exactamente el mismo término.

Esto se aplica también al segundo término. El segundo término de nariz nariz cóncava sería nariz cóncava si construimos el compuesto nariz cóncava como un único término. Y si es así, el segundo término de nariz nariz cóncava, el predicado nariz cóncava, sería efectivamente coextensivo con el segundo término de nariz chata, a saber el predicado chato, pues todo lo chato es una nariz cóncava y toda nariz cóncava es chata. Para resumir: en nariz nariz cóncava y nariz chata tanto los primeros términos como los segundos son coextensivos y, gracias a esto, se cumple al menos una condición necesaria para que nariz nariz cóncava y nariz chata sean lo mismo y, por ende, para que el primero sustituya al segundo. El problema con este nuevo predicado, desde luego, es que nariz nariz cóncava es repetitivo porque se repite el término nariz. En otra parte del corpus, probablemente anterior a Z5, a saber, Sophistici Elenchi (SE) 13 173b10-11, Aristóteles describe la acción de decir 'nariz nariz cóncava' como parlotear (ἀδολεσχεῖν), donde por 'parlotear' Aristóteles entiende el acto de repetir una misma palabra varias veces (165b15-16). El problema filosófico que representa esto es que parlotear es decir algo sin sentido. Un tema interesante del que se han ocupado algunos estudiosos de Aristóteles es que, en SE 13 y 31, Aristóteles argumenta que el acto de definir un predicado como chato no implica necesariamente parlotear. Es decir, en estos capítulos de SE, Aristóteles parecería proponer una forma de solucionar al menos una de las dificultades que aparecen en T5 y que, en el libro Z, Aristóteles parece considerar insuperables. En otras palabras, ¿por qué en el libro Z Aristóteles considera esas dificultades insuperables si en SE cree saber cómo superarlas? Por más importante que pueda ser esta pregunta para entender la coherencia interna del corpus aristotélico y por más que pueda arrojar luz sobre los argumentos mismos de Z5, su discusión detallada nos llevaría demasiado lejos por el momento.¹⁶

Finalmente, ocupémonos de [G], la última parte de T5: εἰ δὲ μή, εἰς ἄπειρον εἶσιν· ῥινὶ γὰρ ῥινὶ σιμῇ ἔτι ἄλλο ἐνέσται ('pero si no es así, hay un regreso al infinito. En efecto, en nariz nariz chata estará presente otra [nariz] más'). El significado de esta última objeción ha sido muy debatido. Es obvio que la objeción que Aristóteles formula aquí es la de un regreso al infinito en el cual el predicado nariz nariz chata implica nariz nariz nariz chata, éste a su vez el predicado nariz nariz nariz nariz chata, y así hasta el infinito. Lo que no es nada obvio y que ha sido objeto de una intensa polémica entre los comentadores es cómo se relaciona este regreso en [G] con el argumento expuesto en [E] y [F].

La hipótesis que quiero proponer es que el regreso en [G] señala una nueva dificultad que encierra el predicado nariz chata, a saber, que, además de ser 'por adición' el predicado genera un regreso al infinito. Es decir, el sentido general de la prueba sería el siguiente. En [A]-[D] (= T4) , se mostró que nariz chata es inadecuado como definición de chato porque es circular ('por adición'). En [E] y [F], se mostró que, para evitar este problema específico, no es posible sustituir nariz chata por un predicado no circular mínimamente aceptable (los predicados que podrían sustituirlo o bien no son 'lo mismo' o bien son repetitivos). Ahora en [G], se muestra que, además de ser circular, nariz chata genera un regreso al infinito cuando se aplica a chato y, por ese motivo, no puede ser un predicado esencial de chato. De acuerdo con esta hipótesis, la expresión εἰ δὲ μή en 1030b35 querría decir algo que podemos expresar del modo siguiente: "si per impossibile nariz chata no fuera circular, mismo así sería un predicado inaceptable porque genera un regreso al finito".

Al proponer esta hipótesis me aparto de estudiosos recientes, según quienes el regreso en [G] no va dirigido directamente contra la tesis en [C] de que nariz chata se predica de chato, que es como yo lo leo, sino en contra de la tesis en [F] que nariz chata es nariz nariz cóncava. Una dificultad que encierra esta segunda lectura es que le resulta muy difícil dar cuenta del hecho bien establecido de que para Aristóteles el regreso al infinito se genera a partir de nariz nariz chata, no a partir de nariz nariz cóncava: ῥινὶ γὰρ ῥινὶ σιμῇ ἔτι ἄλλο ἐνέσται. ¹⁷ En mi lectura, es fácil advertir cómo se genera el regreso. Supongamos efectivamente que chato es nariz chata. Si es así, nariz chata implica nariz nariz chata (por sustitución de chata por nariz chata). Pero nariz nariz chata a su vez implica nariz nariz nariz chata: 'en nariz nariz chata estará presente otra [nariz] más' dice Aristóteles. Y precisamente de ese modo se genera el regreso: si nariz nariz chata realmente implica nariz nariz nariz chata, entonces nariz nariz nariz chata también implica nariz nariz nariz nariz chata y así hasta el infinito.

Con esto termina el argumento de Z5 a favor de la Tesis, la cual, piensa Aristóteles, queda demostrada: dado que ningún predicado per se secundo modo de un sujeto tiene una esencia y dado que todo predicado no-substancial es un predicado per se secundo modo de un sujeto, ningún predicado no-substancial tiene una esencia. La Tesis, desde luego, no descarta que un predicado no-substancial satisfaga predicados y que estos predicados sean, hasta cierto punto, informativos. Por ejemplo, si alguien nos pregunta qué significa chato y le respondemos que es una nariz cóncava, nuestra respuesta es sin duda informativa. La única limitación es que, estrictamente hablando, nuestra respuesta no revela, ni podría revelar, la esencia de chato. En efecto, Aristóteles hace hincapié en que 'en un sentido no habrá definición de nada ni esencia de nada, excepto de las substancias, y, en otro sentido, las habrá' (Z5 1031a10-11: ὡδὶ μὲν οὐδενὸς ἔσται ὁρισμὸς οὐδὲ τὸ τί ἦν εἶναι οὐδενὶ ὑπάρξει πλὴν ταῖς οὐσίαις, ὡδὶ δ’ ἔσται). Esto es algo que Aristóteles ya había señalado en la conclusión de Z4 (1030a20-24) y que no debemos pasar por alto. La Tesis permite perfectamente que uno diga 'qué es' un predicado no-substancial. El problema es sencillamente que ese enunciado no será un enunciado de la esencia de ese predicado.

Consideraciones finales

Quiero terminar, en primer lugar, con un breve resumen de mi reconstrucción del argumento de Z5 y, en segundo lugar, con una dificultad en el argumento de Aristóteles.

Empezando por el resumen, cabe distinguir dos argumentos de distinto grado de abstracción. Por una parte, se halla el argumento general de Z5. (1) El predicado esencial de un sujeto no puede ser 'por adición' o ἐκ προσθέσεως. Pero (2a) los predicados de los predicados per se secundo modo de un sujeto son 'por adición' o circulares, (2b) si queremos sustituir tales predicados por predicados que no son 'por adición', esos nuevos predicados o bien (i) no son 'lo mismo' que el predicado original o bien (ii) son repetitivos y redundantes; finalmente, (2c) los predicados de los predicados per se secundo modo de un sujeto son, además de circulares, predicados que generan un regreso al infinito. Por tales motivos, (3) los predicados de un predicado per se secundo modo de un sujeto no pueden ser esenciales. Sin embargo, (4) todo predicado no-substancial es un predicado per se secundo modo de un sujeto. Por consiguiente, (5) ningún predicado no substancial tiene esencia. Este argumento general aparece al final Z5, en las líneas 1031a1-14 (= T3). Por otra parte, se halla un segundo argumento, más específico, a favor de las premisas (2a), (2b) y (2c). Este segundo argumento ocupa la mayor parte del Z5 y se divide en dos partes: la primera, en las líneas 1030b14-28 (= T4) dedicada a probar (2a) y la segunda, en las líneas 1030b28-36 (= T5.1) dedicado a probar (2b) y (2c).

La dificultad que deseo poner de manifiesto es una contradicción que parece afectar la postura de Aristóteles, que, hasta donde he podido ver, no ha sido advertida o adecuadamente desarrollada en la literatura crítica reciente. La contradicción es que los predicados que Aristóteles clasifica como substanciales en el libro Z, a saber, predicados como hombre, son, también ellos, predicados per se secundo modo de sus géneros. Por ejemplo, el predicado hombre es predicado per se secundo modo de animal, género de hombre, porque todo hombre es un animal. Pero si es así, se sigue, conforme al argumento que el propio Aristóteles desarrolla en Z5, que hombre no tiene un predicado esencial.

Para decirlo de otra forma, Aristóteles parece enfrentarse a un dilema: o bien acepta que las especies se predican per se secundo modo de su género pero así mismo tienen esencia, lo cual implicaría que el hecho de que algo se predique per se secundo modo de un sujeto no excluye que tenga una esencia y eso echaría abajo los argumentos de Z5, o bien Aristóteles, manteniendo las conclusiones de Z5, afirma que las especies no son predicados per se secundo modo de su género, lo cual es falso porque, a todas luces, las especies se predican de su género exactamente de ese modo. En cualquier caso, la conclusión es problemática.

Para concluir, me atrevo a esbozar un argumento que demostraría que los predicados de hombre que usan el concepto animal no pueden ser predicados esenciales de hombre:

- (a) animal hombre no es predicado esencial de hombre porque animal hombre es 'por adición'; - (b) animal racional no puede sustituir a animal hombre porque no son 'lo mismo' (porque racional y hombre no son coextensivos); - (c) animal animal racional tampoco puede sustituir animal hombre porque es repetitivo. - Finalmente (d) la aplicación de animal hombre a hombre implica que hombre es animal animal hombre (por sustitución de hombre por animal hombre), lo cual implica que hombre es animal animal animal hombre y, de este modo, se genera un regreso al infinito.

Notas de Pie

1. En un trabajo anterior, Salles 2014, me ocupo de este mismo tema aunque con ideas muy distintas acerca de la interpretación de los textos y de la reconstrucción de los argumentos. Una versión anterior del presente artículo fue presentada en el Departamento de Filosofía de la Universidad Panamericana de la Ciudad de México y en el Seminario de Historia de la Filosofía del Instituto de Investigaciones Filosóficas. Estoy muy agradecido con los organizadores por su invitación y con los asistentes -muy particularmente Martín Barbosa, Laura Benítez, María Elena García Pelaez, André Laks,Teresa Rodríguez y Alberto Ross- por sus comentarios y preguntas. También quiero agradecer a Paloma Hernández y Elizabeth Mares por discutir conmigo varias ideas que presento aquí y por diversas referencias bibliográficas. Igualmente quiero agradecer las observaciones críticas hechas por los evaluadores anónimos de Praxis Filosófica y sus muy útiles sugerencias. Este ensayo forma parte de una investigación en curso que cuenta con el apoyo de los proyectos PAPIIT- UNAM 400914 y 400517 así como del proyecto CONACYT CB2013-221268.

2. La defensa reciente más completa de la lectura extensional de Aristóteles aparece en Barnes 2007: 407-409 y está supuesta a lo largo de Barnes 1994, pero tiene su origen en el Begriffsschrift de Frege (Frege 1879: pár. 12). Para una discusión crítica muy reciente de la lectura extensional, cf. Malink 2013: caps. 2-6.

3. Cf. Ross 1924: 2.166-175, Jaeger 1923: 199-204, Aubenque 1965: 456-484, Frede- Patzig 1988: 57-86 (sin duda el comentario más detallado de Z5 en la actualidad), Burnyeat 1979: 29-32 y 2001: 19-26, Balme 1987: 306-312, Bostock 1994: 96-102, Peramatzis 2010, Zingano 2012, Lewis 2013: 95-127, Menn inédito: cap. IIg1b.

4. Aunque al ilustrar esta tesis más adelante en el capítulo (2a31), Aristóteles emplea el término 'blanco' (τὸ λευκόν) y no el término 'blancura' (λευκότης), que sería el más apropiado para denotar la cualidad, no cabe duda que su idea es que las cualidades no son substancias, ni se predican de substancias, sino que están en ellas.

5. Cf. Metafísica Beta 4 999b12-20, Eta 3 1043b18-23, Kappa 2 1060b23-28 y Lambda 3 1070a13-19. En tiempo recientes, la tesis ha sido estudiada en Gerson 1984, Ferejohn 1994, Katayama 1999 y González Varela en prensa.

6. Sobre esta distinción, véase también Met. Delta 8 1022a24-36 comentado en Kirwan 1971: 168-169 y Barnes 1993: 112-118. Las expresiones 'per primo modo' y 'per se secundo modo' fueron empleadas por diversos filósofos medievales para expresar la distinción trazada por Aristóteles en T2.3 aunque la manera en que la formularon no siempre coincide con la letra y el espíritu del texto de Aristóteles. Tal es el caso de Robert Kilwardby (siglo XII) estudiado en Lagerlund 2010. Cf. R. Grosseteste, Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros ad loc. (109-116 Rossi)

7. Cf. Stamatis 1969-1973: 1.19-20.

8. Otra forma, tal vez más precisa, de expresar la diferencia entre predicados per se primo modo y predicados per se secundo modo es en términos de sus condiciones necesarias. Un predicado A se predica per se secundo modo de un individuo a que satisface el predicado B, distinto de A, sólo si el que a sea B es condición necesaria pero no suficiente de que a sea A; en el ejemplo de Aristóteles, el predicado impar se predica per se secundo modo de los números porque, necesariamente, si algo es impar, es un número (pues todo lo que es impar es un número) y, en cambio, no necesariamente si algo es número, es impar (pues hay números pares). Pero un predicado A se predica per se primo modo de un individuo a que satisface el predicado B, distinto de A, sólo si el que a sea B es condición suficiente de que a sea A; en el ejemplo de Aristóteles, compuesto de líneas es un predicado per se primo modo de los triángulos porque, necesariamente, si algo es un triángulo, es un compuesto de líneas. Para un estudio detallado de T2.3 y de las dificultades de interpretación que plantea, cf. Barnes 1994: 112-122.

9. Véase por ejemplo Menn inédito: 3: "this would be a very odd thing for Aristotle to say: such a statement of the essence of surface would be not tautologous but false, and Aristotle's objection to it would be just the same as his objection to saying that the essence of surface is to be white: namely, that this is predicated of the surface kath'hauto in the second way, so that the subject is contained in the lógos of the predicate but not vice versa. But if Aristotle is instead responding to the suggestion that to-be-a-white-surface is the same as to-be-white, then he does need a new objection; and the one he gives, 'hoti prosestin auto', is in fact an important objection which he will develop in the rest of Z4-5.

10. Véase en particular Lewis 2013: 76 y 76 n. 21.

11. Cf. por ejemplo Física 2.2 194a5-7 y 13-15 así como Metafísica E1 1025b30-1026a6. Para más referencias, cf. Balme 1987: 306 n. 58.

12. Aristóteles parece referirse a este hecho en 1030b24-28 (final del texto T4 citado abajo).

13. Tal es el caso de Ross en Ross 1924b: 1628 y Tricot en Tricot 1981: 369 y 369 n. 4.

14. Dos trabajos recientes sobre este difícil pasaje son Peramatzis 2010 y Menn inédito caps. IIa1-2 y IIg1.

15. Véase por ejemplo Ross en Ross 1924a: 173 quien propone que los συνδεδυασμένα de Z5 son, en realidad, predicados como chato. Los 'Londinenses' en Burnyeat 1979: 32, siguen la idea de Ross., al igual que Menn en Menn inédito: 10-11. Todos ellos pasan por alto que el ejemplo de συνδεδυασμένον que Aristóteles ofrece de 1031a6 es de un predicado compuesto (número impar). Cf. Frede-Patzig 1988: 77.

16. Para una discusión detallada del tema, véase Lewis 2013: 102-109. Cf. Ross 1924: 174, Bostock 1994: 99, Frede-Patzig 1988: 85 y Menn inédito: 11-12.

17. Para un argumento muy detallado, aunque, a mi juicio, no muy convincente, a favor de esta segunda lectura, cf. Lewis 2013: 100-102 y 105. Ross (1924: 174) y Frede-Partzig (1988: 83-84) adoptan una lectura parecida a la mía, en cuanto que, según ellos, el regreso va dirigido la tesis inicial de chato es nariz chata, pero también radicalmente distinta de la mía en cuanto que afirman que la tesis de que nariz chata es nariz nariz chata pretende sustituir la tesis de que nariz chata es nariz nariz cóncava. Cf. la discusión en Menn inédito: 13. Como bien lo apunta Menn, "this interpretation is just bizarre".

Referencias

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